知识点 反比例函数意义,比例系数k的几何意义

A、﹣1
B、
C、1
D、2
考点：反比例函数的图象。
分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1 判断．
解答：解：∵反比例函数在第一象限，
∴k＞0，
∵当图象上的点的横坐标为 1 时，纵坐标小于 1，
∴k＜1，
故选 B．
点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于 0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标
∴S△ AOB=S 四边形 OEAC﹣S△ AOE﹣S△ BOC=6﹣3﹣ 3 = 3 ． 22
故选 A．
点评：本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，即在反比例函数 y= k 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴 x
和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这
故答案为：y=- ．
点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，1. （2011 云 南保山，14，3 分）如图，已知 OA=6，∠AOB=30°，则经过点 A 的反比例函数的解析式为（ ）
A． y 9 3 x
B． y 9 3 x
C． y 9 x
D． y 9 x
9. （2011 广西防城港 11，3 分）如图，是反比例函数 y＝ k1 和 y＝ k2 （k1＜k2）在第一象限的图象，直线 AB∥x
x
x
轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 S△ AOB＝2，则 k2－k1 的值是（ ）
y
A
B
O
x
A．1
B．2
C．4
D．8
考点：反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积
3. （2011 重庆綦江，15，4 分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分
别标有数字 1 ，2，4，－ 1 ，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点 P 的横
2
3
坐标，且点 P 在反比例函数 y＝ 1 图象上，则点 P 落在正比例函数 y＝x 图象上方的概率是
理解和掌握，能求出 cd－ab＝4 是解此题的关键．
二、填空题
1.（2011•湖南张家界，13，3）如图，点 P 是反比例函数 y 6 图象上的一点，则矩形 PEOF 的面积是
．
x
考点：反比例函数系数 k 的几何意义。 专题：计算题。 分析：因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|，再根据反比例函数的图 象所在的象限确定 k 的值
解答：解：∵点 P 是反比例函数 y 6 图象上的一点， x
∴S=|k|=6． 故答案为：6．
点评：本题主要考查了反比例函数 y 6 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形 x
面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义．
专题：计算题。
分析：设 A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到 K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出 cd﹣ab=4，即可
得出答案． 解答：解：设 A（a，b），B（c，d）， 代入得：K1=ab，K2=cd， ∵S△ AOB=2，
∴ 1 cd﹣ 1 ab=2， 22
∴cd﹣ab=4， ∴K2﹣K1=4， 故选 C． 点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的 理解和掌握，能求出 cd﹣ab=4 是解此题的关键．
考点：待定系数法求反比例函数解析式． 专题：待定系数法． 分析：根据图象过（-1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等． 解答：解：把（-1，2）代入反比例函数关系式得：k=-2，
∴y=- ，
故答案为：y=- ，
点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
2. （2011 江苏扬州，6，3 分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）
7.（2011•玉林，11，3 分）如图，是反比例函数 y= k1 和 y= k2 （k1＜k2）在第一象限的图象，直线 AB∥x 轴，
x
x
并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 S△ AOB=2，则 k2﹣k1 的值是（ ）
A、1
B、2
C、4
D、8
考点：反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
故y k 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形 x
面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义．图
象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= 1 |k|． 2
C、减小 D、无法确定
考点：反比例函数系数 k 的几何意义。
专题：计算题。
分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定
值，即 S= 1 |k|，所以随着 x 的逐渐增大，矩形 OAPB 的面积将不变． 2
解答：解：依题意有矩形 OAPB 的面积=2×1 |k|=3，所以随着 x 的逐渐增大，矩形 OAPB 的面积将不变． 2
一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 k ，且保持不变． 2
6 （2011 福建省漳州市，9,3 分）如图，P（x，y）是反比例函数 y= 3 的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x x
轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，随着自变量 x 的增大，矩形 OAPB 的面积（ ）
A、不变 B、增大
∴A 点坐标是： (3 3,3），
设反比例函数解析式为 y k ， x
∵反比例函数的图象经过点 A，
∴ k 33 3 9 3 ，
∴反比例函数解析式为 y 9 3 ． x
故选 B． 点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据 勾股定理求出 A 点的坐标．
A、（﹣3）×2=6，故本选项正确； B、3×2=6，故本选项错误； C、2×3=6，故本选项错误； D、6×1=6，
故本选项错误；
故选 A．
点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
3. （2011 重庆江津区，6，4 分）已知如图，A 是反比例函数 y k 的图象上的一点，AB 丄 x 轴于点 B，且△ABC x
的面积是 3，则 k 的值是（ ）
A、3
B、﹣3
C、6
D、﹣6
考点：反比例函数系数 k 的几何意义。
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，
即 S＝ 1 |k|． 2
解答：解：根据题意可知：S△ AOB＝ 1 |k|＝3， 2
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
专题：反比例函数
分析：设 A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到 k1＝ab，k2＝cd，根据三角形的面积公式求出 cd－ab＝4，
即可得出答案，也就是 1 cd－ 1 ab＝2，从而 k2－k1＝4，故选 C． 22
解答：C
点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的
数系数 k 的几何意义分别求出四边形 OEAC、△ AOE、△ BOC 的面积，进而可得出结论．
解答：解：分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，过 B 作 BC⊥y 轴，点 C 为垂足，
∵由反比例函数系数 k 的几何意义可知，S 四边形 OEAC=6，S△ AOE=3，S△ BOC= 3 ， 2
2
2
4
3
∵点 P 落在正比例函数 y＝x 图象上方的有：（ 1 ，2）， 2
∴点 P 落在正比例函数 y＝x 图象上方的概率是 1 ． 4
故答案为： 1 ． 4
点评：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数 之比． 4. 如图：点 A 在双曲线 y=kx 上，AB 丄 x 轴于 B，且△AOB 的面积 S△AOB=2，则 k= -4．
8. （2011•铜仁地区 8,3 分）反比例函数 y= k （k＜0）的大致图象是（ ） x
A、
B、
C、
D、
考点：反比例函数的图象。 专题：图表型。 分析：根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．
解答：解：当 k＜0 时，反比例函数 y= k 的图象在二、四象限． x
故选 B． 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的象限．
分析：首先根据直角三角形的性质求出 AC=3，再根据勾股定理求出 OC 的长，从而得到 A 点坐标，再利用待定 系数法求出反比例函数解析式． 解答：解：∵∠AOB=30°，
∴ AC 1 OA ， 2
∵OA=6， ∴AC=3， 在 Rt△ ACO 中， OC2=AO2﹣AC2，
∴ OC 62 32 3 3 ，
考点：反比例函数系数 k 的几何意义． 专题：探究型． 分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出 k 的符号，再根据 S△AOB=2 求出 k 的值即可． 解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴k＜0， ∵S△AOB=2， ∴|k|=4， ∴k=-4． 故答案为：-4． 点评：本题考查的是反比例系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂 足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|2，且保持不变．
2011重庆綦江154分在不透明的口袋中有四个形状大小质地完全相同的小球四个小球上分别标有数字212431现从口袋中任取一个小球并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点p的横坐标且点p在反比例函数yx1图象上则点p落在正比例函数yx图象上方的概率是
一、选择题
1. 如果反比例函数
（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是 y=- ．
2.已知反比例函数 y= k 的图象经过点（3，-4），则这个函数的解析式为 x
y=- ．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
分析：根据待定系数法，把点（3，-4）代入 y= 中，即可得到 k 的值，也就得到了答案．
解答：解：∵图象经过点（3，-4）， ∴k=xy=3×（-4）=-12，
∴这个函数的解析式为：y=- ．
的积．
5. （2011 辽宁阜新,6,3 分）反比例函数 y 6 与 y 3 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线
x
x
分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则△ AOB 的面积为（ ）
3
A.
B.2
C.3 D.1
2
考点：反比例函数系数 k 的几何意义。
专题：探究型。
分析：分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，过 B 作 BC⊥y 轴，点 C 为垂足，再根据反比例函
则 k＝6．
故选 C．
点评：本题主要考查了反比例函数 y k 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角 x
形面积为 1 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义． 2
4. （2010•吉林）反比例函数
的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ）
A. （-3,2） B. （3,2）
C.（2，3） D.（6,1）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：函数思想。
分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6=﹣6 的，就在此函数图象上．
解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，
∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6 的，就是符合题意的选项；
5. （2011•贵港）已知双曲线 y= 经过点（1，﹣2），则 k 的值是 ﹣2 ． 考点：待定系数法求反比例函数解析式。 专题：待定系数法。
分析：因为函数经过一定点，将此点坐标（1，﹣2）代入函数解析式 y= （k≠0）即可求得 k 的值． 解答：解：因为函数经过点 P（1，﹣2），
．
x
考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题。
分析：首先由点 P 在反比例函数 y＝ 1 图象上，即可求得点 P 的坐标，然后找到点 P 落在正比例函数 y＝x 图象 x
上方的有几个，根据概率公式求解即可．
解答：解：∵点 P 在反比例函数 y＝ 1 图象上， x
∴点 P 的坐标可能为：（ 1 ，2），（2， 1 ），（4， 1 ），（－ 1 ，－3），