直线的方程易错点

直线的方程易错点
内容：
求直线方程忽视零截距
例1. 设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．
(1)若l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程；
(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．
错解：解. l 在两坐标轴上截距相等
∴a －2a ＋1
＝a －2，即a ＋1＝1. ∴a ＝0，方程即为x ＋y ＋2＝0.
(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋10，a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋10，a －2≤0，∴a ≤－1
综上可知a 的取值范围是a ≤－1.
剖析：此处易忽视在x 轴与y 轴上的截距为零的情况.
正解：(1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，∴a ＝2，方程即为3x ＋y ＝0.
当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.
∴a －2a ＋1
＝a －2，即a ＋1＝1. ∴a ＝0，方程即为x ＋y ＋2＝0.
(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋10，
a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋10，
a －2≤0，∴a ≤－1
综上可知a 的取值范围是a ≤－1.
方法：1.在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解.
2.常见的与截距问题有关的易误点有：“截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形.注意分类讨论思想的运用.。