人教版九年级上册第二十一章 《一元二次方程实际应用》专项练习(二)

《一元二次方程实际应用》专项练习（二）
基础题（一）：限时35分钟
1．飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．
（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；
（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利＝销售利润+返利）
2．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
3．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人．
（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；
（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率．
4．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）
入住的房间数量房间价格总维护费用提价前60 200 60×20
提价后
（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用）
5．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．若两个鸡场总面积为96m2，求x．
6．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售价格降低多少元？
基础题（二）：限时25分钟
7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为元．
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式进行表示）
（3）请列出方程，求出x的值．
8．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．
（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
9．某中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计．小明同学方案如图，设计草坪的总面积为540平方米，求道路的宽．
10．将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
参考答案
1．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据题意得：8（1+x）2＝18，
解得：x
1＝﹣2.50（不合题意，舍去），x
2
＝0.5＝50%．
答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．
（2）根据题意得：9.8﹣9+0.04m≥1.7，
解得：m≥22.5，
∵m为正整数，
∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．
2．（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10×（1+x）2＝12.1，
解得：x
1＝10%，x
2
＝﹣210%．
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．
（2）4月：12.1×1.1＝13.31（万件）
21×0.6＝12.6＜13.31，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．∵22＜＜23，
∴至少还需增加2名业务员．
3．解：（1）由题意，得
5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×（1+10%）＝1100（人），
则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340＝1440（人）；
（2）设平均增长率为x．
1000（1+x）2＝1440
解得：x＝0.2
答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．
4．解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，
∴入住的房间数量＝60﹣，房间价格是（200+x ）元，总维护费用是（60﹣
）×20． 故答案是：60﹣
；200+x ；（60﹣
）×20； （2）依题意得：（200+x ）（60﹣
）﹣（60﹣）×20＝14000，
整理，得 x 2﹣420x +32000＝0，
解得x 1＝320，x 2＝100．
当x ＝320时，有游客居住的客房数量是：60﹣
＝28（间）． 当x ＝100时，有游客居住的客房数量是：60﹣＝50（间）．
所以当x ＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100＝300（元）． 答：每间客房的定价应为300元．
5．解：设AB 的长为x 米，则BC ＝BF +CF ＝34﹣3x +2＝36﹣3x ，
根据题意，得：x （36﹣3x ）＝96，
解得：x ＝4或x ＝8．
当x ＝4时，BC ＝36﹣3x ＝24＞20，
∴x ＝4不合适．
故x 的值为8．
6．解：降价x 元，则售价为（60﹣x ）元，销售量为（300+20x ）件，
根据题意得，（60﹣x ﹣40）（300+20x ）＝6080，
解得x 1＝1，x 2＝4，
又顾客得实惠，故取x ＝4，
答：应将销售价格降低4元．
7．解：（1）20×45＝900，
故答案为：900；
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x 元，则每件衬衫盈利（45﹣x ）元，平均每天
可售出（20+4x ）件，
故答案为：（45﹣x ）；（20+4x ）；
（3）由题意得：（45﹣x ）（20+4x ）＝2100，
解得：x 1＝10，x 2＝30．
因尽快减少库存，故x ＝30．
答：每件衬衫应降价30元．
8．解：（1）设AB ＝x ，则BC ＝38﹣2x ；
根据题意列方程的，
x （38﹣2x ）＝180，
解得x 1＝10，x 2＝9；
当x ＝10，38﹣2x ＝18（米），
当x ＝9，38﹣2x ＝20（米），而墙长18m ，不合题意舍去，
答：若围成的面积为180m 2，自行车车棚的长和宽分别为18米，10米；
（2）根据题意列方程的，
x （38﹣2x ）＝200，
整理得出：x 2﹣19x +100＝0；
△＝b 2﹣4ac ＝361﹣400＝﹣39＜0，
故此方程没有实数根，
答：因此如果墙长18m ，满足条件的花园面积不能达到200m 2．
9．解：设道路的宽为x 米．依题意得：
（32﹣x ）（20﹣x ）＝540，
解得：x 1＝2，x 2＝50（不合题意舍去）．
答：道路宽为2m ．
10．解：设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（40﹣x ）cm 由题意得：
＝52，
解得：x 1＝16，x 2＝24，
当x 1＝16时，40﹣x ＝24，
当x
＝24时，40﹣x＝16，
2
答：两段的长度分别为16和24cm；（2）不能
理由是：
＝48，
整理得：x2﹣40x+416＝0
∵△＝b2﹣4ac＝﹣64＜0
∴此方程无解
即不能剪成两段使得面积和为48cm2．。