三角形中的边角关系

三角形中的边角关系
一、三角形的分类
1、按边分类：
2、按角分类：
二、三角形的边角性质
1、三角形的三边关系：
三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。

2、三角形的三角关系：
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。

三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。

三角形的外角性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三、三角形的角平分线、中线和高
（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）
四、命题
1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。

能区分命题的条件和结论。

2、命题分类
真命题：正确的命题 命题
假命题：错误的命题
3、互逆命题
4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子
原命题：如果p ，那么q ；
逆命题：如果q ，那么p 。

称为反例。

（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。

）
三角形单元测验
一、填空题
1、已知△ABC 中，∠A=100°，∠B －∠C=40°则∠C=_____
2、如果等腰三角形的一边长是5cm ，另一边长是9cm ，则这个等腰三角形的周长为_________
3、如图在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，DB ∥AC ，则∠CBD=______
A C D
B A B
C
D A B C
4、如图AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD 的度数是
5、如图，正确画出AC 边上高的是…………………………………【 】
6、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最小值
7．等腰三角形的一个内角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是
.
三、解答题（每题12分，共60分）
1、已各∠B=33°，∠BAC=83°，∠C=30°，求∠BDC 的度数
2、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和9cm ，求它的各边长．
3．如图所示，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD=BC ②∠C=∠D
③∠1=∠2请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题。

（1）写出所有的真命题（。

（2）请选择一个真命题加以证明。

C D
1 2
A B
B A
D C。