山东省枣庄市20212021学年高二10月月考数学试题Word版含答案

枣庄八中北校高二数学测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，已知a＝3，b＝1，A＝130°，则此三角形解的情况为( )
A．无解B．只有一解
C．有两解D．解的个数不肯定
2．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为( )
A．75° B．60°
C．45° D．30°
3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝2，S4＝10，则S6等于( )
A．12 B．18
C．24 D．42
4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c知足(a＋b)2－c2＝4，且c＝60°，则ab的值为( )
A.4
3
B．8－4 3
C．1 D.2 3
5．已知{a n}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( ) A．4 B．5
C．6 D．7
6．已知{a n}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以S n 表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是( ) A．21 B．20
C．19 D．18
7．已知数列{a n}知足a1＝0，a n＋1＝a n－3
3a n＋1
(n∈N*)，则a20
＝( )
A．0 B．－ 3
C. 3
D.
3 2
8．已知锐角三角形的三边长别离为3,4，a，则a的取值范围为( ) A．1<a<5 B．1<a<7
C.7<a<5
D.7<a<7
9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边别离是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C＝( )
A.7
25
B．－
7
25
C．±7
25
D.
24
25
10已知等差数列{a n}的前n项和为S，a5＝5，S5＝15，则数列
{
1
a n a n ＋1
}的前100项和为( )
A.
100
101
B.
99101
C.99100
D.101100
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)
11．已知在△ABC 中，7sin A ＝8sin B ＝13
sin C ，则C 的度数为________．
12. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋
a 9＝________.
13．在△ABC 中，已知CB ＝8，CA ＝5，△ABC 的面积为12，则cos2C ＝________.
14．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．
15．在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一肯定； ②△ABC 必然是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是153
2.
其中正确结论的序号是________．
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解承诺写出文字说明、
证明进程或演算步骤)
16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边别离是a ，b ，c ，已知b sin A =3c sin B ,
a =3,3
2cos =B ．
(1)求b 的值；
(2)求sin 23B ⎛⎫- ⎪⎝
⎭
π的值．
17.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边别离是a ,b ,c ，设向量m =(a ,b ),
n =(sin B ,sin A )，p ()2,2--=a b ．
(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形； (2)若m ⊥p , c =2,3
π
=
C ，求△ABC 的面积S ． 18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝1(n ∈N *)．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }知足b n ＝3＋log 4a n ，设T n ＝|b 1|＋|b 2|＋…＋
|b n |，求T n .
19．已知数列{a n }知足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝
a n ＋a n ＋1
2
，n ∈N *.
(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．
20．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c ，已知3
a ＝2c sin A .
(1)求角C 的值；
(2)若c ＝7，且S △ABC ＝332，求a ＋b 的值．
21设数列{a n }知足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·2
2n －1
.
①求数列{a n}的通项公式；
②令b n＝na n，求数列{b n}的前n项S n.
枣庄八中北校高二数学测试题
一、选择题
1B 2B 3C 4 A 5 C 6B 7B 8 C 9A 10 A 二、填空题
11．120° 12. 24 13． 725
14
5－1
2
15．②③ 三、解答题
16.解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得B
b
A a sin sin =
，即b sin A =a sin B , 又由
b sin A =3
c sin B ,可得,a =3c ,又a =3,故c =1,由
B ac c a b cos 2222-+=,
且3
2cos =B ,可得6=b . （2）由32cos =B ,得35sin =
B ,进而取得9
11cos 22cos 2-=-=B B , 9
5
4cos sin 22sin =
=B B B . 所以18
3
542
39
12
19
543
sin 2cos 3
cos 2sin 32sin +=⨯-⨯=
-=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-πππB B B . 17.(1)证明：∵m ∥n ,∴a sin A =b sin B ,即R
b
b R a a 22⋅
=⋅
,其中R 是三角
形ABC 外接圆半径，∴a =b .∴△ABC 为等腰三角形. （2）解：由题意可知p m ⋅=0，即0)2()2(=-+-a b b a . ∴a +b =ab ,由余弦定理可知，ab b a ab b a 3)(4222-+=-+=, 即()0432=--ab ab .∴ab =4或1-=ab (舍去). ∴33
sin
42
1sin 2
1
=⨯⨯==π
C ab S .
18．
解析 (1)由a n ＋S n ＝1，得a n ＋1＋S n ＋1＝1， 两式相减，得a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0. ∴2a n ＋1＝a n ，即a n ＋1＝1
2
a n .
又n ＝1时，a 1＋S 1＝1，∴a 1＝12.又a n ＋1a n ＝1
2，
∴数列{a n }是首项为12，公比为1
2的等比数列．
∴a n ＝a 1q
n －1
＝12·(12)n －1＝(12
)n
. (2)b n ＝3＋log 4(12)n ＝3－n 2＝6－n
2.
当n ≤6时，b n ≥0，
T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝
n 11－n
4
；
当n >6时，b n <0，
T n ＝b 1＋b 2＋…＋b 6－(b 7＋b 8＋…＋b n )
＝6×54－[(n －6)(－1
2
)＋n －6
n －7
2
·(－1
2
)]
＝
n 2－11n ＋60
4
.
综上，T n
＝⎩⎪⎨⎪⎧
n 11－n
4
n ≤6，n 2
－11n ＋60
4
n ≥7.
19解析 (1)b 1＝a 2－a 1＝1，
当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝
a n －1＋a n
2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－1
2
b n －1，
∴{b n }是以1为首项，－1
2为公比的等比数列．
(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝(－1
2
)n －1，
当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝1＋1＋(－12)＋…＋(－12
)n －2
＝1＋
1－－12n －1
1－
－12
＝1＋23[1－(－12)n －1]＝53－23(－12
)n －1
，
当n ＝1时，53－23(－12)1－1
＝1＝a 1.
∴a n ＝53－23(－12
)n －1
(n ∈N *)．
20．解析 (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3
＝sin A sin C .
∵sin A ≠0，∴sin C ＝3
2
.
又∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π
3.
(2)方式一 c ＝7，C ＝π
3
，
由面积公式，得12ab sin π3＝33
2，即ab ＝6.①
由余弦定理，得a 2
＋b 2
－2ab cos π
3
＝7，
即a 2＋b 2－ab ＝7.②
由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③ 将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 方式二 前同方式一，联立①②得
⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 2＋
b 2－ab ＝7，ab ＝6⇔⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 2＋
b 2
＝13，ab ＝6，
消去b 并整理得a 4－13a 2＋36＝0， 解得a 2＝4或a 2＝9，
即⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝2，
b ＝3
或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝3，
b ＝2.
故a ＋b ＝5.
21解：(1)由已知，当n ≥1时，a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1.
而a 1＝2，符合上式，
所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1. (2)由b n ＝na n ＝n ·22n －1知
S n ＝1×2＋2×23＋3×25＋…＋n ·22n －1，①
从而22·S n ＝1×23＋2×25＋3×27＋…＋n ·22n ＋1.② ①－②得(1－22)S n ＝2＋23＋23＋25＋…＋22n －1－n ·22n ＋1， 即S n ＝1
9
[(3n －1)22n ＋1＋2]．。