新型自适应Kalman滤波算法及其应用
自适应Kalman滤波算法在加速度计自标定中的应用
１ Ｋａｍａ 滤波在动基座异常数据处理中的应用 ｌ ｎ
１１ 加 速 度 计 输 出信 号 的状 态 模 型 和 观 测 模 型 ． 为 了对 加 速 度 计 输 出 信 号 进 行 Ｋ ｌ ａ 滤 波 处 理 ，需 要 ａ ｎ ｍ
自标 定 技 术 是 指 惯性 仪 器 利 用 自身 结 构 及 其 系统 ， 定 标
其 误差 模 型 及 其 参 数 的 一 种 自主 式 标 定 方 法 。自标 定 技 术 利 用 惯性 仪 器 的 单 次 通 电 精 度 高 的特 性 ， 以提 高 其 使 用 精 度 ，
法 对 数 据 进 行 判 别 与 处 理 ， 与通 常 所 用 的 Ｋ ｌ ａ 并 ａｍ ｎ滤 波 （ 以 下 简 称 “ ａ ｎ滤 波 ” 算 法 的结 果 进 行 比较 ， 终 依 据 加 速 Ｋｌ ｍａ ） 最 度 计 自标定 的 精 度 指 标 得 出 自适 应 Ｋ ｌ ａ ａ ｎ滤 波 算 法 处 理 效 ｍ 果 更 佳 的结 论 ｊ 。
叶 军 ，陈 坚 ， 国 祥 石
（ 第二 炮 兵 工程 学 院 陕 西 西安 ７ ０ ２ ） １ ０ ５
摘 要 ： 对 自标 定 加速 度 计 组合 动基 座 试 验 数 据 中存 在 的数 据 异 常 问题 ．推 导 并运 用 自适 应 Ｋ ｌ ｎ滤 波 算 法 剔 除 针 ａ ｍａ 异常数据 ， 过 对不同Ｋｌａ 通 ａ ｎ滤 波 算 法 自标 定精 度 解 算 结 果 的 均 值 和 标 准 差 进 行 比 较 ， 明 自适 应 Ｋ ｌ ｎ滤 波 算 ｍ 表 ａ ｍａ 法 更加 有效 。 关 键词 ：自适 应 Ｋ ｌ ｎ滤 波 算 法 ； 基 座 ： 速 度 计 自标 定 ａ ｍａ 动 加
系统辨识自适应-卡尔曼滤波
(3)卡尔曼滤波的另一个不同点是把状态或信号 过程的产生看成是白噪声激励有限维数系统的 输出； 维纳滤波要求过程的自相关函数和互相关函数 的简单知识，而卡尔曼滤波则要求时域中状态 变量及信号产生过程的详细知识。
七、卡尔曼滤波的优点
在时域上采用线性递推形式对观测值进行 处理，能实时地给出系统状态的最优估计， 并突破了单维输入和输出的限制。 卡尔曼滤波算法的这些优点使它在信号和 信息系统中得到比较广泛的应用。
2 均值为0，方差为 p 和 2。
状态方程激励信号的协方差阵为：
T E w ( k ) w ( j) Q(k ) kj
0 0 0 2 1 T Q(k ) E w ( k ) w ( k ) = 0 0 0 0
0 0 0 0 0 2 0 2 0
七、卡尔曼滤波的优点
八、卡尔曼滤波的缺点 九、卡尔曼滤波的应用 十、(1)应用举例-雷达跟踪目标物
十一、滤波的性能对比实验视频
一、为什么研究kalman滤波？
信号在传输与检测的过程中受到外界干 扰和设备内部噪声的影响，是接受端收 到信号具有随机性，为获得所需的信号， 排除干扰，就要对信号进行滤波。
5.1、预测阶段
5.2、更新阶段
六、Wiener和kalman滤波对比
维纳滤波器
根据全部过去的和当前的观测数据x(n),x(n-1), …
来估计信号的当前值 以均方误差最小条件下求解 系统的传递函数H(z)或单位冲激响应h(n)
卡尔曼滤波
不需要全部过去的观察数据
ˆk -1 只根据前一个估计值 x 和最近一个观察数据 yk
(2)实时要求。影响卡尔曼滤波算法的实时性主 要是状态维数n和增益矩阵的计算，它们往往有 很大的计算量。 一般在计算中采取某些措施，例如应用定常系 统新算法或在精度损失允许情况下尽量减小维 数等措施，从而减小计算量以满足实时滤波的 要求。
Kalman滤波及其应用(含仿真代码)
新息过程
考虑一步预测问题：给定观测值 y(1),..., y(n 1) ，求观测向量最小 def ˆ ˆ (n | y(1),..., y(n 1)) ，利用新息方法，很容易求解。 二乘估计 y1 (n) y
y (n) 的新息过程（innovation process）定义为：
ˆ 1 (n), n 1, 2,... (n) y(n) y
R(n)是新息过程的相关矩阵。
Riccati方程
为了最后完成Kalman自适应滤波，还需要推导 K (n, n 1) 的递推公式。
考查状态向量的预测误差
ˆ 1 (n 1) e (n 1, n) x (n 1) x ˆ 1 ( n) G ( n) ( n)} {F (n 1, n) x (n) v1 (n)} {F ( n 1, n) x [ F (n 1, n) G (n)C (n)]e(n, n 1) G (n)v2 (n) v1 ( n)
n 1
ˆ 1 ( n) F (n 1, n) E{ x (n) H (k )}R-1 (k ) (k ) F (n 1, n) x
k 1
n 1
定义：G(n) E{x(n 1) H (n)}R-1 (n) ，那么状态误差向量的一步预测为：
ˆ 1 (n 1) F (n 1, n) x ˆ 1 (n) G(n) (n) x
{ y(1),..., y(n)} { (1),..., (n)}
新息过程（cont.）
ˆ 1 ( n) ， 在Kalman滤波中，并不直接估计观测数据向量的一步预测 y 而是先计算状态向量的一步预测 ˆ 1 (n) x(n | y(1),..., y(n 1)) x
卡尔曼(kalman)滤波算法特点及其应用
Kalman滤波算法的特点：（1）由于Kalman滤波算法将被估计的信号看作在白噪声作用下一个随机线性系统的输出，并且其输入/输出关系是由状态方程和输出方程在时间域内给出的，因此这种滤波方法不仅适用于平稳随机过程的滤波，而且特别适用于非平稳或平稳马尔可夫序列或高斯-马尔可夫序列的滤波，所以其应用范围是十分广泛的。
（2）Kalman滤波算法是一种时间域滤波方法，采用状态空间描述系统。
系统的过程噪声和量测噪声并不是需要滤除的对象，它们的统计特征正是估计过程中需要利用的信息，而被估计量和观测量在不同时刻的一、二阶矩却是不必要知道的。
（3）由于Kalman滤波的基本方程是时间域内的递推形式，其计算过程是一个不断地“预测-修正”的过程，在求解时不要求存储大量数据，并且一旦观测到了新的数据，随即可以算的新的滤波值，因此这种滤波方法非常适合于实时处理、计算机实现。
（4）由于滤波器的增益矩阵与观测无关，因此它可预先离线算出，从而可以减少实时在线计算量。
在求滤波器增益矩阵时，要求一个矩阵的逆，它的阶数只取决于观测方程的维数，而该维数通常很小，这样，求逆运算是比较方便的。
另外，在求解滤波器增益的过程中，随时可以算出滤波器的精度指标P，其对角线上的元素就是滤波误差向量各分量的方差。
Kalman滤波的应用领域一般地，只要跟时间序列和高斯白噪声有关或者能建立类似的模型的系统，都可以利用Kalman滤波来处理噪声问题，都可以用其来预测、滤波。
Kalman滤波主要应用领域有以下几个方面。
（1）导航制导、目标定位和跟踪领域。
（2）通信与信号处理、数字图像处理、语音信号处理。
（3）天气预报、地震预报。
（4）地质勘探、矿物开采。
（5）故障诊断、检测。
（6）证券股票市场预测。
具体事例：（1）Kalman滤波在温度测量中的应用；（2）Kalman滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用；（3）Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用；（4）Kalman滤波在石油地震勘探中的应用；（5）Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用；。
卡尔曼(kalman)滤波算法特点及其应用
Kalman滤波算法的特点：（1）由于Kalman滤波算法将被估计的信号看作在白噪声作用下一个随机线性系统的输出，并且其输入/输出关系是由状态方程和输出方程在时间域内给出的，因此这种滤波方法不仅适用于平稳随机过程的滤波，而且特别适用于非平稳或平稳马尔可夫序列或高斯-马尔可夫序列的滤波，所以其应用范围是十分广泛的。
（2）Kalman滤波算法是一种时间域滤波方法，采用状态空间描述系统。
系统的过程噪声和量测噪声并不是需要滤除的对象，它们的统计特征正是估计过程中需要利用的信息，而被估计量和观测量在不同时刻的一、二阶矩却是不必要知道的。
（3）由于Kalman滤波的基本方程是时间域内的递推形式，其计算过程是一个不断地“预测-修正”的过程，在求解时不要求存储大量数据，并且一旦观测到了新的数据，随即可以算的新的滤波值，因此这种滤波方法非常适合于实时处理、计算机实现。
（4）由于滤波器的增益矩阵与观测无关，因此它可预先离线算出，从而可以减少实时在线计算量。
在求滤波器增益矩阵时，要求一个矩阵的逆，它的阶数只取决于观测方程的维数，而该维数通常很小，这样，求逆运算是比较方便的。
另外，在求解滤波器增益的过程中，随时可以算出滤波器的精度指标P，其对角线上的元素就是滤波误差向量各分量的方差。
Kalman滤波的应用领域一般地，只要跟时间序列和高斯白噪声有关或者能建立类似的模型的系统，都可以利用Kalman滤波来处理噪声问题，都可以用其来预测、滤波。
Kalman滤波主要应用领域有以下几个方面。
（1）导航制导、目标定位和跟踪领域。
（2）通信与信号处理、数字图像处理、语音信号处理。
（3）天气预报、地震预报。
（4）地质勘探、矿物开采。
（5）故障诊断、检测。
（6）证券股票市场预测。
具体事例：（1）Kalman滤波在温度测量中的应用；（2）Kalman滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用；（3）Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用；（4）Kalman滤波在石油地震勘探中的应用；（5）Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用；。
自适应扩展卡尔曼滤波matlab
自适应扩展卡尔曼滤波matlab自适应扩展卡尔曼滤波（Adaptive Extended Kalman Filter，AEKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。
本文将介绍AEKF算法的原理、步骤和实现方法，并结合MATLAB 编写代码进行演示。
一、扩展卡尔曼滤波原理扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。
它通过使用线性化系统模型的方式将非线性系统转换为线性系统，在每个时间步骤中用线性卡尔曼滤波器进行状态估计。
然而，EKF仅限于具有凸多边形测量特性的问题，并且对线性化过程误差敏感。
为了解决这些问题，AEKF通过自适应更新协方差矩阵的方式提高了滤波器的性能。
AEKF通过测量残差的方差更新协方差矩阵，从而提高了滤波器对非线性系统的适应能力。
AEKF算法的步骤如下：1. 初始化状态向量和协方差矩阵。
2. 根据系统的非线性动力学方程和测量方程计算预测状态向量和协方差矩阵。
3. 计算测量残差，即测量值与预测值之间的差值。
4. 计算测量残差的方差。
5. 判断测量残差的方差是否超过预设阈值，如果超过，则更新协方差矩阵。
6. 利用更新后的协方差矩阵计算最优滤波增益。
7. 更新状态向量和协方差矩阵。
8. 返回第2步，进行下一次预测。
二、AEKF算法的MATLAB实现下面，我们将使用MATLAB编写AEKF算法的代码，并通过一个实例进行演示。
首先，定义非线性系统的动力学方程和测量方程。
在本例中，我们使用一个双摆系统作为非线性系统模型。
```matlabfunction x_next = nonlinear_dynamics(x_current, u)% Nonlinear system dynamicstheta1 = x_current(1);theta2 = x_current(2);d_theta1 = x_current(3);d_theta2 = x_current(4);g = 9.8; % Gravitational accelerationd_theta1_next = d_theta1 + dt * (-3*g*sin(theta1) - sin(theta1-theta2) ...+ 2*sin(theta1-theta2)*(d_theta2^2 + d_theta1^2*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));d_theta2_next = d_theta2 + dt * (2*sin(theta1-theta2)*(2*d_theta2^2 ...+ d_theta1^2*cos(theta1-theta2) + g*cos(theta1) +g*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));theta1_next = theta1 + dt * d_theta1_next;theta2_next = theta2 + dt * d_theta2_next;x_next = [theta1_next; theta2_next; d_theta1_next;d_theta2_next];endfunction y = measurement_model(x)% Measurement model, measure the angles of the double pendulumtheta1 = x(1);theta2 = x(2);y = [theta1; theta2];end```然后，定义AEKF算法的实现。
卡尔曼滤波原理及应用
卡尔曼滤波原理及应用
一、卡尔曼滤波原理
卡尔曼滤波（Kalman filter）是一种后验最优估计方法。
它以四个步骤：预测、更新、测量、改善，不断地调整估计量来达到观测的最优估计的目的。
卡尔曼滤波的基本思想，是每次观测到某一位置来更新位置的参数，并用更新结果来预测下一次的位置参数，再由预测时产生的误差来改善当前位置参数。
从而可以达到滤波的效果，提高估计精度。
二、卡尔曼滤波应用
1、导航系统。
卡尔曼滤波可以提供准确的位置信息，把最近获得的各种定位信息和测量信息，如GPS、ISL利用卡尔曼滤波进行定位信息融合，可以提供较准确的空中、地面导航服务。
2、智能机器人跟踪。
在编队技术的应用中，智能机器人往往面临着各种复杂环境，很难提供精确的定位信息，而卡尔曼滤波正是能解决这一问题，将持续不断的测量信息放在卡尔曼滤波器中，使机器人能够在范围内定位，跟踪更新准确可靠。
3、移动机器人自主避障。
对于移动机器人来说，很多时候在前传感器检测不到
人或障碍物的时候，一般将使用卡尔曼滤波来进行自主避障。
卡尔曼滤波的定位精度很高，相对于静止定位而言，移动定位有更多的参数要考虑，所以能提供更准确的定位数据来辅助自主避障，准确的定位信息就可以让我们很好的实现自主避障。
4、安防监控。
与其他传统的安防场景比，安防场景如果需要运动物体位置估计或物体检测，就必须使用卡尔曼滤波技术来实现，这是一种行为检测和行为识别的先进技术。
（注：安防监控可用于感知移动物体的位置，并在设定的范围内监测到超出范围的物体，以达到安全防护的目的。
）。
自适应卡尔曼滤波方法在光电跟踪系统中的应用
2021年第40卷第6期传感器与微系统(Transducer and Microsystem Technologies)157DOI：10.13873/J.1000-9787(2021)06-0157-04自适应卡尔曼滤波方法在光电跟踪系统中的应用**收稿日期=2019-11-12*基金项目：国家自然科学基金资助项目(61463025)吴旭，孙春霞，沈玉玲(兰州交通大学电子与信息工程学院，甘肃兰州730070)摘要：在光电跟踪系统中，图像采集装置相对控制系统传感器滞后，会使脱靶量出现误差，将导致控制系统的跟踪精度降低。
为了提高跟踪精度，提出了一种用于补偿跟踪脱靶量数据的自适应卡尔曼滤波方法。
首先，通过CSM模型计算当前时间的状态预测矩阵和预测误差方差矩阵;再根据强跟踪滤波器，利用残差序列计算调节因子;然后，利用调节因子校正预测误差方差矩阵和机动频率;最后，使用校正后的参数更新预测的输出信息。
仿真与实验结果表明:在高机动情况下,采用自适应卡尔曼滤波算法，跟踪误差的均方根误差RMS约为传统算法的0.21倍，最大跟踪误差和均方根误差都有显著减小。
关键词：光电跟踪系统；自适应卡尔曼滤波器；脱靶量；强跟踪滤波；调节因子;残差序列中图分类号：TH703；TP212文献标识码：A 文章编号：1000-9787(2021)06-0157-04 Application of adaptive Kalman filtering method inphotoelectric tracking system*WU Xu,SUN Chunxia,SHEN Yuling(School of Electronic and Information Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou730070,China)Abstract:In photoelectric tracking system, image acquisition device lags behind the control system sensor,which causes an error in miss distance,which will result in a lower tracking precision of the control system.In order to improve the tracking precision,an adaptive Kalman filtering algorithm for compensating tracking miss distance data is proposed.Firstly,the state prediction matrix and the prediction error variance matrix of current time are calculated by the CSM model.According to the strong tracking filter idea,calculate the adjustment factor through r esidual sequence.Then, the adjustment factor is used to coiTect the prediction error variance matrix and the maneuver frequency.Finally,the output information of prediction is updated by using lhe corrected parameters・The results of simulation and experiment show that under the high maneuvering condition,using the adaptive Kalman filtering algorithm,lhe root mean square error RMS of lhe tracking error is about0.21times that of lhe traditional algorithm,andthe maximum tracking error and root mean square error are significantly reduced. Keywords:optoelectronic tracking system；adaptive Kalman filtering；miss distance data；strong tracking filtering；adjustment factor；residual serial0引言在光电跟踪控制系统的视场中，目标的位置与视场的中心之间的特定偏差被称为脱靶量。
卡尔曼滤波自适应滤波
卡尔曼滤波自适应滤波标题：卡尔曼滤波：智能自适应滤波算法助您尽享清晰生动的数据引言：在信息处理领域中，准确获取和处理数据是关键问题之一。
而卡尔曼滤波作为一种智能自适应滤波算法，不仅能够提供准确的数据处理结果，还能在复杂的环境中适应数据的变化，为我们的决策提供准确的指导。
本文将向您介绍卡尔曼滤波的原理、应用范围以及算法流程，帮助您全面了解并灵活应用这一强大的滤波技术。
1. 卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波是一种基于贝叶斯定理的滤波算法，通过观测数据和系统模型来估计真实的状态。
其核心思想是将预测值和观测值进行加权平均，得到更准确的估计结果。
卡尔曼滤波算法的独特之处在于它能够适应环境变化，根据观测数据和预测模型的误差来动态地调整权重，从而提高滤波效果。
2. 卡尔曼滤波的应用范围卡尔曼滤波在各个领域都有重要应用。
例如在导航系统中，卡尔曼滤波可以用来估计车辆的位置和速度，从而提供准确的导航信息；在无线通信领域，卡尔曼滤波可以用来消除信号噪声，提高信号的可靠性和传输性能；在机器人技术中，卡尔曼滤波可以用来估计机器人的位置和运动轨迹，实现精确控制和导航等。
3. 卡尔曼滤波算法流程卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测和更新。
首先，根据系统模型和上一步的估计结果，预测当前的状态和误差协方差矩阵。
然后，根据观测数据和模型预测的值，通过计算卡尔曼增益来更新状态和误差协方差矩阵。
这个过程不断迭代，最终得到准确的估计结果。
4. 卡尔曼滤波的优势和指导意义卡尔曼滤波具有以下优势和指导意义：- 自适应性：卡尔曼滤波可以根据环境变化调整权重，适应不同的数据特征，提高滤波效果；- 实时性：卡尔曼滤波具有快速响应的特点，可以实时处理大量数据，满足实时应用的需求；- 精确性：卡尔曼滤波通过融合预测值和观测值，提供准确的估计结果，为决策提供可靠的依据。
结论：卡尔曼滤波作为一种智能自适应滤波算法，其在各个领域的应用范围广泛，并且具有自适应性、实时性和精确性的优势。
卡尔曼滤波的基本原理及应用
滤波器实际实现时， 测量噪声协方差 R 一般可以观测得 到，是滤波器的已知条件。 它可以通过离线获取一些系统观测 值计算出来。 通常，难确定的是过程激励噪声协方差的 Q 值， 因为我们无法直接观测到过程信号。一种方法是通过设定一个 合适的 Q，给过程信号“注入”足够的不确定性来建立一个简单 的可以产生可接受结果的过程模型。 为了提高滤波器的性能， 通常要按一定标准进行系数的选择与调整。
在上面式中，各量说明如下：
（14） （15）
A：作用在 Xk-1 上的 n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量 Uk-1 上的 n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵， 它把真实状态空间映射成观测空 间 Pk－：为 n×n 先验估计误差协方差矩阵 Pk：为 n×n 后验估计误 差 协 方差 矩 阵 Q：n×n 过 程 噪 声 协 方 差 矩 阵 R：m×m 过 程 噪 声
4 结束语
采用伪线性卡尔曼滤波算法，在参数估计的收敛速度和收 敛精度上有明显的改善，在很大程度上克服了非线性问题线性 化时 ，线性化误差导致的不良结果 。 通过伪量测变量的引入 ，对 量测矩阵进行重新构造， 使得系统量测矩阵是量测角的函数， 并且具有线性形式。 该算法降低了对模型精度的要求，改进了 扩展卡尔曼滤波的发散问题，具有较好的稳定性，在一定的误
· 34 ·
软件导刊
2009 年
这种情形的一种解法，同 Talyer 级数类似，面对非线性关系时， 我们可以通过求过程方程和量测方程的偏导 来 线 性化 ， ［4、5］ 并 计算当前估计量。 不同于基本卡尔曼滤波（KF）过程，扩展卡尔 曼 滤 波 （EKF）过 程 中 的 因 子 矩 阵 （A，W，H，K）是 时 刻 变 化 的 ， 因此加下标 k（k 表示 k 时刻）以示标记。 扩展滤波器 （EKF）的 基本工作步同基本滤波器的工作步一样，两者的主要区别在于 非线性情形下需要进行线性化处理，且因子矩阵一般都随时间 变化（与时刻 k 有关）。 但是值得注意的是，经线性变换后系统 噪声及量测噪声不再服从高斯分布。
卡尔曼滤波(Kalman滤波)法、贝叶斯算法在新能源电池管理(BMS)中应用
条件期望
x ϵ Rn，y ϵ Rm
x的条件协方差
高斯概率密度分布函数
m – 均值，s – 方差
均值与方差
设 X ~ N( μ,σ2 ), 其概率密度为
f (x)
1
( x μ)2
e
2σ2
,
σ 0,
x .
2πσ
• m ：均值 • s2 ：方差 • 两者完全决定高斯分布（不需要高阶统计）
此式有意义！
s比z1、z2的都小==》合并两次测量，精度改善 此时的最优估计为
概率分布与密度函数
• 矢量形式
贝叶斯算法
Thomas Bayes：1702 - 1763
• 根据已经发生的事件预测未来事件发生的 可能性
• 如果事件的结果不确定，则量化它的唯一 方法：事件的发生概率
• 如果过去试验中事件的出现率已知，则根 据数学方法可以计算出未来试验中事件出 现的概率
条件概率密度 Bayes’ Rule
x：估计，y：测量 如果x 与y 相互独立，联合概率密度
期望E：定义
x ϵ Rn，y ϵ Rm
线性：
• E[cy] = cE[y]
• E[y1 + y2] = E[y1] + E[y2]
• E[Ay] = AE[y]
A：nxn矩阵
概率密度函数矩
• 1阶矩：均值 Mean • 2阶矩：协方差 Covariance • 均值：where the density is centered • 协方差：spread of the density about the
由条件高斯密度公式
式中y ->z
Kalman算法基本公式
组合导航系统新息自适应卡尔曼滤波算法_卞鸿巍
1 自适应卡尔曼滤波算法
1. 1 IAE 自适应卡尔曼滤波算法
对于离散线性系统模型 , 其状态方程和量测方
程如下 :
Xk =Υk, k- 1 Xk- 1 +Γk-1 Wk- 1
Zk =Hk Xk +Vk 其中 :Υk, k -1 为一步转移阵 ;Γk - 1 为系统噪声驱动阵 ;
Hk 为量测阵 ;Vk 为量测噪声序列 ;Wk 为系统激励 噪声序列 , 且 Wk 和 Vk 互不相关 并满足 :E[ Wk ] =
将惯性导航系统(INS)和全球定位系统(GP S)
结合起来构成更高精度的组合导航系统备受人们关 注. 在以往的文献中 , 绝大部分采取 GP S 的位置或 速度信息作为 IN S 的外部修正信息[ 1] . 本文采取可
以提供位置 、速度 、航向和纵摇姿态的高精度 G PS 姿态测量系统与 INS 进行组合 , 以期获得更加优越 的舰船组合导航性能. 标准卡尔曼滤波器(SKF)需 精确了解外部测量噪声的统计规律 , 但在实际中 , 由
C-v
1 k
vk]
(11)
若要求式(11)取最大值 , 对 k 时刻之前 k - j 0 +1 组
数据进行累加并忽略常数项 , 则式(11)需满足
k
k
∑ ∑ ln |Cvj |+
vTj
C
-1 vj
vj
=min
j =j0
j =j0
(12)
根据极大似然估计准则 , 即满足 : p / r =0 , 对式
2. 1 组合系统
目前进行的船用 INS 与 GPS 姿态测量系统组 合导航研究中 , 采用 T rim ble MS860 DGPS 系统和
卡尔曼滤波器原理及应用
卡尔曼滤波器原理及应用
卡尔曼滤波器是一种利用机器学习算法来优化估计的方差和协方差矩阵的技术。
它主要用于将不稳定的、含有噪声的信号转换为稳定的信号。
卡尔曼滤波器原理：
卡尔曼滤波器原理是基于一个随机过程的线性状态空间模型进行的，对于一个状态空间模型，可以建立一个方案：
1. 状态方程：X(t)=A*X(t-1)+B*U(t)+W(t)，其中A、B是状态转移矩阵和输入的控制矩阵，U是输入状态，W是过程噪声。
2. 观测方程：Y(t)=C*X(t)+V(t)，其中C是状态观测矩阵，V是观测噪声。
卡尔曼滤波器的应用：
卡尔曼滤波器广泛应用于无人机、移动机器人、航空航天、智能交通、自动控制等领域。
关于卡尔曼滤波器的应用思路，以自动驾驶汽车为例：
自动驾驶汽车的环境复杂多变，包括天气、路况、行人、交通信号灯等各种影响
因素，因此需要通过传感器系统获取各种传感器数据和反馈控制信息来快速精确地反应车辆的实际状态。
利用卡尔曼滤波器算法，可以将各种不同的传感器数据合并起来，利用车辆运动和环境变化的信息，实时估计车辆的状态变量和环境变量，实现车辆轨迹规划和动态控制。
同时，通过利用卡尔曼滤波器的预测功能，可以根据历史数据进行预测，进一步优化系统的控制策略。
总之，卡尔曼滤波器作为一种优秀的估计技术，无论在精度和效率上，都足以发挥其独特的优势，在实际应用中，具有广泛的应用前景。
改进的自适应卡尔曼滤波算法
改进的自适应卡尔曼滤波算法刘桂辛【摘要】为了消弱由测量噪声的变化对导航估计的影响，本文提出了一种自适应滤波法。
该算法利用阈值自动选择开窗窗口的长度调节自适应因子，以此调整扩展卡尔曼滤波法（EKF）与无迹卡尔曼滤波法（UKF）中的滤波增益，进而合理利用测量信息，由此分别形成AEKF与AUKF算法。
将两种方法分别应用于全球导航系统（GPS）和航位推算（DR）紧组合导航系统中，仿真结果证明了与UKF相比，可以有效地避免滤波发散。
%In order to weaken the variational measurement noise influence of the navigation estimation, this paper propose a kind of adaptive filtering method. The algorithm using threshold automatic selection the windowing of length, which regulates adaptive factor, to adjust the gain of Extended Kalman filter (EKF) and Unscented Kalmanfilter (UKF) algorithm, and rationaliy utilized the measurement information, thus respectively formed the AEKF and AUKF algorithm. When the two kinds of methods were used in the global navigation system (GPS) and dead rocking (DR) tightly integrated navigation system, the simulation result demonstrates that, compared to UKF, the method can effectively avoid filtering divergence.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2016(024)002【总页数】4页(P48-51)【关键词】卡尔曼滤波;GPS/DR组合导航;自适应滤波;AEKF;AUKF【作者】刘桂辛【作者单位】河北前进机械厂河北石家庄 050035【正文语种】中文【中图分类】TN713在室外作业时，利用导航系统可以实现监控中心对运载车的工作状态进行干预的目的。
自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器
自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器【自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器】引言：在信息处理领域中，卡尔曼滤波器是一种经典且广泛应用的推断算法。
它通过对系统状态进行递推估计，结合测量数据来提供最优估计值。
然而，卡尔曼滤波器在实际应用中往往面临着噪声尺度的不确定性问题。
为了更好地适应不同噪声环境，自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器应运而生。
本文将探讨自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器原理、应用和优势，并结合个人观点和理解对其进行分析。
一、自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器概述1. 加权最小二乘估计自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器使用加权最小二乘估计（WMSE）来优化卡尔曼滤波的性能。
WMSE通过对噪声尺度进行自适应调整，可以在不同的噪声环境下提供更准确的估计结果。
2. 噪声尺度估计卡尔曼滤波器通常假设系统的噪声尺度是已知的。
然而，在实际应用中，由于噪声的复杂性和不确定性，噪声尺度往往是未知的。
自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器通过估计噪声尺度的变化，能够提高滤波器的性能和鲁棒性。
二、自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器原理1. 噪声尺度模型自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器引入了噪声尺度模型，用于描述噪声的变化特性。
常见的噪声尺度模型包括线性模型和非线性模型，通过参数估计方法对噪声尺度进行实时更新。
2. 估计算法自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器利用加权最小二乘估计算法对噪声尺度进行估计。
该算法通过最小化误差方差，选取最佳的权重，从而实现对噪声尺度的优化。
估计算法可以采用经典的扩展卡尔曼滤波器（EKF）或无迹卡尔曼滤波器（UKF）等。
三、自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器应用1. 目标跟踪自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器在目标跟踪中具有广泛的应用。
通过动态调整噪声尺度，可以更好地适应目标运动特性和噪声环境的变化，提高跟踪的准确性和鲁棒性。
2. 信号处理在信号处理领域，自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器可以用于抑制噪声、提取信号和改善信号质量。
一个应用实例详解卡尔曼滤波及其算法实现 - OUYANG_LINUX007的专栏 - 博客频道 - CSDN
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 还有下面一个 Matlab源程序，显示效果更好。 clear clc; N=300; CON = 25;%房间温度，假定温度是恒定的 %%%%%%%%%%%%%%%kalman filter%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x = zeros(1,N); y = 2^0.5 * randn(1,N) + CON;%加过程噪声的状态输出 x(1) = 1; p = 10; Q = cov(randn(1,N));%过程噪声协方差 R = cov(randn(1,N));%观测噪声协方差 for k = 2 : N
出的2.35就是进入 k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的 3）。 就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把 covariance递归，从而估算出最优的温度值。 他运行的很快，而且它只保留了上一时刻的covariance。上面的Kg，就是卡尔曼增 益（Kalman Gain）。他可以随不同的时刻而改变他自己的值，是不是很神奇！ 下面就要言归正传，讨论真正工程系统上的卡尔曼。 3． 卡尔曼滤波器算法 （The Kalman Filter Algorithm） 在这一部分，我们就来描述源于Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。下面的描述，会涉及 一些基本的概念知识，包括概率（Probability），随即变量（Random Variable）， 高斯或正态分配（Gaussian Distribution）还有Statespace Model等等。但对于卡 尔曼滤波器的详细证明，这里不能一一描述。 首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程 （Linear Stochastic Difference equation）来描述： X(k)=A X(k1)+B U(k)+W(k) 再加上系统的测量值： Z(k)=H X(k)+V(k) 上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统 参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参 数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被 假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分别是Q，R（这里 我们假设他们不随系统状态变化而变化）。 对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤 波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的covariances 来估算系统 的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。 首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是 k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态： X(k|k1)=A X(k1|k1)+B U(k) ……….. (1) 式(1)中，X(k|k1)是利用上一状态预测的结果，X(k1|k1)是上一状态最优的结果， U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。
嵌入式开发-卡尔曼滤波算法及应用详解
嵌入式开发-卡尔曼滤波算法及应用详解先看一个对理解卡尔曼滤波能起到理解作用的的笑话:一片绿油油的草地上有一条曲折的小径,通向一棵大树.一个要求被提出:从起点沿着小径走到树下.“很简单.” A说,于是他丝毫不差地沿着小径走到了树下.现在，难度被增加了：蒙上眼。
“也不难，我当过特种兵。
” B说，于是他歪歪扭扭地走到了树旁。
“唉，好久不练，生疏了。
” （只凭自己的预测能力）“看我的，我有 DIY 的 GPS！” C说，于是他像个醉汉似地歪歪扭扭的走到了树旁。
“唉，这个 GPS 没做好，漂移太大。
”（只依靠外界有很大噪声的测量）“我来试试。
” 旁边一也当过特种兵的拿过GPS, 蒙上眼，居然沿着小径很顺滑的走到了树下。
（自己能预测+测量结果的反馈）“这么厉害！你是什么人?”“卡尔曼! ”“卡尔曼？！你就是卡尔曼？”众人大吃一惊。
“我是说这个 GPS 卡而慢。
”这个小笑话很有意思的指出了卡尔曼滤波的核心，预测+测量反馈，记住这种思想。
在介绍卡尔曼滤波前，简单说明几个在学卡尔曼过程中要用到的概念。
即什么是协方差，它有什么含义，以及什么叫最小均方误差估计，什么是多元高斯分布。
如果对这些有了了解，可以跳过，直接到下面的分割线。
均方误差：它是''误差''的平方的期望值（误差就是每个估计值与真实值的差），也就是多个样本的时候，均方误差等于每个样本的误差平方再乘以该样本出现的概率的和。
方差：方差是描述随机变量的离散程度，是变量离期望值的距离。
注意两者概念上稍有差别，当你的样本期望值就是真实值时，两者又完全相同。
最小均方误差估计就是指估计参数时要使得估计出来的模型和真实值之间的误差平方期望值最小。
两个实变量之间的协方差：它表示的两个变量之间的总体误差，当Y=X的时候就是方差。
下面说说我对协方差的通俗理解，先抛去公式中的期望不谈，即假设样本X,Y发生的概率就是1，那么协方差的公式就变成了：这就是两个东西相乘，马上联想到数值图像里的相关计算。
卡尔曼滤波的原理及应用自己总结
卡尔曼滤波的原理及应用自己总结卡尔曼滤波的原理以及应用滤波，实质上就是信号处理与变换的过程。
目的是去除或减弱不想要成分，增强所需成分。
卡尔曼滤波的这种去除与增强过程是基于状态量的估计值和实际值之间的均方误差最小准则来实现的，基于这种准则，使得状态量的估计值越来越接近实际想要的值。
而状态量和信号量之间有转换的关系，所以估计出状态量，等价于估计出信号量。
所以不同于维纳滤波等滤波方式，卡尔曼滤波是把状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来，用递归方法解决离散数据线性滤波的问题，它不需要知道全部过去的数据，而是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值，从而它具有运用计算机计算方便，而且可用于平稳和不平稳的随机过程(信号)，非时变和时变的系统的优越性。
卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，概括来说其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。
其所得到的解是以估计值的形式给出的。
卡尔曼滤波过程简单来说主要包括两个步骤：状态变量的预估以及状态变量的校正。
预估过程是不考虑过程噪声和量测噪声，只是基于系统本身性质并依靠前一时刻的估计值以及系统控制输入的一种估计；校正过程是用量测值与预估量测值之间的误差乘以一个与过程噪声和量测噪声相关的增益因子来对预估值进行校正的，其中增益因子的确定与状态量的均方误差有关，用到了使均方误差最小的准则。
而这一过程中体现出来的递归思想即是：对于当前时刻的状态量估计值以及均方误差预估值实时进行更新，以便用于下一时刻的估计，使得系统在停止运行之前能够源源不断地进行下去。
下面对于其数学建模过程进行详细说明。
1.状态量的预估（1）由前一时刻的估计值和送给系统的可控制输入来预估计当前时刻状态量。
X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k)其中，X(k-1|k-1)表示前一时刻的估计值，U(k)表示系统的控制输入，X(k|k-1)表示由前一时刻估计出来的状态量的预估计值，A表示由k-1时刻过渡到k时刻的状态转移矩阵，B表示控制输入量与状态量之间的一种转换因子，这两个都是由系统性质来决定的。
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表明系统的量测噪声增大或减小，通过调节食（志），
使其增大或减小，保持Ｖａｒ（志）在１附近变化，进而 实现滤波的适应性。因此，在常规Ｋａｌｍａｎ滤波算 法的基础上，可得量测噪声在线调整的自适应Ｋａｌ—
ｍａｎ滤波算法的公式为
Ｘ（ｋ）一西（ｋ，ｋ一１）Ｘ（忌一１）＋Ｋ（惫）ｖ（ｋ） （１４）
豫２ｍ一优２一ｍｎ一３ｍ次加法运算和２ｍ２＋２次减法 运算；增加了１次除法和１次指数函数的运算。因 此，文本的自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法再增加了一定
的计算量后即可实现滤波的自适应，比简化Ｓａｇｅ－ Ｈｕｓａ自适应滤波的计算量小，特别是系统维数越
高，节省的计算量也越多。在组合系统误差模型和 噪声统计特性未知时，利用本文提出的算法进行组
１．２简化的Ｓａｇｅ－－Ｈｕｓａ自适应Ｋａｉｍａｎ滤波
针对式（１）、（２），简化的Ｓａｇｅ－Ｈｕｓａ自适应滤
波算法的数学模型Ⅲ 又（愚）一西（志，ｋ一１）完（惫一１）＋Ｋ（五）可（量） （３）
口（尼）＝Ｚ（点）一Ｈ（忌）Ｘ（志Ｉ惫一１）
（４）
Ｋ（愚）＝Ｐ（志Ｉｋ一１）日Ｔ（是）Ｉ－Ｈ（ｋ）Ｐ（惫Ｉ志一１）×
行估计来取代原来假设的Ｑ（ｋ一１）、Ｒ（忌一１）。其
常用判据为
ｕ１（愚）口（愚）＞ｙ￡ｒ（［－Ｅ（ｖ（ｋ）ｖＴ（愚）］）
（９）
式中ｙ＞１为储备系数；ｔｒ为矩阵的迹；臼（愚）为信
息序列。
口（忌）方差的理论值为
Ｐ。＝Ｅ［口（志）可Ｔ（点）］＝日（忌）Ｐ（忌Ｉ南一１）ｘ
Ｈ１（惫）＋袁（五一１）
（１０）
。（忌）的实测方差为
１
ｔ
ｅ＝击∑口ｉ口ｊ
（１１）
ｌｏｋ－－Ｍ十１
由式（９）～（１１）可得滤波严格收敛判据为
万方数据
口（志）ＶＴ（志）一Ｈ（ｋ）Ｐ（ｋＩ五一１）Ｈ７（志）＋袁（惫～１）
（１２）
式（１２）进一步整理得
％ｒ（愚）＝ｔｒ（Ｃ。）／ｔｒ（Ｐ。）＝１
（１３）
式中Ｖａｒ（正）为判断滤波状态的因子（简称滤波状态
因子），Ｖａｒ（愚）＝１为滤波严格收敛，Ｖａｒ（愚）≠１为 滤波异常。
航系统阶数较高时，计算量增加更多。这在系统采
样周期较短的情况下，无法满足系统对实时性的要
求。
１．３自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法
文献［５］中的基本思想是：实际的余项应与其理
论特性“相匹配”，即在滤波的同时检验实际的余项，
并判断滤波是否出现异常。当实际的余项在原假设
Ｑ（足一１）、Ｒ（ｋ一１）下不相容时，则对Ｑ（ｋ）、Ｒ（走）进
１ 自适应Ｋａｌｍａｎ滤波的理论
１．１ 问题的提出
考虑一时变离散系统模型嘲
Ｘｔ＝蛾Ｉ卜１Ｘ卜ｌ＋ｎ—Ｘ（忌）＋ｙ（志）
（２）
式中 墨∈Ｒ”为ｋ时刻的系统状态；饥忙。∈Ｒ一×一
为从ｋ一１到ｋ时刻的一步状态转移矩阵；ｎ一。∈
Ｐｎ为五时刻的系统噪声矩阵；Ｈ（愚）∈Ｒ“。“为系统
万方数据
第６期
赵龙等：新型自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法及其应用
９０９
值。
当系统是时变的且噪声的统计信息未知时，此
时常规Ｋａｌｍａｎ滤波的滤波精度会降低，甚至可能
发散。为克服此问题，在对Ｓａｇｅ－Ｈｕｓａ自适应滤波
研究的基础上，利用文献ｒ－５］中的滤波异常判据给出
一种量测噪声在线调整的自适应Ｋａｌｍａｎ滤波。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒ，ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ（ＡＫＦ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ。ｗｈｉｃｈ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａ ｆａｃｔｏｒ ｏｆ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｓｔａｔｅ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｏｆ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａ— ｎｏｍａｌｉｅｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｎｏｉｓｅ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ ｉｓ ｃｏｎｆｉｒｍｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｉｓ ｆａｃｔｏｒ．ＡＦＫ ｉｓ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｂｙ ｃｈａｎ— ｇｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｎｏｉｓｅ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ．ＡＫＦ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ＩＮＳ／ＤＳ（Ｉｎｅｒｔｉａｌ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ／Ｄｏｕｂｌｅ－ｓｔａｒ Ｓｙｓｔｅｍ）ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｉｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ Ｋａｌ— ｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ Ｓａｇｅ－Ｈｕｓａ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＡＫＦ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕ· ｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ Ｓａｇｅ－Ｈｕｓａ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ．
Ｈ１（足）＋Ｒ（忌）］一１
（５）
Ｐ（五Ｉｋ一１）一面（矗，点一１）Ｐ（愚一１）咖Ｔ（忌，ｋ一１）＋
Ｆ（ｋ，ｋ一１）Ｑ（忌）ｒＴ（忌，ｋ一１） （６） Ｐ（愚）＝［１－－Ｋ（ｋ）Ｈ（ｋ）］Ｐ（ｋｌｋ一１）×
［Ｊ—Ｋ（志）Ｈ（志）］Ｔ
（７）
Ｒ（愚）一（１一ｄ＾）Ｒ（是一１）＋巩｛［Ｊ—Ｈ（五）×
Ｋ（忌一１）］ｕ（愚）ＶＴ（足）［Ｊ—Ｈ（是）×
小；当Ｖａｒ（愚）一１时，Ｃ（点）＝１，此时变为常规Ｋａｌ－
ｍａｎ滤波。 １．４ 自适应滤波与常规Ｋａｌｍａｎ滤波的比较
在噪声统计特性未知时，与常规Ｋａｌｍａｎ滤波
相比，简化的Ｓａｇｅ．Ｈｕｓａ自适应滤波和本文的自适
应Ｋａｌｍａｎ滤波的精度和可靠性更高；两者的计算 复杂度也比常规Ｋａｌｍａｎ滤波的高。这是因为两种
口（忌）一Ｚ（忌）一Ｈ（愚）叉（足Ｉ愚一１）
（１５）
Ｋ（愚）＝Ｐ（ｋＩ ｋ一１）ＨＴ（志）［Ｈ（矗）Ｐ（志Ｉｋ一１）×
ＨＴ（忌）＋袁（忌一１）］一１
（１６）
Ｐ（ｋＩ愚一１）一西（五，ｋ一１）Ｐ（ｋ一１）０７（最，忌一１）＋
ｒ（是，忌一１）Ｑ（七），（志。ｋ一１）（１７）
ｐ（志）＝（Ｊ—Ｋ（志）日（最））Ｐ（志Ｉ七一１） 袁（忌）一ｃ（愚）袁（忌——１）
合导航，既可保证滤波的自适应性，又有利于提高系 统的实时性。
２ 自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的应用
通过在惯导／双星组合导航系统中应用，对本文 提出的自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法与常规Ｋａｌｍａｎ滤
波和Ｓａｇｅ－Ｈｕｓａ自适应滤波作了进一步比较。 ２．１惯导／双星组合系统数学模型
量测矩阵；ｙ（愚）”为量测噪声向量；Ⅳ。一，∈Ｒｒ为ｋ
时刻的系统噪声；Ｚ（忌）∈Ｒ４为系统ｋ时刻的观测
收稿日期：２００８—０６—１６ 基金项目：航空基础科学基金资助项目（２００７０８５１０１０；２００９０８１８００４） 作者简介：赵龙（１９７６一），男（满族）·内蒙古赤峰市人。副教授·博士，研究方向：精确导航、图形图像匹配导航和视觉导航。
自适应滤波需在线估计或调整量测噪声的方差阵， 即在每个滤波周期内都对量测噪声方差阵进行调
整，简化的滤波要计算式（８）和ｄ。，本文的滤波要计 算式（１０）、（１１）、（１３）和（２０）（其中式（１０）在常规
Ｋａｌｍａｎ和简化的Ｓａｇｅ＿Ｈｕｓａ自适应滤波中也进行 计算，因此在比较时将其忽略）。
针对式（１）、（２）的系统方程（系统状态ｘ（五）为
关键词：自适应滤波ＩＫａｌｍａｎ滤波；组合导航系统
中图分类号ｉＶ２４９．３２＋８
文献标识码：Ａ
Ａ Ｎｅｗ Ｔｙｐｅ ｏｆ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ＺＨＡＯ Ｌｏｎｇ，ＷＵ Ｋａｎｇ
（Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｌａｂ．ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｎ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ。Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９１，Ｃｈｉｎａ）
２ ｍ２＋２ｍ
减法／次
２ｍ２＋３
１
指数函数／次０
１
从表ｌ可见，在每一滤波周期内，本文提出的 自适应Ｋａｌｍａｎ滤波比常规Ｋａｌｍａｎ滤波增加了
ｍ２＋优次乘法运算、２次除法运算、ｍ２＋２ｍ次加法 运算、１次减法运算和１次指数函数运算。而该算 法和简化Ｓａｇｅ—Ｈｕｓａ自适应滤波相比，减少了ｍ３＋ ３ｍ２卵＋３ｍ２＋７２２ｍ—ｍ次乘法运算、ｍ３＋３ｍ２咒＋
Ｓａｇｅ－Ｈｕｓａ自适应滤波算法，在已知Ｑ的情况下，对 Ｒ进行估计，该算法仍具有良好的自适应性。但由 于每次滤波都估计Ｒ，滤波的复杂度增加，实际应用 时，将无法保证系统的实时性。本文利用文献［５］中 判断滤波异常的判据，提出了一种新的自适应Ｋａｌ— ｍａｎ滤波算法，并将其应用在惯导／双星组合导航 系统中。
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ
在动态系统的数学模型和噪声统计特性已知 的情况下，利用Ｋａｌｍａｎ滤波进行多种导航传感器 信息融合可实现飞行器的精确导航／制导。但在实 际应用中很难得到系统精确的数学模型和噪声的统 计特性，使滤波精度降低甚至产生滤波发散现象。 为了解决此问题，通常采用自适应滤波技术，在滤波 的同时，利用观测数据的信息不断地在线估计和修 正模型参数、噪声统计特性以提高滤波的精度。
摘要：为防止滤波发散和提高系统的实时性，提出了一种新的自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法。该算法利用滤波异 常判据获得一个滤波状态因子，通过滤波状态因子确定量测噪声协方差阵的值，在线调整噪声的统计特性实现自 适应滤波。将该算法应用到惯导／ｇｇ星组合导航系统中，并和常规Ｋａｌｍａｎ滤波和简化的Ｓａｇｅ－Ｈｕｓａ自适应滤波算 法进行仿真比较。仿真结果表明，在滤波精度与简化Ｓａｇｅ－Ｈｕｓａ自适应滤波相当的情况下，新算法简化了运算，提 高了实时性。