《用二元一次方程组确定一次函数表达式》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (1)
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解：(1)y与x之间的关系式为y＝x－1 989； (2)27(万亩)
14．(16分)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发小 时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分 钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与 小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3倍．
为什么要限制a≠0，b,c可以 为零吗？
当a=0时
当a≠0，b=0时 当a≠0，c=0时 当a≠0，b=0,c=0时
bx+c=0
ax2+c=0 ax2+bx=0
ax2=0
只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
5x-15=0
①
X2-16x+25=0
②
相同点： 方程两边都是整式;都含有一个未知数
不同点： 方程①中的未知数x最高次是1次 方程②中的未知数x最高次是2次
你能结合方程①给方 程②起一个名字吗？
一元二次方程
一元二次方程的定义 方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且
未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 ①方程两边都是整式
一次项
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般形式。
例题分析
把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次 项系数，一次项系数及常数项。
解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2-5x+8=0 它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8
一元二次方程要素
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
试一试
1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?
(1)x2 +
1 2x
－3=0
(不是)
(2)x3-x+4=0
(不是)
(3) x2 － 2y －3=0
(不是)
(4) –5y2 ＋3y +1=0
( 是)
(5) 2x2=0 (6)4x2＋3x－2=(2x-1)2
(是 ) (不是 )
为什么第6 小题不是呢?
你是怎么解这题的?
4x2＋3x －2=(2x-1)2 4x2＋3x －2=4x2-4x+1 4x2—4x2＋3x +4x=1+2
7x =3
(完全平方公式) (移项) (合并同类项)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
问题2 大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，
现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少 相同的长度，问减少多少米？
解：设减少x米，则长为(10-x)米，宽为(6-x)米
(10-x)(6-x)=35
10 x
X2-16x+25=0
想一想
10-x
6
6-x
x
这个方程与以前所学的一元一次方程 有什么异同？
重量(千克) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 长度(厘米) 4.5 5 5.5 6 6.5 7
厘米 C．14厘米
B．厘米 D．厘米
10．如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与 时间t的关系．若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则 与A相遇时，相遇点C的坐标是_(_1_，__1_5_)______．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
解：(1)小明骑车速度：01.05＝20(km/h)在甲地游玩的时间是 1－0.5＝ 0.5(h)．
(2)妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)设直线 BC 解析式为 y＝20x＋b1， 把点 B(1，10)代入得 b1＝－10.∴y＝20x－10 .设直线 DE 解析式为 y＝60x ＋b2，把点 D(43，0)，代入得 b2＝－80，∴y＝60x－80，∴yy＝＝2600xx－－1800，， 解得xy＝＝215.7.5，∴交点 F(1.75，25)．答：小明出发 1.75 小时(105 分钟)被 妈妈追上，此时离家 25 km.
1．(5分)弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，
不挂物体时，弹簧的长度为( D)
A．7 cm
B．8 cm
C．9 cm
D．10 cm
2．(5分)为响应“节约用水”的号召，市自来水公司决定采取月用
水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关
系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费(C )
解：根据一元二次方程的定义, 只需m +1≠0 即 m ≠-1
所以,当m ≠-1时方程是一元二次方程
在今天这节课上，你有什么样的 收获呢？有什么感想？
1. 一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a≠0 ）
3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数； 一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
用二元一次方程组确定一次函数表达式
1．每个二元一次方程组都对应两个一次函数，两个一次函数图象 的_交__点______就是相应的实际问题中的二元一次方程组的解．
2．如果方程组无解，那么两图象无交__点_____，反之，如果两图象无 交点，那么方程组无__解______．
3．一次函数图象题的解题关键：根据实际问题并结合函数的图象 得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次 _函__数__模__型_____．
(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n(km)，由题意得：2n0－ 6n0＝1600∴n＝5.∴从家到乙地的路程为 5＋25＝30(km)．
认识一元二次方程
问题1
5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式 方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）
13．(14分)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后， 2013年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示：从2013年开 始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之 间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？
8．某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定质
量，则须购买行李票．已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李
质量60 kg行李票费用6元，行李质量80 kg行李票费用10元．旅客最多
可免费携带行李的质量是( C )
A．10 kg
B．20 kg
C．30 kg
D．40 kg
9．有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体 重量满足一定的关系，如下表．那么在弹簧秤的称重范围内，弹簧最 长为( B )
1、填空：
方程
一般式
x2-4x-3=0 x2-4x-3=0
0.5x2= 5
0.5x2-√5 =0
2 y-4y2=0 -4y2 +√2y =0
(2x)2=(x+1)2 3x2-2x-1=0
二次项系 数
1
一次项系数
-4
0.5
0
-4 √2
3
-2
常数项
-3 -√5 0 -1
下面还有题，你想再试一试吗？
3、已知关于x的方程 (m+1)x2+3x+1=0, 它二元一次方程吗？
11．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从A， B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间 变化的图象如图所示．当汽车到达目的地时， 摩托车距目的地_______4千0 米．
12．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人 同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑_1_0____ 米，直线l2表示小明的路程与时间的关系，大约_2_0____秒时，小明 追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是__3____米/秒．
第3题图
第4题图
5．(5分)某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车 最远能到达13千米处，那么他最多只有_1_6_____元钱．
6．(5分)某边防部接到情报，近海有一可疑船只A正向公海方向行 驶，边防迅速派出快艇B追赶，A，B分别相对于海岸的距离y(海里) 与追赶时间为t(分钟)之间的函数关系图象如图．则追赶15分钟后A， B相距________海里．
第5题图
第6题图
7．(10分)如图所示，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根 据图中给的数据信息，解答下列问题： (1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函 数解析式； (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 解：(1)一次函数的解析式是y＝＋ (2)这摞饭碗的高度是21 cm.
A．元
B．45元
C．42元
D．元
3．(5分)如图所示，某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售 量成一次函数关系，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是 __1_4_0_0____元．
4．(5分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费随身携带一定质量的 行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票．行李费用y(元)是行李 质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带行李 的质量是___2_5____千克．
14．(16分)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发小 时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分 钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与 小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3倍．
为什么要限制a≠0，b,c可以 为零吗？
当a=0时
当a≠0，b=0时 当a≠0，c=0时 当a≠0，b=0,c=0时
bx+c=0
ax2+c=0 ax2+bx=0
ax2=0
只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
5x-15=0
①
X2-16x+25=0
②
相同点： 方程两边都是整式;都含有一个未知数
不同点： 方程①中的未知数x最高次是1次 方程②中的未知数x最高次是2次
你能结合方程①给方 程②起一个名字吗？
一元二次方程
一元二次方程的定义 方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且
未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 ①方程两边都是整式
一次项
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般形式。
例题分析
把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次 项系数，一次项系数及常数项。
解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2-5x+8=0 它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8
一元二次方程要素
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
试一试
1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?
(1)x2 +
1 2x
－3=0
(不是)
(2)x3-x+4=0
(不是)
(3) x2 － 2y －3=0
(不是)
(4) –5y2 ＋3y +1=0
( 是)
(5) 2x2=0 (6)4x2＋3x－2=(2x-1)2
(是 ) (不是 )
为什么第6 小题不是呢?
你是怎么解这题的?
4x2＋3x －2=(2x-1)2 4x2＋3x －2=4x2-4x+1 4x2—4x2＋3x +4x=1+2
7x =3
(完全平方公式) (移项) (合并同类项)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
问题2 大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，
现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少 相同的长度，问减少多少米？
解：设减少x米，则长为(10-x)米，宽为(6-x)米
(10-x)(6-x)=35
10 x
X2-16x+25=0
想一想
10-x
6
6-x
x
这个方程与以前所学的一元一次方程 有什么异同？
重量(千克) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 长度(厘米) 4.5 5 5.5 6 6.5 7
厘米 C．14厘米
B．厘米 D．厘米
10．如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与 时间t的关系．若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则 与A相遇时，相遇点C的坐标是_(_1_，__1_5_)______．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
解：(1)小明骑车速度：01.05＝20(km/h)在甲地游玩的时间是 1－0.5＝ 0.5(h)．
(2)妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)设直线 BC 解析式为 y＝20x＋b1， 把点 B(1，10)代入得 b1＝－10.∴y＝20x－10 .设直线 DE 解析式为 y＝60x ＋b2，把点 D(43，0)，代入得 b2＝－80，∴y＝60x－80，∴yy＝＝2600xx－－1800，， 解得xy＝＝215.7.5，∴交点 F(1.75，25)．答：小明出发 1.75 小时(105 分钟)被 妈妈追上，此时离家 25 km.
1．(5分)弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，
不挂物体时，弹簧的长度为( D)
A．7 cm
B．8 cm
C．9 cm
D．10 cm
2．(5分)为响应“节约用水”的号召，市自来水公司决定采取月用
水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关
系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费(C )
解：根据一元二次方程的定义, 只需m +1≠0 即 m ≠-1
所以,当m ≠-1时方程是一元二次方程
在今天这节课上，你有什么样的 收获呢？有什么感想？
1. 一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a≠0 ）
3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数； 一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
用二元一次方程组确定一次函数表达式
1．每个二元一次方程组都对应两个一次函数，两个一次函数图象 的_交__点______就是相应的实际问题中的二元一次方程组的解．
2．如果方程组无解，那么两图象无交__点_____，反之，如果两图象无 交点，那么方程组无__解______．
3．一次函数图象题的解题关键：根据实际问题并结合函数的图象 得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次 _函__数__模__型_____．
(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n(km)，由题意得：2n0－ 6n0＝1600∴n＝5.∴从家到乙地的路程为 5＋25＝30(km)．
认识一元二次方程
问题1
5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式 方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）
13．(14分)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后， 2013年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示：从2013年开 始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之 间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？
8．某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定质
量，则须购买行李票．已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李
质量60 kg行李票费用6元，行李质量80 kg行李票费用10元．旅客最多
可免费携带行李的质量是( C )
A．10 kg
B．20 kg
C．30 kg
D．40 kg
9．有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体 重量满足一定的关系，如下表．那么在弹簧秤的称重范围内，弹簧最 长为( B )
1、填空：
方程
一般式
x2-4x-3=0 x2-4x-3=0
0.5x2= 5
0.5x2-√5 =0
2 y-4y2=0 -4y2 +√2y =0
(2x)2=(x+1)2 3x2-2x-1=0
二次项系 数
1
一次项系数
-4
0.5
0
-4 √2
3
-2
常数项
-3 -√5 0 -1
下面还有题，你想再试一试吗？
3、已知关于x的方程 (m+1)x2+3x+1=0, 它二元一次方程吗？
11．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从A， B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间 变化的图象如图所示．当汽车到达目的地时， 摩托车距目的地_______4千0 米．
12．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人 同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑_1_0____ 米，直线l2表示小明的路程与时间的关系，大约_2_0____秒时，小明 追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是__3____米/秒．
第3题图
第4题图
5．(5分)某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车 最远能到达13千米处，那么他最多只有_1_6_____元钱．
6．(5分)某边防部接到情报，近海有一可疑船只A正向公海方向行 驶，边防迅速派出快艇B追赶，A，B分别相对于海岸的距离y(海里) 与追赶时间为t(分钟)之间的函数关系图象如图．则追赶15分钟后A， B相距________海里．
第5题图
第6题图
7．(10分)如图所示，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根 据图中给的数据信息，解答下列问题： (1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函 数解析式； (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 解：(1)一次函数的解析式是y＝＋ (2)这摞饭碗的高度是21 cm.
A．元
B．45元
C．42元
D．元
3．(5分)如图所示，某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售 量成一次函数关系，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是 __1_4_0_0____元．
4．(5分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费随身携带一定质量的 行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票．行李费用y(元)是行李 质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带行李 的质量是___2_5____千克．