2021届高三物理二轮复习第一篇专题攻略课时巩固过关练十专题四电场和磁场第10讲磁场及带电粒子在磁场

2021届高三物理二轮复习第一篇专题攻略课时巩固过关练十专题四电场和磁场第10讲磁场及带电粒子在磁场中的运动
20210223280
磁场及带电粒子在磁场中的运动
(60分钟100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

第1～6题只有一项符合题目要求,第7～10题有多项符合题目要求)
1.(2021·威海一模)在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线,如图所示,四根导线中的电流大小关系为i1=i2<i3<i4,切断哪一导线中的电流能使O点(O点为四根导线所围矩形的中心)的磁感应强度减为最弱( )
A.切断i1
B.切断i2
C.切断i3
D.切断i4
【解析】选D。

依照安培定则来确定通电导线周围磁场的分布,导线i1在O点产生的磁场的方向向外,导线i2在O点产生的磁场的方向向里,导线i3在O点产生的磁场的方向向里,导线i4在O点产生的磁场的方向向里,由于i1=i2<i3<i4,因此合磁场的方向向里,依照磁场的叠加可知,要使O的磁场的磁感应强度减为最弱,应切断i4,故选项D正确。

2.(2021·北京高考)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也。

”进一步研究说明,地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。

结合上述材料,下列说法不正确的是
( )
A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极邻近
C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
【解析】选C。

地理南、北极与地磁场存在一个夹角,称为磁偏角,故地理南、北极与地磁场的南、北极不重合,A正确;地磁南极在地理的北极邻近,地磁北极在地理南极邻近,B正确;由于地磁场中某点的磁场方向沿该点的磁感线切线方向,故只有赤道处磁场方向与地面平行,C错误;在赤道处磁场方向水平,而射线是带电的粒子,运动方向垂直磁场方向,依照左手定则可得射向赤道的带电宇宙射线粒子受到洛伦兹力的作用,D正确。

3.如图所示,匀强磁场中有一个电荷量为q的正离子,自a点沿半圆轨道运动,当它运动到b点时,突然吸取
了邻近若干电子,接着沿另一半圆轨道运动到c点,已知a、b、c点在同一直线上,且ac=ab,电子电荷量为e,电子质量可忽略不计,则该离子吸取的电子个数为( )
A. B. C. D.
【解析】选B。

由a到b的过程,轨迹半径为r1=,由牛顿第二定律得qvB=m,在b邻近吸取n个电子,因电子的质量不计,因此正离子的速度不变,电量变为q-ne,由b到c的过程中,轨迹半径为r2==ab,由
牛顿第二定律得(q-ne)vB=m,联立以上四式得n=,故选项B正确。

4.(2021·衡水一模)如图所示,在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B,导轨与直导线平行且在同一水平面内,在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd。

当载流直导线中的电流逐步增强时,导体ab和cd的运动情形是( )
A.一起向左运动
B.一起向右运动
和cd相向运动,相互靠近
和cd相背运动,相互远离
【解析】选C。

依照安培定则知,直线电流下方的磁场方向垂直纸面向里,电流增强时,磁场增强,依照楞次定律可得回路中的感应电流为abdc,依照左手定则能够判定,ab所受安培力方向向右,cd所受安培力方向向左,即ab和cd相向运动,相互靠近,故选项C正确,A、B、D错误。

5.(2021·四川高考)如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。

一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为v b时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时刻为t b,当速度大小为v c 时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时刻为t c,不计粒子重力。

则( )
∶v c=1∶2,t b∶t c=2∶1
∶v c=2∶1,t b∶t c=1∶2
∶v c=2∶1,t b∶t c=2∶1
∶v c=1∶2,t b∶t c=1∶2
【解析】选A。

设正六边形边长为L,若粒子从b点离开磁场,可知运动的半径为R1=L,圆心角θ1=120°;粒子从c点离开磁场,可知运动的半径为R2=2L,圆心角
θ2=60°,依照R=可得v b∶v c=R1∶R2=1∶2;依照t=T可知t b∶t c=2∶1,故选A。

【加固训练】
(2021·南昌二模)如图所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度的大小为B1,P为磁场边界上的一点。

相同的带正电荷粒子,以相同的速率从P点射入磁场区域,速度方向沿位于纸面内的各个方向,这
些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的。

若将磁感应强度的大小变为B2,结果相应的弧长变为圆周长的,不计粒子的重力和粒子间的相互阻碍,则等于( )
A. B. C. D.
【解析】选C。

设圆形区域的半径为r。

当磁感应强度为B1时,从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M,最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点,
∠POM=120°,如图所示:
由几何关系得sin 60°=,解得R=r。

磁感应强度为B2时,从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N,最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点,
∠PON=90°,如图所示:
因此粒子做圆周运动的半径为R'=r。

对带电粒子由牛顿第二定律得qvB=m,解得B=,由于v、m、
q相等,则得==,选项C正确。

6.(2021·重庆二模)如图,匀强磁场垂直于纸面,磁感应强度为B,某种比荷为、速度大小为v的一群离子以一定发散角α由原点O出射,y轴正好平分该发散角,离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内。

则cos为( )
【解析】选B。

由牛顿第二定律得qvB=m,解得R=,粒子通过M、N点的轨迹
如图所示,由几何关系知MN=ON-OM,过M点两圆圆心与原点连线与Ox夹角为,圆
心在x轴上的圆在O点速度沿y轴正方向,则L=2R-2Rcos,即L=2-2cos,
解得cos=1-,故选项B正确。

7.(2021·咸阳一模)如图所示,金属棒ab置于水平放置的金属导轨cdef上,棒ab与导轨相互垂直并接触良好,导轨间接有电源。

现用两种方式在空间加匀强磁场,ab棒均处于静止。

第一次匀强磁场方向竖直向上;第二次匀强磁场方向斜向左上与金属导轨平面成θ=30°角,两次匀强磁场的磁感应强度大小相等。

下列说法中正确的是( )
A.两次金属棒ab所受的安培力大小不变
B.第二次金属棒ab所受的安培力大
C.第二次金属棒ab所受的摩擦力小
D.第二次金属棒ab所受的摩擦力大
【解析】选A、C。

两次磁场方向都与导体棒垂直,故安培力均为F=BIL,故选项A正确,B
错误;第一次安培力水平向右,导体棒受重力、支持力、安培力和向左的静摩擦力,依照
平稳条件得F f=F=BIL,第二次安培力斜向右上方,与竖直方向成30°,导体棒受重力、支
持力、安培力和向左的静摩擦力,如图所示,依照平稳条件得F f'=Fsin30°=BIL,故第
二次的摩擦力较小,选项C正确,D错误。

8.(2021·郑州二模)如图所示,在一单边有界磁场的边界上有一粒子源O,沿垂直磁场方向,以相同速率向磁场中发出了两种粒子,a为质子H),b为α粒子He),b的速度方向垂直磁场边界,a的速度方向与b的速度方向夹角为θ=30°,两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置的光屏OP上,则( )
、b两粒子转动周期之比为2∶3
、b两粒子在磁场中运动时刻之比为2∶3
、b两粒子在磁场中转动半径之比为1∶2
、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为1∶2
【解析】选B、C。

依照周期公式T=知,a与b的质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则周期之比为T a∶T b=1∶2,故选项A错误;a粒子运动轨迹对应的圆心角为α=240°,运动时刻t a=T a=T a,b粒子运动轨迹对应的圆心角为β=180°,运动时刻t b=T b,则两粒子在磁场中运动时刻之比为t a∶t b=2∶3,故选项
B正确;由r=,v相等,可知a、b两粒子在磁场中转动半径之比为r a∶r b=1∶2,故选项C正确;a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离分别为x a=2r a cos 30°=r a,x b=2r b,则x a∶x b=∶4,故选项D错误。

【加固训练】(多选)如图所示,在x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场,两个带正电且电量相同而质量不同的粒子A和B,已知A、B的质量分别为m1和m2,两粒子以相同的速率从O点以与x轴正方向成α=60°角垂直射入磁场,发觉粒子A从a点射出磁场,粒子B从b点射出磁场。

若另一与A、B带电量相同而质量不同的粒子C以相同速率与x轴正方向成α=30°角射入x轴上方时,发觉它从ab的中点c射出磁场,则下列说法中正确的是(不计所有粒子重力) ( )
粒子在磁场中的运动时刻比A粒子在磁场中的运动时刻长
B.粒子A、B在磁场中的运动时刻相同
C.能够求出C粒子的质量
粒子在磁场中做圆周运动的半径一定比B粒子做圆周运动的半径小
【解析】选A、C。

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子的入射速度方向、出射速度方向与边界夹角相等,则知A、B两个粒子速度的偏向角均为120°,轨迹对应的圆心角也为120°。

设轨迹的圆心角为θ,则
粒子在磁场中运动的时刻t=,由图知,B粒子的轨迹半径较大,而θ与v相等,
因此B粒子在磁场中的运动时刻比A粒子在磁场中的运动时刻长,故A正确,B
错误;设C粒子的质量为m3,Oa=L,ab=d,粒子做匀速圆周运动,轨迹如图所示,故
质量为m1、m2、m3的粒子轨道半径分别为
R1==L,R2=,R3==L+,
故:(R1+R2)=2R3,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,故:qvB=m1,qvB=m2,qvB=m3,联立以上几式解得:m3=(m1+m2),故C正确;由上知,C粒子在磁场中
做圆周运动的半径一定比B粒子做圆周运动的半径大,故D错误。

9.(2021·冀州一模)如图所示,在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B。

一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域,若该三角形的两直角边长均为2l,则下列关于粒子运动的说法中正确的是( )
A.若该粒子的入射速度为v=,则粒子一定从CD边射出磁场,且距点C的距离为l
B.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
C.若要使粒子从AC边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
D.该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最长时刻为
【解题指导】解答本题应注意以下两点:
(1)依照粒子的带电性质及磁场方向确定粒子做圆周运动的方向。

(2)依照粒子射出磁场的边界确定临界状态。

【解析】选A、C、D。

若该粒子的入射速度为v=,由牛顿第二定律得qvB=m,解得r=l,依照几何关
系可知,粒子一定从CD边距C点为l的位置离开磁场,故选项A正确;由qvB=m得v=,因此半径越大,速度越大,依照几何关系可知,使粒子与AD边相切时速度最大,则由几何关系可知,最大半径一定大于l,
故选项B错误;若要使粒子从AC边射出,则该粒子从O点入射的最大半径为,因此最大速度应为
v=,故选项C正确;粒子运行周期为T=,依照几何关系可知,粒子在磁场中最大圆心角为180°,
故最长时刻t=,故选项D正确。

10.(2021·淮北一模)如图所示,在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B,方向垂直于纸面向
里的匀强磁场,三个相同带正电的粒子比荷为,先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域,粒子在运动过程中只受磁场力作用;已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域;编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域;编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域,则( )
A.编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为
B.编号为②的粒子在磁场区域内运动的时刻T=
C.编号为③的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离为(2-3)a
D.三个粒子在磁场内运动的时刻依次减少同时为4∶2∶1
【解析】选A、C、D。

三个粒子的运动轨迹如图所示。

设编号为①的粒子在正六边形
区域磁场中做圆周运动的半径为r1,初速度大小为v1,则qv1B=m,由几何关系可得
r1=,解得v1=,在磁场中转了120°运动时刻t1==,选项A
正确;设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2,线速度大小
为v2,周期为T2=,由几何关系可得,粒子在正六边形区域磁场运动过程中转过的圆心角为60°,则粒
子在磁场中运动的时刻t2==,选项B错误;设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3在磁场中转了
30°,t3==,由几何关系可得AE=2acos30°=a,r3==2a,O3E==
3a,EG=r3-O3E=(2-3)a,选项C正确;t1∶t2∶t3=∶∶=4∶2∶1,选项D正确。

【总结提升】带电粒子在磁场中做圆周运动的“四点、六线、三角”
(1)四个点:分别是入射点﹑出射点﹑轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。

(2)六条线:两条轨迹半径,入射速度直线和出射速度直线,入射点与出射点的连线,圆心与两条速度直线交点的连线。

前面四条边构成一个四边形,后面两条为四边形的对角线。

(3)三个角:速度偏转角﹑圆心角﹑弦切角,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。

二、运算题(本大题共4小题,共50分。

需写出规范的解题步骤)
11.(10分)(2021·沈阳一模)如图所示,在y<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度为B。

一个正电子以速度v从O点射入磁场,入射方向在xOy平面内,与x轴正向的夹角为θ。

若正电子射出磁场的位置与O点的距离为L,求:
(1)正电子的比荷。

(2)正电子在磁场中的运动时刻。

【解析】(1)正电子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:
qvB=m(2分)
解得:R=(1分)
正电子的运动轨迹如图所示,轨道的圆心位于OA的中垂线上。

由几何关系得:
=Rsinθ(2分)
解得:=。

(1分) (2)正电子在磁场中转过的圆心角:
α=2π-2θ(1分)
正电子在磁场中做圆周运动的周期:
T=(1分)
正电子在磁场中运动的时刻:
t=T=。

(2分)
答案:(1)(2)
12.(12分)如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L。

一根质量为m的平均直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,且接触良好,整套装置处于匀强磁场中,金属杆ab中通有大小为I的电流,已知重力加速度为g。

(1)若匀强磁场方向垂直斜面向下,且不计金属杆ab和导轨之间的摩擦,金属杆ab静止在轨道上,求磁感应强度的大小。

(2)若金属杆ab静止在轨道上面,且对轨道的压力恰好为零。

试说明磁感应强度大小和方向应满足什么条
件。

(3)若匀强磁场方向垂直斜面向下,金属杆ab与导轨之间的动摩擦因数为μ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,欲使金属杆ab静止,则磁感应强度的最大值是多大。

【解析】(1)设磁感应强度为B1,依照左手定则可知安培力沿导轨平面向上,金属杆ab受力如图所示:
由平稳条件得:
B1IL-mgsinθ=0 (2分)
解得:B1=。

(1分)
(2)金属杆ab对导轨压力为零,则金属杆ab只受重力和安培力,由平稳条件
得:
B2IL-mg=0 (2分)
解得:B2=(1分)
依照左手定则可知磁场方向垂直金属杆ab水平向右(2分)
(3)依照左手定则可知安培力沿导轨平面向上,当金属杆ab受到的静摩擦力沿斜
面向下,且为最大值时,磁感应强度值达到最大,设为B3,金属杆ab受力如图所示:
由平稳条件得:
B3IL-mgsinθ-μmgcosθ=0
(3分)
解得:B3=。

(1分)
答案:(1)(2)方向水平向右
(3)
13.(12分)(2021·宁波一模)在如图所示的同心圆环形区域内有垂直于圆环面的匀强磁场,磁场的方向如图,两同心圆的半径分别为r0、2r0,将一个质量为m(不计重力),电荷量为+q的粒子通过一个电压为U的电场加速后从P点沿内圆的切线进入环形磁场区域。

欲使粒子始终在磁场中运动,求匀强磁场的磁感应强度大小的范畴。

【解析】粒子在静电场加速过程由动能定理得:
qU=mv2(2分)
解得:v=(1分) 欲使粒子始终在磁场中运动,运动轨迹如图所示:
由图可知粒子运动的最小半径为:R小=r0(1分)
最大半径为:R大=(r0+2r0)=r0(2分)
由牛顿第二定律得:qvB=m(1分)
当半径最小时,解得B的最大值为:
B max=(2分) 当半径最大时,解得B的最小值为:
B min=(2分) 故:≤B≤。

(1分)
答案:≤B≤
【加固训练】
(2021·黄冈一模)如图所示,在xOy平面内,有一边长为L的等边三角形区域OPQ,PQ边与x轴垂直,在三角形区域以外,均存在着磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外的匀强磁场,三角形OPQ区域内无磁场分布。

现有质量为m,带电量为+q的粒子从O点射入磁场,粒子重力忽略不计。

(1)若要使该粒子不出磁场,直截了当到达P点,求粒子从O点射入的最小速度的大小和方向。

(2)若粒子从O点以初速度v0=沿y轴正方向射入,能再次通过O点,求该粒子从动身到再次过O点所经历的时刻。

【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示,起初速度v1垂直于OP射入磁场时,粒子射入速度最小。

由几何关系得:r1=
由牛顿第二定律得:
qvB=m
解得:v1=
方向垂直于OP向上或与y轴正半轴成30°角斜向左上。

(2)若粒子从O点以初速度v0=沿y轴正方向射入,则由牛顿第二定律得:
qvB=m
解得:r2==L
粒子运动轨迹如图所示:
粒子从O运动至A点出磁场进入三角形区域,
由几何关系得:OA=r2=
圆心角∠OO1A=120°
运动时刻:t1=T=
粒子从A到B做匀速直线运动,运动时刻:
t2==
由运动轨迹可知,粒子能够回到O点,所用时刻为:
t=6t1+3t2=(4π+3)。

答案:(1)方向垂直于OP向上或与y轴正半轴成30°角斜向左上(2)(4π+3)
14.(16分)如图所示,M、N为水平放置的彼此平行的不带电的两块平板,板的长度和板间距离均为d,在两板
间有垂直于纸面方向的匀强磁场,在距上板处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力),以初速度v0水平射入磁场,若使粒子不能射出磁场,求磁场的方向和磁感应强度B的大小范畴。

【解题指导】解答本题应注意以下三点:
(1)明确带电粒子的电性和磁场方向。

(2)正确找出带电粒子运动的临界状态。

(3)结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析运算。

【解析】第一种情形:
当磁场方向垂直纸面向里时,若粒子从左侧上板边缘飞出,则粒子做圆周运动的半径
R1=·=(2分) 由qv0B1=m
得:B1=(2分)
若粒子从右侧上板边缘飞出,其运动轨迹如图甲所示:
设粒子做圆周运动的半径为R2,则:
=+d2, (2分)
解得:R2= d (1分)
由qv0B2=m得:B2=(2分)
因此当磁场方向垂直纸面向里时,粒子不能射出两板间的磁感应强度的范畴<B<
(1分)
第二种情形:
当磁场方向垂直纸面向外时,若粒子从左侧下板边缘飞出,则粒子做圆周运动的半径
R3=·d=(1分)
由qv0B3=m
得:B3=(1分)
若粒子从右侧下板边缘飞出,其运动轨迹如图乙所示:
设粒子做圆周运动的半径为R4,则:
=+d2, (1分) 解得:R4= d (1分)
由qv0B4=m
得:B4=(1分)
因此当磁场方向垂直纸面向外时,粒子不能射出两板间的磁感应强度的范畴
<B<。

(1分) 答案:磁场垂直纸面向里时,<B<
磁场垂直纸面向外时,<B<。