【真卷】2014-2015年河南省许昌市许昌县八年级上学期数学期末试卷及答案

2014-2015学年河南省许昌市许昌县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共27分．1．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°2．（3分）可以保证△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B．AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′3．（3分）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm4．（3分）已知x2+=11，则x﹣的值是（）A．3B．﹣3C．9D．±35．（3分）已知a+b=4n+2，ab=1．若19a2+147ab+19b2的值为2845，则n的值为（）A．±2.5B．1.5或2.5C．2.5或﹣3.5D．±3.56．（3分）如果分式的值为零，那么x为（）A．﹣1B．1C．±1D．1或27．（3分）若分式方程=2﹣无解，则a的值（）A．3B．﹣3C．2D．08．（3分）下列多项式：①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④．其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣a二、填空题：每小题3分，共30分．10．（3分）等腰三角形一腰上的高与底边夹角是12°，则顶角的度数为．11．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）12．（3分）若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是．13．（3分）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为．14．（3分）计算：82014×（﹣0.125）2015=．15．（3分）已知=，则分式的值为．16．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是．17．（3分）①（m+n）（）=﹣m2+n2；②a2+ab+b2+（）=（a+b）2．18．（3分）分解因式：ab2﹣2a2b+a2=．19．（3分）若=．三、解答题：20．（10分）（1）m2（x﹣y）+n2（y﹣x）（2）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）21．（10分）解分式方程：（1）﹣1=（2）（﹣﹣3）×．22．（6分）如图，AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，求证：BC=DE．23．（7分）已知a、b是一等腰三角形的两边的长，且满足等式2+3=b ﹣5，求等腰三角形的周长．24．（10分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？2014-2015学年河南省许昌市许昌县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共27分．1．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．2．（3分）可以保证△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B．AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′属于SSA，不可保证△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；B、AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′属于SSA，不可保证△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；C、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′属于SSA，不可保证△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′属于SAS，可证明△ABC≌△A′B′C′，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm【分析】根据三角形的周长和中线的定义求AB与AC的差．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC．∴△ABD比△ACD的周长大6 cm，即AB与AC的差为6cm．故选：C．4．（3分）已知x2+=11，则x﹣的值是（）A．3B．﹣3C．9D．±3【分析】已知等式配方变形后，开方即可求出所求式子的值．【解答】解：∵x2+=11，∴（x﹣）2=x2+﹣2=11﹣2=9，则x﹣=±3，故选：D．5．（3分）已知a+b=4n+2，ab=1．若19a2+147ab+19b2的值为2845，则n的值为（）A．±2.5B．1.5或2.5C．2.5或﹣3.5D．±3.5【分析】根据题意列出方程，利用完全平方公式整理，然后代入数据计算得到关于n的方程，解方程即可得到n的值．【解答】解：原式可化为19a2+147ab+19b2=2845，则有：19（a2+b2+2ab）+109ab=2845，19（a+b）2+109ab=2845，把a+b=4n+2，ab=1代入得：19（4n+2）2=2736，4n+2=±12，解得n=2.5或﹣3.5．故选：C．6．（3分）如果分式的值为零，那么x为（）A．﹣1B．1C．±1D．1或2【分析】根据分式值为零条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得：|x|﹣1=0，且x2﹣3x+2≠0，再解即可．【解答】解：根据分式值为零的条件：|x|﹣1=0，且x2﹣3x+2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．7．（3分）若分式方程=2﹣无解，则a的值（）A．3B．﹣3C．2D．0【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程的分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值，先把分式分式转化成整式方程，根据分式方程无解得出分母x﹣3=0，求出x的值，把x的值代入整式方程求出即可．【解答】解：=2﹣，去分母得：a=2x﹣6+3，即：a=2x﹣3，因为分式方程=2﹣无解，所以x﹣3=0，即x=3，所以a=2×3﹣3=3．故选：A．8．（3分）下列多项式：①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④．其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】各式利用完全平方公式判断即可得到结果．【解答】解：①x2+2xy﹣y2，不能分解，错误；②﹣x2﹣y2+2xy=﹣（x﹣y）2；③x2+xy+y2，不能分解，错误；④1+x+x2=（1+x）2．其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选：B．9．（3分）若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣a【分析】根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a ﹣1＜0，再去绝对值，化简．【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．二、填空题：每小题3分，共30分．10．（3分）等腰三角形一腰上的高与底边夹角是12°，则顶角的度数为24°．【分析】先求出底角∠B=∠ACB=78°，即可求出顶角∠A=24°．【解答】解：如图所示：∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠B=90°﹣∠BCD=90°﹣12°=78°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=78°，∴∠A=180°﹣78°﹣78°=24°；即顶角度数为24°；故答案为：24°．11．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF 或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．12．（3分）若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是±10．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，∴k=±10．故答案为：±10．13．（3分）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．【分析】把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）计算：82014×（﹣0.125）2015=﹣0.125．【分析】根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．15．（3分）已知=，则分式的值为﹣．【分析】由已知=，可得x=y，把x=y代入即可化简求值．【解答】解：由已知=，得x=y把x=y代入得：=﹣．故答案为﹣．16．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是1．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．17．（3分）①（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2；②a2+ab+b2+（ab）=（a+b）2．【分析】①本题是平方差公式的应用，﹣m2+n2化为积的形式时，含n的项的符号相同，含m的项的符号相反，可得﹣m+n；②本题是完全平方公式的应用，将（a+b）2展开，可得a2+2ab+b2，再与左边比较，即可得出结果．【解答】解：①∵﹣m2+n2=（m+n）（﹣m+n ），∴（m+n）（﹣m+n ）=﹣m2+n2；②∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴a2+2ab+b2=（a+b）2，∴a2+ab+b2+ab=（a+b）2．18．（3分）分解因式：ab2﹣2a2b+a2=a（b2﹣2ab+a）．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=a（b2﹣2ab+a）．故答案为：a（b2﹣2ab+a）．19．（3分）若=64．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2，∴（﹣xy）2=（﹣4×2）2=64．故答案为：64．三、解答题：20．（10分）（1）m2（x﹣y）+n2（y﹣x）（2）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先提取公因式（x﹣y），进而提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：（1）m2（x﹣y）+n2（y﹣x）=（x﹣y）（m2﹣n2），=（x﹣y）（m+n）（m﹣n）；（2）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）=4x2+3xy﹣4x2+y2，=3xy+y2，=y（3x+y）．21．（10分）解分式方程：（1）﹣1=（2）（﹣﹣3）×．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用乘法分配律计算，化简即可得到结果．【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣x2+4=8，去括号得：x2+2x﹣x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）原式=（×3﹣2﹣3×）×2=6﹣12﹣6=6﹣18．22．（6分）如图，AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，求证：BC=DE．【分析】先证出∠BAC=∠DAE，根据SAS证明△ABC≌△ADE，即可证出BC=DE．【解答】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC=DE．23．（7分）已知a、b是一等腰三角形的两边的长，且满足等式2+3=b ﹣5，求等腰三角形的周长．【分析】首先由a的取值范围求出a的值，得出b的值，再根据三边关系即可求出周长．【解答】解：∵，∴2a﹣4≥0，2﹣a≥0，∴a≥2，a≤2，∴a=2，∴b=5，∵2+2＜5，2+5＞5，∴等腰三角形的三边长为2，5，5，周长为：2+5+5=12．24．（10分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？【分析】首先设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程×0.8=，解方程即可．【解答】解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：×0.8=，整理得：0.8（x+88）=x，解之得：x=352，经检验x=352是原方程的解，答：这个学校九年级学生有352人．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。