2019年(秋)五年级数学上册第四单元列方程解决问题一教案沪教版五四制

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沪教版2018-2019学年三年级数学(五四制)上册全册教案

二十一 1．18～1.20
四、单元分析和分课时教学设计（第一单元复习与提高）
教学内容小复习 p2-3. 教时第 1 教时
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、教学目标： 1. 熟练计算整十数和整百数的加减法以及多位数的进退位加减法。 2. 通过举例、验证等方法，发现被减数、减数的变化引起差的变化规律以及加数的变化引起和的变化规律，并能结合具体情境灵活计算。 3. 渗透爱祖国、爱科学等思想教育，在学习中引导学生学会尊重、学会合作。二、教学重点: 本课教材主要从计算以及几何两方面，对上学期已学内容作了概括和提炼，包括整百整十数的加减法以及多位数的进退位加减法；乘加、减乘等两级混合运算；按角分不同类型三角形的特征。其中多位数的加减法侧重对基本运算法则的一个复习，两级混合运算一方面借助表内乘法的熟练计算复习了混合运算的顺序，同时通过有意识的设计练习，为本学期后面的“用一位数乘（除） ”提前做好知识准备。此外三角形的特征与计数为学生进一步研究几何知识提供了一些方法策略。
单价、数量、总价② 千米的认识② 机动① 面积① 平方米① 米与厘米①
小练习（3）① 分米的认识① 三角形的分类③
轴对称图形②
面积① 长方形与正方形的面积② 乘乘除除③ 解决问题③ 图形的拼嵌① 解决问题① 图形的拼嵌① 它们有多大①
计算小胖家的面积①
数学广场——植树问题① 十九 1．4～1.8 数学广场——植树问题① 数学广场——流程图(2)② 二十 1．11～1.15 期终复习期终复习与评价数学广场——周期问题①
三、教学难点: 通过二年级的学习，学生已经学会了整百、整十数的加减法及三位数为主的加减法计算，熟练掌握了相关的运算法则，但面对进退位的计算学生的熟练程度还有待提高，不同学生之间在计算的速度和准确率方面也存在着一定的差距，因此对部分学生需教师多一点关注与耐心。而在几何知识方面，学生基本能通过三角形外表特征的观察准确将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，但捕捉特征、有序表达能力还在逐渐形成过程中，教师在这方面做好适当引导。四、教学过程: 教学环节常规积累教师活动口算：（1） 400+200 600-200 280+120 450+320 900-230 （2）竖式计算 5858+2323 9070-2404 722+8339 50002-8107 学生活动独立口算说说整百数、整十数计算的方法说说计算方法设计意图复习整百数和整十数计算的方法和四则混合的运算顺序和多位数加减法进退位方法的复习通过人类登月的愿望以及最终的实现以及杨利伟的成功，依法学生爱国热情和学习兴趣。

五年级上数学教案-实际问题与方程4-人教新课标2014秋

教案标题：五年级上数学教案-实际问题与方程4-人教新课标2014秋一、教学目标1. 让学生掌握方程的概念，能够正确地列出一元一次方程。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

3. 通过对实际问题的分析，让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 方程的概念及一元一次方程的列法。

2. 利用方程解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的列法，利用方程解决实际问题。

2. 教学难点：理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

四、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，引出方程的概念。

2. 新课导入：讲解方程的概念，让学生了解什么是方程，以及方程的基本组成部分。

3. 例题讲解：通过讲解一元一次方程的例题，让学生掌握一元一次方程的列法及解法。

4. 实践环节：让学生分组讨论，运用方程解决实际问题，教师巡回指导。

5. 总结与拓展：对本节课所学内容进行总结，布置课后作业，引导学生进行拓展学习。

五、课后作业1. 请同学们用方程解决以下实际问题：（1）小明和小红一共收集了35枚邮票，小明比小红多收集了5枚，请问小明和小红各自收集了多少枚邮票？（2）一个数加上它的3倍等于24，请问这个数是多少？2. 请同学们总结一下，本节课你学到了哪些知识？你认为方程在生活中的应用有哪些？六、教学反思本节课通过讲解方程的概念、一元一次方程的列法及解法，让学生掌握了利用方程解决实际问题的方法。

在教学过程中，要注意引导学生理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法，同时注重培养学生的数学应用意识，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

在课后作业的布置上，要注重巩固所学知识，引导学生进行拓展学习，提高学生的数学素养。

重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“例题讲解”和“实践环节”。

这两个环节是学生理解和掌握方程概念、一元一次方程的列法及解法的关键步骤，也是培养学生运用方程解决实际问题能力的重要环节。

青岛版五四制小学五年级数学上册课纲要 2019.09

课程纲要
班级：五年级
学科：数学
任课教师：陈伦星
大王庄镇大槐树小学
2019年9月
五年级上册数学课程纲要
科目名称：数学
课程类型：必修课程
适用年级：五年级
设计教师：陈伦星
需要课时：75课时
编制时间：2019.9
教材分析
这一册教材包括以下内容：方向与位置，分数加减法（二），长方体和正方体，分数乘法，可能性，分数除法，比，分数四则混合运算，复式统计图、回顾整理等。

本册教材的地位和作用：
五年级数学教材努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的教材与环境，使学生在获得数学基础知识、形成基本技能的同时得到情感、态度、价值观的熏陶。

学情分析
本班共有学生31人，男生17人，女生14人。

大部分的学生学习态度端正。

但从上学年的知识质量验收的情况看，仍有较多的后进生的存在，针对这些情况，本学年在重点抓好基础知识教学的时，加强学生的书写，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高教学质量。

教学重点
能正确进行分数加减乘除和四则混合运算，认识长方体、正方体的特征，掌握长方体、正方体、的体积和表面积以及体积的计算方法。

列方程解决稍复杂的问题(教学设计)- 四年级下册数学青岛版(五四制)

列方程解决稍复杂的问题（教学设计）- 四年级下册数学青岛版（五四制）一、教学背景本次教学设计是面向四年级下册数学教学工作的，教材采用的是青岛版（五四制）。

在进入四年级数学学习后，学生们已经掌握了基本四则运算和简单的代数法则，获得了初步的方程解题能力。

而本次教学通过列方程解决稍复杂的问题，要求学生们在方程中运用各种数学知识，提高他们的思维能力和解决问题的能力。

二、教学目标1.学生能够理解方程的概念和列方程的方法。

2.学生能够用方程解决稍复杂的实际问题。

3.学生能够掌握在列方程中用到的各种数学知识。

三、教学步骤1. 导入新知识，引出方程的概念要求学生事先预习教材，了解方程的概念和形式，并介绍方程解决实际问题的作用。

2. 认识及列方程在复习小班教学中，教师会采取多种形式的讲解，让学生进一步认识和领会方程列式的概念：（1）通过解决实际问题，理解方程的概念1.引导学生挖掘更多的实际问题。

2.让学生掌握如何将实际问题转化为方程。

（2）列方程的方法及其步骤1.教师介绍方程的解题方法，并将其列入黑板。

2.学生可以多次演习，便于每个学生彻底理解。

3. 解决实际问题（1）基础应用练习1.教师可以提供逐渐升级的基础应用题目。

2.学生在教师的指导下，进行理解、列方程、解题等方面的练习。

（2）助手系数之类的题型1.针对这种题型进行专门的讲解。

2.老师可以提供一些经典的案例，帮助学生加深理解。

4. 总结通过以上内容的讲解和训练，让学生加深对方程的认识和应用，并复习了之前的关键点。

通过教师总结本课的知识内容和难点，为学生今后进行解决问题方面的实践打下坚实基础。

四、教学反思本课程在梳理课程情境和详细规划教学步骤的时候，深入思考了学生的不同层次，在基础应用练习以及助手系数之类题型方面都有良好的帮助。

在课堂上顺利完成整个严密设计的课程，英语老师和语文老师的加入，促进了整个课程的严谨和连续性，也展示出了二十一个世纪教育对学生的高度关注，为整个课程奠定了良好的基础。

2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级第二学期数学第六章整式的乘除单元测试题及答案

第六章整式的乘除综合测评（满分：100分）、选择题（每小题3分，共30分）1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 （0.000 002 5 m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.数据0.000 002 5用科学记数法可表示为（）A. 2.5 1 ）0-6B. -2.5 106C. 2.5 俅-7D. 2.510-52X102,则该正方体的体积为C. 6 108D. 9 106B. (2x5) 2=2x10D.(6M04) +(-3M04) =05.下列计算正确的是6.若a2-2a-2=0，贝U ( a-1) 2的值为()7.利用图1所示的两个图形的面积关系，可以验证的乘法公式是（8.如图2,在一个长为3m+n,宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）9.计算（- 5 ）2018x （-0.8 ）2017的结果是（）4A. 1B. -1 C .-- D. -55 410.已知a+b=3, ab=-4,有下列结论：①（a-b）2=25;② a2+b2=17;③ a2+b2+3ab=5;a2+b2-ab=-3,其中正确的有（）A.①②③④B.仅①②③C.仅②③④D.仅①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11.若（m-2）0无意义，则m的值为.12.【导学号47896876］计算（2M03） 2X106勺000=.13.如果单项式-」x3y a+b与6x2a-b y2是同类项，则这两个单项式的积为.22.若一个正方体的棱长为A. 6 106B. 8 1063.下列计算正确的是A. a3&2=a62 1C. -3 2=—94.若(-8x m y3) + (nx2y) =-16x3y2,则m, n的值分别为A.6,B.6, 2C.5,D.5, 2A.(x-1) (x+2) =x2-x-2C. (x+1) (x+2) =x2+2x+2B.(x-1) (x-2) =x2-2x+2D. (x+1) (x-2) =x2-x-2A. 1B. 2C. 3D.4A.(a+b) (a-b) =a2-b2C. (a-b) 2=a2-2ab+b2B.a2-b2= ( a+b) (a-b)D. (a+b) 2=a2+2ab+b2A.3m2+10mn+n2C. 3m2+10mn+7n2B.3m2+10mn-n2D. 3m2+10mn-7n214 .已知梯形的上底长为 2m+n,高为2m,面积为10m ，6mn,则梯形的下底长为a c15 .【导学号47896974】规定一种新运算 b d 16 .若 2x=5, 2y=3,则 4x-2yX （-32） 2=.三、解答题（共52分）17 .（每小题3分，共6分）用整式的乘法公式计算: （1） 10012-2000;-2 21(2) 50 ± >49 -3 3.18.(每小题4分，共8分)计算： (1) ( m+1 ) ( m-5 ) -m ( m-6 ); (2)( x-y+1 ) ( x+y-1 ) -6x 2y 3-^3x 2y 2.19. (8 分)先化简，再求值：[(2x-y) 2+ (x+y) (x-y) -x (2y-x) ]+(-2x),其中 x=-1 , y=-2.20. （8分）用一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照卜面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果.I-4x 2y8x 6=ac -fed,贝U -2x 3-x21. （10分）边长分别为a, b 的两块正方形地砖按图一条直线上，连接 BD, BF, DF,求阴影部分的面积 3所示放置，其中点 D, C, E 在同售出逵个数与耶I 却的平方心里想的a （aw 。

第五单元5.11《解方程例4》(教案)五年级上册数学人教版

第五单元5.11《解方程例4》教案一、教学目标1. 让学生理解方程的意义，能够识别方程中的未知数和已知数。

2. 培养学生通过观察、操作、猜测等方式，找出方程的解。

3. 引导学生运用简单的逻辑推理，判断方程的解是否正确。

4. 培养学生解决问题的能力，提高学生的数学思维。

二、教学内容1. 方程的意义：方程是由等号连接的两个表达式，其中包含未知数和已知数。

2. 方程的解：方程的解是使等式成立的未知数的值。

3. 解方程的方法：通过观察、操作、猜测等方式找出方程的解。

三、教学过程1. 导入：通过简单的实际问题，引导学生理解方程的意义。

例：小明的年龄加上5等于10，小明的年龄是多少？学生通过观察、操作、猜测等方式，找出小明的年龄是5岁。

2. 探究：引导学生探究解方程的方法。

例：找出使等式成立的未知数的值。

学生通过观察、操作、猜测等方式，找出方程的解。

3. 应用：让学生运用解方程的方法解决实际问题。

例：小红有3个苹果，小蓝有5个苹果，他们一共有多少个苹果？学生通过解方程的方法，找出他们一共有8个苹果。

4. 巩固：通过练习，巩固解方程的方法。

例：找出使等式成立的未知数的值。

学生通过解方程的方法，找出方程的解。

5. 总结：总结解方程的方法，引导学生运用解方程的方法解决实际问题。

四、作业布置1. 完成课后练习题。

2. 思考题：如何运用解方程的方法解决实际问题？五、课后反思本节课通过实际问题，引导学生理解方程的意义，探究解方程的方法，并运用解方程的方法解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生运用观察、操作、猜测等方式找出方程的解，培养学生的数学思维。

同时，要注意及时总结解方程的方法，引导学生运用解方程的方法解决实际问题。

需要重点关注的细节是“探究：引导学生探究解方程的方法”。

解方程是数学教学中的一个重要内容，对于培养学生的数学思维和解题能力具有重要意义。

在探究解方程的方法时，教师需要引导学生通过观察、操作、猜测等方式，找出方程的解。

人教新课标五年级上册数学教案：5.4解方程

标题：人教新课标五年级上册数学教案：5.4解方程一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解方程的概念，掌握解一元一次方程的方法。

2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 方程的概念：方程是含有未知数的等式。

2. 解方程的方法：等式的性质，即等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。

3. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解方程的概念，掌握解一元一次方程的方法。

2. 教学难点：运用等式的性质解一元一次方程。

四、教学过程1. 导入：通过实际生活问题，引导学生理解方程的概念，激发学生学习兴趣。

2. 新课：讲解方程的概念，举例说明一元一次方程的特点。

3. 探究：引导学生自主探究解一元一次方程的方法，合作交流，总结规律。

4. 练习：设计有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。

5. 小结：对本节课所学内容进行总结，强调重点，突破难点。

6. 作业：布置适量的作业，巩固课堂所学知识。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神。

2. 作业完成情况：检查学生作业的正确率和书写规范。

3. 单元测试：通过测试，了解学生对本节课知识的掌握程度。

六、教学反思1. 及时了解学生的学习情况，调整教学方法和进度。

2. 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。

3. 加强与学生的互动，营造良好的学习氛围。

4. 注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

5. 反思教学过程中的不足，不断改进教学方法，提高教学质量。

重点关注的细节是“探究：引导学生自主探究解一元一次方程的方法，合作交流，总结规律。

”补充和说明：在数学教学中，探究式学习是一种重要的教学方法，它能够激发学生的好奇心，培养学生的独立思考能力和创新能力。

2023年鲁教版(五四制)九年级数学上册《第2章直角三角形的边角关系》单元综合优生辅导测评(附答案)

2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第2章直角三角形的边角关系》单元综合优生辅导测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．在Rt△ABC中，cos A＝，那么sin A的值是（）A．B．C．D．2．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠α，关于∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinα的值越大，梯子越陡B．cosα的值越大，梯子越陡C．tanα的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠α的函数值无关3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（）A．B．C．D．4．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE ＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m5．无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N 处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为（）（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）A．188m B．269m C．286m D．312m6．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cos B的值为（）A．B．C．D．27．如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米二．填空题（共8小题，满分40分）9．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD ＝3，则cos∠DCB的值为．12．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝．13．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是米．14．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】16．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC 的长度约为米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）三．解答题（共6小题，满分40分）17．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．18．小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m，∠MAB ＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈．19．无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝度，∠ADC＝度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．20．从2019年底以来，新冠疫情一直困扰着我们的日常生活，今年为进一步加强疫情防控工作，某公司决定安装红外线体温检测仪，这种设备的原理是采用非接触式测温法，只要用红外体温测试仪的镜头对准被测对象进行扫描，其体温就可立刻在显示屏上显示出来，从而有效地避免了其他常规测温法所可能造成的交叉感染，测温区域示意图如图所示，已知最大探测角∠P AO＝75°，最小探测角∠PBO＝30°．（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236）（1）若该设备安装在离水平地面距离为2.2m的P处，即OP＝2.2m，请求出图中OB的长度；（结果精确到0.1m）（2）若该公司要求测温区域AB的长度为4m，请求出该设备的安装高度OP的高度．（结果精确到0.1m）21．如图，某种路灯灯柱BC垂直于地面，与灯杆AB相连．已知直线AB与直线BC的夹角是76°，在地面点D处测得点A的仰角是53°，点B仰角是45°，点A与点D之间的距离为3.5米．求：（1）点A到地面的距离；（2）AB的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）22．郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．如图，某综合实践小组为测量塔顶旗杆的高度，在马路对面建筑物楼下选取了与二七塔的底部C在同一水平线上的测量点D，在建筑物楼上选取测量点E，DE⊥CD．已知，塔身BC高63m，ED＝18m，在D处测得旗杆顶部A的仰角为58°，在E处测得旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵Rt△ABC中，cos A＝，∴sin A＝＝，故选：B．2．解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinα的值越大，∠α越大，梯子越陡．故选：A．3．解：连接BF，∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，∴EF是AB的垂直平分线，∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，∴S△AFB＝10＝AF•BC，∵BC＝4，∴AF＝5＝BF，在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝5，∴CF＝＝3，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A，∴∠CEF＝∠FBC，∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝＝，故选：A．4．解：∵FD⊥EB，AC⊥EB，∴DF∥AC，∵AF∥EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF＝AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），∴DF＝AC＝1.12（m），在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∴tan∠E＝，∴DE≈＝2.8（m），故选：B．5．解：由题意得：∠N＝43°，∠M＝35°，AO＝135m，BO＝AO﹣AB＝95m，在Rt△AON中，tan N＝＝tan43°，∴NO＝≈150m，在Rt△BOM中，tan M＝＝tan35°，∴MO＝≈135.7m，∴MN＝MO+NO＝135.7+150≈286m．故选：C．6．解：在直角△ABD中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2，则cos B＝＝＝．故选：A．7．解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为x，则π×12×16＝π×48×x，解得x＝4．在直角△ABP中，已知AP＝4cm，AB＝8cm，∴BP＝12cm．根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm，所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16﹣6﹣4＝6（cm）．故选：B．8．解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∵四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝50（米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴EF＝BF＝50（米），在Rt△EFC中，FC＝EF•tan60°，∴CF＝50×≈86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．10．解：∵sin A＝＝，∴∠A＝60°，∴sin＝sin30°＝．故答案为：．11．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，∴AD＝BD＝CD＝AB，又∵CD＝3，∴AB＝6，∴cos∠DCB＝cos∠B＝＝＝，故答案为：．12．解：∵|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，∴cos A﹣＝0，sin B﹣＝0，∴cos A＝，sin B＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故答案为：75°．13．解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，∵斜面坡度为1：，∴tan∠ABF＝＝＝，∴∠ABF＝30°，∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°＝＝＝，解得：PB＝20（m），故AB＝20m，故答案为：20．14．解：过O点作OC⊥AB于C点，∵当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，∴AC＝45米，∠CAO＝30°，∴OC＝AC•tan30°＝（米），∴旗杆的高度＝40﹣15≈14（米），故答案为：14．15．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．16．解：由题意可得：∵∠ABO＝70°，AB＝6m，∴sin70°＝＝≈0.94，解得：AO＝5.64（m），∵∠CDO＝50°，DC＝6m，∴sin50°＝≈0.77，解得：CO＝4.62（m），则AC＝5.64﹣4.62＝1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．故答案为：1.02．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC×tan60°＝10，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝10×＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．18．解：过点M作MN⊥AB，垂足为N，设MN＝x米，在Rt△ANM中，∠MAB＝22°，∴AN＝≈＝x（米），在Rt△MNB中，∠MBN＝67°，∴BN＝≈＝x（米），∵AB＝50米，∴AN+BN＝50，∴x+x＝50，∴x≈17.1，∴这段河流的宽度约为17.1米．19．解：（1）∵∠MP A＝60°，∠NPD＝45°，∴∠APD＝180°﹣∠MP A﹣∠NPD＝75°．过点A作AE⊥CD于点E．则∠DAE＝30°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故答案为：75；60．（2）由题意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，∠DAE＝30°，tan30°＝，解得DE＝，∴CD＝DE+EC＝（+10）米．∴楼CD的高度为（+10）米．（3）过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，则∠PF A＝∠AED＝90°，FG＝AB＝10米，∵MN∥AE，∴∠P AF＝∠MP A＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠P AF＝∠ADE，∵∠DAE＝∠30°，∴∠P AD＝30°，∵∠APD＝75°，∴∠ADP＝75°，∴∠ADP＝∠APD，则AP＝AD，∴△APF≌△DAE（AAS），∴PF＝AE＝100米，∴PG＝PF+FG＝100+10＝110（米）．∴此时无人机距离地面BC的高度为110米．20．解：（1）在Rt△OPB中，OP＝2.2m，∠PBO＝30°，∴OB＝＝＝2.2≈3.8（m），∴OB的长度为3.8m；（2）过点A作AC⊥BP，垂足为C，在Rt△ACB中，∠PBO＝30°，AB＝4m，∴AC＝AB＝2（m），BC＝AC＝2（m），∵∠P AO＝75°，∴∠APB＝∠P AO﹣∠PBA＝45°，在Rt△P AC中，PC＝＝＝2（m），∴PB＝PC+BC＝（2+2）m，在Rt△POB中，∠PBO＝30°，∴OP＝PB＝1+≈2.7（m），∴该设备的安装高度OP的高度为2.7m．21．解：（1）过点A作AF⊥CD，垂足为F，在Rt△AFD中，AF＝AD sin53°＝3.5×0.8＝2.8米，答：点A到地面的距离为2.8米；（2）过点A作AG⊥EC，垂足为G，则AF＝GC，AG＝CF，在Rt△AFD中，DF＝AD cos53°＝3.5×0.6＝2.1米，设CF为x米，则CD为（2.1+x）米，在Rt△BCD中，BC＝CD tan45°＝（2.1+x）米，∴GB＝GC﹣BC＝2.8﹣（2.1+x）＝（0.7﹣x）米，在Rt△AGB中，tan76°＝，∴tan76°＝，∴，解得：x≈0.56，∴CF＝AG＝0.56米，∴AB＝＝≈0.6米．22．解：过点E作EF⊥AC，垂足为F，则DE＝FC＝18m，EF＝CD，∵BC＝63m，∴BF＝BC﹣CF＝45（m），在Rt△BFE中，∠BEF＝45°，∴EF＝＝＝45（m），∴EF＝CD＝45m，在Rt△ACD中，∠ADC＝58°，∴AC＝CD tan58°≈45×1.6＝72（m），∴AB＝AC﹣BC＝72﹣63＝9（m），∴旗杆AB的高度约为9m．。

青岛版五四制五年级数学上册教案

青岛版五四制五年级数学上册教案（A）五年级上学期数学教学计划基本情况分析：本班现有学生52人，这群学生学习底子不够扎实，纪律性差，课堂思维懒惰，回答问题的积极性不高，反而课下能够疯打闹，课上不能专心听讲，作业书写不够认真。

二、本学期达到的教学目标：1、使学生理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算规则，比较熟练地计算分数加、减法（简单的能够口算）。

2、使学生掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积。

3、使学生理解分数乘法、除法的意义，掌握分数乘法除法的计算法则，比较熟练的计算分数乘除法（简单的能够口算）4、学生会根据指定要求，设计游戏方案；游戏方案要公平、便于操作。

5、使学生会进行分数四则混合运算。

6、使学生理解比的意义和性质，会求比值和化简比。

7、能准确又简明地表示出物体的位置，能用“数对”表示位置。

8、使学生能够解答求一个数的几分之几是多少的简单和复杂的分数应有题，学会用方程解答应用题；能根据应有题的具体情况，灵活解答。

9、让学生自主调查整理数据，会制作复式条形统计图和复式折线统计图。

三、教学进度：第一单元：方向和位置6课时第二单元：分数的加法和减法8课时左右第三单元：长方体和正方体10课时左右综合应用：有趣的溶解现象1课时第四单元：分数乘法11课时左右第五单元：可能性2课时第六单元：分数除法10课时左右第七单元：人体的奥妙——比6课时第八单元：分数四则混合运算和应用题8课时第九单元：爱护眼睛——统计4课时左右数学与生活1课时左总复习机动四、改进教学措施及教学中应注意的问题:1、讲究教学方法，我认为教学是一门艺术，精心设计适合本课的教学方法，让每一堂课都深深吸引学生，调动他们的积极性，形成一种乐学好问的学习氛围。

并改掉以往教学满堂灌的方法，通过创设情景环境，让学生逐步参与教学过程，改变学生被动学习，被动接受知识的习惯。

每一堂课都要实行课堂改革，把自主权放给学生，让学生成为课堂教学中的主人，教师只是课堂教学的组织者、引导者和合作者，让学生在“主动、探究、合作”的氛围中学习成长。

2019年六年级数学上册第四章 2《解一元一次方程》教案鲁教版五四制

2019年六年级数学上册第四章 2《解一元一次方程》教案鲁教版五四制教学目标知识与能力目标：通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要；正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程；培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践。

过程与方法目标：在探索现实世界数量关系的过程中，体验用角的度量与表示的简明性和一般性，在探索规律的过程中感受从具体思维到抽象思维过渡的数学思想方法。

情感态度与价值观目标：培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。

教学重点会运用乘法分配律和去括号法则解方程教学难点准确熟练的进行计算教学方法讲授法、合作讨论法教学准备多媒体课件、“学乐师生APP”课时安排1课时教学过程一、导课同学们，在上节课我们呢学习了等式与方程，知道了什么是方程，这节课我们将继续学习怎样解方程？二、新授1.说一说下面等式变形的根据（1）从x=y 得到 x+4=y+4, （2）从a=b 得到 a+10=b+10（3）从2x=3x-6得到 2x-3x=3x-6-3x （4）从3x=9得到x=3 (5)从得到x=8使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。

2.用等式的性质解方程：4x+4=3x+12归纳：（1）什么叫移项？把方程的某一项改变____后从方程的一边移到另一边叫______3.看看下面的变形是移项吗？2x+5-3x+6=9,解：2x-3x+5+6=94.解方程：（1）（2）5.学生总结要注意的问题：（1）去分母时方程的两边都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘（2）去掉分母和分数线，分子要加括号。

（3）去括号时要注意括号前是-号时要注意变号。

（4）移项时要注意变号（5）系数化为1时，要注意两边都要除以未知数的系数。

6.一听可乐比一听果奶贵0.5元，小明有20元钱，买1听果奶和4听可乐还剩3元钱，一听果奶多少钱？分析数量关系，列出方程4（x+0.5）+x=20-37.怎样解所列的方程？4（x+0.5）+x=17解：去括号，得 4x+2+x=17移项，得 4x+x=17-2合并同类项得 5x=15方程两边同时除以-2 得x=38.去括号时要注意什么问题？分配律不要漏乘，括号前是负号要注意变号。

五年级数学上册第四单元《列方程解决问题(一)》教案沪教版

五年级数学上册第四单元《列方程解决问题（一）》教案沪教版教学准备1. 教学目标1、初步理解方程的解与解方程的含义。

2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。

3、进一步提高学生比较、分析的能力。

2. 教学重点/难点教学重点：解方程的规范步骤。

教学难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。

3. 教学用具教学课件4. 标签教学过程一、复习准备1、判断题。

（是方程的画√）8-2ⅹ=6 ( ) 6+ⅹ>13 ( ) 143ⅹ=286 ( )40÷ⅹ=2 ( ) 30-20=10 ( ) ⅹ+y=15 ( )师：说说判断的理由。

2、说说下列各未知数都表示什么数。

10－X=0.42 4.5X=27 X+5.8=16.4 2÷X=0.5二、探究新知1、方程的解（出示例题）：X＋3=9师：在这个方程中，X等于多少时，方程的左右两边的值相等？生：X=6时，方程的左边和右边相等。

师：Y－15=20中，Y等于多少时，方程的左右两边的值相等？生：Y=35时，方程的左边和右边相等。

师：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（板书）X=6是方程X＋3=9的解。

Y=35是方程Y=35的解。

2、解方程例1 解方程X＋3=91）自学解方程师：我们以前做过一些求□的题目，实际上就是解方程，只是今天在格式方面有了新的要求。

自学课本，想想有哪些新的格式要求。

2）学生交流自学情况。

师：引导学生说出自己的推想过程解方程应该先写解。

题中的相当于什么数？（加数）怎么求加数？(一个加数=和－另一个加数)教师板书：解：X=9－3X=6师：象这样求方程的解的过程，叫做解方程。

师：X=6是不是方程的解呢？你有什么办法来验证它你呢？引导学生进行口头检验。

3）检验例2 6X=19.8师：学生尝试解方程，教师进行个别辅导。

交流核对，注意纠错。

师：怎样检查X=3.3是不是方程的解呢？学习检验过程，教师边讲解边板书。

五年级上册数学教案4.1：简易方程(用字母表示数)▏沪教版(1的差异化教学方法

五年级上册数学教案-4.1：简易方程（用字母表示数）是一节重要的数学教学内容。

每个学生在学习这一节内容时会有不同的理解与表现。

老师需要采用差异化教学方法，以满足不同学生的需求和水平。

以下会探讨如何在教学中应用差异化教学方法。

一、分类评估学生的水平在教学前，老师需要对每位学生进行分类评估。

通过评估，老师可以了解学生的数学能力、学习兴趣、学习习惯和课堂表现等因素。

只有了解学生的个体差异和目前的水平，才能有针对性地制定相应的教学计划。

二、教学内容的设计老师需要针对不同学生的水平和理解能力来设计教学内容。

针对那些已经掌握简易方程（用字母表示数）的内容的学生可以进行一些扩展性的学习内容，比如在原有的公式上添加一些新的变量，或者探究多元一次方程。

对于那些理解困难的学生，可以通过图表等更加具象化的方法来进行教学。

以更亲切的方式激发学生的学习兴趣。

对于那些普遍学生，可以通过教学模拟练习，提高他们运用所学知识的能力。

将学习内容与现实生活相联系，对他们进行趣味性的教学，以便更好地理解数学知识。

三、教学方法的灵活运用在具体教学过程中，老师需要根据学生的实际情况，灵活运用各种教学手段和功能。

比如，对于些适合视觉学习的学生，可以使用数字拼图，或者游戏等方式让他们更好地理解掌握概念；对于喜欢口头表达的学生，则可以通过让其讲解来加深对知识的理解。

教学过程中运用这些方法让学生明显感到老师对他们的理解与关注，从而进一步增强学生的学习动力，提高教学效果。

四、帮助学生解决难点，突破瓶颈虽然差异化教学方法使得每个学生可以在适合的层面上学习，但是在课程学习过程中，难点总是存在的。

对于遇到困难的学生，老师可以通过个别辅导，提高学生对知识点的理解和掌握。

在课堂上，老师可以设立“问答环节”，或者“小组讨论”，让学生之间可以“互相取长补短”，进行知识间的交流和学习。

差异化教学是一种更加注重学生多样化学习需求的教学模式。

通过不同的教学方法和手段，针对学生的实际学习情况，提供更贴心，更精准的教育体验。

沪教版五年级数学上册第四单元列方程解决问题二教案

《列方程解决问题（二）》教学准备1. 教学目标初步学会列方程解应用题的思路与解题步骤，知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系。

能正确列方程解应用题。

培养学生用不同的方法解决问题，在多种方法中选择最简单的方法。

2. 教学重点/难点找出应用题中的等量关系，能正确列方程解应用题。

3. 教学用具教学课件4. 标签教学过程一、新课导入：学期快要结束了，同学们去超市为班级购买奖品。

看！文具店的商品真丰富！如果给你50元人民币，你会买些什么作为奖品呢？出示：记号笔：5元三角尺：4元橡皮：2元笔记本：8元笔袋：15元修正液：6元⑴学生发表各自想法，教师及时点评，引导学生尽可能在购物时正好用完这50元。

⑵在一名学生表达自己想法时，可要求他自己或另一名学生进行列式并计算。

⑶最后将这些想法，由学生评价，选取其中的最佳方案。

小丁丁、小胖、小巧和小亚每人都选购了一种学习用品：小丁丁：8支记号笔小胖：3个笔袋小巧：20块橡皮请将他们采购的情况填入表格中：小亚买了一些笔记本，找回了2元钱，你知道她买了几本笔记本吗？你们能用一个等量关系式来表示这3个量之间的关系吗？l 付出的钱－用去的钱＝找回的钱l 付出的钱—找回的钱＝用去的钱l 找回的钱＋用去的钱＝付出的钱师：如果设小亚买了x本笔记本，那么“付出的钱”、“用去的钱”、“找回的钱”这三个量分别怎么表达？l 付出的钱：50元l 用去的钱：8xl 找回的钱：2元一、新课探索：探究一：根据等量关系列方程解决问题⑴出示例1：小胖带了80元去电影院买电影票，他一共买了5张儿童票，售货员找给她5元。

儿童票多少元一张？提问：条件是什么？问题是什么？等量关系是什么？板书：付出的钱－用去的钱＝找回的钱(付出的钱—找回的钱＝用去的钱)(找回的钱＋用去的钱＝付出的钱)你能根据等量关系列出相应的方程吗？归纳对比：三个方程的未知数是否参与计算？哪一个等量关系是符合题目叙述顺序的？如果让你选择你会选哪一个等量关系来列方程？(学生互相说一说，大组交流)⑵完整地解答例1：付出的钱—用去的钱＝找回的钱解：设儿童票x元一张。

2021-2022学年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程重点解析试题(无超纲)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋m 2＋m ＝0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（）A ．m ＝－2B ．m ＝-3C ．m ＝3或m ＝－2D ．m ＝－3或m ＝22、已知m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根，若m n <，则m 满足的条件是（）A ．32m -<<-B ．21m -<<-C ．10m -<<D ．01m <<3、下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．y ＝2x ﹣1B ．x 2＝6C ．5xy ﹣1＝1D ．2（x +1）＝24、定义运算：221m n mn mn =--△．例如：2424224211=⨯-⨯⨯-=-△．则方程20x =△的根的情况为（）．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不对5、用配方法解方程2410x x -=+时，原方程应变形为（）A ．2(2)5x +=B ．2(2)3x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=6、若3120k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断7、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x 个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A ．12x （x ＋1）＝21B ．12x （x －1）＝21 C ．x （x ＋1）＝21 D ．x （x －1）＝21 8、用配方法解方程2440x x --=，下列变形正确的是（）A ．2(2)2x -=B ．2(2)4x -=C ．2(26)x -=D ．2(2)8x -=9、某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价x 元，则列方程正确的是（）A ．()()452042100x x -+=B ．()()452042100x x ++=C ．()()452042100x x --=D ．()()452042100x x +-=10、将方程x 2+6x +1=0配方后，原方程可变形为（）A ．（x +3）2=﹣10B ．（x ﹣3）2=﹣10C ．（x ﹣3）2=8D ．（x +3）2=8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝mx +2m ﹣1的图象为直线l ，在下列结论中：①当m ＞0时，直线l 一定经过第一、第二、第三象限；②直线l 一定经过第三象限；③过点O 作OH ⊥l ，垂足为H ，则OH l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△AOB 为等腰三角形，则m ＝﹣1或12，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．2、关于x 的一元二次方程20x ax a ++=的一个根是3，则a 的值等于___．3、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到200个红包，则可以列方程为__．4、若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是___________5、一元二次方程220++=有两个相等实数根，则c=__．x x c三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：x(2x﹣5)＝2x﹣5．2、如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）矩形场地面积能为160平方米吗?请说明理由．3、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OC、OA是x2﹣12x+32＝0的两根，OC＞OA．(1)求B点的坐标．(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标，请说明理由．4、为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．(1)求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；(2)按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？5、解方程：()(3x x x +=-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设x 1，x 2是x 2+2mx +m 2+m ＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x 1+x 2＝﹣2m ，x 1•x 2＝m 2+m ，再由x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2代入即可；【详解】解：设x 1，x 2是x 2+2mx +m 2+m ＝0的两个实数根，∴Δ＝﹣4m ≥0，∴m ≤0，∴x 1+x 2＝﹣2m ，x 1•x 2＝m 2+m ，∵两个实数根的平方和为12，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝4m 2﹣2m 2﹣2m ＝2m 2﹣2m ＝12，∴m ＝3或m ＝﹣2，∴m ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系，灵活运用完全平方公式．2、B【解析】【分析】先利用公式法求出方程的两根，可得1m =，再求出1【详解】解：∵2250x x --=，()()2245240∆=--⨯-=> ，解得：1211x x ==，∵m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根， m n <，∴1m =，∵23<< ，∴32-<-，∴211-<-，即21m -<<-．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．3、（1﹣x）2＝25【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵221m n mn mn =--△∴20x =△，即222210x x -⨯-=整理得，22410x x --=1680∆=+>∴方程20x =△有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．5、A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方即可得．【详解】解：方程2410x x -=+，移项得：241x x +=，配方得：24414x x ++=+，即2(2)5x +=，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题关键．6、A【解析】【分析】先计算判别式的值，再利用根据判别式的意义进行判断．【详解】关于x 的一元二次方程240x x k +-=中1a =，4b =，=-c k ，则224441()164b ac k k ∆=-=-⨯⨯-=+，∵3120k +<，4k ∴<-，1640k ∴+<，即∆<0，∴方程无实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．7、B【解析】【分析】根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】∵比赛组织者邀请x 个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场∴每只球队比赛的总场次为：x －1 ∴所有比赛的总场次为：12x （x －1）∵赛程共7天，每天3场比赛 ∴12x （x －1）＝21故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．8、D【解析】【分析】先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得．【详解】解：2440x x --=，244x x ∴-=，则24444x x -+=+，即2(2)8x -=，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．9、A【解析】【分析】设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故选： A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 110、D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，则x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．二、填空题1、②③##③②【解析】【分析】分别讨论函数的k 和b 的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可得一次函数过定点(2,1)--，可得出当点H 和定点重合时，OH 最大，故③正确；分别求出点A 和点B 的坐标，根据AOB ∆是等腰三角形可得出等式，并求出参数m 的值，得出结论④错误．【详解】解：当0m >，210m ->，即12m >时，直线l 经过第一，第二，第三象限；当210m -=，即12m =时，直线l 经过第一，第三象限；当0m >，210m -<，即102m <<时，直线l 经过第一，第三，第四象限；当0m <时，210m -<，直线l 经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；一次函数21(2)1y mx m m x =+-=+-，当2x =-时，1y =-，即直线l 经过定点(2,1)--，当点H 和定点(2,1)--重合时，OH若l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则12(m A m-，0)，(0,21)B m -，若AOB ∆为等腰三角形，则||||OA OB =，12|||21|m m m-∴=-，解得1m =±或12，又当12m =时，点A 和点B ，点O 重合，故不成立， ∴当AOB ∆为等腰三角形，1m =±；故④错误．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除．2、94- 【解析】【分析】将3x =代入原方程中可得到一个关于a 的一元一次方程，解方程可求出a 的值．【详解】解：把3x =代入一元二次方程20x ax a ++=得，930a a ++=，解得：94a =-．故答案为：94-【点睛】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a 的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析，对一元二次方程的解的定义有清晰的认识是解决本题的关键．3、x （x ﹣1）＝200【解析】【分析】设该群一共有x 人，则每人收到（x ﹣1）个红包，根据群内所有人共收到200个红包，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设该群一共有x 人，则每人收到（x ﹣1）个红包，由题意可得：x （x ﹣1）＝200，故答案为x （x ﹣1）＝200．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找出合适的等量关系是解答本题的关键．4、30【解析】【分析】把方程x 2-10x +m =0移项后配方，即可得出（x -5）2=25-m ，得出25-m =0，n =5．求出m =25．【详解】解：x 2-10x +m =0，移项，得x 2-10x =-m ，配方，得x 2-10x +25=-m +25，（x -5）2=25-m ，∵关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0可以通过配方写成（x -n ）2=0的形式，∴25-m =0，n =5，∴m =25，∴25530m n +=+=故答案为：30．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．5、1【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ=22-4c =0，然后解一次方程即可．【详解】解：∵一元二次方程220x x c ++=有两个相等实数根，∴Δ0=，即2240c -=，解得1c =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式Δ=b 2-4ac ：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．三、解答题1、x 1＝52，x 2＝1 【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（2x －5）（x －1）＝0x 1＝52，x 2＝1【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是移项后利用提公因式进行因式分解．2、能，理由见解析【解析】【分析】设AD =x 米，则AB =（34+2-2x ）米，根据矩形场地的面积为160平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合墙长18米，即可确定x 的值，进而可得出矩形场地面积能为160平方米．【详解】解：能，理由如下：设AD =x 米，则AB =（34+2-2x ）米，依题意得：x （34+2-2x ）=160，整理得：x 2-18x +80=0，解得：x 1=8，x 2=10．当x =8时，34+2-2x =34+2-2×8=20＞18，不符合题意，舍去；当x =10时，34+2-2x =34+2-2×10=16＜18，符合题意．∴当AD =10米，AB =16米时，矩形场地面积为160平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、 (1)点B （8，4）；(2)使D 、C 、B 、P 四点形成的四边形为平行四边形的点P 坐标为（13，4）或（3，4）或（3，-4），【解析】【分析】（1）先解一元二次方程x 2﹣12x +32＝0，得出x =x =1248，，根据OB 、OA 是x 2﹣12x +32＝0的两根，OB ＞OA ．求出OA =4，OB =8即可；（2）先根据勾股定理求出OD 长，求出点D （3，0），点C （8，0），点B （8，4），设点P （x ，y ）分三种情况，DO 为对角线，四边形DCPB 为平行四边形，得出BP =CD ，BP∥DC ，列等式x -8=8-3，解得：x =13，y=4,当CP 为对角线，四边形DCBP 为平行四边形，PB =DC ，PB∥DC ，列等式8-x =8-3，解得：x =3，y =4，当BP 为对角线，四边形DCBP 为平行四边形，PD =CB ，PD∥CB ，列等式x =3， 0-y =4-0,解得：y =-4即可求解．(1)解：∵x 2﹣12x +32＝0，∴()()480x x --=，∴x x 4080，，∴x =x =1248，，∵OC 、OA 是x 2﹣12x +32＝0的两根，OC ＞OA ．∴OA =4，OC =8，∵四边形ABCD 为矩形，AB =OC =8，BC =OA =4，∴点B （8，4）；(2)解：∵四边形ABCO 为矩形，∴AB∥OC ，∴∠BAC =∠ACO ，∵把△ABC 沿AC 对折，点B 落在点B ′处，∴AB′=AB =OC =8，∠CAD =∠CAB =∠ACD ，∴AD =CD ，设OD =x ，∴AD =CD =8-x ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理OA OD AD 222即()22248x x +=-，解得3x =， ∴点D （3，0），点C （8，0），点B （8，4），设点P （x ，y ）分三种情况，DO 为对角线，四边形DCPB 为平行四边形，∴BP =CD ，BP∥DC ，∴x -8=8-3，解得：x =13，y =4,点P （13，4），当CP 为对角线，四边形DCBP 为平行四边形，∴PB =DC ，PB∥DC ，∴8-x =8-3，解得：x =3，y =4，∴点P （3，4），当BP为对角线，四边形DCBP为平行四边形，∴PD=CB，PD∥CB，∴x=3， 0-y=4-0,解得：y=-4∴点P（3，-4），∴使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形的点P坐标为（13，4）或（3，4）或（3，-4），【点睛】本题考查一元二方程的解法，矩形的矩形，图形与坐标，折叠性质，等腰三角形判定与性质，勾股定理，一元一次方程，平行四边形的性质，分类讨论思想的应用，使问题得以全面解决是解题关键．4、 (1)10%(2)2021年1月订单额达不到140万元【解析】【分析】（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x ，根据2020年10月及12月该企业口罩出口订单额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该企业2021年1月口罩出口订单额=该企业2020年12月口罩出口订单额×（1+增长率），即可求出结论．(1)设月平均增长率为x ，则()21001121x +=，解得：1110x =，22110x =-（舍去），答：月平均增长率是10%．(2)()12110.1133.1⨯+=（万元）∵133.1140<，∴2021年1月订单额达不到140万元．答：2021年1月订单额达不到140万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、1x 22x =-【解析】【分析】先把等号右边的项移到等号左边，再利用因式分解法求解．【详解】解：(3)((0x x x +-=，(3)1]0x x +-=．即(2)0x x +=．∴0x =或20x +=，∴1x =22x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键．。

青岛版(六三制)五年级上册数学第四单元《列方程解决实际问题》课件

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探究新知
例5
长颈鹿有多少只？
先分析梅花鹿的只数与长颈鹿的只数之间的关系。
还是先画个线段图来分析吧。
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x只长颈鹿
2只梅花鹿
38只长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数
注意先画1倍的数哦。
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长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数
再根据等量关系列方程解答。解:设长颈鹿有x只。 3x+2=38 3x+2-2=38○- 2 3x=36
下一步做什么？ 3x÷3=36○÷□3 x=12
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检验:把x=12代入原方程方程左边 3x+2=12×3+2
=36+2 =38 方程右边=38 方程左边=方程右边所以，x=12是方程3x+2=38的解。你会检验吗？答:长颈鹿有12只。
我来检验。
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白虎和东北虎各有多少只？
x只
白虎
7x只
青岛版（六三制）五年级上册数学
教学课件
青岛版（六三制）五年级上册数学
第四单元简易方程
情境导入小伙伴们在讨论什么？
一共有38 只梅花鹿。
梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只。
你能提出什么问题？
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小伙伴们又在讨论什么？
动物园中一共有东北虎和白虎24只。
东北虎的只数是白虎的7倍。
你又能提出什么问题？
x=20
注意书写格式哦。
7x+3x+26=74 解:10x+26-26=74-26
10x=48 10x÷10=48÷10
x=4.8
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3. 2011年我国民用汽车保有量为105578万辆，比2001年保有量的58倍还多1062万辆。 2001年我国民用汽车保有量是多少万辆？

(小学教育)2019秋五年级数学上册第四单元方程教案沪教版五四制

x÷0.5＝1.2
6x－4x＝20.2
四、列方程解决问题。 1.白猫上周钓了 128 条鱼，白猫钓的比花猫多 14 条。花猫在上一周钓了多少条鱼？
2.爷爷今年 69 岁，爷爷的年龄比小明年龄的 5 倍还大 4 岁。小明今年几岁？
3.李爷爷家养羊 284 只，其中大羊的只数是小羊只数的 3 倍。大羊和小羊各有多少只？
五、课外练习一、算一算。
2a＋a=
x－0.4x=
1.5b＋b=
3.6÷0.4=
2.5×4=
17.8－7.8=
二、细心填一填。
1.如果苹果每千克 a 元，雪梨每千克 b 元，那么：
5d－2d= 6.6＋3.4=
①4a 表示（ ②2b 表示（ ③a－b 表示（ ④5（a＋b）表示（
））））
2.用字母表示平行四边形的面积公式是 S=（
1.一个正方形的边长是 a 米,它的周长是( )米,面积是(
)米 2。
2.小丽买了 5 个笔记本,每个 x 元,付出了 20 元,应找回（
）元。
3.李叔叔每分钟骑 V 米，3 分钟骑（
是（
）米。
）米，t 分钟骑（
）米。如果每分钟行 160m，时间是 20 分，路程
4.某班有学生 40 名。女生有 40－b 名，这里的 b 表示（
千米，乙车每小时行多少千米？
小学教育资料
好好学习，天天向上！
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）。
5.李明家九月份的用水量是 12 吨，共交水费 c 元，那么水费每吨是（
）元。
二、我是公正的裁判员。（判断对错）
1.2a 与 a·a 都表示两个 a 相乘。（
）
2.50＋2x＞72，这是一个方程。

小学数学沪教版五年级上册第四单元第4课列方程解决问题(一)全套教案模板范文

小学数学沪教版五年级上册第四单元第4课列方程解决问
题（一）全套教案模板范文
【比赛获奖教案】
1教学目标
1、学习利用顺向的思考找到并描述问题中的等量关系。

2、会运用列方程的方法来求一倍数应用题。

3、体会列方程解决问题的优势。

2学情分析
本课是在学生认识了方程,学会解简单方程的基础上,运用等量关系列方程解决简单的实际问题。

列方程解决问题既是解决问题的一种策略,又是十分重要的数学思想方法,对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。

本课的例题本身是一道需要逆向思考的求“一倍数”问题,教材编排也比较努力的想呈现列方程解决此类问题的思路----“化逆为顺”。

3重点难点
会运用列方程的方法来解决问题。

4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】一、复习引入
先请大家看一道题。

媒体出示:
B大楼的高度为78米,A大楼的高度比B大楼的3倍还高24米,A大楼高多少米?
快速读题。

解题之前,我们要先理清思路。

要理清这道题的思路,你觉得借助哪种方法比较合适?
1) 你会画吗?
生独立画线段图
2)来看看我的线段图。

板书
和你的一样吗?
谁来报等量关系?。

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2019年(秋)五年级数学上册第四单元列方程解决问题一教案沪教版五四制【知识归纳】列方程解应用题的步骤：1．设：设未知数2．找：找等量关系3．列：列方程4．解：解方程5．检、答：检验并写答句一、文字题1、140除的商是20，求。

2、一个数的4倍比它本身多150，这个数是多少？3、一个数的1.8倍比它的2倍少1.96求这个数？4、甲数是0.78，比乙数的4倍多0.18，乙数是多少？5、60比一个数的3倍少30，这个数是多少6、一个数的5.5倍加上它的4.5倍得1，这个数是多少？7、比一个数的8倍少50.5就是这个数的3倍，求这个数。

二、列方程解应用题1、图书馆里故事书的本书除以8再加上16本，就是科技书的本数。

科技书有120本，故事书有多少本？2、九江长江大桥全长7675米，比武汉长江大桥全长的5倍少675米。

武汉长江大桥全长多少米？3、一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的长与宽。

4、师、徒两人合作加工机器零件，师傅比徒弟多加工450个，且师傅加工零件的个数是徒弟的2.5倍，徒弟加工了多少个零件？5、爸爸的年龄比小亚大26岁，且爸爸的年龄比小亚的3倍多2岁。

小亚和爸爸今年各多少岁？6、五（1）班要在植树节种树苗185棵，每人平均种6棵，还剩下5棵，五（1）班有多少同学？7、停车场停放着一些客车和货车，其中货车有42辆，如果客车开走10辆后，剩下的客车就比货车多2辆，那么客车原来有多少辆？8、修路队修两条路，第一条长35.6千米，比第二条路的2倍多5.6千米，第二条路长多少千米？9、水果店运来桔子150千克，比香蕉的一半还多65千克。

运来香蕉多少千克？列方程解文字题1、甲数为81，比乙数的4倍多1，乙数为多少？2、3、一个数的2.4倍比它的3倍少0.96求这个数？4、甲数是1.78，比乙数的5倍多0.38，乙数是多少？5、一个数的4倍比它的3.5倍多7.5，这个数是多少？6、一个数的2.4倍比它的3.6倍少4.08，求这个数？7、比一个数的2倍多47的数是74，求这个数。

列方程解应用题1、哥哥的书橱里有55本科技书，科技书的本数比故事书的3倍少14本。

哥哥有故事书多少本？2、食堂采购员买了4千克黄瓜，付出15元，找回3元，每千克黄瓜多少元？3、果园里梨树和桃树共有360棵，桃树的棵树是梨树的3倍，桃树有多少棵？梨树有多少棵？4、小胖和小亚去买贺卡，小亚买的张数是小胖的3倍。

小胖又买了8张后，现在两人的贺卡张数相等。

原来小胖买了多少张贺卡？5、停车场停放着一些客车和货车，其中货车有32辆，如果客车开走8辆后，剩下的客车就比货车多2辆，那么客车原来有多少辆？6、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走52千克油，乙桶加入28千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。

两桶油原來各有多少千克？7、甲乙两个仓库中各存一批面粉，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍。

从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋，两仓库剩下的袋数相等，问原来两个仓库各仓库多少袋面粉？8、有两袋大米，第二袋大米比第一袋大米多40千克，如果从第二袋中取出大米5千克到入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍，原来两袋大米各重多少千克？9、五年级举行竞赛，共12道题。

评分标准是：做对一题得10分，做错一道扣3分，没有做的题得0分。

已知小红得了64分，又知道她有3道题没有做，问小红做对了多少道题？10、一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。

这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？附送：2019年(秋)五年级数学上册第四单元探索活动：三角形的面积教案北师大版教学内容：北师大版五年级上图形的面积（一）----三角形的面积教学目标：1．探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2．培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

3使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

4．让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：在转化中发现图形内在联系及推导说理。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

学具准备：每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。

教学过程：一、创设情境，揭示课题师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做50条红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们愿意帮学校解决这个问题？师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。

（板书：三角形面积的计算）[设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。

] 二、探索交流、归纳新知师：上节课我们学习平行四边形面积的计算方法，我们是通过什么方法探究平行四边形面积？平行四边形的面积公式是什么呢？（板书：平行四边形面积=底×高）1．寻找思路：师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（学生回答各种方法）①用数方格的方法求出三角形的面积。

（1）提问：①三角形按角分可分为哪三类？②观察方格图上标的1厘米表示什么？每个小方格代表1平方厘米，为什么？（2）提出要求：分三组数，每组数一个三角形。

先指出三角形的底和高各是多少厘米？再数出它们的面积分别是多少平方厘米？图中每个方格代表1平方厘米。

（3）教师借此发问：用这种数方格的方法求三角形的面积方便吗？为什么？我们能不能找出一种方法计算出三角形面积呢？下面我们继续研究。

②用“转化”的方法推导出三角形面积公式。

师：拿出一张平行四边形卡片，沿对角线剪开成两个三角形。

两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）师：三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？[设计意图：这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机]师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。

大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？接着出示思考题：⑴将三角形转化成学过的什么图形？⑵每个三角形与转化后的图形有什么关系？[设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。

]2．分组实验，合作学习。

（1）提出操作和探究要求。

让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼，可能拼法不一，经过比较后使学生认识到旋转后平移的方法更科学。

（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。

学生根据老师提出的问题：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？②拼出的图形与原来三角形有什么联系？③怎样才能求出三角形面积？进行讨论。

[设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。

][法，形成操作技能]（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。

各小组汇报实验情况。

可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）直角三角形）通过实验学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

讨论后填空：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；这个平行四边形的底等于____；这个平行四边形的高等于____；每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的____。

所以，三角形面积=____。

结论：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

[设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。

同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。

]3．归纳交流推导过程，说出字母公式。

根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2所以：三角形面积=底×高÷2（高是底边上的高。

）注意回顾三角形的底和高。

（钝角三角形的外高。

）师：如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah ÷2[设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。

]4．继续寻找思路（第二课时内容）师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。

你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？方法一：方法二：方法三：得出：三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法一）三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法二）三角形的面积=（底÷2）×高=底×高÷2（方法三）三、应用新知，解决问题1．计算三角形面积：2．一个三角形如右图，它的面积是多少？3．你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？四、课堂小结：师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

五、课后作业：1．想一想，下面说法对不对？为什么？（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。

（）（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。

（）（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

（）（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）2、求右图三角形面积的正确算式是（）①3×2÷2 ②6×2÷2③6×3÷2 ④6×4÷23．指出下面每个三角形的底和高，并分别算出它们的面积。