精选2018_2019学年高中数学第一章三角函数1-2任意角的三角函数1第2课时课后习题新人教A版必修4

第2课时三角函数线
课后篇巩固探究
1.角和角有相同的()
A.正弦线
B.余弦线
C.正切线
D.不能确定
解析由于=π+,即两角的终边在一条直线上,因而它们的正切线相同.
答案C
2.下列判断错误的是()
A.当α一定时,单位圆中的正弦线一定
B.单位圆中有相同的正弦线的角相等
C.α和α+π有相同的正切线
D.有相同正切线的两个角的终边在同一直线上
解析∵30°和390°有相同的正弦线,但30°和390°不相等,∴B错误,其他选项A,C,D都正确.
答案B
3.若角α的正弦线、余弦线、正切线的数量分别为a1,b1,c1,角-α的正弦线、余弦线、正切线的数量分别为a2,b2,c2,则有()
A.a1=a2,b1=b2
B.a1=a2,c1=c2
C.a1=-a2,b1=b2
D.a1=-a2,c1=c2
解析由三角函数线的作法可知,a1=-a2,b1=b2,c1=-c2,故选C.
答案C
4.角α的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为a,b,c,如果<α<,那么a,b,c的大小关系为()
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>b>a
D.a>c>b
作出角α的正弦线MP,余弦线OM,正切线AT.
∵<α<,∴|OM|<|MP|<|AT|,且有向线段OM,MP的方向与坐标轴负方向相同,切线AT与y 轴正方向相同.∴tan α>cos α>sin α,即c>b>a.
答案C
5.设a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有()
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.a<c<b
解析如图,作出角α=-1 rad的正弦线、余弦线及正切线,显然b=cos(-1)=OM>0,c=tan(-
1)=AT<MP=sin(-1)=a<0,即c<a<b.
答案C
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆相交于点A.若点A的纵坐标为,则cos α=.
解析由题图知,α是第二象限角.
∵点A的纵坐标为,
∴横坐标为-,∴cos α=x=-.
答案-
7.若θ∈,则sin θ的取值范围是.
由图可知sin,sin=-1,>sin θ>-1,
即sin θ∈.
答案
8.导学号68254009设a=sin,b=cos,c=tan,则a,b,c的大小顺序为.(按从小到大的顺序排列)
如图,在单位圆O中分别作出角的正弦线M1P1,角的正弦线M2P2,余弦线OM2,正切线AT.
由=π-知M1P1=M2P2.
又,易知AT>M2P2>OM2,
∴cos<sin<tan,故b<a<c.
答案b<a<c
9.导学号68254010求函数y=log sin x(2cos x+1)的定义域.
解由题意知
即
如图,作出三角函数线,阴影部分区域(不包括边界及y轴的非负半轴)即为所求角的范围.
即0<x<<x<.
考虑终边相同的角可得函数的定义域为
.
10.导学号68254011利用三角函数线写出满足下列条件的角x的集合.
(1)sin x>-,且cos x>;
(2)tan x≥-1.
解(1)由图①知,当sin x>-,且cos x>时,角x的集合为.
(2)由图②知,当tan x≥-1时,角x的集合为
,即
.。