【高中教育】最新高考数学大一轮复习板块命题点专练九文

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______年______月______日
____________________部门
命题点一不等关系与一元二次不等式
命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(20xx·天津高考)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
解析：选C 构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝所以函数f(x)在R上单调递增，所以
a>b⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|．选C．
2．(20xx·浙江高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且
0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则( )
A．c≤3 B．3<c≤6
C．6<c≤9 D．c>9
解析：选C 由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，
m∈(0,3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，
因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此
c＝m＋6∈(6,9]．
3．(20xx·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．
解析：当x<1时，由ex－1≤2得x≤1＋ln 2，∴x<1；当x≥1时，由x≤2得x≤8，∴1≤x≤8．综上，符合题意的x的取值范围是(－∞，8]．
答案：(－∞，8]
4．(20xx·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋mx －1，若对于任意x∈[m，m ＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m 的取值范围是________．
解析：由题可得f(x)<0对于x∈[m，m ＋1]恒成立，即解得－<m<0．
答案：⎝ ⎛⎭
⎪⎫－2
2，0
命题点二 简单的线性规划问题
命题指数：☆☆☆☆☆
难度：中、低
题型：选择题、填空题
1．(20xx·北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)．若点P(x ，y)在线段AB 上，则2x －y 的最大值为( )
A ．－1
B ．3
C ．7
D ．8
解析：选C 法一：作出线段AB ，如图所示． 作直线2x －y ＝0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2x －y 取最大值为2×4－1＝7．
法二：依题意得kAB ＝＝－2，
∴线段lAB ：y －1＝－2(x －4)，x ∈[2,4]， 即y ＝－2x ＋9，x∈[2,4]，
故2x －y ＝2x －(－2x ＋9)＝4x －9，x∈[2,4]． 设h(x)＝4x －9，
易知h(x)＝4x －9在[2,4]上单调递增， 故当x ＝4时，h(x)max ＝4×4－9＝7．
2．(20xx·重庆高考)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m 的值为( )
A ．－3
B ．1
C ．
D ．3
解析：选B 作出可行域，如图中阴影部分所示，
易求A ，B ，C ，D 的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C ，，D(－2m,0)．
S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝|AD|·|yB－yC|
＝(2＋2m)⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1＋m－2＋2m 3
＝(1＋m)＝，
解得m ＝1或m ＝－3(舍去)．
3．(20xx·全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D ，有下面四个命题：
p1：∀(x ，y)∈D，x ＋2y≥－2； p2：∃(x ，y)∈D，x ＋2y≥2； p3：∀(x ，y)∈D，x ＋2y≤3； p4：∃(x ，y)∈D，x ＋2y≤－1．
其中真命题是( ) A ．p2，p3 B ．p1，p4 C ．p1，p2
D ．p1，p3
解析：选C 法一：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z ＝x ＋2y 经过可行域内的点A(2，－1)时，取得最小值0，故x ＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C ．
法二：设x ＋2y ＝m(x ＋y)＋n(x －2y)，
则解得⎩⎪⎨
⎪⎧
m＝43
，n＝－1
3，
∵⎩⎨
⎧
x＋y≥1，x－2y≤4，
∴(x ＋y)≥，－(x －2y)≥－， ∴x ＋2y ＝(x ＋y)－(x －2y)≥0．
故命题p1，p2正确，p3，p4错误．故选C ．
4．(20xx·福建高考)变量x ，y 满足约束条件若z ＝2x －y 的最大值为2，则实数m 等于( )
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
解析：选C 作出约束条件表示的可行域，如图所示，
目标函数z ＝2x －y 取最大值2，即y ＝2x －2时，画出表示的区域，由于mx －y≤0过定点(0,0)，要使z ＝2x －y 取最大值2，则目标函数必过两直线x －2y ＋2＝0与y ＝2x －2的交点A(2,2)，因此直线mx －y ＝0过点A(2,2)，故有2m －2＝0，解得m ＝1．
5．(20xx·全国甲卷)若x ，y 满足约束条件则z ＝x －2y 的最小值为________．
解析：不等式组
⎩⎨⎧
x－y＋1≥0，x＋y－3≥0，x－3≤0
表示的可行域如图阴影部分
所示．
由z ＝x －2y 得y ＝x －z ．
平移直线y ＝x ，易知经过点A(3,4)时，z 有最小值，最小值为z ＝3－2×4＝－5．
答案：－5
6．(20xx·广东高考)给定区域D ：令点集T ＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线．
解析：解决本题的关键是要读懂数学语言，x0，y0∈Z，说明x0，y0是整数，作出图形可知，△ABF 所围成的区域即为区域D ，其中A(0,1)是z 在D 上取得最小值的点，B ，C ，D ，
E ，
F 是z 在D 上取得最大值的点，则T 中的点共确定AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BF 共6条不同的直线．
答案：6
7．(20xx·浙江高考)当实数x ，y 满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．
解析：由线性规划的可行域(如图)，求出三个交点坐标分别为A(1,0)，B(2，1)，C ，都代入1≤ax＋y≤4，可得1≤a≤．
答案：⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1，32
命题点三 基本不等式
命题指数：☆☆☆☆
难度：中、低
题型：选择题、填空题
1．(20xx·湖南高考)若实数a ，b 满足＋＝，则ab 的最小值为( )
A ．
B ．2
C ．2
D ．4
解析：选C 由＋＝，知a ＞0，b ＞0，
所以＝＋≥2 ，即ab≥2，
当且仅当⎩⎪⎨
⎪⎧
1a ＝2b ，
1a ＋2b ＝
ab ，
即a ＝，b ＝2时取“＝”， 所以ab 的最小值为2．
2．(20xx·福建高考)要制作一个容积为 4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )
A ．80元
B ．120元
C ．160元
D ．240元
解析：选C 设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为 m ，依题意，得y ＝20×4＋10＝80＋20≥80＋20×2 ＝160．所以该容器的最低总造价为160元．
3．(20xx·重庆高考)若log4(3a ＋4b)＝log2，则a ＋b 的最小值是( )
A ．6＋2
B ．7＋2 3
C ．6＋4
D ．7＋4 3
解析：选D 因为log4(3a ＋4b)＝log2，
所以log4(3a ＋4b)＝log4(ab)，即3a ＋4b ＝ab ， 且即a>0，b>0， 所以＋＝1(a>0，b>0)，
a＋b＝(a＋b)·＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号，故选D．
4．(20xx·山东高考)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，
xy≠0)．当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．解析：因为x⊗y＝，所以(2y)⊗x＝．又x>0，y>0，故x⊗y＋(2y)⊗x ＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时，等号成立．
答案： 2。