5.3工程问题 课件 2024-2025学年数学人教版(2024)七年级上册

用为3 000元，则完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？
解：甲队的费用为2 500×(20＋4)＝60 000(元)，
乙队的费用为3 000×20＝60 000(元)，
60 000＋60 000＝120 000(元).
答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120 000元.
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由题意，得(5＋4)(x＋2)＋4 x ＝200，
解得 x ＝14， x ＋2＝16，
答：甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件.
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5.3
课堂学练
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
知识点2：工作总量为“1”
3. 【例】一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人
5.3
分层检测
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
C培优
11. 一项工作，一个工人需要16天才能完成.开始先安排几个工人做1天
后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每
个工人的工作效率相同.
(1)开始安排了多少个工人？
解：设开始安排了 x 个工人，由题意得

(+)

单独完成需要20小时；先由女生去做4小时，剩下的部分由全班同学一
起完成，则剩下的部分还需要几个小时完成？
解：设剩下部分还需要 x 个小时完成，

+
由题意得 ＋
＝1，
Байду номын сангаас

解得 x ＝6.
答：剩下部分还需要6个小时完成.
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课堂学练
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
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5.3
课堂学练
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
6. 整理一批图书，如果由1人单独整理要用30 h，现先安排一部分人用1
h整理，随后又增加6人和他们一起整理2 h，恰好完成整理工作.假设每
个人的工作效率相同，那么应先安排整理的人员是多少？
解：设应先安排 x 人进行整理，由题意得
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课堂学练
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
2. 要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4
小时完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件，甲、乙两人每小时
各加工多少个零件？
解：设乙每小时加工 x 个零件，则甲每小时加工(x＋2)个零件.
天后，甲独做4天，剩下的部分由甲、乙合作还需几天才能完成？
解：设剩下的部分由甲、乙合作还需 x 天才能完成，
++
+
由题意得
＋
＝1，解得 x ＝2.


答：剩下的部分由甲、乙合作还需2天才能完成.
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分层检测
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
10. 一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单
＋
＝ ，解得 x ＝2，



答：开始安排了2个工人；
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分层检测
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
(2)如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一
起做？
解：设再增加 y 个工人，由题意得
(++)

＝ ，解得 y ＝1，


答：还需要再增加1个工人一起做.
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分层检测
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
12. 一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做45天完成，若由甲队
2
先做10天，然后由甲、乙两队合作若干天后，共完成总工作量的 .
3
(1)甲、乙两队合作了多少天？
解：设甲、乙两队合作了 x 天，由题意得
+
5.3 实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
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课前预习
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分层检测
课堂学练
5.3
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
课前预习
一项工程，甲单独做 a 天完成，乙单独做 b 天完成.
(1)甲的工作效率为


，乙的工作效率为


；
(2)现在甲、乙合作6天完成了这项工程，则可以列等式为


＋ 1＝
独做4天，后两队合作.
(1)甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
解：设甲、乙合作 x 天才能把该工程完成，
+

由题意得
＋ ＝1，解得 x ＝20.


答：甲、乙合作20天才能把该工程完成；
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5.3
分层检测
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
(2)在(1)的条件下，甲队每天的施工费用为2 500元，乙队每天的施工费
5. 【例】整理一批图书，由1人整理40 h完成.现计划由一部分人先整理4
h，再增加2人和他们一起整理8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效
率相同，应先安排多少人进行整理？
解：设应先安排 x 人进行整理，由题意得

(+)
＋
＝1，解得 x ＝2.


答：应先安排2人进行整理.
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解：设乙做 x 天，由题意得
−

＋ ＝1，解得 x ＝8.


答：乙做8天.
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分层检测
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
B提升
9. 在西部开发的修路工程中，有一段重要工程需两个工程队进行合作，
已知甲队独做需20天完成，乙队独做需12天完成，现在由甲、乙合作4
解：设甲队工作了 y 天，由题意得
3.5 y ＋ ( −

)

÷


×2＝100，
解得 y ＝20，
答：甲队工作了20天.
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感谢聆听
合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
解：设剩下的部分由乙单独做，还需要 x 天完成，

+
由题意得 ＋
＝1，


解得 x ＝5.
答：还需5天完成.
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课堂学练
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
4. 学校安排七(4)班一次劳动任务，男生单独完成任务需要12小时，女生
甲、乙两队分别从两头同时施工，4天后甲队另有任务，余下的由乙队
单独挖了5天完工.甲、乙两队每天各挖多少米？
解：设乙队每天挖 x 米，则甲队每天挖(x＋100)米.
由题意，得4(x＋100)＋(4＋5) x ＝3 000，
解得 x ＝200，
x ＋100＝300(米)，
答：甲队每天挖300米，乙队每天挖200米.
解：设乙每天能生产这种零件 x 个，由题意得
5×80＋(5＋4) x ＝940，解得 x ＝60.
答：乙每天能生产这种零件60个.
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分层检测
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
8. 一项工作，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做
几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，乙做几天？

(＋)
＋
＝1，解得 x ＝6.


答：应先安排6人进行整理.
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分层检测
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
A基础
7. 要生产940个某种零件，甲、乙两人先合作5天，然后乙再单独生产4
天可以完成.若甲每天能生产这种零件80个，乙每天能生产这种零件多
少个？


＋ ＝ ，解得 x ＝6，



答：甲、乙两队合作了6天；
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分层检测
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，
该工程由甲队先做若干天后，再由乙队完成剩余的工作.若要求完成此
工程的工程款恰好是100万元，则甲队工作了几天？
�� ；
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(3)若甲先单独做3天，甲、乙再合作2天完成了这项工程，则可以列等式
为


＋ ＝1


；
⁠



＋ ＝



(4)若甲、乙合作3天完成了整个工程的一半，则可列等式为
.
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5.3
课堂学练
实际问题与一元一次方程(3)——工程问题
知识点1：部分工作量＋部分工作量＝总工作量
1. 【例】挖一条长3 000米的水渠，甲队每天比乙队多挖100米，一开始