全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2024-2025学年高一上数学人教A版(2019)必修第一册

正面词语 或 且 都是
至少有一个
至多有一个
否定
且或
一个也没有
注意和都不 是区别开来
至少有两个
一些常见的结论的否定形式
原结论 是 都是 大于 小于 至少有一个 至多有一个 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个
例1：写出下列命题的否定并判断真假．
(1)两直线平行内错角相等．真 ¬p：两直线平行内错角不相等 假
这些命题都是什么命题和它们的否定在形式上 有什么变化?
2、全称量词命题的否定
全称量词命题的否定是存在量词命题
若 p：∀x∈M，p(x)，
则 ¬p：∃x∈M，¬p(x)．
变量词，否结论 “全称量词”变“存在量词” 两变
否定结论
例2：写出下列全称量词命题的否定．
(1) p：所有能被3整除的数都是奇数； ¬p： 存在一个能被3整除的整数不是奇数
么这个全称量词命题就是假命题
复习回顾 什么是存在量词命题?
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题
存在量词命题命题形式: “存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为： ∃x∈M ,p(x)
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.
(2)有的三角形是等边三角形； ¬p： 所有的三角形都不是等边三角形
(3)有一个偶数是素数． ¬p： 任意一个偶数都不是素数
练习2：写出下列命题的否定：
(1)有些三角形是直角三角形； ¬p： 所有三角形都不是直角三角形
(2)有些梯形是等腰梯形； ¬p： 每个梯形都不是等腰梯形
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数． ¬p： 所有实数的绝对值都是正数
(4)若x>1，则x>2． 假 × ¬p：若x>1，则x≤2． 假 √ ¬p：存在x>1，使得x≤2． 真
探究：写出下列命题的否定．
(1)所有的矩形都是平行四边形； ¬p： 存在一个矩形不是平行四边形
(2)每一个素数都是奇数； ¬p： 存在一个素数不是奇数
(3) ∀x∈R，x2＋|x|≥0． ¬p： ∃x∈R，x2＋|x|<0
练习3：写出下列命题的否定，并判断真假． (1)任意两个等边三角形都相似； ¬p： 存在两个等边三角形不相似 假 (2)∃x∈R，x2–x＋1＝0． ¬p： ∀x∈R，x2–x＋1≠0 真
方法总结
对一个命题进行否定的步骤： 1、确定原命题是全称量词命题还是存在量词命题； 2、转换量词，全称量词的否定对应存在量词，存在 量词的否定对应全称量词； 3、否定结论； 4、当题目中量词不明显时，可以先改写命题，添加 必要的量词，再否定。
课堂小结
1、命题的否定及符号记法；
“若p，则q”的否定是“若p，则¬q”
2、一些常见的结论的否定形式； 3、全称量词命题的否定及符号记法；
p：∃x∈M，p(x)，¬p：∀x∈M，¬p(x)
4、存在量词命题的否定及符号记法．
p：∃x∈M，p(x)，¬p：∀x∈M，¬p(x)
简记：变量词，否结论
关键量词的否定
这些命题是什么形式命题和它们的否定在形式 上有什么变化?
3、存在量词命题的否定 存在量词命题的否定是全称量词命题
若 p：∃x∈M，p(x)， 则 ¬p：∀x∈M，¬p(x)．
变量词，否结论
两变
“存在量词”变“全称量词” 否定结论
例3：写出下列存在量词命题的否定．
(1)∃x∈R，x＋2≤0； ¬p： ∀x∈R，x＋2>0
(3)每个平行四边形都是中心对称图形． ¬p：存在一个平行四边形不是中心对称图形
探究：写出下列命题的否定．
(1)存在一个实数的绝对值是正数； ¬p：所有实数的绝对值都不是正数
(2)有些平行四边形是菱形； ¬p：每一个平行四边形都不是菱形
(3) ∃x∈R，x2–2x＋3＝0． ¬p：∀x∈R，x2–2x＋3≠0
练习 1.写出下列命题的否定
（1）∀n∈Z,n∈Q; （2）任意奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图形. 解（1）∃n∈Z,n∉Q; （2）存在奇数的平方不是奇数; （3）存在平行四边形不是中心对称图形.
2.写出下列命题的否定 （1）有些三角形是直角三角形; （2）有些梯形是等腰梯形; （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数. 解:（1）所有三角形都不是直角三角形; （2）所有的梯形都不是等腰梯形; （3）所有的实数的绝对值都是正数.
全称量词命题命题形式: “对M中任意一个x,有p(x)成立”
符号简记为： ∀x∈M,p(x)
读作：对任意x属于M，有p(x)成立
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
要判定全称量词命题“∀ x∈M, p(x) ”是真命题，需 要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那
(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零；真 ¬p：若x2＋ y2＝0，则x，y不全为零 假
一些常见的结论的否定形式
原结论 是 都是 大于 小于 至少有一个 至多有一个 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个
例1：写出下列命题的否定并判断真假．
(3)若ab＝0，则a，b中至少有一个为零；真 ¬p：若ab＝0，则a，b都不为零 假
命题“若p，则q”的否定，记作：“若p，则¬q”， 读作：“若p，则非q”，“¬q”表示“q不成立”．
一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作¬p,读
作“非p”或“p的否定”
例如：“0是自然数”的否定为 “0不是自然数”
“56是7的倍数”的否定为 “56不是7的倍数”
1.“0是自然数”的否定为“0不是自然数” 2.“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数” 3.空集是{1,2}的子集的否定为 空集不是{1,2}的子集 4.所有的平行四边形是矩形的否定为
要判定存在量词命题“ ∃x∈M, p(x)”是真命题， 只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即 可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存 在，则存在量词命题是假命题
1、命题的否定 一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这
一新命题称为原命题的否定． 命题的否定只否定结论，不否定条件．
原词语 是 一定是 都是
大于
小于 且
词语的
否定 不是
一定 不是
不都 是
小于或 等于
大于或 等于
或
原词语
必有一 个
至少有n 至多有
个
一个
所有x成立
所有x不 成立
词语的 否定
一个也 没有
至多有至少有 n-1个 两个
存在一个 x不成立
存在有一 个成立
作业课本 P32 第3，4题
(2) p：每一个平行四边形的四个顶点在同一 个圆上；
¬p：存在一个四边形，它的四个顶点不在 同一个圆上
(3) p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3． ¬p： ∃x∈Z，x2的个位数字等于3
练习1：写出下列命题的否定：
(1) ∀n∈Z，n∈Q； ¬p：∃n∈Z，n∉ Q
(2)任意奇数的平方还是奇数； ¬p：存在一个奇数，它的平方不是奇数
有的平行四边形不是矩形
以上命题与命题的否定在真与假上有何关系？
命题的否定的真假与原来的命题 相反 .
注意:一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能
同时为假命题,只能一真一假．即P与¬P真假相反.
常见正面词语的否定 正面词语 有 是
等于
大于 >
小于 <
否定
没有 不是 不等于 不大于 ≤
不小于 ≥
即小于或等于 即大于或等于
第一章 集合与常用逻辑用语
第5节 全称量词与存在量词
第二课时
全称量词命题和存 在量词命题的否定
学习目标
1、命题的否定及符号记法； 2、一些常见的结论的否定形式； 3、全称量词命题的否定及符号记法； 4、存在量词命题的否定及符号记法．
复习回顾 什么是全称量词命题?
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题