八年级下册数学第16、17、18章知识要点

第16章二次根式知识要点：
一、二次根式的有关概念 1、定义：条件1含有
，条件2被开方数0≥a
2、含有二次根式的式子有意义：①被开方数0≥a ，②分母不等于0.
3、最简二次根式
条件①、被开方数不含分母、小数；
条件②、被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4、同类二次根式
被开方数相同的最简二次根式。

二、二次根式的性质 1、0≥a 即是非负数的标志，还有“∣ ∣”和 ()2，几个非负数相加等于0，只
有0加0。

2、);0()(2
≥=a a a 3、=2
a a
三、二次根式的四则运算 (1)、=⋅b a )0;0(≥≥b a ab
(2)、=
b
a )0;0(>≥
b a b
a
(3)、二次根式的加减：实质是合并同类二次根式
第17章勾股定理知识要点：
一.勾股定理用及逆定理：
（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2
＋b 2
=c 2。

（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2
＋b 2
=c 2
，那么这个三角形是直角三角形。

（3）定理与逆定理的用途：定理用于已知直角三角形的两边求第三边；而逆定理用于已知任意三角形的三边证明该直角三角形是否是直角三角形。

二.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。

可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
第18章平行四边形知识要点：
一、平行四边形（有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

）
1、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线互相平分。

2、平行四边形的判定
判定1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 判定2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 判定3. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 判定4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 二、矩形（有一个角是直角的平行四边形叫矩形）
1、矩形的性质：具有平行四边形的所有性质外；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线
平分且相等。

2、矩形的判定：
判定1.对角线相等的平行四边形是矩形。

判定2.有三个角是直角的四边形是矩形。

三、菱形（邻边相等的平行四边形叫菱形。

）
1、菱形的性质：具有平行四边形的所有性质外；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

2、菱形的判定：
判定1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

判定2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

判定3.四条边相等的四边形是菱形。

3、菱形的面积：S 菱形=
2
1
ab （a 、b 为两条对角线） 四、正方形（一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形叫正方形。

）
1、正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的所有性质。

2、正方形判定定理：
判定1.邻边相等的矩形是正方形。

判定2.有一个角是直角的菱形是正方形。

五、中位线
1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。