高中数学 第1章 空间几何体3 中心投影、平行投影和直观图画法习题 苏教版必修2

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中心投影、平行投影和直观图画法
（答题时间：40分钟）
*1. 下列说法：① 从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；③空间图形经过投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线了；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。

其中正确的说法有 。

（填序号）
**2. （梅州检测）如图所示，一个水平放置的正方形ABCD ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A ′B ′C ′D ′中，顶点B ′到x ′轴的距离为________。

*3. 如图所示，在正方体''''ABCD A B C D 中，E 、F 分别是'A A 、'C C 的中点，则下列判断正确的是 。

（填序号）
①四边形'BFD E 在底面ABCD 内的投影是正方形；②四边形'BFD E 在面''A D DA 内的投影是菱形；③四边形'BFD E 在面''A D DA 内的投影与在面''ABB A 内的投影是全等的平行四边形。

**4. 如图所示，在四边形OABC 中，OA ＝BC ＝1 cm ，AB ＝OC ＝3 cm ，
OB ⊥BC ，OB ⊥OA ，那么，用斜二测画法画出的直观图是______（填四边形的类型），其
周长为______cm 。

*5. 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是________。

**6. 如图为水平放置的△ABO 的直观图△A ′B ′O ′，由图判断在△ABO 中AB 、BO 、BD 、OD 的大小关系是________。

**7. 用斜二测画法画出长、宽、高分别是3 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD －D C B A ''''的直观图。

*8. 画出下列几何体的三视图。

**9. （南通检测）已知正三角形ABC 的边长为a ，求△ABC 的平面直观图△C B A ''的面积。

1. ①②③④ 解析：根据中心投影和平行投影的概念作出判断。

2. 2
2 解析：正方形的直观图A ′B ′C ′D ′如图：
因为O ′A ′＝B ′C ′＝1，∠B ′C ′x ′＝45°，
所以顶点B ′到x ′轴的距离为1×sin 45°＝2
2。

3. ①③ 解析：对于①，四边形'BFD E 的四个顶点在底面ABCD 内的投影分别是B 、C 、D 、A ，故投影是正方形，正确；对于②，设正方形的边长为2，则1AE =，取'D D 的中点为G ，在'BFD E 在面''A D DA 内的投影是四边形'AGD E ，由AE ∥'D G ，且
AE ='D G ，所以四边形'AGD E 是平行四边形，但AE =1，'D E =，故四边形'AGD E 不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形且对应角也相等，从而③正确。

4. 正方形 4 解析：如图画出直观图，
由题意可知，O ′A ′＝B ′C ′＝1 cm 。

在原图中OB ＝2213222=-=-OA AB （cm ），所以直观图中O ′B ′＝2（cm ），且∠A ′O ′B ′＝45°，所以A ′B ′＝O ′A ′＝1 cm ，所以四边形O ′A ′B ′C ′为正方形，且周长为4 cm 。

5. 5 解析：由三视图画出直观图，如图所示，可见这个组合体包含5个小正方体。

6. BO >AB >BD >OD 解析：由题意可知，△ABO 的平面图形如图所示，
由图可知，BD ＝4，OD ＝2，BO ＝522422=+，
AB ＝174122=+。

∴BO >AB >BD >OD 。

7. 解：画法如下：（1）画轴。

如图所示，画x 轴，y 轴，z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°；
（2）画底面。

以O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝3 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝2
3cm 。

分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD ；
（3）画侧棱。

过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′；
（4）成图。

顺次连接A ′，B ′，C ′，D ′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图，如图②所示。

8. 解：
（1）
（2）
9. 解：如图（1）（2）所示的是△ABC 的平面图形和直观图，由图（2）可知A ′B ′＝AB
＝a ，O ′C ′＝2
1OC ＝43a ，在图（2）中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝86a ，所以S △A ′B ′C ′＝21A ′B ′·C ′D ′＝21·a ·86a ＝16
6a 2。