九年级数学下册27.1图形的相似教案2新人教版
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
27.1 图形的相似( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)
27.1 图形的相似教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十七章“相似”27.1 图形的相似，内容包括：理解相似多边形的概念.2.内容解析通过回顾全等图形的概念和性质，类比归纳得出相似图形和相似多边形的定义、相似比的概念，让学生经历从一般到特殊的过程，通过类比得出结论，初步领略类比的数学思想，体会数学内容的内在联系；接着引导学生比较相似图形与全等图形的异同，得出全等图形是特殊的相似图形，再通过探究化解得出相似多边形的定义与性质，使学生进一步体会数学内容的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系.通过本节课的学习为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备，因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解相似多边形的概念与性质．二、目标和目标解析1.目标1)了解相似图形和相似多边形的概念.2)会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.3)掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.2.目标解析达成目标1）的标志是：了解相似图形和相似多边形的概念，知道全等图形是相似图形的一种特殊性质.达成目标2）的标志是：掌握根据相似多边形的定义判定相似多边形的方法，注意所需的三个条件缺一不可（①边数相同；②对应角相等；③对应边成比例）.达成目标3）的标志是：掌握相似多边形的性质，利用相似多边形的对应角相等，对应边成比例的特性进行相关的计算.三、教学问题诊断分析相似比的概念和对应边的确定是学生掌握本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学生通过对应顶点找对应角和对应边，类比全等三角形的表示方式确定对应角和对应边；由相似多边形写对应边的比例式时，引导学生发现每个比的前项是同一个多边形的边，而比的后项是另一个多边形的对应边，让学生在作业和实际应用中减少这种错误.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确书写相似多边形对应比成比例的比例式．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问1】简述全等图形概念【提问2】简述全等图形的性质？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究相似多边形的概念和性质打好基础．（二）探究新知观察下列实例，你发现它们有什么相同点和不同点？师生活动：通过观察学生得出：它们形状相同、大小不同，师生共同总结，得出相似图形的定义：生活中我们会碰到许多这样形状相同，大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形.【设计意图】从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，激发学生学习数学的兴趣，通过观察得出相似图形的定义，促进学生养成仔细观察生活中的图形的好习惯．【提问1】根据全等图形和相似图形的概念，你发现它们之间有什么关系吗？师生活动：学生回答，教师引导学生发现相似的本质是形状相同，而大小是否相同不是它的本质特征，得出：全等图形是相似图形的一种特殊形式.【提问2】如果两个图形相似，这两个图形有什么关系呢？师生活动：学生回答，教师引导学生发现：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.【提问3】如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形A与图形C有什么关系呢？师生活动：学生回答，教师给出相似图形的传递性内容：如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似.【设计意图】使学生认识到从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，研究相似可以类比研究全等的方法进行．这样可以在学生们的知识体系中搭起了一座桥梁，为后续的学习打下了良好的基础.（三）典例分析与针对训练例1 下列说法中，正确的是（）（请说明选项错误原因）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似【针对训练】1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．A．平移变换 B．相似变换C．旋转变换 D．对称变换2. 下列结论中，正确的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个3. 观察下列图形，哪些是相似图形？师生活动：教师提出问题，学生自主探究.【设计意图】考查学生对相似图形概念的理解.（四）探究新知下图中两个三角形相似，它们的对应角有什么关系？对应边的比有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生回答.根据相似图形的定义，可知它们的对应角相等，通过勾股定理计算，发现这两个三角形三边成比例.多边形A1B1C1D1E1F1是由多边形ABCDEF放大后得到，【问题一】这两个多边形有什么关系？【问题二】观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？师生活动：教师提出问题，学生回答.进而归纳得出如下概念：相似多边形概念：如果两个边数相同的多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的表示：相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”.【注意】在记两个相似多边形时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等、对应边成比例.相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比.比例线段的概念：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.【设计意图】通过探究活动，让学生理解相似多边形的定义及性质.【提问4】根据相似多边形的定义，你知道如何判断相似多边形吗？师生活动：教师提出问题，学生回答.教师强调：1)边数相同；2)对应角相等；3)对应边成比例．【注意】以上这三个判定条件缺一不可．【设计意图】让学生发现相似多边形的定义既是性质又是判定，即对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形【提问5】若两个相似多边形的相似比为1时，则这两个多边形有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生回答.【设计意图】加深学生对全等图形是相似图形的一种特殊形式的理解.【探究】回答以下问题1）任意两个等边三角形相似吗？2）任意两个正方形相似吗？3) 任意两个正五边形相似吗？4) 你发现了什么？师生活动：教师提出问题，学生回答.教师归纳与总结得出：任意两个边数相等的正多边形都相似.【设计意图】通过探究活动，学生理解本环节得出的结论.（五）典例分析与针对训练例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x【针对训练】1. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A．60° B．75° C．87° D．120°2. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为18，则这个多边形的最短边长为（）A．6 B．8 C．12 D．103. 一个四边形的边长分别是4，5，6，7，另一个与它形状相同的四边形最短边长为8，则另一个四边形的周长是________．【设计意图】利用相似多边形的性质求解.例3 如图矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘所构成的矩形EFGH 和矩形ABCD是否相似？【针对训练】1.右图是两个相似的矩形，则x= .2. 如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm23．已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1．若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似，求AF∶AD的值．【设计意图】考查相似多边形对应边成比例的性质.例4 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【针对训练】1．已知3、4、5、x成比例，则x的值为（）A．125 B．154C．203D．62．若线段a，b，c，d是成比例线段，且a=1cm，b=4cm，c=2cm，则d=（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm【设计意图】考查比例线段的概念.（六）能力提升1. 如图，矩形ABCD的对称轴交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形DABC相似，则AB:BC的值为．2. 如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形．(1)若原矩形ABCD的长AB=6，宽BC=4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．(2)若原矩形的长AB=a，宽BC=b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式．（七）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 你还记得相似多边形的概念和性质吗？（八）布置作业P27：练习P16：27.1第3题、第5题五、教学反思。
人教版九年级下册27.1图形的相似教学设计 (2)
人教版九年级下册27.1图形的相似教学设计一、教学目标1.能够理解并准确应用“相似”的概念和判定方法；2.能够在实际问题中应用相似的知识解决问题；3.能够通过观察图形和运用相似的知识判断出多边形中的相似部分；4.提高学生解决问题的能力和数学思维能力。
二、教学重难点1.学生能够理解并准确应用“相似”的概念和判定方法；2.学生能够在实际问题中应用相似的知识解决问题；3.学生能够通过观察图形和运用相似的知识判断出多边形中的相似部分。
三、教学方法1.案例分析法；2.课堂讲解法；3.课堂练习法。
四、教学过程1. 导入新知•导入问题：如何判断两个图形是否相似？教师让学生自己回答这个问题，从中引出相似的概念和判定方法。
2. 课堂讲解•相似定义：在平面内，如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，且对应边的比例相等，则这两个图形是相似的。
•相似的判定方法：1.AA准则：如果两个三角形中有两个角度相等，则这两个三角形是相似的；2.SSS准则：如果两个三角形的对边比例相等，则这两个三角形是相似的；3.SAS准则：如果两个三角形的一个角相等，另外两边比值也相等，则这两个三角形是相似的。
3. 课堂练习让学生尝试使用相似的知识解决下列问题：•在中，矩形ABCD和矩形EFGH是否相似？请说明理由。
•在中，多边形PQRS和多边形ABCD是否相似？请说明理由。
4. 案例分析•在中，求长方形EFGH的面积。
教师引导学生通过观察图中的直角三角形，找到相似的关系，并计算出长方形EFGH的面积。
五、教学效果评估教师布置作业，让学生用相似的知识解决实际问题，并在下堂课上听取学生的解决方案和思路，对学生的学习效果进行评估。
六、教学体会通过本次教学，我发现学生在初学相似的概念和判定方法时，存在一定困难，需要多加讲解和练习。
同时，学生在实际问题中应用相似的知识时，也需要在课余时间进行更加深入的探究和思考，才能更好地掌握相关知识。
九年级数学下册人教版27.1图形的相似优秀教学案例
在课堂教学结束后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质，解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学，提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣，引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设贴近学生生活实际的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示实际生活中的图片、模型等，引导学生关注相似图形在生活中的应用，从而引出相似图形的概念。同时，我还会设计一些有趣的实践活动，如让学生自己动手绘制、变换图形，使其在实际操作中感受相似图形的性质。
（二）问题导向
4.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价，使其能够及时发现自己的不足，调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信，提高学习兴趣，培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段：我运用动画、图片等多媒体教学手段，形象地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观，有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时，多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，我以生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征，培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念，掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。
人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.1图形的相似(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们对于相似在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法，这说明他们在思考问题时能够联系实际，这是我很乐意看到的。但同时，我也发现有些学生在讨论中不够主动，可能是因为他们对知识点的掌握不够自信。在未来的教学中，我需要更多地鼓励这些学生，帮助他们建立信心。
我还注意到，在教学难点解析部分，尽管我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来解释，但仍有学生表现出了一定的困惑。这告诉我，可能需要寻找更多的教学策略来突破这些难点，比如通过分组辅导或者设置课后小灶课程，为学生提供更多的个别指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体形状相似的情况？”比如，放大镜下的图形和原图形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似图形的奥秘。
4.培养学生的数学建模素养，通过相似知识的应用，构建数学模型，解决实际情境中的几何问题。
5.培养学生的创新意识和团队合作精神，在探索相似图形的活动中，鼓励学生提出新思路，与他人合作交流，共同解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义及其性质，特别是相似三角形的判定方法（AA、SSS、SAS）。
九年级数学下册 27.1 图形的相似教案 (新版)新人教版
第27章相似27.1 图形的相似一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解并掌握两个图形相似的概念．（2）了解成比例线段的概念，会确定线段的比．（3）了解比例尺的概念.（4）记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．3．学习重点相似图形的概念和与成比例线段的概念；相似多边形的性质与识别.4．学习难点线段成比例的意义；运用相似多边形的性质进行相关的计算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1.阅读教材P24-25，思考：什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗？任务2.阅读教材P26—P28，思考：什么是相似多边形？什么是相似比？相似多边形有怎样的性质？什么是成比例线段？2．预习自测（1）下列各组图形相似的是( )答案：B解析：略（2）下列各组数中成比例的是（ ）A. 2，3，4，1B. 3，5，13，9C. 6，8，9，10D. 10，20，20，40答案：D解析：略（3）如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,则∠A=______度，∠C=______度，∠H=_____度，x=_____，y=_____,z=_____。
答案：70 120 60 40 45 75解析：∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等， 由此可得∠A=∠E=70°，∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例， 由此可得5203018010===z y x , 解得x=40,y=45,z=75.（二）课堂设计1．知识回顾1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等多边形的性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等。
3.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第27.1节《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。
本节内容主要介绍了相似图形的概念、性质和判定方法，以及相似图形的应用。
通过本节的学习，学生能够理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法，并能运用相似图形解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，对于相似图形的概念和性质，以及如何运用相似图形解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念，并通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2.能够运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.相似图形的判定方法。
3.相似图形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在合作中思考，在思考中合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
3.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍相似图形的定义、性质和判定方法。
通过PPT和教材，详细解释相似图形的概念，以及相似图形的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师可以设置一些难度不同的练习题，让学生根据自己的能力选择相应的题目。
人教版九年级下册数学教案：27.1图形的相似(第二课时)
“自学互帮导学法”课堂教学设计课题图形的相似（二）课时 1 课型新授修改意见教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．教学重点相似多边形的主要特征与识别．教学难点运用相似多边形的特征进行相关的计算．学情分析学生在学习了相似图形概念后，多本节课知识的学习有了一定的理解。
但是运用相似多边形的性质进行计算，将是本节课教师的重点也是学生学习的瓶颈。
学法指导探索、自学、对比教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施修改意见一、新课引入二、学习目标三、教学过程1、教师提问：上节课我们介绍了什么样的图形是相似图形？（回顾上节课所学知识）2、引导得出本节课学生知识。
1、理解比例线段的概念；2、会根据相似多边形特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行有关计算；（课件出示学习目标，教师引导学生领会本节课学习目标）1、认真阅读课本第26至28页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
2、教师巡视，指导学生完成教学内容的学习。
3、引导学生总结得出：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对学生回顾上节课所学知识，加深认识。
学生带着学习目标，有目的的进入新课学习1、学生独立自学教学内容。
（做好笔记）2、小组内讨论，并思考学习目标。
3、全班反馈。
强调：学生务必带着目标学习，切记漫无目的的走进新课。
[.Com]四、巩固练习五、归纳小结六、强化训练七、作业布置应边的比称为相似比．相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．(3)比例线段：对于四条线段abcd如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等 (如a/b=c/d)，（即ad=cb）我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段课件出示练习题巩固相似比、与相似多边形特征的相关知识1、课件出示练习题2、教师讲解4、组织学生齐读三遍（争取背下来）1、学生独立完成2、小组讨论3、全班反馈学生熟记1、学生独立完成2、小组讨论3、全班反馈板书设计图形的相似一、板书旧知二、教学目标三、教学例题四、相似多边形的特征、比例线段的概念五、巩固练习六、作业布置参考书目及推荐资料教学反思。
九年级数学下册27.1图形的相似教案2(新版)新人教版
问题与情境
师生行为
设计意图
活动四 相似三角形的定义及记法 1、 因为相似三角形是相似多 边形中的一类，因此，相似 三角形的定义可仿照相似多 边形的定义给出. 三角对应相等，三边对 应成比例的两个三角形叫做 相似三角形（similar riangles） ． 如△ABC 与△DEF 相似， 记作△ABC ∽△ DEF 其中对应顶点要写在对应位 置，如 A 与 D、B 与 E、C 与 F 相对应．AB∶ DE 等于 相似比,相似比为 K． 2、想一想：如果△ABC∽△ DEF， 那么哪些角是对应角？ 哪些边是对应边？对应角有 什么关系？对应边呢？ 由前面相似多边形的性 质可知，对应角应相等，对 应边应成比例． 3、议一议： （1） 两个全等三角形一定相 似吗？为什么？ （2）两个直角三角形一定 相似吗？两个等腰直角三 角形呢？为什么？
数学思考
相似三角形的定义及运用． 根据定义求线段长或角的度数．
活动一复习旧知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
27.1 图形的相似（第 2 课时） 活动三巩固练习
活动二引入新知
活动四相似三角形的定义及记法
问题与情境
师生行为
设计意图
准备活动:预习作业 阅读理解：对于四条线段 a、 b、c、d，如果其中两条线段 的比（即它们长度的比）与 另外两条线段的比相等，如 （即 ab=cd），我们就说这四 条线段是成比例线段，简称 比例线段. 活动一复习旧知 相似多边形有关概念 活动二引入新知 例题.如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似， 求∠1、 ∠2 的度 数和 EF 的长度. 解：四边形 ABCD 和 EFGH 相 似，它们的对应角相等。 ∴∠1=∠C=83°， ∠A=∠E=118° 在四边形 ABCD 中， ∠2=360°-（78°+83° +118°）=118° 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， 它们的对应边成比例。 由此得： ，即， 解得，x=28（cm）. 活动三巩固练习 如图，有一块呈三角形形状 的草坪，其中一边的长是 20 m，在这个草坪的图纸上，这 条边长 5 cm，其他两边的长 都是 3．5 cm，求该草坪其他 两边的实际长度.
人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》是整个九年级下册数学知识的重点和难点，同时也是学生对几何知识的一个深入理解和运用。
本节课主要通过探究图形的相似性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的初步知识，对图形的相似性质和判定方法有一定的了解。
但学生在应用相似知识解决实际问题时，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握相似图形的性质和判定方法，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似图形的性质和判定方法，能够运用相似知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究相似图形的性质和判定方法的过程中，体验数学的趣味性和应用性，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：相似图形的性质和判定方法。
2.教学难点：相似图形的性质和判定方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究相似图形的性质和判定方法。
2.动手操作法：让学生通过动手画图、折纸等活动，直观地感受相似图形的性质，提高学生的空间想象能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备、几何画板等。
2.学具准备：笔记本、尺子、圆规、剪刀、彩笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如房屋设计、电路布局等，引导学生观察其中的图形，并提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考相似图形的性质和判定方法。
图形的相似(2) 教案 人教版九年级数学下册
27.1图形的相似(2)课题27.1图形的相似(2) 单元第27单元学科数学年级九年级（下）学习目标1.了解比例线段的定义。
2.掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质。
3.学会根据相似多边形判定来识别两个多边形是否相似，会运用其性质进行相关的计算。
4.经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质。
重点 1.掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质。
2.了解比例线段的定义。
难点运用相似多边形的性质进行相关的计算。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题【导入新知】1.△ABC和△A1B1C1均是等边三角形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？它们是相似图形吗？∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1对应角相等∵AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1∴对应边成比例，是相似图形。
2.以下两个图形均是正六边形，对应角有什么关系？对应边有什么关系？它们是相似图形吗？∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1,∠D =∠D1，∠E=∠E1，∠F =∠F1（对应角相等）∵AB = BC = CD =DE = EF = FA ，思考自议教师出示问题，师生共同探究关于相似多边形的判定。
从几组图片以及两个问题进行内容探究，让学生自己动手、动脑，学习关于相似多边形的判定内容。
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1∴=对应边成比例，它们是相似图形。
教师总结：对应角相等，对应边成比例，它们是相似图形。
讲解：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角分别相同，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做相似比（K）。
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1，对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为 k2= 1 : 2，对应边 A1B1：AB= 1 : 2 。
九年级数学下册27_1图形的相似第2课时教案新版新人教版
图形的相似（二）一、教学目标1．明白相似多边形的要紧特点，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会依照相似多边形的特点识别两个多边形是不是相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的要紧特点与识别．2．难点：运用相似多边形的特点进行相关的计算．3．难点的冲破方式（1）判别两个多边形是不是相似，要看这两个多边形的对应角是不是相等，且对应边的比是不是也相等，这两个条件缺一不可；能够以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不必然相似（见例1），也能够借助电脑直观演示，增加成效，从而纠正学生的错误熟悉．（2）由相似多边形的特点可知，若是已知两个多边形相似，就等于明白它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．三、例题的用意本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是不是相似，要看这两个多边形的对应角是不是相等，且对应边的比是不是也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必需说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出适合的反例，在解决那个问题上，依托直觉观看是不靠得住的；例2是教材P39的例题，它要紧考查的是相似多边形的特点，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特点的灵活运用（利用方程思想）的题目，在教学中还可依照自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质．四、课堂引入1．如图的左侧格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．2．问题：关于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是不是相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特点：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，若是两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．五、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不必然对应相等，因此所有的平行四边形不必然都相似，故A错；B中矩形尽管各角都相等，可是各对应边的比不必然相等，因此所有的矩形不必然都相似，故B错；C中菱形尽管各对应边的比相等，可是各角不必然对应相等，因此所有的菱形不必然都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例2（教材P39例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可依照相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略例3（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可依照相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵ 四边形ABCD的周长为40，∴ 7m+8m+11m+14m=40．∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．六、课堂练习1．教材P40练习二、3．2．教材P41习题4．3．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（）．A． B． C． D．4．（选择题）下列所给的条件中，能确信相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长别离是10cm和4cm，若是四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？七、课后练习1．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．※3．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F别离是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．。
人教版九年级数学下册： 27.1 图形的相似 教案2
图形的相似【教学目标】1．通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形。
2．通过观察。
归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题。
3．在获得知识的过程中培养学习的自信心。
【教学重点】引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力。
【教学难点】应用获得的数学知识解决生活中的实际问题。
【教学过程】一、师生互动，探索新知。
1．观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系？从而得出：具有相同形状的图形叫相似图形。
（出示课题——图形的相似）2．对上图中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。
3．你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流。
二、探究。
1．思考教科书的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2．观察下图中的3组图形，它们是不是相似形？为什么？（激发学生的求知欲，为下一节课做好准备。
）三、课堂小结。
这节课你有哪些收获？四、课时作业。
根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案。
五、配套课时练习。
1．我们把形状的图形叫做相似图形。
2．下列图形相似的是（）。
A．两个圆B．两个矩形C．两个等腰梯形D．两个菱形3．下列是图形相似的有（）。
两辆轿车两个五角星两只足球建筑物的设计图纸与建筑物A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列每组图中的两个图形是相似图形的是（）。
A B C D5．举出相似图形的例子。
（至少两个）6．在方格纸中平移图形，使A平移到A 处。
画出放大一倍的图形。
7．下列说法正确的是（）A．人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似。
B．人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形，但不是全等图形。
C．拍照时，镜头的取景与照片上的画面是相似的。
D．放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的。
8．选出与下面左图相似的图（）。
9．请将右面的直角三角形放大三倍。
2019-2020学年九年级数学下册《27.1 图形的相似》教案(2) 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学下册《27.1 图形的相似》教案（2）新人教版课题授课时间年月日教学目标知识与能力通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性情感态度价值观通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能教学重点运用相似多边形的概念进行计算和证明.教学难点运用相似多边形的概念进行证明.教学方法合作深究教具准备课型新授教学活动教学环节补充一、情景导学：播放多媒体——教材中的图27．1．l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比．二、自学梳理分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等．三、合作解疑：（1）整体感知从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第41页中“习题27.1第5题”，通过测量得到DE∥BC时，△ADE∽△ABC－一给出三角形相似的定义．(2)互动1师：教师展示投影1：课本第38页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？ 生：回答略．师：这两个图形的不同点在哪里？ 生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．）明确 图上所展示的两个相似图形中，∠A=∠A ＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，''''''AB BC AC A B B C A C ==． 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．注意：相似比是有顺序的，△ABC 与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ＡＢＣ的相似比为1k ． (3)互动２师：展示投影2：课本中第39页图27.1-5．△ABC 与△AD E 的三个角对应相等吗？为什么？ 生：略．师：△ABC 与△ADE 的三边对应成比例吗？量量看．生：动手测量得出结论并与同伴交流．师：△ABC 与△ADE 相似吗？ 生：学生分组进进行讨论．明确: 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．四、点拨校正（师生共同分析，总结归纳）五、巩固应用： 课本第40页练习第 l －3 题．六、课堂小结:（１）内容总结：相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△ABC 与△A ＇B ＇C ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ABC 的相似比为1k． 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．（2）方法归纳：学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．七、达标检测：（见学案）板书设计：相似多边形对应角相…… 例1 例2对应角相等，对应边…………叫做相似比.。
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5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
作业
设计
必做
教科书P38：2、3
选做
教科书P39：5、6、7
教学
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．
（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．
二、例题讲解
例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
例2（教材P37例题）．
分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．
解：略
例3（补充）
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
运用相似多边形的特征进行相关的计算．
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一、课堂引入
1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．
3．【结论】：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．
解：略
三、课堂练习
1．教材P38练习2、3．
2．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
A．B．C．D．
4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
反思
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．
教学时间
课题
27.1 图形的相似（二）
课型
新授课
教
学
目标Leabharlann 知 识和能 力
1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
过 程
和
方 法
情 感
态 度
价值观
教学重点
相似多边形的主要特征与识别．
教学难点