2021年哈尔滨中考数学压轴题

2021年哈尔滨中考数学压轴题考试时间紧迫，同学们都希望能够在数学考试中取得好成绩。

为了帮助大家更好地应对数学考试中的压轴题，我特为大家整理了一套适用于2021年哈尔滨中考的数学压轴题。

1.设函数y=f(x)在区间[0,6]上连续，且在(0,6)内处处可导。

若当x=1时，f(x)的导数为1，求函数f(x)在区间[0,6]上的增函数的个数。

解析：根据题意，函数f(x)在(0,6)内处处可导，而且当x=1时，f(x)的导数为1。

由此可得函数f(x)在区间[0,6]上是单调递增的。

因此，函数f(x)在区间[0,6]上的增函数的个数为1。

2.若a，b，c为正实数，且满足a+2b+3c=12，求当a^2+ b^2+c^2取得最小值时，a，b，c的值。

解析：根据柯西-施瓦茨不等式，有(a^2+b^2+c^2)(1^2+
2^2+3^2)≥(a+2b+3c)^2，即(a^2+b^2+c^2)(14)≥(12)^2。

当且仅当a/1=b/2=c/3时，等号成立。

由此可得a=2，b=4，c=6。

因此，当a^2+b^2+c^2取得最小值时，a，b，c的值分别为2，4，6。

1.一根长为20cm的铁丝，要制成一个面积最大的矩形，求这个矩形的长和宽各是多少？
解析：设矩形的长为x，宽为y，则2x+2y=20，即x+y= 10。

根据勾股定理，矩形面积为S=x*y。

由于x+y=10，可得y =10-x。

将y代入S=x*y中，得S=x(10-x)。

对S求导，并令导数为0，解得x=5。

因此，矩形的长和宽各为5cm。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求{an}的通项公式。

解析：设等差数列{an}的首项为a，公差为d。

由题意可知，a1+ a2+...+an=n^2+n。

根据等差数列求和公式，有n/2(a+an) =n^2+n。

将a+an用a+(a+(n-1)d)表示，并整理方程，得(2n-1)a+nd(n-1)=2n^2+2n。

由此得到两个方程组：2n-1
=0和nd(n-1)=2n^2+2n。

解这个方程组得到a=1/2，d=1。

因此，等差数列{an}的通项公式为an=1/2+(n-1)。

以上就是我为大家整理的2021年哈尔滨中考数学压轴题，希望能够对大家备考有所帮助。

同学们要认真复习，灵活运用各种数学方法解题，相信你们一定能够取得优异的成绩！加油！。