全等三角形专题训练之K型图

全等三角形专题训练之K型图
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三垂直基本图形K型图
K型图是最重要的几何模型之一，在证明三角形全等、相似，求点的坐标时有着重要的应用
典例1、如图，已知AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥BE，AB=BE求证：AC=BF,BC=EF
（2）K型图变化将△ABC向右移动会出现下面两种情况
①如图，已知，AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥CE，AC=CF求证：AB=CE
②已知，AC ⊥CF ，EF ⊥CF ，AG ⊥CE ，AG=CE 求证：AG=CF
（4）赵爽弦图如图：已知，AE ⊥BD ，CD ⊥BD ，∠ABC=90°。

AB=AC ，求证：AE=BD ，BE=CD
E
A
B
D C
G
E
A
典例2、如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
(1)在图①中，说明：①△ADC≌△CEB；②探索线段DE，AD，BE 之间的数量关系；
(2)当直线MN绕点C旋转到图②或图③位置时，△ADC与△CEB 全等吗？线段DE，AD，BE还满足(1)中得到的结论吗？请写出你的推导过程。

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE又怎么样的数量关系？答：。

典例3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．。