安徽省滁州市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

安徽省滁州市 20212021 学年高一数学上学期期末考试 试题（含解析）
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2. 已知角 的始边是 轴的正半轴，终边通过点 ，且
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】依题意可知
，故
.
，则
（）
3. 运算：
（）
A. 3 B. 2 C.
D.
【答案】D
【解析】原式
.
4. 已知向量
，若
A.
B. 9 C. 13 D.
【答案】C
【解析】由于两个向量垂直，故
，则
5. 若幂函数
的图象过点 ，则满足
A.
B.
【答案】B
C.
D.
（）
，故 的实数 的取值范畴是（
. ）
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【解析】依题意有
，
，
.
6. 函数
的最大值是 （ ）
A.
B.
C. 1 D.
【答案】B
【解析】
，故最大值为 .
7. 下列函数是奇函数，且在
上是增函数的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 选项为偶函数， 选项为非奇非偶函数. 选项
在 为减函数，在
为
增函数. 选项
在
上为增函数，符合题意.
【点睛】本题要紧考查函数的奇偶性和单调性.判定函数的奇偶性，第一判定函数的定义域是 否关于原点对称， 选项定义域明显不关于原点对称，故为非奇非偶函数.然后运算 ，化
简后看等于 依旧 .函数的单调性中
是对钩函数，在
不是递增函数.
8. 若
， 是第二象限角，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由于角为第二象限角，故
，因此
，
，故
【点睛】本题要紧考查同角三角函数的差不多关系式，考查二倍角公式和两角差的正弦公式. 第一依照角 的正弦值和所在的象限，求得 角的余弦值，然后利用二倍角公式求得 的正弦 值和余弦值，最后利用两角差的正弦公式展开所求式子，代入已知数值即可求得最后结果.
9. 函数
的零点为 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
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【解析】
，
，故函数的零点在区间
10. 在平行四边形
中， 是 中点， 是 中点，若
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】连接 ，由于 为 中点，故
. ，则（ ）
.
11. 曲线
，曲线
，下列说法正确的是 （ ）
A. 将 上所有点横坐标扩大到原先的 2 倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 个单位，
得到
B. 将 上所有点横坐标缩小到原先的 ，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 个
单位，得到
C. 将 上所有点横坐标扩大到原先的 2 倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 个单位，
得到
D. 将 上所有点横坐标缩小到原先的 ，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 个
单位，得到 【答案】B 【解析】由于 位得到 .故选 . 12. 若不等式
，故第一横坐标缩小到原先 得到
，再向左平移 个单
对任意的
恒成立，则的取值范畴是 （ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】当 时，原不等式化为 ，不恒成立，排除 ，故选 .
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上.
13. 若
，则
__________．
【答案】
【解析】分子分母同时除以 得
，解得
，故
.
14.
，则
__________．
【答案】
【解析】
，
，故原式 .
15. 若函数
在 是单调函数，则实数的取值范畴是__________．
【答案】
【解析】由于函数为二次函数，对称轴为 ，只需对称轴不在区间 上即可，即
或
，解得
.
【点睛】本题要紧考查二次函数单调区间的知识.关于二次函数来说，它的单调区间要紧由开 口方向和对称轴来决定.当开口向上时，左减右增，当开口向下是，左增右减.本题中由于题 目只需要区间上的单调函数，不需要递增依旧递减，故只需对称轴不在给定区间内即可.
16. 已知函数
在区间 内单调递减，则 的最大值为__________．
【答案】1
【解析】
，依照单调性有
，解得
，故
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，解得
，当 时， .
...............
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知集合
．
（1）求
；
（2）若
，求实数的取值范畴．
【答案】（1） 【解析】【试题分析】（1）第一求得
；（2） ，由此求得
的值.（2）
，由于
，故
，解得
.
【试题解析】 解： （1）
， ；
（2）∵
，∴
，
∵
，∴
，∴
．
18. 已知向量
．
（1）若与 共线，求 的值；
（2）记
，求 的最大值和最小值，及相应的 的值．
【答案】（1） （2）当 时， 取得最大值 2；当 时， 取得最小值-1．
【解析】【试题分析】（1）利用两个向量共线，则有
，解方程求得 的值.（2）利
用向量坐标运算化简 【试题解析】
，进而求得 的最大值和最小值，及相应的 的值.
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解：（1）∵与 共线，∴
，
∴
，∵
，∴ ；
（2）
，
∵
，∴
，∴
，∴
，
当
即 时， 取得最大值 2；当
，即 时， 取得最小值-1．
19. 已知函数
的图象过点 ．
（1）若
，求实数 的值；
（2）当
时，求函数 的取值范畴．
【答案】（1）
（2）
【解析】【试题分析】（1）将点 代入函数，由此求得的值，进而得出 的表达式.解方程
，可求得实数 的值.（2）将 分离常数，得到
，它在 上为减函数，
在区间端点取得最小值和最大值.由此求得函数的值域. 【试题解析】
解：（1）
，∴
，
，
∴
，∴
；
（2） 明显 在 ∵ ∵
，
与
上差不多上减函数，
，∴ 在
上是减函数，
，∴
．
20. 函数
的部分图象如图所示．
（1）求 的值； （2）求图中 的值及函数 的递增区间．
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【答案】（1）
（2）
【解析】【试题分析】（1）依照图像最大值求得 ,依照
可求得 ，在依照图
像上一个点
，可求得 的值.（2）利用 求出 ，利用周期为 可求得的值.将
余弦函数的单调递增区间，求得 的范畴即函数的递增区间. 【试题解析】
解：（1）由图知
，∴ ，∴
，
代入
又
，
∴
，且 ，∴
；
（2）由（1）知
，由
，
∴
，
由
得
，
∴ 的单调增区间为
．
21. 已知 差不多上锐角，
．
（1）求 （2）求
的值； 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】【试题分析】先求得 、 、 和
求得 的值；（2）利用
求得
【试题解析】
解：因为 差不多上锐角
，
的值.（1）利用 的值.
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因此
，且
，
因此
，
（1）
；
（2）
．
【点睛】本题要紧考查同角三角函数关系，考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查化归与 转化的数学思想方法.先依照题目所给定两个角是锐角和两个正弦值，求得相应的余弦值和倍 角的余弦值和正弦值.然后将所求角转化为已知角，最后利用两角和与差的公式求解出结果.
22. 已知函数
．
（1）求证： 是奇函数； （2）判定 的单调性，并证明；
（3）已知关于的不等式
恒成立，求实数的取值范畴．
【答案】（1）见解析（2）见解析（2）
【解析】【试题分析】（1）定义域为
关于原点对称，判定
故函数为奇函数.
（2）函数在定义域的两个区间上差不多上减函数.利用定义法，运算
，由此判定出
函数的单调性.（3）依照函数的单调性和奇偶性，将原不等式转化为
即
，解不等式得 .
【点睛】本题要紧考查函数奇偶性的判定，考查利用定义法求函数单调性，考查利用函数的 奇偶性和单调性求参数的取值范畴.判定函数的奇偶性第一要求出函数的定义域，看定义域是 否关于原点对称，然后再判定 与 的关系，进而判定函数的奇偶性.定义法判定函数的
单调性，需运算
的值来判定.
【试题解析】
（1）证明：由
，得 ，
∵
，
∴ 是奇函数；
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（2）解： 的单调减区间为
与
没有增区间，
设
，则
．
∵
，∴
，
∴
，
∴
，∴
，
∴在
上是减函数，
同理， 在
上也是减函数；
（3） 是奇函数，∴
，
∴
化为
，
又
在
上是减函数，
∴
，∴ ，即
．
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。