初中数学教学课件： 用列举法求概率(第课时) (人教版九年级上) 公开课一等奖课件
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1 . 6
例
题
【例2】如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，
颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任 其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指 针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的 概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
【解析】把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，
分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定， 转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指 的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求 下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向黄色.
【解析】把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的 圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性 就相等了，因而共有3种等可能的结果，
绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个
结果发生的可能性相等，
（1）指向红色有3个结果，即红1，红2，红3， P(指 向红色)= 3 7 （2）指向红色有3个结果，即红1，红2，红3，指上黄 色有2个种结果，P(指向红色或黄色)= 5 7
跟踪训练
1. ห้องสมุดไป่ตู้图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色
1 5
.
2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、 2、3、4、5、6，每一个点数出现的可能性相等，都
1 6
是
.
问题：
以上两个试验有什么共同的特点？ 这两个试验中，一次试验可能出现的结果是有限
多个还是无限多个？一次试验中各种结果发生的可能
性都相等吗？如何求事件的概率？
概率求法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结 果，那么事件A发生的概率为 P A m . n
分之百是好货”，他见前去选购的顾客不多，又吆喝道
“瞧一瞧，看一看，我保证万分之两万都是正品”.从数 学的角度看，他说的话有没有道理？
例
题
【例1】掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面
的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数是奇数； （3）点数大于2且不大于5．
【解析】掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面 的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数 出现的可能性相等.
25.2
用列举法求概率 第1课时
1.通过具体问题情景进一步理解概率的意义. 2.掌握用列举法求事件的概率. 3.通过对一般的列举法求概率的探究，体会事件发生 的概率的方法，培养学生的分析问题和判断问题的能力.
1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取 一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、 3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是
1 3 ； （1）指向红色有1种结果， P(指向红色)=____
2 3 （2）指向黄色有2种可能的结果，P(指向黄色）=__.
2.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红
黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘
后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置.（指针 指向交线时当作指向右边的扇形）小明和小亮做转转盘的
D.卡片上的数字是5的倍数.
3.（义乌·中考）小明打算暑假里的某天到上海世博会 一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一 个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一 个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两
个场馆的概率是（
）
2 1 A． B．1 C． 2 D． 3 9 9 3 【解析】选A.∵上下午各选一个馆共9种选法。∴小明恰好
推论： 在概率公式 P( A) m 中m、n取何值，m、n之间的数量 n 关系，P（A）的取值范围. 0 ≤ m≤n, m、n为自然数 m ∵0 ≤ ≤ 1, ∴0≤P(A) ≤1. n 当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1， 当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.
思考： 某商贩沿街叫卖：“走过路过不要错过，我这儿百
游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指
向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为 这样的游戏规则是否公平？请说明理由.
【解析】把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的
圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性
就相等了，因而共有3种等可能的结果. 把黄色扇形平均分成两份，小明胜（记为事件A）共 有1种结果，小亮胜（记为事件B）共有2种结果, P （A） 1 , P（B） 2 . 3 3 ∵P（A）＜P（B）, ∴这样的游戏规则不公平.
（1）点数为2只有1种结果，P（点数为2） 1 ； 6
（2）点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P
（点数是奇数） 3 1 ；
6 2
（3）点数大于2且不大于5有3种可能，即3，4，5，P
（点数大于2且不大于5）
3 1 6 2
.
跟踪训练
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数.
（1）求掷得点数为2或4或6的概率；
（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得 点数2，求他第六次掷得点数2的概率. 分析：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的 点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现
的可能性相等.
【解析】（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种 结果，因此P（A） 3 1 ； 6 2 （2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点 数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种.他第六次掷 得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B)=
上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1
9
.
4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张， 抽到大王的概率是（ 2 6的概率是（ 27 13 （ ）. 54
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除 了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得
结果，则这个同学答对的概率是（ B )
A. 二分之一 C.四分之一 B.三分之一 D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，
以下事件可能性最大的是( A.卡片上的数字是2的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数. C.卡片上的数字是4的倍数. )A
例
题
【例2】如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，
颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任 其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指 针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的 概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
【解析】把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，
分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定， 转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指 的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求 下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向黄色.
【解析】把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的 圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性 就相等了，因而共有3种等可能的结果，
绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个
结果发生的可能性相等，
（1）指向红色有3个结果，即红1，红2，红3， P(指 向红色)= 3 7 （2）指向红色有3个结果，即红1，红2，红3，指上黄 色有2个种结果，P(指向红色或黄色)= 5 7
跟踪训练
1. ห้องสมุดไป่ตู้图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色
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2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、 2、3、4、5、6，每一个点数出现的可能性相等，都
1 6
是
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问题：
以上两个试验有什么共同的特点？ 这两个试验中，一次试验可能出现的结果是有限
多个还是无限多个？一次试验中各种结果发生的可能
性都相等吗？如何求事件的概率？
概率求法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结 果，那么事件A发生的概率为 P A m . n
分之百是好货”，他见前去选购的顾客不多，又吆喝道
“瞧一瞧，看一看，我保证万分之两万都是正品”.从数 学的角度看，他说的话有没有道理？
例
题
【例1】掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面
的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数是奇数； （3）点数大于2且不大于5．
【解析】掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面 的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数 出现的可能性相等.
25.2
用列举法求概率 第1课时
1.通过具体问题情景进一步理解概率的意义. 2.掌握用列举法求事件的概率. 3.通过对一般的列举法求概率的探究，体会事件发生 的概率的方法，培养学生的分析问题和判断问题的能力.
1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取 一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、 3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是
1 3 ； （1）指向红色有1种结果， P(指向红色)=____
2 3 （2）指向黄色有2种可能的结果，P(指向黄色）=__.
2.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红
黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘
后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置.（指针 指向交线时当作指向右边的扇形）小明和小亮做转转盘的
D.卡片上的数字是5的倍数.
3.（义乌·中考）小明打算暑假里的某天到上海世博会 一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一 个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一 个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两
个场馆的概率是（
）
2 1 A． B．1 C． 2 D． 3 9 9 3 【解析】选A.∵上下午各选一个馆共9种选法。∴小明恰好
推论： 在概率公式 P( A) m 中m、n取何值，m、n之间的数量 n 关系，P（A）的取值范围. 0 ≤ m≤n, m、n为自然数 m ∵0 ≤ ≤ 1, ∴0≤P(A) ≤1. n 当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1， 当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.
思考： 某商贩沿街叫卖：“走过路过不要错过，我这儿百
游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指
向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为 这样的游戏规则是否公平？请说明理由.
【解析】把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的
圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性
就相等了，因而共有3种等可能的结果. 把黄色扇形平均分成两份，小明胜（记为事件A）共 有1种结果，小亮胜（记为事件B）共有2种结果, P （A） 1 , P（B） 2 . 3 3 ∵P（A）＜P（B）, ∴这样的游戏规则不公平.
（1）点数为2只有1种结果，P（点数为2） 1 ； 6
（2）点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P
（点数是奇数） 3 1 ；
6 2
（3）点数大于2且不大于5有3种可能，即3，4，5，P
（点数大于2且不大于5）
3 1 6 2
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跟踪训练
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数.
（1）求掷得点数为2或4或6的概率；
（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得 点数2，求他第六次掷得点数2的概率. 分析：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的 点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现
的可能性相等.
【解析】（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种 结果，因此P（A） 3 1 ； 6 2 （2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点 数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种.他第六次掷 得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B)=
上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1
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4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张， 抽到大王的概率是（ 2 6的概率是（ 27 13 （ ）. 54
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除 了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得
结果，则这个同学答对的概率是（ B )
A. 二分之一 C.四分之一 B.三分之一 D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，
以下事件可能性最大的是( A.卡片上的数字是2的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数. C.卡片上的数字是4的倍数. )A