天线与电波传播第章习题详解

R222
+
X
2 22
，
R12
R22
故得： Im2 = me jβ Im1 = 0.38e j217
5
天线与电波传播 第三、四、五章 习题详解 李莉（编著）
（2） β 角在 π ~ 2π 之间，即无源振子上的电流相位滞后于激励振子，此时无源振子起引
向器的作用
2
（3） Zr
= Zr1 +
Im2 I m1
在 z 轴上属于圆极化。
3.2、有一架设在地面上的水平振子天线，其工作频率为 7.5MHz 。若该天线架设高度为
20m ，则在垂直于此水平阵子天线的平面内获得最大辐射仰角的 Δ 为多少度？
解：地面上水平对称阵子的阵因子是： Fa (Δ) = sin (kh sin Δ)
根据题意， F (Δ) = 1， kh sin Δ = π
由于垂直接地天线辐射的能量仅存在于上半空间，对于同样的上半空间的场强，所需的辐射
功率是对称振子的一半，因此，其方向性系数为 D = 3.28
3.5、设有一环长为 a 的小方环，若将四边分解为四个电基本振子，试由四个振子辐射场叠
加的方法证明辐射电阻公式。
∫ ∫ 解：辐射电阻 Rr
=
2Pr I2
，辐射功率 Pr
Il 2λR 1
e e-jkR1
x
×er
×e
r
E3
= jη0
Il 2λR
e e-jkR3 3×er ×er
=
−jη0
Il 2λR
e e-jkR3 x ×er ×er
3
3
E2
= jη0
Il 2λR 2
e-jkR2e 2×er
×er
= jη0
Il 2λR 2
e e-jkR2 y
×er
×er
E4
= jη0
Il 2λR 4
e e-jkR4 4×er
×er
= −jη0
Il 2λR 4
e e-jkR4 y
×er
×er
ex ×er ×er = − cosθ cosϕeθ + sin ϕeφ
ey ×er ×er = − cosθ sin ϕeθ − cosϕeφ
E1
= jη0
Il 2λR1
e e-jkR1 x
试求：
（1） H 面内半功率波瓣宽度 2θ3dB,H
（2） H 面内第一零点波瓣宽度 2θ0dB,H （3） H 面内第一副瓣的位置 （4） H 面第一旁瓣电平 FSLLH
解：（1） H
面内半功率波瓣宽度： 2θ3dB,H
= 51
λ d1
= 12.75
7
天线与电波传播 第三、四、五章 习题详解 李莉（编著）
，
所以四个电基本振子电场场强之和与环天线等效磁基本振子场强相同，即面积为 a2 的方 4
环辐射电阻与相同面积圆环天线辐射电阻相等，本题得证。
3.7、设某平行二元引向天线由一个电流为 Im1 = 1e j0° 的有源半波振子和一个无源半波振子 组成，间距为 λ / 2 。求：
（1） 求无源半波振子的电流 Im2 ；
设
R1
为振子
1
中心与空间某场点的距离矢量，r
为空间某场点的位置矢量，
r' 1
为振子
1
中
e 心点的位置矢量，
r
为
r
的单位矢量， l
=
a 4
为电基本振子长度，由于在远区 l
r。
R1
=
r-
r1
⋅er
， r1 = -
l 2
ey
，R1
=
r+
l 2
e
y
⋅
er
ey
⋅ er
=
sin θ
sin ϕ
R ，所以得 1
=
r
=
H 0η
e− jβr 4π r
1 sin θ
代入辐射功率计算公式
计算得
∫ ∫ P =
1
2π π −θh
E 2r2 sinθ dθ dϕ
240π 0 θh
P
=
η 8π
H
2 0
ln[cot(θh
/ 2)]
∫ 此计算用到了积分（
π −θh dθ θh sinθ
= [ln
tan
θ 2
]π −θh
θh
= 2 ln(cot θh ) ） 2
天线与电波传播 第三、四、五章 习题详解 李莉（编著）
第三章
3.1、两半波对称振子分别沿 x 轴和 y 轴放置，其中的电流振幅相同，相位差为 90° 。试求该
组合天线在 z 轴的辐射场，并说明在 z 轴上属于何种极化。
{ } 解： E = Eθ + Eϕ =
j 60I1 e− jkr r
[− cosϕ − j sinϕ ]eθ + [sinϕ − j cosϕ ]eϕ
2
1− cosθ
2
的最大辐射方向可由 sin[ kl 2
(1− cosθ )]θ =θm
= 1求得。
即：θm
=
arccos(1 −
λ )
2l
=
23.6
4.5、一个可展开式螺旋线天线，其中心工作频率为1.7GHz ，总长为 78.7cm ，直径为
4.84cm ，螺距角为11.7° 。计算此螺旋天线的圈数、增益、(−
jklsinθeφ)
=η0
Il 2λr
e-jkrklsinθeφ
= 120π
Il 2λr
2π λ
lsinθe-jkreφ
= 120 π 2 r
l2 λ2
I
sinθ e− jkreφ
S = l2
E ，方环等效磁基本振子电场强度为
= 120 π 2 r
S λ2
I sinθ e− jkreφ
（2） 判断无源振子是引向器还是反射器； （3） 求该二元引向器的总辐射阻抗。
解：（1）平行二元引向天线：U1 = I Z m1 11 + Im2Z12
0 = I Z m1 21 + Im2Z22
由上式可解得： Im2 = me jβ I m1
其中： m =
R122
+
X
2 12
β = π + arctg X12 − arctg X 22
（2） H
面内第一零点处：
β d1 2
sin θ0dB,H
=π
得： 2θ0dB,H = 28.96 （3） H 面内第一副瓣的位置 Ψ = β d2 sinθ = 1.5π ，
2
得：θ = 30
（4）最邻近主瓣的第一个小峰值为 0.214，所以 H 面第一旁瓣电平为
FSLLH = 20 lg 0.214 = −13.4dB
5.4、矩形波导口的尺寸如题图 5.1 所示，其口面场振幅分布为：
Es
=
Ey
sin
⎛ ⎜⎝
πx a
⎞ ⎟⎠
口面场的相位均匀分布。试求它的口面利用系数。
y
b Es
0
ax
题图 5.1
解：口面利用系数
2
∫∫ υ = Se = ∫∫ A A
A EysdA
2
ES ⋅ dA
A
口面场为正弦振幅分布，即
Es
=
Ey
sin
a
2
又 h = 20m ， λ = c = 40m ，得 sin Δ = 0.5 f
所以最大辐射仰角为： Δ = 30
3.3、计算 h = λ / 4 直立接地天线的辐射阻抗及其方向系数（假定大地为理想导电平面）。
解：天线的辐射阻抗等于同等臂长的自由空间对称振子的辐射阻抗的一半，即
36.55 + 21.25 j(Ω)
sin(k l sinθsinφ)≈ k l sinθsinφ
2
2
可得总电场
E = E1 + E2 + E3+ E4
=
jη0
Il 2λr
e-jkr[2
jk
l 2
sinθsinφ(cosθcosφeθ
-
sinφeφ)
-
2jk
l 2
sinθcosφ(cosθsinφeθ
+
cosφeφ)]
=
jη0
Il 2λr
×e
r
×e
r
=
jη0
Il 2λR 1
e-jkre-jk2l sinθsinφ(-cosθcosφeθ + sinφeφ)
E 3
=
−jη0
Il 2λR
e e-jkR3 x ×er ×er
3
=
jη0
Il 2λR 3
e-jkrejk2l sinθsinφ(cosθcosφeθ
- sinφeφ)
3
天线与电波传播 第三、四、五章 习题详解 李莉（编著）
解：（1） H 面扇形喇叭长度 R 1= 30λ ， E 面口径宽度 d2 = λ ，查曲线图知：
Zr2 = 91.3 + j66.6(Ω)
第四章
4.1、计算长度为 6λ 的行波单导线的最大辐射方向。
解：行波单导线的归一化方向函数为：
sin[ kl (1− cosθ )] F (θ ) = K sinθ 2
(1− cosθ )
方向函数中 sin[ kl (1− cosθ )] 项随θ 的变化比 sinθ = cot θ 项快得多，因此行波单导线
E2
= jη0
Il 2λR
e-jkR2ey ×er ×er