山东省泰安市2021届新高考物理三模考试卷含解析

山东省泰安市2021届新高考物理三模考试卷
一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1＝3 m，B、C之间的距离l2＝4 m．若物体通过l1、l2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于()
A．3
4
m B．
4
3
m
C．8
25
m D．
25
8
m
【答案】D
【解析】
【详解】
设物体运动的加速度为a，通过O、A之间的距离l的时间为t，通过l1、l2每段位移的时间都是T，根据匀变速直线运动规律，
l＝1
2
at2
l＋l1＝1
2
a(t＋T)2
l＋l1＋l2＝1
2
a(t＋2T)2
l2－l1＝aT2联立解得
l＝25
8
m．
A. 3
4
m，选项A不符合题意；
B. 4
3
m，选项B不符合题意；
C. 8
25
m，选项C不符合题意；
D. 25
8
m，选项D符合题意；
2．北京时间2019年11月5日1时43分，我国成功发射了北斗系统的第49颗卫星。

据介绍，北斗系统
由中圆地球轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星三种卫星组成，其中中圆地球轨道卫星距地高度大约24万千米，地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星距地高度都是大约为3.6万千米。

这三种卫星的轨道均为圆形。

下列相关说法正确的是（ ）
A ．发射地球静止轨道卫星的速度应大于11.2km/s
B ．倾斜地球同步轨道卫星可以相对静止于某个城市的正上空
C ．根据题中信息和地球半径，可以估算出中圆地球轨道卫星的周期
D ．中圆地球轨道卫星的向心加速度小于倾斜地球同步轨道卫星的向心加速度
【答案】C
【解析】
【详解】
A ．11.2m/s 是发射挣脱地球引力控制的航天器的最小速度，而地球静止轨道卫星仍然是围绕地球做匀速圆周运动，所以地球静止轨道卫星的发射速度定小于地球的第二宇宙速度11.2km/s ，故A 错误；
B ．倾斜地球同步轨道卫星只是绕地球做匀速圆周运动的周期为24小时，不可以相对静止于某个城市的正上空，故B 错误；
C ．已知地球静止轨道卫星离地高度和地球半径，可得出地球静止轨道卫星的运动半径1r ，其运动周期11T =天，已知中圆地球轨道卫星距地面的高度和地球半径，可得出中圆地球轨道卫星的轨道半径2r ，根据开普勒第三定律有
33122212
r r T T = 代入可以得出中圆地球轨卫星的周期2T ，故C 正确；
D ．由于中圆地球轨道卫星距离地面高度小于倾斜地球同步轨道卫星距离地面高度，即中圆地球轨道卫星的运动半径较小，根据万有引力提供向心力有
2Mm G ma r
= 可知，中圆地球轨道卫星的向心加速度大于倾斜地球同步轨道卫星的向心加速度，D 错误。

故选C 。

3．一半径为R 的球形行星自转周期为T ，其同步卫星距离行星表面的高度为3R ，则在该行星表面绕其做匀速圆周运动的卫星线速度大小为（ ）
A ．2R T π
B ．4R T π
C ．8R T π
D ．16R T
π 【答案】D
【解析】
【详解】
卫星的轨道半径r=R+3R=4R ，根据线速度的计算公式可得：
28r R v T T
ππ== 根据万有引力提供向心力可得
v =
所以
2v v ==卫 解得
16R v T
π=
卫。

A ．2R T π，与结论不相符，选项A 错误； B ．
4R T π，与结论不相符，选项B 错误； C ．8R T
π，与结论不相符，选项C 错误； D ．16R T
π，与结论相符，选项D 正确； 故选D 。

4．关于近代物理的知识，下列说法正确的有（ ）
A ．结合能越大，原子核内核子结合得越牢固，原子核越稳定
B ．铀核裂变的一种核反应方程为
2351419219256360U Ba+Kr+2n → C ．238
234
9290U Th+X →中X 为中子，核反应类型为β衰变
D ．平均结合能小的原子核结合成或分解成平均结合能大的原子核时一定放出核能
【答案】D
【解析】
【详解】
A. 比结合能越大，原子核内核子结合得越牢固，原子核越稳定，选项A 错误；
B. 铀核裂变的核反应方程中，反应物必须有中子，选项B 错误；
C. 238
234
9290U Th+X →中X 质量数为4电荷数为2，为α粒子，核反应类型为α衰变，选项C 错误；
D. 平均结合能是核子与核子结合成原子核时平均每个核子放出的能量，平均结合能越大的原子核越稳定，
平均结合能小的原子核结合成或分解成平均结合能大的原子核时出现质量亏损，一定放出核能。

故D 正确。

故选D 。

5．将三个质量均为m 的小球a b c 、、用细线相连后（b c 、间无细线相连），再用细线悬挂于O 点，如图所示，用力F 拉小球c ，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持30θ=o ，则F
的最小值为（）
A．mg B．2mg C．3
2
mg D．3mg
【答案】C
【解析】
【详解】
静止时要将三球视为一个整体，重力为3mg，当作用于c球上的力F垂直于oa时，F最小，由正交分解法知：水平方向Fcos30°=Tsin30°，竖直方向Fsin30°+Tcos30°=3mg，解得F min=1.5mg．故选C．
6．投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪。

某人向放在水平地面的正前方壶中水平投箭（很短，可看做质点），结果箭划着一条弧线提前落地了（如图所示）。

不计空气阻力，为了能把箭抛进壶中，则下次再水平抛箭时，他可能作出的调整为（）
A．减小初速度，抛出点高度变小
B．减小初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设小球平抛运动的初速度为
v，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时间为：
2h
t
g
=
水平位移为：
02h
x v t v
g
==
由题可知，要使水平位移增大，则当减小初速度或初速度大小不变时，需要时间变大，即抛出点的高度h
增大，故选项ABC错误，D正确；
故选D。

二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
7．下列说法正确的有_________
A．光的偏振现象说明光是一种纵波
B．红外线比紫外线更容易发生衍射
C．白光下镀膜镜片看起来有颜色，是因为光发生了衍射
D．交警可以利用多普勒效应对行驶的汽车进行测速
【答案】BD
【解析】
【详解】
A．光的偏振现象说明光是一种横波，故A错误；
B．当波长与障碍物的尺寸差不多或大于障碍物的尺寸，可以发生明显的衍射，故对同一障碍物，波长越长越容易发生明显的衍射；根据电磁波谱可知红外线比紫外线的波长更长，则红外线更容易出现明显衍射，B正确；
C．白光下镀膜镜片看起来有颜色，是因为镜片的前后表面的反射光相遇后发生光的干涉现象，且只有一定波长(一定颜色)的光干涉时，才会相互加强，所以看起来有颜色，故C错误；
D．交警借助测速仪根据微波发生多普勒效应时，反射波的频率与发射波的频率有微小差异，对差异进行精确测定，再比对与速度的关系，就能用电脑自动换算成汽车的速度，故D正确；
故选BD。

8．一定质量的理想气体从状态A经过状态B和C又回到状态A。

其压强P随体积V变化的图线如图所示，其中A到B为绝热过程，C到A为等温过程。

则下列说法正确的是__________。

A．A状态速率大的分子比例较B状态多
B．A→B过程，气体分子平均动能增大
C．B→C过程，气体对外做功
D．B→C过程，气体放热
E.C状态单位时间内碰撞容器壁单位面积的分子数比A状态少
【答案】ACE
【解析】
【详解】
AB．由图可知A→B过程中，绝热膨胀，气体对外做功，内能减小，温度降低，气体分子的平均动能减小，则A状态速率大的分子比例较B状态多，故A正确，B错误。

C．B→C过程中是等压变化，体积增大，则气体对外做功，故C正确。

D．B→C过程中是等压变化，体积增大，则气体对外做功，则W＜0，温度升高，气体内能增大，即△U ＞0，根据热力学第一定律△U=W+Q，则Q＞0，即气体吸热，故D错误。

E．状态A和状态C的温度相等，温度是分子平均动能的标志，所以气体分子平均动能相同，从图中可知，A状态气体压强更大，说明气体分子的密集程度更大，即A状态单位时间内碰撞容器壁单位面积的分子数比C状态多，故E正确。

故选ACE。

9．如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。

P是磁场边界上的一点，大量电荷量为q、质量为m、相同速率的离子从P点沿不同方向同时射入磁场。

其中有两个离子先后从磁场边界上的Q点（图中未画出）射出，两离子在磁场边缘的出射方向间的夹角为60︒，P点与Q点的距离等于R。

则下列说法正确的是（）
A
3R
B．离子的速率为3
3 qBR m
C．两个离子从Q点射出的时间差为2
3
m qB π
D．各种方向的离子在磁场边缘的出射点与P点的最大距离为23 3
R
【答案】BCD
【解析】
【详解】
从Q点能射出两个离子，则离子圆周运动半径r小于磁场区域圆半径R，运动轨迹如图所示。

PQO
∆为等边三角形。

A ．由几何关系得
2
R PM =
又有 sin 60
PM r ︒= 解两式得
3r R =① 选项A 错误；
B ．在磁场中做圆周运动有
2
mv qvB r
=② 解①②式得
3qBR v = 选项B 正确；
C ．圆周运动的周期为
2m T qB
π= 两离子在磁场中运动的时间分别为
13
T t = 223T t = 则从磁场射出的时间差为
23m t qB
π∆= 选项C 正确；
D ．各种方向的离子从磁场中的出射点与P 点的最大距离为
2323
R r = 选项D 正确；
故选BCD.
10．一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A 质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是________．
A ．该波沿x 轴正向传播
B ．该波的波速大小为1 m/s
C ．经过0.3 s ，A 质点通过的路程为0.3 m
D ．A 、B 两点的速度有可能相同
E.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为0.4 Hz
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．由A 质点的振动图象读出该时刻质点A 的振动方向沿y 轴负方向，由质点的振动方向与波传播方向的关系，可知波沿x 轴正向传播，故A 正确．
B ．由题图甲可知波长为 λ=0.4m ，由题图乙可知周期为 T=0.4s ，则波速为 v= T
λ
=1m/s ；故B 正确． C ．经过0.3s=34
T ，则A 质点通过的路程为s=3A=0.3m ；故C 正确． D ．A 、B 两点间距为半个波长，振动情况始终相反，速度不可能相同；故D 错误．
E ．发生稳定的干涉现象需要频率相同，则所遇到的波的频率 f=
1T
=2.5Hz 时才能产生的稳定干涉．故E 错误．
故选ABC ．
点睛：根据振动图象读出各时刻质点的振动方向，由质点的振动方向判断波的传播方向是基本功，要熟练掌握．
11．如图甲所示，由一根导线绕成的矩形线圈的匝数n ＝10匝，质量m ＝0.04 kg 、高h ＝0.05 m 、总电阻R ＝0.5 Ω、竖直固定在质量为M ＝0.06 kg 的小车上，小车与线圈的水平长度l 相同。

线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v 0＝2 m/s 进入垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度B ＝1.0 T ，运动过程中线圈平面和磁场方向始终垂直。

若小车从刚进磁场位置1运动到刚出磁场位置2的过程中速度v 随
车的位移x 变化的图象如图乙所示，则根据以上信息可知（ ）
A ．小车的水平长度l ＝10cm
B ．小车的位移x ＝15cm 时线圈中的电流I ＝1.5A
C ．小车运动到位置3时的速度为1.0m/s
D ．小车由位置2运动到位置3的过程中，线圈产生的热量Q ＝0.0875J
【答案】AC
【解析】
【详解】
A.从位置1到位置2，开始进入磁场，安培力向左，小车减速，全进入磁场后，回路磁通量不再变化，没有感应电流，不受安培力开始匀速，所以根据图像可以看出小车长10cm ，A 正确
B.小车的位移x ＝15cm 时，处于匀速阶段，磁通量不变，回路电流为零，B 错误
C.小车进入磁场过程中：21()()M m v M m v nBIh t nBhq +-+=-⋅=-，出磁场过程中：
32()()M m v M m v nBIh t nBhq +-+=-⋅=-，而进出磁场过程中电量：E q It t n R R
∆Φ===，进出磁场过程中磁通量变化相同，所以电量相同，所以2132mv mv mv mv -=-，解得：31/v m s =，C 正确
D.从位置2运动到位置3的过程中，根据能量守恒：222311()()22
M m v M m v Q +-+=，解得：0.0625Q J =，D 错误
12．如图甲所示，B 、C 和P 是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波I 在介质中沿BP 方向传播，P 与B 相距40cm ，B 点的振动图像如图乙所示；沿竖直方向振动的横波I 在同一介质中沿CP 方向传播，P 与C 相距50cm ，C 点的振动图像如图丙所示。

在t=0时刻，两列波同时分别经过B 、C 两点，两列波的波速都为20cm/s ，两列波在P 点相遇，则以下说法正确的是（ ）
A ．两列波的波长均为20cm
B ．P 点为减弱点，振幅是为10cm
C ．4.5s 时P 点在平衡位置且向下振动
D ．波遇到40cm 的障碍物将发生明显衍射现象
E.P 点为加强点，振幅为70cm
【答案】ACE
【解析】
【详解】
A ．两列波的周期都是
1s T =
计算波长
0.21m 0.2m vT λ==⨯=
A 正确；
BE ．根据题意
50cm 40cm 10cm 0.1m 0.5PC PB λ-=-===
而0t =时刻两波的振动方向相反，则P 是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为70cm ，B 错误，E 正确；
C ．波从C 传到P 的时间 0.5s 2.5s 0.2
PC t v === 波从B 传到P 的时间 0.4s 2s 0.2PB t v =
== 在 2.5s t =时刻，横波I 与横波II 两波叠加，P 点经过平衡位置向下运动，在 4.5s t =时刻，经过了两个周期，P 点经过平衡位置向下运动，C 正确；
D ．因波长为20cm ，则当波遇到40cm 的障碍物将不会发生明显衍射现象，D 错误。

故选ACE 。

三、实验题:共2小题，每题8分，共16分
13．在研究“一定质量的气体在体积不变时压强与温度关系”的实验中（如图甲），与压强传感器相连的试管内装有密闭的空气和温度传感器的热敏元件。

将试管放在大烧杯的凉水中，逐次加入热水并搅拌，记录得到试管内空气不同的压强和温度值，图乙为二组同学通过记录的压强和摄氏温度数据绘制的P ﹣t 图象，初始封闭气体体积相同。

（1）两组同学得到的图线交点对应的摄氏温度为__，两图线斜率不同可能的原因是__；
（2）通过图乙归纳出一定质量的气体体积不变时压强与摄氏温度的函数关系是__，该规律符合__定律。

【答案】﹣273℃ 两组初始气体压强不同，两组气体初始温度不同 p=P 0（1+273t ） 查理 【解析】
【详解】
（1）[]1两组同学得到的图线交点对应的摄氏温度为绝对零度，其值为﹣273℃；
（2）[]2[]3结合图象，设温度为零摄氏度时的压强为P 0，则有 0273
P =k 被封闭气体的压强与摄氏温度之间的关系有
273P t
+=k 解得：
p=P 0（1+273
t ） 由上式可知，两图线斜率不同的原因是，两组初始气体压强不同，或两组气体初始温度不同
[]4在实验过程中，一定质量的气体体积不变，符合查理定律的变化规律。

14．货运交通事故往往是由车辆超载引起的，因此我国交通运输部对治理货运超载有着严格规定。

监测站都安装有称重传感器，图甲是一种常用的力传感器，由弹簧钢和应变片组成，弹簧钢右端固定，在其上、下表面各贴一个相同的应变片，应变片由金属制成。

若在弹簧钢的自由端施加一向下的作用力F ，则弹簧钢会发生弯曲，上应变片被拉伸，下应变片被压缩。

力越大，弹簧钢的弯曲程度越大，应变片的电阻变化就越大，输出的电压差ΔU ＝|U 1－U 2|也就越大。

已知传感器不受压力时的电阻约为19Ω，为了准确地测量该传感器的阻值，设计了以下实验，实验原理图如图乙所示。

实验室提供以下器材：
A ．定值电阻R 0（R 0＝5 Ω）
B ．滑动变阻器（最大阻值为2 Ω，额定功率为50 W ）
C ．电流表A 1（0.6 A ，内阻r 1＝1 Ω）
D ．电流表A 2（0.6 A ，内阻r 2约为5 Ω）
E ．直流电源E 1（电动势3 V ，内阻约为1 Ω）
F ．直流电源E 2（电动势6 V ，内阻约为2 Ω）
G ．开关S 及导线若干。

（1）外力F 增大时，下列说法正确的是________；
A ．上、下应变片电阻都增大
B ．上、下应变片电阻都减小
C ．上应变片电阻减小，下应变片电阻增大
D ．上应变片电阻增大，下应变片电阻减小
（2）图乙中①、②为电流表，其中电流表①选________（选填“A 1”或“A 2”），电源选________（选填“E 1”或“E 2”）；
（3）为了准确地测量该阻值，在图丙中，将B 、C 间导线断开，并将滑动变阻器与原设计电路的A 、B 、C 端中的一些端点连接，调节滑动变阻器，测量多组数据，从而使实验结果更准确，请在图丙中正确连接电路______；
（4）结合上述实验步骤可以得出该传感器的电阻的表达式为________（A 1、A 2两电流表的电流分别用I 1、I 2表示）。

【答案】D A 1 E 2
1121
I r I I 【解析】
【详解】
(1)[1]外力F 增大时，上应变片长度变长，电阻变大，下应变片长度变短，电阻变小
故选D 。

(2)[2]题图乙中的①要当电压表使用，因此内阻应已知，故应选电流表A 1；
[3]因回路总阻值接近11Ω，满偏电流为0.6A ，所以电源电动势应接近6.6V ，故电源选E 2。

(3)[4]滑动变阻
器应采用分压式接法，将B 、C 间导线断开，A 、B 两端接全阻值，C 端接在变阻器的滑动端，如图所示。

(4)[5]由题图乙知，通过该传感器的电流为I 2－I 1，加在该传感器两端的电压为I 1r 1，故该传感器的电阻为 1121
I r I I 四、解答题：本题共3题，每题8分，共24分
15．近几年家用煤气管道爆炸的事件频繁发生，某中学实验小组的同学进行了如下的探究：该实验小组的
同学取一密闭的容积为10L 的钢化容器，该容器的导热性能良好，开始该容器与外界大气相通，已知外界大气压强为1atm ，然后将压强恒为5atm 的氢气缓慢地充入容器，当容器内混合气的压强达到1.5atm 时会自动发生爆炸。

假设整个过程中容器的体积不变。

求：
(1)有多少升压强为5atm 的氢气充入容器时容器将自动爆炸？
(2)假设爆炸时钢化容器内的气体不会向外泄露，经测量可知容器内气体的温度由27℃突然上升到2727℃瞬间的压强应为多大？
【答案】 (1)1L ；(2)15atm
【解析】
【分析】
【详解】
(1)体积为1V 压强为5atm 的氢气充入容器时，容器将自动爆炸,分压原理可知爆炸时氢气的压强
20 1.5atm 1atm 0.5atm P P P =-=-=混
选择最终充入的所有氢气为研究对象，因为导热性能良好，并且是缓慢地充入容器，故发生等温变化： 初态：压强15atm P =，体积1V ；
末态：压强20.5atm P =，体积210L V =；
根据玻意耳定律可得
1122PV PV =
解得充入压强为5atm 氢气的体积
11L V =
(2) 选择容器内气体为研究对象，爆炸时温度由27C ︒突然上升到2727C ︒，过程中体积不变，发生的是等容变化：
初态：压强 1.5atm P =混，温度
2(27273)K 300K T =+=
末态：压强3P ，温度
3(2727273)K 3000K T =+=
根据查理定律可得
323
P P T T =混 可得爆炸瞬间容器内气体的压强
315atm P =
16．如图所示，质量均为m 的物块A 、B 放在水平圆盘上，它们到转轴的距离分别为r 、2r ，圆盘做匀速圆周运动。

当转动的角速度为ω时，其中一个物块刚好要滑动，不计圆盘和中心轴的质量，不计物块的大小，两物块与圆盘间的动摩擦因数相同，重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)物块与圆盘间的动摩擦因数为多少；
(2)用细线将A 、B 两物块连接，细线刚好拉直，圆盘由静止开始逐渐增大转动的角速度，当两物块刚好要滑动时，外力对转轴做的功为多少。

【答案】（1）22r g ω （2）22103
mr ω 【解析】
【详解】
(1) 由分析可知，物块离转轴的距离越大，越容易滑动，因此最先滑动的是物块B 。

根据牛顿第二定律 22mg m r μω=⋅
解得：
2
2r g
ωμ= (2) 当两物块刚好要滑动时，设转动的角速度为ω1．对物块A 研究有：
21mg T mr μω-=
对物块B 研究有：
212mg T m r μω+=⋅
解得：
123ω= 则物块A 的线速度大小为：
A 123v r ωω== 物块
B 的线速度大小为：
B 1323
v r r ωω== 根据功能关系可得，外力做的功为：
2222A B 1110223
W mv mv mr ω=+= 17．2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。

此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。

（1）为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力，探测器在距月面非常近的距离h 处才关闭发动机，此时速度相对月球表面竖直向下，大小为v ，然后仅在月球重力作用下竖直下落，接触月面时通过其上的“四条腿”缓冲，平稳地停在月面，缓冲时间为t ，如图1所示。

已知月球表面附近的力加速度为0g ，探测器质量为0m ，求：
①探测器与月面接触前瞬间相对月球表面的速度v´的大小。

②月球对探测器的平均冲击力F 的大小。

（2）探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。

2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地
球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。

为了实现通讯和节约能量，
“鹊桥”的理想位置就是固绕“地一月”系统的一个拉格朗日点运动，如图2所示。

所谓“地一月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球敏相对位置不变。

①设地球质量为M ，月球质量为m ，地球中心和月球中心间的距离为L ，月球绕地心运动，图2中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r 。

推导并写出r 与M 、m 和L 之间的关系式。

②地球和太阳组成的“日一地”系统同样存在拉格朗日点，图3为“日一地”系统示意图，请在图中太阳和地球所在直线上用符号“*”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置。

【答案】 (1)①202v v g h '=+，②200002m F v g h m g t
=++；(2)①223()()m M M L r r L r L +=++，②
【解析】
【分析】
【详解】 (1)①由运动学公式2202v v g h '-=得
'202v v g h =+②设平均冲击力为F ，以竖直向上为正方向，据动量定理得
000)(0()F m g t m v -=--'
解得
200002m F v g h m g t
=+ (2)①设在图中的拉格朗日点有一质量为m′的物体（m′＜＜m ），则月球对其的万有引力
'
12mm F G r
= 地球对其的万有引力F 2为
'
22
()Mm F G L r =+ 质量为m′的物体以地球为中心做圆周运动，向心力由F 1和F 2的合力提供，设圆周运动的角速度为ω，则
212F F m L r ω+='+（）
根据以上三个式子可得
222()()
m M G G L r r L r ω+=++ 月球绕地球做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，有
22Mm G m L L
ω= 联立以上两式子可得
223()()m M M L r r L r L
+=++ ②对于“日-地系统”，在太阳和地球连线上共有3个可能的拉格朗日点，其大概位置如图所示。