高中数学新教材必修第一册第五章 三角函数 5.6 函数y=Asin(ωx+φ)图像与性质(南开题库详解)

第五章三角函数 5.6 函数y=Asin(ωx+φ)图像
一、选择题（共60小题；共300分）
1. 已知函数：①，②，③，④，其中周期为，且在
上单调递增的是
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①③④
2. 已知函数一个周期的图象（如图），则这个函数的
一个解析式为
A. B.
C. D.
3. 若函数的部分图象如图所示，则和的取值是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的
是
A. 是奇函数
B. 的周期是
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象关于点对称
5. 已知函数，下列结论中错误的是
A.
B. 的最小正周期为
C. 的图象关于直线对称
D. 的值域为
6. 函数的图象按向量平移到，的函数解析式为，当
为奇函数时，向量可以等于
A. B. C. D.
7. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是
A. B.
C. D.
9. 函数的最小正周期是
A. B. C. D.
10. 将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为
A. B. C. D.
11. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的
图象，则的解析式为
A. B.
C. D.
12. 函数（是常数，）的部分图象如图所示，则的单
调递减区间是
A.
B.
C.
D.
13. 把函数的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小
值是
A. B. C. D.
14. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且
，则的单调递增区间是
A. B.
C. D.
15. 函数的部分图象如图所示，则的值为．
A. 或
B.
C.
D.
16. 要得到函数的图象，只需将函数的图象
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位
17. 函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则
的单调递减区间是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
18. 已知函数（）的最小正周期为，将函数的图象向右平移
（）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值为
A. B. C. D.
19. 函数在区间内的图象大致是
A. B.
C. D.
20. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数
的图象，若，的图象都经过点，则的值可以是
A. B. C. D.
21. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平
移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是
A. B.
C. D.
22. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于轴对
称，则
A. B. C. D.
23. 已知下图是函数（，）的图象上的一段，则
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
24. 函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数的图象
A. 向左平移
B. 向右平移
C. 向左平移
D. 向右平移
25. 函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
26. 设函数的最小正周期为，且，
则
A. 在单调递减
B. 在单调递减
C. 在单调递增
D. 在单调递增
27. 与函数的图象不相交的一条直线是
A. B. C. D.
28. 函数（，，）的图象的一部分如图所示，则此函数的解
析式为
A. B.
C. D.
29. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，若将函数
的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，则所得到的函数的解析式为
A. B.
C. D.
30. 函数（，，）的部分图象如图所示，则该函数的解析式是
A. B.
C. D.
31. 把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是
A. 非奇非偶函数
B. 既是奇函数又是偶函数
C. 奇函数
D. 偶函数
32. 已知函数的部分图象如图所示，则
A. B. C. D.
33. 将奇函数的图象向左平移个单位得到的图
象关于原点对称，则的值可以为
A. B. C. D.
34. 已知函数的部分图象如图所示，将函数
的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则的值可能为
A. B. C. D.
35. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于
轴对称，则的最小值是
A. B. C. D.
36. 已知函数，其部分图象如图所示，则，的值分别
为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
37. 已知函数的图象（部分）如图所示，则
的解析式是
A. B.
C. D.
38. 对于函数下列命题中正确的是
A. 该函数的值域是
B. 当且仅当（）时，函数取得最大值
C. 该函数是以为最小正周期的函数
D. 当且仅当（）时，
39. 函数，（，，是常数，，）的部分图象如下图所示，则
的单调递减区间是
A. ，（）
B. ，（）
C. ，（）
D. ，（）
40. 同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”
的一个函数是
A. B.
C. D.
41. 已知函数（）的图象如图所示，则其解析式可以是
A. B.
C. D.
42. 函数（，）的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的
等差数列，要得到函数的图象只需将的图象
A. 向左平移
B. 向右平移
C. 向左平移
D. 向右平移
43. 函数的图象的相邻两条对称轴间的距离是，若将函数图象
向右平移个单位，得到函数的解析式为
A. B.
C. D.
44. 把函数的图象向右平移个单位，所得图象正好关于轴对称，则的最小
正值是
A. B. C. D.
45. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量
的坐标可能为
A. B. C. D.
46. 下图是函数一个周期的图象，则
的值等于
A. B. C. D.
47. 把函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则
的最小值是
A. B. C. D.
48. 将的图象向右平移个单位，所得的函数
A. 在单调递减
B. 在单调递增
C. 在单调递减
D. 在单调递增
49. 已知函数（，）的图象与直线（）的三个相邻
交点的横坐标分别是，，，则函数的单调递增区间是
A. ，
B. ，
C. ，
D. 无法确定
50. 下列命题中正确的命题是
A. 函数的定义域是且
B. 当时，函数的最小值是
C. 不存在实数，使得函数为偶函数
D. 为了得到函数，的图象，只需把函数图象上所有的点向左平行移动个长度单位
51. 如图所示为函数的部分图象，其中两点间的距离
为，那么
A. B. C. D.
52. 对于函数下列命题中正确的是
A. 该函数的值域是
B. 当且仅当（）时，函数取得最大值
C. 该函数是以为最小正周期的函数
D. 当且仅当（）时，
53. 已知函数的图象与直线有三个交点的横坐标分别为
，那么的值是
A. B. C. D.
54. 已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称
为函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有
．其中是函数的序号为
A. ①②④
B. ②③④
C. ①④⑤
D. ①②⑤
55. 已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函
数取得最小值，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
56. 如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线
与平面所成的角为，则的取值范围为
A. B. C. D.
57. 已知函数，下列结论中错误的是
A. 的图象关于点中心对称
B. 的图象关于对称
C. 的最大值为
D. 既是奇函数，又是周期函数
58. 已知函数，．若在区间内没有零点，则
的取值范围是
A. B.
C. D.
59. 设函数（，为自然对数的底数），若曲线上存在点
使得，则的取值范围是
A. B.
C. D.
60. 设，且，记，
则的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题（共30小题；共150分）
61. 已知，给出以下四个命题：
①若，则；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③在区间上函数是增函数；
④函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到，
其中正确命题的序号为．
62. 已知函数的最小正周期为，则正数的值为．
63. 函数的部分图象如图所示，则和的值分别是．
64. 已知，，则．
65. 函数的图象可由函数的图象至少向左平移个单
位长度得到．
66. 已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数
的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的解析式为．67. 如图为函数（，，）的部分图象，若点，分别
为函数的图象的最高点与最低点，且，那么．
68. 如图为某市某天中至的温度变化曲线，其近似满足函数（，
，）的半个周期的图象，则该天的温度大约为．
69. 已知，是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，且分别位于第一象限和第四象限，点的
横坐标为，点的横坐标为，则．
70. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，
得到函数的图象，则函数具有性质．（填入所有正确的序号）
①最大值为，图象关于直线对称；
②在上单调递增，且为偶函数；
③最小正周期为；
④图象关于点对称；
⑤在上单调递增，且为奇函数．
71. 已知函数（，，）的图象如图所示，则函数的解
析式为．
72. 下面四个结论：
的图象关于原点对称；
的图象是把的图象向左平移个单位而得到的；
的图象是把的图象向左平移个单位而得到的；
的图象是由的图象及的图象组成的．
其中，正确的结论有 .（请把正确结论的序号都填上）
73. 已知函数的部分图象如图所示，试写出函数的一个对称中
心：．
74. 下面有五个命题：
①函数的最小正周期是；
②终边在轴上的角的集合是；
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；
④把函数的图象向右平移个单位得到的图象；
⑤函数在上是减函数．
其中真命题的序号是．
75. 如图是函数（，）在区间上的图象，将该图象向右
平移（）个单位长度后，所得的图象关于直线对称，则的最小值为．
76. 将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函
数是偶函数，则的值等于．
77. 函数的图象向左平移个单位后，所得到函数图象关于原点中心
对称，则 = ．
78. 函数（，，为常数，，）的部分图象如图所示，则
的值是．
79. 函数（，）的部分图象如图所示，则，的值分别
是．
80. 给出下列命题：
①存在实数，使；
②若是第一象限角，且，则；
③函数是偶函数；
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号都填上）
81. 将函数，的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再
向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为．
82. 已知函数，且是它的最大值（其中、为常数，且），
给出下列命题：
①是偶函数；
②函数的图象关于点对称；
③是函数的最小值；
④；
⑤记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，，，
，，则．
其中真命题的是（写出所有正确命题的编号）．
83. 函数的部分图象如图所示，若，
且，则．
84. 已知函数，，若函数在区间内单调递增，且
函数的图象关于直线对称，则的值为．
85. 设，，则函数所有的零点之和为．
86. 已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离
为，则．
87. 设，其中，，若对一切恒成立，
则
①；
②；
③既不是奇函数，也不是偶函数；
④的单调递增区间是；
⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交．
以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．
88. 是正实数，设是奇函数，若对每个实数，的
元素不超过个，且有使含有个元素，则的取值范围是．
89. 已知函数．若存在，，，满足．且
（，），则的最小值为．
90. 已知函数，任取，定义集合：
点满足．设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记．则
①函数的最大值是；
②函数的单调递增区间为．
三、解答题（共10小题；共130分）
91. 作出函数，的简图．
92. 已知函数，．
（1）化简；
（2）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数一个周期的图象；
（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
93. 已知向量，，．
（1）若，求；
（2）若函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位后图象对应的函数是奇函数，求的最小值．
94. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到的函数的图象，求函数在区间上的最小值．
95. 已知函数的图象关于直线对称，求的值．
96. 函数（），若直线是函数图象的一条
对称轴．
（1）试求的值；
（2）先列表再作出函数在区间上的图象；并写出在上的单调递减区间．97. 已知函数（）为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．
98. 已知函数（，，，）的图象的一部分如下图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．
99. 设函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时，的最大值．
100. 已知椭圆经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当时，求面积的最大值；
（3）若，求证：为定值．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
4. D
5. D
【解析】因为，所以的最小正周期为，的图象关于直线对称，的值域为．
6. B
7. A 【解析】设函数的最小正周期为，则，所以，所以
．又，所以，，因为，所以．
8. D
9. C
10. C
【解析】提示：平移后函数为．
11. B
12. A
13. B
14. C 【解析】对恒成立，
为函数的最大值，即，
，．
由，可知，即，
，
代入，得，
由，
解得．
15. B
【解析】提示：由题可知是五点作图中的第三点，所以，解得．
16. D
17. A 【解析】由图象可知，，，而图象中的最高点的横坐标为，
的单调递减区间是，．
18. A 【解析】平移后的函数的解析式为，因为平移后所得的图象关于原点对称，所以，当时，有最小值，最小值为．
19. D 【解析】提示：当时，当时．
20. B
【解析】提示：，．代入各选项得结果．
21. A 【解析】把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数解析式为，然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为．
22. A 【解析】得到向左平移个单位，
因为关于轴对称，所以，，
因为，所以．
23. C 【解析】，解得；再把点代入函数可得
，又，．
24. A 【解析】把函数的图象向左平移个单位，可得到函数
的图象．
25. D
【解析】由图可知最小正周期为；又可推得图中的一个最低点为，一个最高点为，所以的单调递减区间为，．
26. A 【解析】，所以．
又因为为偶函数，
所以，又，所以，
所以．
27. D
28. A
29. D 【解析】由图可知，，，所以，解得，故
．因为过点，所以，即．
因为，所以，所以，故．
若纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，则所得到的函数解析式为；
再向右平移个单位，所得到的函数解析式为
30. D
【解析】由图知，最小正周期，所以．将代入
可求得．
31. D
32. D 【解析】由题意得，又
因为，所以．
33. D 【解析】因为为奇函数，且，所以．
将函数的图象左移得到的图象对应的函数解析式为
因为它是奇函数，所以
解得，．
34. D 【解析】提示：由已知图象可得，函数的图象向左平移
个单位后得到，因为函数的图象关于点对称，所以，解得，故的值可能为．
35. B
【解析】提示：，向左平移个单位长度后为，因为关于轴对称，所以，所以，即
，所以，又，所以的最小值为．
36. C 【解析】由图知，，所以．又图象过点，所以
，所以，，又，所以．
37. A 【解析】由图易得，，所以．又图象过点，所以
，所以，，又，所以．故
．
38. D 【解析】提示：画出的图象（图中的实线），即可得到的性质．
39. A 【解析】提示：函数．
40. C
41. D
42. A 【解析】由题意可知，的最小正周期为，所以．向左平移得到．
43. D 【解析】由题可知，，所以，所以，，将函数图象向右平移个单位，得到．
44. C
45. C
【解析】由，得
则函数的对称中心为
从而向量的坐标为
46. A 【解析】根据图象可求得，．
47. C 【解析】，向左平移个单位得到．若所得的图象关于轴对称，则即可．
48. C 【解析】函数的图象向由平移个单位得到，当
，解得，上是单调递减的．
49. C 【解析】由函数（，）的图象与直线（）的三个相邻交点的横坐标分别是，，，知函数的周期为，所以，又直线是函数的对称轴，所以，所以函数的解析式为，因为，所以函数的单调递增区间为，．
50. B
51. D 【解析】如图，，解得，于是，解得，又函数过点且，解得，所以．
52. D 【解析】提示：画出的图象（图中的实线），即可得到的性质．
53. C 【解析】时，，函数的图象如下图所示．
由图象知，函数在和处取得最大值和最小值，由对称性可知，
，故．
54. C
55. A
【解析】由题意知函数在区间，即上单调递减，且是它的对称轴．
将要比较大小的自变量调整到区间上再比较：，，而
，故，即．
56. B 【解析】可证平面，而当为的中点时，，此时平面，从而的最大值为．因此．
设，则，．
在中，．
综上所述，．
57. C 【解析】A项，因为
所以的图象关于点中心对称，故正确．
B项，因为
所以的图象关于直线对称，故正确．
C项，
令，则，
的最大值问题转化为求在上的最大值．
令，得或，经计算比较得最大值为，故错误．
D项，由
知其为奇函数；
对于任意的，都有，所以是以为周期的周期函数，故正确．58. D 【解析】．
由，得，解得．
由在内没有零点，得，
解得，
因此，．
59. A 【解析】曲线上存在点使得，则．
考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取，C，D两个选项中参数都可取，A，B，C，D 四个选项参数都可取，由此可先验证参数为与时是否符合题意，即可得出正确选项．
当时，，此是一个增函数，且函数值恒非负，
故只研究时是否成立．
由于是一个增函数，可得出，而，故不合题意，由此知B，D两个选项不正确．
当时，此函数是一个增函数，，而
没有意义，故不合题意，由此C，D两个选项不正确．
综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确．
60. B
【解析】设，，
，
由题意可知，不平行，
设与的夹角为，
则，
那么以和为边长的三角形的面积为
所以，
所以
记，
则，
所以其中，
所以，
解得，
所以．
第二部分
61. ②④
【解析】，若，则，命题①不正确；在区间上为减函数，命题③不正确．
62. 6
63. ，
64.
65.
66.
【解析】提示：设函数的最小正周期为，则，所以，可得．
67.
【解析】提示：由已知可得，，即，设函数的最小正周期为，则，所以，又，可得，又因为，可得，所以．
68.
【解析】提示：由已知可得．
69.
【解析】由题意可得，，所以；
再根据，可得．
所以
70. ①③⑤
【解析】提示：可得，
对于①，函数的最大值为，又，所以其图象关于直线对称，所以①对；对于②，因为，所以函数在区间上不是单调函数，所以②错；
对于③，显然成立；
对于④，，所以函数关于点不对称，所以④错；
对于⑤，因为，在区间上为增函数，且为奇函数，所以⑤对．
71.
【解析】由图可知：，，，则．又，，所以，所以函数的解析式为．
72.
【解析】中的图象关于轴对称，因此不正确；
中的图象向左平移个单位得到的图象，而不是得到
的图象，故不正确；
正确；
故正确．
73. （答案不唯一）
【解析】提示：由已知可得，令，所以
（），解此方程即可．
74. ①④
【解析】①，故最小正周期为，①正确．
②终边在轴上的角的集合是，故②错．
③结合图象可知函数的图象和函数的图象只有一个交点，故③错．
④的图象向右平移个单位得到，故④正确．
⑤在上为增函数，故⑤错．
75.
【解析】提示：由已知可得，向右平移（）个单位长度后为
，此函数图象关于直线对称，所以，即，所
以（），又因为，所以的最小值为．
76.
【解析】由已知，，因为是偶函数，所以
，解得．又，所以．
77.
【解析】由题意可得平移所得的函数，因为的图象关于原点中心对称，所以为奇函数．，，又，所以，．
78.
79. ，
【解析】提示：设函数的最小正周期为，则，所以，解得，又，，所以．
80. ③④
81. 与
【解析】所得函数为，．
82. ①②③④
【解析】由是的最大值，得
解得，从而
由此可得①②③④均正确；
对于⑤，根据函数的图象，可得，所以⑤错误．
83.
【解析】由题意可得，的最小正周期为，所以，所以，又因为过点，所以，所以
，，又因为，所以，所以，因为，且，所以，所以．
84.
【解析】，由题意知必为函数的最大值，所以，即．
又，即，所以，所以．
85.
【解析】由，
得，
当时，不成立，则，
当时，或，此时，不成立，
所以，即，即，
分别作出函数和，在上的图象，
则由图象知两个函数有两个交点，且关于对称，
设两个交点的横坐标为，，则，则，
即函数所有的零点之和为．
86.
【解析】设，．
设图中它们两个相邻的交点分别为，，则可求得，，．由于，代入解得．
87.
【解析】，．因为对一切恒成立，
所以，即，所以，
．
①，故①正确；
②，
，
所以，②错误；
③，所以③正确；
④时，由得，
时，由得，所以④不正确；
⑤因为经过点的任意直线与函数的图象恒相交，所以⑤不正确．
88.
【解析】是奇函数，则，，即，，于是
．
根据题意，中任意相邻的两个元素之间间隔必小于，并且中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于，即，且，解得＜．
89.
【解析】首先由正弦函数的性质知，，所以，得到．
若，意味着等号同时取到，故，，从而有，而此时只能有，故，矛盾，所以．
当，，时，满足要求，故的最小值为，
90. ，
【解析】集合表示函数上，落在以函数上一点为圆心，为半径的圆内的点的纵坐标的集合，示意图如下：
当点在轴上时，有最大值，此时．当点为的最值点时，有最小值，此时．结合图象易知，当时，单调递增．
第三部分
91. 列表：
描点、连线．
92. （1）．
（2）列表、画图如下：
（3）把的图象向右平移个单位，再把横坐标变为原来的倍，最后把纵坐标变为原来的倍；
或先把横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位，最后把纵坐标变为原来的倍．
93. （1）由，得
由两角和差的正余弦公式，得
整理，得
解得，从而
（2）由（1），得
将函数的图象向右平移个单位后所对应的函数为
再向下平移个单位得到
由是奇函数，得
解得
因为，所以当时，的最小值为．
94. （1）因为，
函数的最小正周期为．
由，，
得的单调增区间为，．
（2）根据条件得，当时，，
所以当时，．
95. 方法一：因为图象关于直线对称，所以当时函数取得最值，即
，解得．
方法二：因为图象关于直线对称，所以当和时函数值相等，即
，解得．
96. （1）．
因为直线是函数图象的一条对称轴，所以．
所以．
所以．
因为，所以．
又，
所以，．
（2）由（1）知，．
列表：
描点作图，函数在上的图象如图所示．
单调递减区间，．
97. （1）
因为为偶函数，所以对恒成立，
因此
即
整理得
因为，且，所以．
又因为，故．
所以
由题意得，所以．
故．因此．
（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象．
所以
当
即
时
单调递减，因此的单调递减区间为（）．
98. （1）由图象知，，
，得．
由对应点得当时，．
（2）
，，
当，即时，的最大值为；
当，即时，的最小值．
99. （1）
故的最小正周期为．
（2）解法一：
在的图象上任取一点，它关于的对称点为．
由题设条件，点在的图象上，从而
当时，
因此在区间上的最大值为
解法二：
因区间关于的对称区间为，
且与的图象关于对称，
故在上的最大值即为在上的最大值．
由（1）知
当时，
因此在上的最大值为
100. （1）由题意可得：，，，
联立解得，，．
所以椭圆的标准方程为．
（2），由题意可得：直线的斜率不为，设直线的方程为：，
联立化为：，，所以，，
因为，，
又
所以，
所以，，
化为：，所以直线经过定点．
的面积
令．
则
当且仅当时，取等号．
（3）设，，
由，
即，
但，可得，
即为，
即，
可得，，
则
为定值。