浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)

一、单选题
二、多选题
1. 甲、乙两人在罚球线进行投篮比赛，甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.8，甲、乙命中与否互不影响．甲、乙两人各投篮1次，那么“甲、
乙两人都命中”的概率为（ ）
A ．0.08
B ．0.14
C ．0.24
D ．0.56
2. 下列结论正确的是（ ）
A ．若为等比数列，是的前n
项和，则，
，
是等比数列B ．若
为等差数列，是的前n
项和，则，，是等差数列
C ．若为等差数列，且均是正整数，则“”是“ “的充要条件
D ．满足
的数列为等比数列
3. 已知i 为虚数单位，复数z 满足
，则复数z 在复平面上的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4. 已知各项为正的等比数列
的公比为q ，前n 项的积为
，且
，若
，数列
的前n 项的和为
，则当
取得最大
值时，n 等于（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5.
在等比数列
中，
，则
（ ）
A
．B
．
C ．16
D ．8
6. 已知某种药物在病人体内的含量在1200mg 以上时才会对某种病情起疗效，现给某病人注射该药物2000mg ，假设药物在病人体内的含量以
每小时25%的速度递减，为了保持药物疗效，则经过（
）小时后须再次向病人体内补充这种药物．（已知，
，结果
精确到0.1h ）
A ．1.8
B ．1.9
C ．2.1
D ．2.2
7.
已知集合
，则
（ ）
A ．0或1
B
．C
．D
．
或
8. 抛掷一枚骰子，则向上的点数是偶数的概率是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 如图所示，在棱长为
的正方体
中，过对角线的一个平面交棱于点，交棱
于点，得四边形，在
以下结论中，正确的是（
）
A ．四边形有可能是梯形
B ．四边形
在底面内的投影一定是正方形C
．四边形
有可能垂直于平面D ．四边形
面积的最小值为
浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)
浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)
三、填空题
四、解答题
10.
若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
11.
已知函数
的图象关于点
对称，且其图象与直线
的交点中有两个交点的横坐
标分别为
，若
的最小值为
，则的值可能为（ ）
A
．B
．C
．D
．
12.
已知椭圆
的左，右焦点分别为
，A ，B 两点都在C 上，且A ，B 关于坐标原点对称，则（ ）
A ．
的最大值为
B ．为定值
C ．C 的焦距是短轴长的2倍
D ．存在点A
，使得
13.
如图，平面四边形
中，，
，，将其沿对角线
折成四面体，使平面
平面
，若四面体
顶点在同一球面上，则该球的体积为_________
．
14.
在
中，内角
所对的边分别为a ，b ，c
，若
，则
的最小值为________．
15. 已知正实数a ，b 满足
，则
的最小值为___________．
16. 已知椭圆
：
（）的离心率为，直线交椭圆
于、
两点，椭圆左焦点为，已知．
（1）求椭圆的方程；（2）若直线
（
，）与椭圆交于不同两点
、，且定点
满足，求实数的取值范围．
17. 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地
进行改造．如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部
分建成绿地，点在围墙
弧上，点
和点分别在道路
和道路
上，且
米，
，设
．
（1）当
时，求停车场的面积（精确到平方米）；
（2
）写出停车场面积关于
的函数关系式，并求当为何值时，停车场面积取得最大值．
18. 如图，在三棱锥
中，，在底面上的射影为
，，
于．
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，
，
，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
19. 如图所示，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的高为2，点D 是A 1B 的中点，点E 是B 1C 1
的中点．
（1）证明：DE ∥平面ACC 1A 1；（2）若三棱锥E －DBC 的体积为
，求该正三棱柱的底面边长．
20. 第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为. 求该运动员在5
次射击中．
（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；（3）记“射击成绩为10环的次数”
为，求
.（结果用分数表示）
21. 人类已经进入大数据时代.
目前，数据量级已经从
(1=1024)级别跃升到(1=1024)，(1=1024)乃至(1
=1024
)级别.国际数据公司(IDC )研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.49，2009年数据量为0.8，2010年增长到 1.2，2011年数据
量更是高达 1.82
.下表是国际数据公司(IDC )研究的全球近6年每年产生的数据量(
单位：)及相关统计量的值：
年份201420152016201720182019序号1
2
3
4
5
6
年数据
量
6.68.616.121.633.0
41.0
3.5
21.15
2.85
17.5813.82125.35 6.73
表中
，
.
（1
）根据上表数据信息判断，方程
(是自然对数的底数)更适宜作为该公司统计的年数据量y 关于年份序号x 的回归方程类型，试
求此回归方程(精确到0.01).
（2）有人预计2021年全世界产生的数据规模将超过2011年的50倍.根据（1）中的回归方程，说明这种判断是否准确，并说明理由.
参考数据：，，回归方程中，斜率最小二乘法公式为，
.。