二元一次方程组冀教版数学七年级下册课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何？”
在上面的问题中，要求的有两个未知数，如果用一元一次方程来解决， 列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数．能不能根据题意直接设两 个未知数，使列方程变得容易呢？
某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶 可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升，那么，1 个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？
2x y 55 3x 4 y 145
1．含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元 一次方程． 2．使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组 解．一个二元一次方程有无数个解． 3．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元 一次方程组． 4．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
例如：x3y 21y
7 2
和
x y 35 2x 4y 94
都是二元一次方程组．
哪些是二元一次方程组？为什么？
（1）3yx52xy09；
（2）x
3y 9z 8 y 3z 5
；（3）x
x
y
2
1
；
（4） xxyyy45 ．
其中（1）（3）是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两 个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组．
下面方程属于二元一次方程的是 （1）2m+3=6 ； × （2）x+2y=z； × （3）7u+5v=3； √ （4）ab+3b=4． ×
（1）x=5，y=3合适方程5x+y=28吗？x=4，y=8；x=6，y=-2呢？ 同学们还能找到其他的x，y的值合适方程5x+y=28吗？试试看． （2）x=4，y=8合适方程x+5y=20吗？x=2，y=8呢？
升．
程①和②的未知数的值．
（1）比较方程x+5（28-5x）=20 和方程5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点 是什么，不同点是什么？ （2）x=5，y=3是否同时满足方程①和②？ （3）你能给 ① ②取名吗? （4）请同学们用自己的语言归纳什么叫二元一次方程．
含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做 二元一次方程． （1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数． （2）方程的左右两边都是整式．
x 2
y
1
是方程组
x y m 2x y 6n
的解，则m=__3___
，
n=__0_.5___．
4．已知
x
y
1 2
是二元一次方程ax+3y=7的解，则
a=
1
．
5．写出一个二元一次方程组，使得它的解为
x 2
y
3
．
答案不唯一，如
x y 5 x 2y 4
．
6．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分 别为300 ml和500 ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1 瓶乙免洗手毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．设甲 种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，请根据条件 列出方程组．
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组
解．如x=5，y=3是方程5x+y=28的一组解，也是方程x+5y=20的一组
解．一般地，将二元一次方程的一组解记为
x
y
5．
3
一般地，一个二元一次方程有无数个解．如果对未知数的取值附加某
些限制条件，则可能有有限个解．
ห้องสมุดไป่ตู้
已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数与乙数的2倍之差是5，求这两数？ （1）列一元一次方程求解． （2）如果设甲数为x，乙数为y，请根据问题中的等量关系，列出两个未知数 的一组方程． （3）用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入（2）中所列的这组方程中， 检验方程两边是否相等．
例如
x 5
y
3
就是二元一次方程组
5x y x 5y
28 20
的解．
1．方程2x+3y=8的解 （ D ）
A．只有一个
B．只有两个
C．只有三个
D．有无数个
2．下列各组数值中，哪些是二元一次方程2x＋y＝10的解（ B ）
A．xy62
B．
x y
3 4
C．xy
4 3
D．
x6 y 2
3．若
（1）x=6 ，y=-2 ；x=5，y=3；x=4，y=8 都是方程5x+y=28的解．
（2） x=10，y=2；x=5，y=3；x=15，y=1都是方程x+5y=20的解．
（3）你能找到一组x，y的值同时合适方程5x+y=28和x+5y=20吗？
x 5
y
3
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
教材第4页A组1题，2题，3题． 完成配套课后练习．
设一个未知数，可设1个大桶盛酒x升， 如果设两个未知数，设1个大桶盛酒x
则1个小桶盛酒（28-5x）升，根据题意， 升，1个小桶盛酒y升，可列方程为
列方程，得 x+5（28-5x）=20．
5x+y=28①，
解得x=5．从而，得28-5x=3．
x+5y=20②．
即1个大桶盛酒5升，则1个小桶盛酒3 大桶和小桶的容积应当是同时满足方
方程5x+y=28和x+5y=20中的x的意义相同吗？y呢？
方程5x+y=28和x+5y=20中，x和y的含义是分别相同的．因而，必须同时
满足方程5x+y=28和x+5y=20把它们联立起来，得：5xx5
y y
28 20
．
由几个方程组成的一组方程叫做方程组．含有两个未知数，并且含有未
知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组．
学习目标
1．了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解，会判断一组未知数的值是否为二元 一次方程组的解．
2．会把一些简单的实际问题中的数量关系用二元一次方程组表示出来． 3．通过实例，使学生认识二元一次方程和二元一次方程组都能反应数量关系．
《孙子算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中 下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，飘洋过海传到了日本等国．
在上面的问题中，要求的有两个未知数，如果用一元一次方程来解决， 列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数．能不能根据题意直接设两 个未知数，使列方程变得容易呢？
某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶 可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升，那么，1 个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？
2x y 55 3x 4 y 145
1．含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元 一次方程． 2．使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组 解．一个二元一次方程有无数个解． 3．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元 一次方程组． 4．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
例如：x3y 21y
7 2
和
x y 35 2x 4y 94
都是二元一次方程组．
哪些是二元一次方程组？为什么？
（1）3yx52xy09；
（2）x
3y 9z 8 y 3z 5
；（3）x
x
y
2
1
；
（4） xxyyy45 ．
其中（1）（3）是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两 个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组．
下面方程属于二元一次方程的是 （1）2m+3=6 ； × （2）x+2y=z； × （3）7u+5v=3； √ （4）ab+3b=4． ×
（1）x=5，y=3合适方程5x+y=28吗？x=4，y=8；x=6，y=-2呢？ 同学们还能找到其他的x，y的值合适方程5x+y=28吗？试试看． （2）x=4，y=8合适方程x+5y=20吗？x=2，y=8呢？
升．
程①和②的未知数的值．
（1）比较方程x+5（28-5x）=20 和方程5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点 是什么，不同点是什么？ （2）x=5，y=3是否同时满足方程①和②？ （3）你能给 ① ②取名吗? （4）请同学们用自己的语言归纳什么叫二元一次方程．
含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做 二元一次方程． （1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数． （2）方程的左右两边都是整式．
x 2
y
1
是方程组
x y m 2x y 6n
的解，则m=__3___
，
n=__0_.5___．
4．已知
x
y
1 2
是二元一次方程ax+3y=7的解，则
a=
1
．
5．写出一个二元一次方程组，使得它的解为
x 2
y
3
．
答案不唯一，如
x y 5 x 2y 4
．
6．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分 别为300 ml和500 ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1 瓶乙免洗手毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．设甲 种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，请根据条件 列出方程组．
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组
解．如x=5，y=3是方程5x+y=28的一组解，也是方程x+5y=20的一组
解．一般地，将二元一次方程的一组解记为
x
y
5．
3
一般地，一个二元一次方程有无数个解．如果对未知数的取值附加某
些限制条件，则可能有有限个解．
ห้องสมุดไป่ตู้
已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数与乙数的2倍之差是5，求这两数？ （1）列一元一次方程求解． （2）如果设甲数为x，乙数为y，请根据问题中的等量关系，列出两个未知数 的一组方程． （3）用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入（2）中所列的这组方程中， 检验方程两边是否相等．
例如
x 5
y
3
就是二元一次方程组
5x y x 5y
28 20
的解．
1．方程2x+3y=8的解 （ D ）
A．只有一个
B．只有两个
C．只有三个
D．有无数个
2．下列各组数值中，哪些是二元一次方程2x＋y＝10的解（ B ）
A．xy62
B．
x y
3 4
C．xy
4 3
D．
x6 y 2
3．若
（1）x=6 ，y=-2 ；x=5，y=3；x=4，y=8 都是方程5x+y=28的解．
（2） x=10，y=2；x=5，y=3；x=15，y=1都是方程x+5y=20的解．
（3）你能找到一组x，y的值同时合适方程5x+y=28和x+5y=20吗？
x 5
y
3
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
教材第4页A组1题，2题，3题． 完成配套课后练习．
设一个未知数，可设1个大桶盛酒x升， 如果设两个未知数，设1个大桶盛酒x
则1个小桶盛酒（28-5x）升，根据题意， 升，1个小桶盛酒y升，可列方程为
列方程，得 x+5（28-5x）=20．
5x+y=28①，
解得x=5．从而，得28-5x=3．
x+5y=20②．
即1个大桶盛酒5升，则1个小桶盛酒3 大桶和小桶的容积应当是同时满足方
方程5x+y=28和x+5y=20中的x的意义相同吗？y呢？
方程5x+y=28和x+5y=20中，x和y的含义是分别相同的．因而，必须同时
满足方程5x+y=28和x+5y=20把它们联立起来，得：5xx5
y y
28 20
．
由几个方程组成的一组方程叫做方程组．含有两个未知数，并且含有未
知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组．
学习目标
1．了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解，会判断一组未知数的值是否为二元 一次方程组的解．
2．会把一些简单的实际问题中的数量关系用二元一次方程组表示出来． 3．通过实例，使学生认识二元一次方程和二元一次方程组都能反应数量关系．
《孙子算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中 下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，飘洋过海传到了日本等国．