图形的全等PPT教学课件_1
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要求（1）画出设计的测量示意图；
（2）写出测量方案的理由。
A
B
A
B
·C
E·
·D
▪ 12、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试 说明AB＋AC与2AD之间的大小关系。
A
解：延长AD至E，使DE＝AD
在△ABD与△ECD中
∵BD＝DC（中线的定义） ∠ADB＝∠EDC（对顶角相等） AD＝DE
2. 你了解福州市目前湿地状况吗？（是） ( 27.9% )（否）(72.1% )
3. 你是从什么途径了解湿地知识及现状的？
A.媒体宣传 ( 74.6 % ) B.学校学过(16.9
)
C.听别人说的( 8.5 % )
%
4.如果湿地的地理位置极具房地产等经 济开发价值，面临着湿地的保护和经济 开发之间的冲突，你将选择拥护：
关于湿地的问卷调查的分析
年龄：20-35 4(8.6 % )35-5350( .2 % ) 55以上21(.2 % )
学历：小学 ( 4.5% ) 初中(9.1 专及大专以上59(.2 % ) %
) 高中2(7.2 % ) 大
1. 你 知 道 湿 地 吗 ？ （ 是 ） ( 55.9 %) （ 否 ） ( 44.1 % )
∴AC＝AD
AC＝AD ∠CAF＝∠DAF
∠BAC＝∠EAD 又∵∠BAF＝∠EAF
AF＝AF（公共边）
∴△CAF≌△DAF (SAS)
∴∠CFA＝∠DFA
∴∠BAF－∠BAC＝∠EAF－∠EAD 而∠CFA＋∠DFA＝1800
即：∠CAF＝∠DAF
∴∠CFA＝∠DFA＝900
在△CAF与△DAF中
初中数学七年级下册 （苏科版）
图形的全等复习课（1）
知识点回顾：
定义：能够完全重合的图形
全等图形
性质：形状大小都相等
特 殊 情 况 全等三角形
性质：对应边、对应角相等
一 SAS
判定：
般 三
ASA
角 AAS
形 SSS
直角三角形
HL
一、判断下列所叙述的图形是否是全等图形 1、周长相等的所有正方形 2、有两条边相等的所有等腰三角形 3、有两条直角边相等的直角三角形 4、一条腰和一条底对应相等的等腰三角形 5、面积相等的所有圆 6、能够完全重合的多边形
关于湿地的问卷调查
年龄：20-35
35-55
55以上
学历：小学 专以上
பைடு நூலகம்初中
高中
大专及大
1. 你知道湿地吗？（是） （否）
2. 你了解福州市目前湿地状况吗？（是）（否）
3. 你是从什么途径了解湿地知识及现状的？
A.媒体宣传 人说的
B.学校学过
C.听别
4. 如果湿地的地理位置极具房地产等经济开发价值，面 临着湿地 的保护和经济开发之间的冲突，你将选 择拥护：
张正阳等
二○○四年十一月十二日
湿地的涵义
▪ 湿地是水位经常在或接近地表或 为浅水所覆盖的土地，以水成土 和土壤水分饱和为其主要特征。
湿地的功能
湿地被称为“地球之肾”
▪ （1）保持水源 ▪ （2）净化水质 ▪ （3）蓄水防洪 ▪ （4）调节气候 ▪ （5）维护生物多样性
湿地类型
▪ （1）沼泽湿地。 ▪ （2）湖泊湿地。 ▪ （3）河流湿地。 ▪ （4）浅海、滩涂湿地。 ▪ （5）人工湿地。
M
解： △MPQ ≌ △PNR
P 因为P是MN的中点，
Q
所以MP=PN，
N
R
又因为MQ=PR，PQ=NR，
根据SSS可以知道，
△MPQ ≌ △PNR。
5.点A，B，E在同一直线上，∠ DBE=∠ CBE，
BC=BD，找出图中所有全等的三角形，并说明
理由。你能说出两组相等的角吗？
C
A
B
解：△CBE≌ △DBE
④AB∥DC。成立的是 （ D ）
A、仅① B、仅①②
C、①②③ D、①②③④
D
A
B
EC
10、如图. ∠ ACB=90°，AC=BC，BE ⊥ CE，
AD⊥ CE，垂足分别为E，D，图中有哪条线段与
AD相等，并说明理由。
B
E
D
A
C
解：AD=CE因为BE ⊥CE，AD ⊥CE，
所以∠ BEC= ∠ CDA= 90°又因∠ACB=90°，
又∵AC=AB+BD
∴∠B＝2∠C
∴CE=DE
根据等腰三角形的两个底角相等 ∴∠C＝∠EDC
14、如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝
∠E，∠BAF＝∠EAF，试说明AF⊥CD。
解答：连结AC、AD
A
在△ABC与△AED中
∵AB＝AE
∠B＝∠E
B
E
BC＝ED
∴△ABC≌△AED (SAS)
CF D
∴△ABD≌△ECD（SAS）
根据全等三角形对应边相等 ∴AB＝EC 在△AEC中:AC＋EC＞AE
又∵AE＝2AD ∴AB＋AC＞2AD
B
D
C
E
小结：对于三角形的中线， 我们可以通过延长中线的1 倍，来构造全等三角形。
联想：对于三角形的角平分 线，有时我们也可进行翻折 构造全等三角形。
13、已知在△ABC中，AD是角平分线，且
E
△ABC ≌ △ABD
D
△AEC ≌ △AED
6.如图所示：ＡＢ＝ＤＥ,∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ， ＢＥ＝ＣＦ
①△ＡＢＣ与△ＤＥＦ全等吗？
②ＡＣ与ＤＦ有怎样的位置关系？
③若题中∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＥＦ的条件去掉，
你能判断当ＡＢ，ＤＥ满足什么位置关
系时，仍能得到②的结论？
Ａ
Ｄ
Ｂ
ＥＣ Ｆ
7、将一长方形纸片按如图方式折叠，BC、 BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）C A、600 B、750 C、900 D、950
AC＝AB＋BD,试说明：∠B＝2∠C
A
解：在AC上截取AE＝AB，连结DE
在△AED与△ABD中
E
∵AE＝AB
∠EAD＝∠BAD（角平分线的定义）
AD＝AD（公共边）
C
B D
∴△AED≌△ABD(SAS)
又∵∠AED＝∠C＋∠EDC
根据全等三角形对应边、对应角相等 ∴ED＝BD，∠AED＝∠B
∴∠AED＝2∠C
国际和我国的保护条约
▪ 《 湿 地 公 约 》 1971 年 制 定 ； 中 国 于
1992年7月31日正式加入《湿地公约》。
▪ 《生物多样性公约》 ▪ 每年2月2日被定为“世界湿地日”
2002年制订《中国湿地保护行动计划》。
我国著名湿地分布
▪ 依据《湿地公约》确定重要湿地的 标准，中国已列入《湿地公约》国 际重要湿地名录的湿地有：黑龙江 扎龙、吉林向海、海南东寨港、青 海鸟岛、江西鄱阳湖、湖南东洞庭 湖、香港米埔等七处。
闽江口湿地状况的调查
闽江口湿地现状
▪ 闽江河口湿地既是闽江流域最大的天然湿地， 又是最富生物多样性的地区，它为鸟类提供了 良好的生存空间和丰富的食物资源。但是，由 于城市建设和改造，我市城区水域面积二十年 来明显减少，许多河汊和河浦被填埋利用，其 中包括有保护价值的湿地。这些改变，加上其 它综合因素的作用，给城市气候、水文、生物 以及城市生态的其它方面带来负面的影响。
BE=___A____.D
B D
O
A
B 图1
C
C 图2 E
3、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂 足分别为D、E，BE、CD相交于O点，
∠1=∠2，图中全等的三角形共有(D)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4.如图，P是MN的中点，MQ=PR,PQ=NR， △MPQ与△PNR全等吗？为什么？
二、图形的分割：
你能将下列各图分成两个全等图形吗？
全等三角形
1.如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相 等的角∠是DB__C______，为什么？
2.如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与
BE 相 交 于 点 O ， 且 AD=AE ， AB=AC 。 若
∠ B=200 ， CD=250c0m ， 则 ∠5Cc=m______ ，
即∠ BCE+ ∠ ACE=90°∠ DAC+ ∠ ACD=90°
所以∠ BCE= ∠ DAC， 又因为AC=BC
根据AAS，可以知道△BEC≌△CDA
B
E
所以AD=CE
D
A
C
11、如图为人民公园中的荷花池，现在测量 荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得 直接量得）。请你根据图形全等的知识， 用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计 两种不同的测量方案。
D
A' E'
C
A
B
E
8、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， BE⊥AC，垂足为E，AD、BE相交于点F。如果
BF＝AC，那么∠ABC的度数是 （ B ）
A、400 B、450 C、500 D、600
A
FE
B
D
C
9、如图，Rt△ABE≌Rt△ECD,则结论：
①AE＝DE；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；
即：AF⊥CD
闽江口湿地生存状况调查
实践课
——生物综合
丹
顶 鹤
《 一
——
个
真
实
的
故
事
》
湿地知识收集小组 实地考察小组
问卷调查小组
福州市湿地现状
▪ 为了加强福州湿地以及生物多样性保护， 维护湿地生态系统的生态特征和基本功能， 保护和最大限度的发挥湿地生态系统的各 种功能和效益，保证湿地资源的可持续利 用，福州市政府加强对湿地保护，福州市 人大、政协加强监督，科研、高校积极加 强对湿地研究，现在湿地的保护已经日益 受到重视。
A.保护，让湿地保持原貌 (35.2 % )
B. 开 发 建 设 ， 挖 掘 该 地 段 的 经 济 价 值7.(7 % )
C. 保 护 性 开 发 ， 在 建 设 中 顾 及 湿 地 生态的保护57( .1 % )
（2）写出测量方案的理由。
A
B
A
B
·C
E·
·D
▪ 12、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试 说明AB＋AC与2AD之间的大小关系。
A
解：延长AD至E，使DE＝AD
在△ABD与△ECD中
∵BD＝DC（中线的定义） ∠ADB＝∠EDC（对顶角相等） AD＝DE
2. 你了解福州市目前湿地状况吗？（是） ( 27.9% )（否）(72.1% )
3. 你是从什么途径了解湿地知识及现状的？
A.媒体宣传 ( 74.6 % ) B.学校学过(16.9
)
C.听别人说的( 8.5 % )
%
4.如果湿地的地理位置极具房地产等经 济开发价值，面临着湿地的保护和经济 开发之间的冲突，你将选择拥护：
关于湿地的问卷调查的分析
年龄：20-35 4(8.6 % )35-5350( .2 % ) 55以上21(.2 % )
学历：小学 ( 4.5% ) 初中(9.1 专及大专以上59(.2 % ) %
) 高中2(7.2 % ) 大
1. 你 知 道 湿 地 吗 ？ （ 是 ） ( 55.9 %) （ 否 ） ( 44.1 % )
∴AC＝AD
AC＝AD ∠CAF＝∠DAF
∠BAC＝∠EAD 又∵∠BAF＝∠EAF
AF＝AF（公共边）
∴△CAF≌△DAF (SAS)
∴∠CFA＝∠DFA
∴∠BAF－∠BAC＝∠EAF－∠EAD 而∠CFA＋∠DFA＝1800
即：∠CAF＝∠DAF
∴∠CFA＝∠DFA＝900
在△CAF与△DAF中
初中数学七年级下册 （苏科版）
图形的全等复习课（1）
知识点回顾：
定义：能够完全重合的图形
全等图形
性质：形状大小都相等
特 殊 情 况 全等三角形
性质：对应边、对应角相等
一 SAS
判定：
般 三
ASA
角 AAS
形 SSS
直角三角形
HL
一、判断下列所叙述的图形是否是全等图形 1、周长相等的所有正方形 2、有两条边相等的所有等腰三角形 3、有两条直角边相等的直角三角形 4、一条腰和一条底对应相等的等腰三角形 5、面积相等的所有圆 6、能够完全重合的多边形
关于湿地的问卷调查
年龄：20-35
35-55
55以上
学历：小学 专以上
பைடு நூலகம்初中
高中
大专及大
1. 你知道湿地吗？（是） （否）
2. 你了解福州市目前湿地状况吗？（是）（否）
3. 你是从什么途径了解湿地知识及现状的？
A.媒体宣传 人说的
B.学校学过
C.听别
4. 如果湿地的地理位置极具房地产等经济开发价值，面 临着湿地 的保护和经济开发之间的冲突，你将选 择拥护：
张正阳等
二○○四年十一月十二日
湿地的涵义
▪ 湿地是水位经常在或接近地表或 为浅水所覆盖的土地，以水成土 和土壤水分饱和为其主要特征。
湿地的功能
湿地被称为“地球之肾”
▪ （1）保持水源 ▪ （2）净化水质 ▪ （3）蓄水防洪 ▪ （4）调节气候 ▪ （5）维护生物多样性
湿地类型
▪ （1）沼泽湿地。 ▪ （2）湖泊湿地。 ▪ （3）河流湿地。 ▪ （4）浅海、滩涂湿地。 ▪ （5）人工湿地。
M
解： △MPQ ≌ △PNR
P 因为P是MN的中点，
Q
所以MP=PN，
N
R
又因为MQ=PR，PQ=NR，
根据SSS可以知道，
△MPQ ≌ △PNR。
5.点A，B，E在同一直线上，∠ DBE=∠ CBE，
BC=BD，找出图中所有全等的三角形，并说明
理由。你能说出两组相等的角吗？
C
A
B
解：△CBE≌ △DBE
④AB∥DC。成立的是 （ D ）
A、仅① B、仅①②
C、①②③ D、①②③④
D
A
B
EC
10、如图. ∠ ACB=90°，AC=BC，BE ⊥ CE，
AD⊥ CE，垂足分别为E，D，图中有哪条线段与
AD相等，并说明理由。
B
E
D
A
C
解：AD=CE因为BE ⊥CE，AD ⊥CE，
所以∠ BEC= ∠ CDA= 90°又因∠ACB=90°，
又∵AC=AB+BD
∴∠B＝2∠C
∴CE=DE
根据等腰三角形的两个底角相等 ∴∠C＝∠EDC
14、如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝
∠E，∠BAF＝∠EAF，试说明AF⊥CD。
解答：连结AC、AD
A
在△ABC与△AED中
∵AB＝AE
∠B＝∠E
B
E
BC＝ED
∴△ABC≌△AED (SAS)
CF D
∴△ABD≌△ECD（SAS）
根据全等三角形对应边相等 ∴AB＝EC 在△AEC中:AC＋EC＞AE
又∵AE＝2AD ∴AB＋AC＞2AD
B
D
C
E
小结：对于三角形的中线， 我们可以通过延长中线的1 倍，来构造全等三角形。
联想：对于三角形的角平分 线，有时我们也可进行翻折 构造全等三角形。
13、已知在△ABC中，AD是角平分线，且
E
△ABC ≌ △ABD
D
△AEC ≌ △AED
6.如图所示：ＡＢ＝ＤＥ,∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ， ＢＥ＝ＣＦ
①△ＡＢＣ与△ＤＥＦ全等吗？
②ＡＣ与ＤＦ有怎样的位置关系？
③若题中∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＥＦ的条件去掉，
你能判断当ＡＢ，ＤＥ满足什么位置关
系时，仍能得到②的结论？
Ａ
Ｄ
Ｂ
ＥＣ Ｆ
7、将一长方形纸片按如图方式折叠，BC、 BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）C A、600 B、750 C、900 D、950
AC＝AB＋BD,试说明：∠B＝2∠C
A
解：在AC上截取AE＝AB，连结DE
在△AED与△ABD中
E
∵AE＝AB
∠EAD＝∠BAD（角平分线的定义）
AD＝AD（公共边）
C
B D
∴△AED≌△ABD(SAS)
又∵∠AED＝∠C＋∠EDC
根据全等三角形对应边、对应角相等 ∴ED＝BD，∠AED＝∠B
∴∠AED＝2∠C
国际和我国的保护条约
▪ 《 湿 地 公 约 》 1971 年 制 定 ； 中 国 于
1992年7月31日正式加入《湿地公约》。
▪ 《生物多样性公约》 ▪ 每年2月2日被定为“世界湿地日”
2002年制订《中国湿地保护行动计划》。
我国著名湿地分布
▪ 依据《湿地公约》确定重要湿地的 标准，中国已列入《湿地公约》国 际重要湿地名录的湿地有：黑龙江 扎龙、吉林向海、海南东寨港、青 海鸟岛、江西鄱阳湖、湖南东洞庭 湖、香港米埔等七处。
闽江口湿地状况的调查
闽江口湿地现状
▪ 闽江河口湿地既是闽江流域最大的天然湿地， 又是最富生物多样性的地区，它为鸟类提供了 良好的生存空间和丰富的食物资源。但是，由 于城市建设和改造，我市城区水域面积二十年 来明显减少，许多河汊和河浦被填埋利用，其 中包括有保护价值的湿地。这些改变，加上其 它综合因素的作用，给城市气候、水文、生物 以及城市生态的其它方面带来负面的影响。
BE=___A____.D
B D
O
A
B 图1
C
C 图2 E
3、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂 足分别为D、E，BE、CD相交于O点，
∠1=∠2，图中全等的三角形共有(D)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4.如图，P是MN的中点，MQ=PR,PQ=NR， △MPQ与△PNR全等吗？为什么？
二、图形的分割：
你能将下列各图分成两个全等图形吗？
全等三角形
1.如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相 等的角∠是DB__C______，为什么？
2.如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与
BE 相 交 于 点 O ， 且 AD=AE ， AB=AC 。 若
∠ B=200 ， CD=250c0m ， 则 ∠5Cc=m______ ，
即∠ BCE+ ∠ ACE=90°∠ DAC+ ∠ ACD=90°
所以∠ BCE= ∠ DAC， 又因为AC=BC
根据AAS，可以知道△BEC≌△CDA
B
E
所以AD=CE
D
A
C
11、如图为人民公园中的荷花池，现在测量 荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得 直接量得）。请你根据图形全等的知识， 用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计 两种不同的测量方案。
D
A' E'
C
A
B
E
8、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， BE⊥AC，垂足为E，AD、BE相交于点F。如果
BF＝AC，那么∠ABC的度数是 （ B ）
A、400 B、450 C、500 D、600
A
FE
B
D
C
9、如图，Rt△ABE≌Rt△ECD,则结论：
①AE＝DE；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；
即：AF⊥CD
闽江口湿地生存状况调查
实践课
——生物综合
丹
顶 鹤
《 一
——
个
真
实
的
故
事
》
湿地知识收集小组 实地考察小组
问卷调查小组
福州市湿地现状
▪ 为了加强福州湿地以及生物多样性保护， 维护湿地生态系统的生态特征和基本功能， 保护和最大限度的发挥湿地生态系统的各 种功能和效益，保证湿地资源的可持续利 用，福州市政府加强对湿地保护，福州市 人大、政协加强监督，科研、高校积极加 强对湿地研究，现在湿地的保护已经日益 受到重视。
A.保护，让湿地保持原貌 (35.2 % )
B. 开 发 建 设 ， 挖 掘 该 地 段 的 经 济 价 值7.(7 % )
C. 保 护 性 开 发 ， 在 建 设 中 顾 及 湿 地 生态的保护57( .1 % )