加速应力下二元退化可靠性建模及其试验设计方法

国防科学技术大学
博士学位论文
加速应力下二元退化可靠性建模及其试验设计方法
姓名：***
申请学位级别：博士
专业：控制科学与工程
指导教师：***
2011-04
摘要
基于性能退化的可靠性建模方法是解决小子样、高可靠性与长寿命产品寿命预测问题的重要手段，是近年来可靠性理论方法的一个新的研究方向。

随着科学和工程技术的发展，产品的失效机理日趋复杂，许多高可靠性长寿命产品往往具有多个性能特征，这些性能特征都会随着时间而逐渐退化。

然而，这些退化过程往往不是独立的，因此，如何对这些多元性能退化信息进行描述，建立性能退化可靠性模型，并形成相应的寿命预测和高可靠性长寿命产品性能退化试验设计方法，是实际工程中亟待解决的难题。

二元退化是多元退化的特殊情形，但却是最基本、最重要的情形，是研究多元退化的基础。

本文以具有两个相关性能特征的高可靠性长寿命产品为研究对象，研究加速应力下该类产品的性能退化建模，可靠性评估和退化试验设计等问题，并运用相关理论方法解决实际工程中存在的问题。

论文主要内容包括以下几方面：
(1) 恒定应力加速下基于Wiener过程的二元退化建模方法。

针对产品具有两个相关性能特征的情形，采用Wiener过程描述其退化失效过程，利用Copula函数描述两者之间的相关性，进而给出额定工作应力和恒定应力加速下基于Wiener过程的二元退化建模方法和模型参数的评估方法，并将所提出的模型和方法应用到铷光谱灯铷量和光强的退化过程建模中，以解决铷光谱灯的可靠性评估问题。

(2) 恒定应力加速下基于Gamma过程的二元退化建模方法。

针对具有两个相关性能特征的高可靠性长寿命产品的退化失效过程都是严格单调的，即产品的退化增量都是非负的、退化过程都是严格递增的情形，采用Gamma过程进行建模分析，提出了额定工作应力和恒定应力加速下基于Gamma过程的二元退化模型，并利用二维Birnbaum-Saunders分布及其边际分布建立产品的可靠性模型，最后以某合金产品的疲劳裂纹扩展为例，验证所提出退化模型和可靠性模型的有效性。

(3) 步进应力加速下二元退化建模方法。

针对一些新研制或价格昂贵的产品，能用于试验的只有少量的几个，需考虑采用步进应力加速退化试验获取产品的性能退化信息，因此进一步讨论步进应力加速下基于Wiener过程和Gamma过程的二元退化建模方法，为步进应力加速下的退化试验数据建模提供有效途径。

针对在步进应力加速退化建模的过程中可能出现的加速模型的误指定问题，从理论上讨论一元退化时加速模型的误指定分析方法，为产品具有多个性能特征时的相关分析奠定基础。

(4) 加速应力下二元退化试验设计方法。

针对具有两个相关性能特征的高可靠性长寿命产品，在不破坏产品失效机理的前提下，研究恒定和步进应力加速下的最优试验设计方法及模型求解算法，并详细分析模型参数、应力水平变化对最优
试验方案的影响以及试验方案变化对模型参数评估的影响等，以解决加速应力下二元退化试验的最优设计问题。

关键词：加速应力；二元退化建模；Wiener过程；Gamma过程；Copula函数；Birnbaum-Saunders分布；试验设计；
Abstract
Reliability modeling based on performance degradation, which is an important technique to tackle lifetime prediction for products characterized as small sample, highly reliable and long life, becomes a new research field of reliability theory. With the development of science and technology, the failure mechanism of products becomes more and more complicated. Many highly reliable products have more than one performance characteristics and all of them degrade with time. However, these degradation processes are not independent, so it is exigent and difficult to describe the multivariate degradation information, to build reliability model based on performance degradation, and to propose relevant lifetime prediction and design approach of degradation test for highly reliable products. Bivariate degradation is a special case of multivariate degradation, but it is the most essential and important case. Therefore, this thesis focuses on the highly reliable products with two correlative performance characteristics and investigates the degradation modeling, reliability estimation and optimal design for degradation test under accelerating stress scenarios. The proposed models and approaches will be used to tackle the problems in engineering practice. The main achievements are as follows.
(1) Bivariate degradation modeling approaches based on Wiener processes under constant-stress accelerating scenarios are discussed. For the products with two relevant performance characteristics, we use Wiener processes and Copulas to describe the degradation failure processes and their correlativity, respectively. The bivariate degradation models based on Wiener processes under normal operating stress and constant-stress accelerating scenarios and the corresponding parameters estimation methods are presented. After that, we make use of these models and methods to deal with the rubidium consumption and light attenuation modeling of rubidium discharge lamp and estimate their reliability.
(2) Bivariate degradation modeling approaches based on Gamma processes under constant-stress accelerating scenarios are presented. The degradation failure processes of many highly reliable products with two relevant performance characteristics are strictly monotone, that is, the degradation increments are non-negative, and the degradation processes strictly increase. We take advantage of Gamma processes to meet this case. The bivariate degradation models based on Gamma processes under normal operating stress and constant-stress accelerating scenarios are presented. And the bivariate Birnbaum-Saunders distribution and its marginal distributions are used to denote the reliability model of the products. The proposed models and methods are validated through the fatigue cracks development of the alloy products.
(3) Bivariate degradation modeling approaches under step-stress accelerating
scenarios are investigated. For a newly developed or very expensive product where only a few test units are available, we should consider obtaining their performance degradation information by step-stress accelerated degradation test. Hence, we present the bivariate degradation modeling method based on Wiener and Gamma processes under step-stress accelerating scenarios and provide an effective route for step-stress accelerated degradation test data. Furthermore, we discuss the effects of acceleration model misspecification on the precision of the MTTF prediction in step-stress accelerated degradation test for single performance characteristic, which lays a foundation for multivariate case.
(4) Optimal design approaches for the bivariate degradation test under accelerating stress scenarios are proposed. For the highly reliable products with two relevant performance characteristics, we investigate the optimal design approaches for the bivariate degradation test and corresponding algorithms for solving the models under constant-stress and step-stress accelerating scenarios. We also analyze the effects on test plans of the changes of model parameters and stress levels and analyze the effects on model parameters estimation of changes of test plans in detail. The proposed methods provide a solution for optimal design of the bivariate degradation test under accelerating stress scenarios.
Key words：accelerating stress，bivariate degradation modeling，Wiener process，Gamma process，Copula function，Birnbaum-Saunders distribution，experimental design
表目录
表2.1 相关情形下的模型参数估计结果(额定，Wiener) (33)
表2.2 独立情形下的模型参数估计结果(额定，Wiener) (35)
表2.3 两种Copula函数情形下的AIC值及Kendall’s tau值 (39)
表2.4 模型参数估计结果(恒定，Wiener) (41)
表3.1 疲劳裂纹扩展试验数据 (57)
表3.2 相关情形下的模型参数估计结果(额定，Gamma) (58)
表3.3 独立情形下的模型参数估计结果(额定，Gamma) (59)
表3.3 参数θ的95%置信区间覆盖率(恒定，Gamma) (65)
表3.4 参数评估结果及相应的RMSE值(恒定，Gamma) (65)
表4.1 参数θ的95%置信区间覆盖率(步进，Wiener) (74)
表4.2 参数评估结果及相应的RMSE值(步进，Wiener) (75)
表4.3 参数θ的95%置信区间覆盖率(步进，Gamma) (80)
表4.4 参数评估结果及相应的RMSE值(步进，Gamma) (80)
表5.1 费用约束为C b时的最优试验设计方案[恒定，S=(1.15,1.25)] (97)
表5.2 参数敏感性分析表(恒定) (98)
表5.3 费用约束为C b时的最优试验设计方案[恒定，S=(1.15,1.35)] (99)
表5.4 费用约束为C b时的最优试验设计方案[恒定，S=(1.25,1.35)] (99)
表5.5 M1+M2=17约束下模型参数评估误差分析(恒定) (100)
表5.6 N1+N2=11约束下模型参数评估误差分析(恒定) (101)
表5.7 费用约束为C b时的最优试验设计方案[步进，S=(1.15,1.25)] (104)
表5.8 参数敏感性分析表(步进) (105)
表5.9 费用约束为C b时的最优试验设计方案[步进，S=(1.15,1.35)] (106)
表5.10 费用约束为C b时的最优试验设计方案[步进，S=(1.25,1.35)] (106)
表5.11 M1+M2=14约束下模型参数评估误差分析(步进) (107)
图目录
图1.1 加速退化建模研究技术树 (4)
图1.2 加速退化试验研究技术树 (10)
图1.3 论文主要内容逻辑关系图 (18)
图2.1 铷光谱灯中铷累积消耗图 (32)
图2.2 铷光谱灯光强累积衰减图 (32)
图2.3 模型参数的验后分布概率密度图(Gaussian Copula) (34)
图2.4 模型参数的验后分布概率密度图(Frank Copula) (34)
图2.5 模型参数的验后分布概率密度图(独立情形) (35)
图2.6 模型参数收敛性诊断结果(Gaussian Copula) (36)
图2.7 模型参数收敛性诊断结果(Frank Copula) (37)
图2.8 模型参数收敛性诊断结果(独立情形) (37)
图2.9 铷光谱灯寿命的边际分布概率密度函数 (38)
图2.10 铷光谱灯的边际可靠性对比图 (38)
图2.11 铷光谱灯的综合可靠性对比图 (39)
图2.12 恒定应力加速退化试验中铷光谱灯铷累积消耗图 (40)
图2.13 恒定应力加速退化试验中铷光谱灯光强累积衰减图 (41)
图2.14 恒定应力加速时模型参数的验后分布概率密度图 (42)
图2.15 恒定应力加速时模型参数的收敛性诊断结果 (43)
图2.16 额定工作应力下铷光谱灯灯性能退化趋势预测 (44)
图2.17 铷光谱灯可靠性评估对比图 (44)
图3.1 疲劳裂纹累积扩展图 (58)
图3.2 疲劳裂纹增量图 (58)
图3.3 模型参数的验后分布概率密度图(相关情形) (59)
图3.4 模型参数的验后分布概率密度图(独立情形) (60)
图3.5 模型参数收敛性诊断结果(相关情形) (61)
图3.6 模型参数收敛性诊断结果(独立情形) (61)
图3.7 边际概率密度函数对比图 (62)
图3.8 边际可靠性对比图 (62)
图3.9 边际概率密度函数与联合概率密度函数对比图 (63)
图3.10 综合可靠性对比图 (63)
图3.11 模型参数为真值和估计值时产品寿命分布概率密度函数对比图(恒定) (66)
图3.12 模型参数为真值和估计值时产品寿命分布累积分布函数对比图(恒定) (66)
图3.13 模型参数为真值和估计值时产品可靠度对比图(恒定) (67)
图4.1 步进应力加速退化试验应力水平示意图 (69)
图4.2 步进应力加速退化试验性能特征退化示意图 (69)
图4.3 Frank分布密度函数图 (75)
图4.4 S=1.45与S=(1.45,1.90)时铷光谱灯铷量的累积消耗对比图 (76)
图4.5 S=1.45与S=(1.45,1.90)时铷光谱灯光强累积衰减对比图 (76)
图4.6 模型参数为真值和估计值时铷光谱灯的可靠度对比图 (77)
图4.7 模型参数为真值和估计值时产品寿命分布概率密度函数对比图(步进) (81)
图4.8 模型参数为真值和估计值时产品寿命分布累积分布函数对比图(步进) (81)
图4.9 模型参数为真值和估计值时产品可靠度对比图(步进) (82)
图5.1 恒定应力加速下试验方案求解流程图 (96)
图5.2 恒定应力加速退化试验最优方案搜索过程 (98)
图5.3 步进应力加速下试验方案求解流程图 (103)
图5.4 步进应力加速退化试验最优方案搜索过程 (105)
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。

与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。

学位论文题目： 加速应力下二元退化可靠性建模及其试验设计方法 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日
学位论文版权使用授权书
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本人授权国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。

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学位论文题目： 加速应力下二元退化可靠性建模及其试验设计方法 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 作者指导教师签名： 日期： 年 月 日
国防科学技术大学研究生院博士学位论文
第一章绪论
在航空航天、电子工业等重要领域，存在大量的高可靠性长寿命部件产品，并发挥着非常重要的作用，比如铷原子钟、姿控飞轮、陀螺仪和金属化膜脉冲电容器等。

对于这些产品，几乎无法通过寿命试验或加速寿命试验取得足够多的失效寿命数据，甚至还会出现“零失效”现象，因此，传统的寿命预测理论势必带来“可信度危机”。

幸运的是，绝大多数高可靠性长寿命产品都具有自己的性能特征，在工作或储存过程中，这些性能特征会随着时间的延长而逐渐衰退，直至无法正常工作。

这些退化数据提供了丰富的寿命信息，如果能有效地加以利用，可弥补长寿命产品寿命预测信息量不足的问题。

近年来，通过产品的性能退化数据进行可靠性分析，在理论研究和工程应用上都取得了成功。

基于性能退化数据的可靠性建模方法是对传统寿命预测方法的有效补充，是解决小子样、高可靠性与长寿命产品寿命预测问题的重要手段，已形成了现代可靠性工程的一个新的研究方向。

1.1 研究背景及意义
传统的寿命试验或加速寿命试验，很难在有限的时间和费用约束下获得足够的寿命信息，甚至没有失效数据，无法建立有效的寿命分布模型，从而导致了可靠性预计值与实际情况相差较大，误差甚至达到几个数量级，严重影响了可靠性在产品研制中应有的作用。

近年来，基于性能退化数据的可靠性建模方法迅速发展起来。

产品研制过程所进行的失效物理分析、性能试验和性能测试中，包含了大量关于产品寿命和可靠性特征信息，可弥补高可靠性长寿命产品可靠性分析中信息量不足的问题。

但是对于许多高可靠性长寿命产品，在额定工作应力下进行退化试验，需要大量的时间和费用，并且难以观测到其退化值。

为了克服这一困难，试验人员往往通过提高应力水平，加快产品的退化速率，搜集产品在高应力水平下的性能退化数据，并利用这些数据来估计产品可靠性及预测产品在正常使用条件下的寿命，这就是加速退化试验和分析技术。

加速退化是解决高可靠性长寿命产品的可靠性评估及贮存寿命评估等工程领域问题的一种新方法，从分析产品的失效机理出发，通过分析产品失效的相关性和退化失效规律，设计与性能相关的加速退化试验，并结合产品研制过程中的性能测试和性能试验，获取充分的与寿命相关的性能信息，对加速退化试验数据进行建模、分析，进而利用有效的外推方法对额定工作应力下产品寿命进行预测。

在目前的加速退化建模研究工作中，利用具有独立增量的随机过程模型，如
复合Poisson过程、Wiener过程、Gamma过程等描述产品的性能退化过程成为研究热点。

但是，所取得的研究成果几乎都是针对产品只有一个性能特征的情形。

然而，随着科学和工程技术的发展，产品的设计、制造工艺和材料都得到长足的改善，产品的失效机理日趋复杂，许多高可靠性长寿命产品往往具有多个性能特征，这些性能特征都会随着时间而逐渐退化。

一些研究工作涉及到了多元退化建模问题，然而大都是假设性能特征相互独立；提到具有相关性时，也假设它们具有多维正态性或假设退化过程为简单的确定性退化形式(如线性退化)，在很多时候这都是与实际工程不相符的。

二元退化是多元退化的特殊情形，但却是最基本、最重要的情形，是研究多元退化的基础。

总结起来，针对产品具有两个性能特征的情形，仍有许多问题需要研究、值得研究，主要表现在以下几个方面：
(1) 额定工作应力下的二元退化建模问题。

许多高可靠性长寿命产品具有两个性能退化过程，它们之间并不独立，存在相关性。

例如，铷光谱灯是星载铷原子频标的关键部件，其寿命可以由铷消耗量表征，也可以由光强的衰减表征。

但是，光强的衰减与铷量的消耗之间存在密切的关系，两者并不独立。

这种相关性可能是线性的，也可能是非线性的，则如何描述它们的相关性，进而建立该情形下的二元退化模型，对产品的寿命进行预测，是目前尚未解决的一个关键问题。

(2) 恒定应力加速下的二元退化建模问题。

对于一些高可靠性长寿命产品，在额定工作应力下进行试验难以获取其性能退化信息，需要进行加速退化试验。

恒定应力加速退化试验具有易操作性和数据采集的方便性等，在工程上是最常用的一种加速应力加载方式。

对具有两个相关的性能退化过程的产品，如何针对不同类型产品的退化特性，选取不同的随机过程模型对恒定应力加速退化数据进行建模，进而外推产品在额定工作应力下的寿命是实际工程应用中值得研究的问题。

(3) 步进应力加速下的二元退化建模问题。

由于某些新研制、亟待列装的重要产品，可用于试验的数量极少或者价格极其昂贵，需进一步缩短试验时间、节省试验费用，考虑通过步进应力加速退化试验获取其性能退化信息。

因此，对具有两个相关的性能退化过程的产品，如何分析步进应力加速退化数据，建立相应的退化模型，也是需要研究的问题。

(4) 加速模型的误指定问题。

加速模型，是联系应力水平与退化速率的纽带，在加速退化模型中扮演着重要的角色，直接决定了对产品寿命的外推效果。

由于高可靠性长寿命产品往往具有复杂的失效机理，难以基于物理化学过程建立加速模型，因而在加速模型的确定上存在一定的主观性且难以验证。

如果错选了加速模型，可能导致对产品的可靠性预测出现较大的偏差，从而使得整个模型失效，因此有必要对加速模型的误指定问题进行研究。

(5) 加速应力下的二元退化试验设计问题。

在实际工程中，产品研制阶段的试
验往往具有一定的盲目性，因缺乏系统的科学指导，可能造成人力物力的巨大浪费。

对许多高可靠性长寿命产品而言，其失效机理复杂，测量不同性能数据的技术难度和费用也存在显著差异，因此如何设计加速应力下的退化试验方案，在不破坏失效机理的情况下，缩短试验时间，科学地获取建模所需的二元退化信息，是产品退化过程建模和寿命预测等必须要解决的问题，这也是目前基于性能退化的试验设计中没有解决的问题。

本文的研究正是基于以上的工程需求开展的，以解决加速应力下具有两个性能特征的高可靠性长寿命产品的性能退化建模、可靠性评估和退化试验设计等问题，并运用相关理论方法解决实际工程中存在的问题。

该研究工作不仅具有广泛的工程应用前景，而且有助于推动可靠性评估及寿命预测理论的发展。

1.2 国内外研究现状
国外对加速退化的研究始于20世纪80年代。

Nelson[1]在1981年分析了一种绝缘材料在不同应力水平下性能与退化的关系，在假设温度是唯一确定退化随时间变化的加速因子，描述了其绝对温度、中值击穿电压(退化量)与时间之间的关系，给出了加速退化试验得到的性能退化数据的模型与分析方法，并在性能-退化关系的基础上估计了产品的寿命(失效时间)分布。

从上世纪90年代开始，加速退化作为解决高可靠性长寿命产品的可靠性评估及贮存寿命评估等工程领域问题的一种新方法迅速被重视起来。

Nelson[2]最先展开该领域的研究工作，并在其应用领域、统计模型及数据分析等方面取得了卓有成效的研究成果。

其后，加速退化建模方法迅速发展并在各类产品中得到了广泛的应用，包括发光二极管[3]、逻辑集成电路[10]、电源[11]、碳膜电阻[12]、疲劳裂纹扩展[12][13]等。

下面分别从加速退化建模、加速退化试验设计和加速方程等几个方面对加速退化的研究现状进行综述。

1.2.1 加速退化建模方法研究现状
为了研究加速退化失效问题，首先要建立退化特征量的有关模型，因此需要对加速退化模型、退化数据的统计分析等理论与方法进行研究。

加速退化模型假设有以下几条[15]：1)产品退化不可逆；2)一种加速退化模型对应一种退化过程、机理或失效模式；3)试件性能在加速退化试验开始前的退化可以忽略；4)高应力水平下的失效(退化)机理与设计或常规使用应力下的失效(退化)机理一致。

目前，绝大多数的加速退化模型都只考虑产品只有一个性能特征的情形，按照应力加速的方式不同，可以分为恒定应力加速退化建模、步进应力加速退化建模和序进应力加速退化建模。

以此分类标准为基础，首先给出目前加速退化建模研究的技术树，如图1.1所示。

图1.1 加速退化建模研究技术树
1.2.1.1 恒定应力加速退化建模
恒定应力加速退化建模考虑在恒定应力加速退化试验中所获取的产品性能退化数据的建模方法，该类试验是将所有试验产品分成若干组后，分别置于几个不同的应力水平下(均高于产品在正常条件下所承受的应力水平)同时进行试验，在整个试验过程中，对产品施加的应力水平保持不变，当试验时间达到规定时间或产品的退化量达到规定阈值时停止试验。

按照产品退化过程是否连续，可以将加速退化模型分为连续型加速退化模型与离散型加速退化模型。

其中连续加速退化模型是当前的主要研究内容，主要包括Wiener过程、Gamma过程、线性及非线性随机影响模型等。

国外在该领域的研究工作起步较早，且在实际工程中得到了广泛的应用，如集成电路、电源、电缆、碳膜电阻、发光二极管及生物医学材料等。

Carey，Koenig[10]提出一种从退化数据中提取可靠性信息的策略，利用ILF在100℃、150℃和175℃下传播延迟的加速退化数据，首先建立退化量与时间的模型，然后利用阿列纽斯模型描述退化量与温度的关系，预测使用条件下的最大退化量以及在显著性水平为0.05条件下最大退化量的置信区间，最后评估ILF的可靠性。

Tang，Chang[11]提出了一种利用非破坏性加速退化数据评估产品可靠性的概念框架，并用此框架对电子产品的电源单元进行退化建模。

通过分析某电源单元在三种温度应力(50℃、60℃、70℃)和两种交流电输入水平(108V、116V)下的加速退化数据，得到基于BS
分布的寿命分布模型，进而估计寿命的置信区间。

Whitmore，Schenkelberg[16]利用带时间尺度变换的Wiener过程对加速退化数据进行建模，对产品的寿命或产品的退化趋势进行预测，给出了模型参数的估计方法。

利用自控温伴热电缆在200℃、240℃和260℃下的退化数据，分别讨论了在对时间进行指数变换和幂变换情形下模型的参数估计问题。

Montanari[17]等讨论了非正弦电源电压对电容器丙乙烯膜加速老化的影响，介绍了实验过程及利用标准排列图和方差分析等方法分析试验数据处理，将结果与低压电容器进行了对比。

Meeker[18]等解释了退化可靠性模型与失效时间可靠性模型之间的关系，建立了加速退化模型，利用极大似然方法估计模型参数，利用基于仿真的方法估计失效概率分位点的置信区间。

最后对加速退化分析与传统的加速寿命失效分析的结果进行了对比。

Shiau，Lin[4]提出一种非参数回归加速寿命-应力(NPRALS)模型分析加速退化数据。

相比于传统的参数建模，非参数回归模型放松了对回归函数形式的假设，仅仅根据数据本身选择合适的模型。

将NPRALS模型用于发光二极管的加速退化数据的建模，并通过一个仿真示例验证了模型的性能。

Owen，Padgett[19]建立了基于三参数BS分布的系统强度加速试验模型，将多种累积损伤模型统一到三参数BS分布族，研究了分布的估计和渐进理论问题，并将该模型应用到碳复合材料的加速试验中。

Onar，Padgett[20]基于累积损伤的观点，利用三参数逆高斯分布建立系统强度模型，将其转换为逆高斯加速试验模型，讨论了几种特殊的情形并给出了一些有用的推断结果。

Thomas[21]等研究了温度和充电状态对锂离子电池的性能的影响，剖析了其失效机理。

Elsayed，Liao[22]提出在几何布朗运动退化率模型(GBMDR)的基础上，提出加速几何布朗运动退化率模型，试图利用加速退化数据预测产品可靠性。

文章通过对温度和电流分别为140℃/40ma、140℃/35ma、165℃/40ma和165℃/35ma的加速条件下的发光二极管的试验数据建模，评估使用条件为40℃/10ma时的可靠性。

在文献[23]中又指出假设产品工作应力为一恒定常量(实验室条件)会给可靠性预计工作带来较大的误差，通过对加速退化模型的扩展，给出了应力可变情形下(实际工作环境中)产品可靠性的预计方法。

Ebrahem[24]提出一种比例疲劳耗损模型分析加速退化数据，利用非参数方法估计退化均值曲线和各应力水平的加速因子，得到了使用条件下退化均值曲线的失效时间的点估计和自助置信区间估计。

Padgett，Tomlinson[12]考虑了退化信息与寿命信息的联合建模问题，提出用高斯过程描述退化过程，给出了联合系统的失效时间和退化信息评估系统寿命的加速试验模型，最后给出了材料疲劳裂纹扩展和碳膜电阻器仿真数据的分析结果。

Park，Padgett[13]提出了基于几何布朗运动和Gamma过程的加速退化模型，指出在大多数情形下，提出的模型都可以用基于BS分布和逆高斯分布的加速试验模型来逼近。

他们还讨论了模型参数的估计和模型选择问题，最后利用碳膜电阻器和材料疲劳裂纹扩展。