山西省朔州市右玉县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

山西省朔州市右玉县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知某细菌直径长约0.0000202米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）A.
2.02×10-4米
B.2.02×104米
C.2.02×105米
D.2.02×10-5米
2.下列运算正确的是（ ）
A.2x+3y=5xy
B.（x-3）²=x ²-9
C.（-2a 3b 2）3=-8a 9b 6
D.x 6÷x 3=x 2
3.如图，直线 l 1，l 2，l 3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ）
A.一处
B. 二处
C.三处
D. 四处
4.点A （a-8，3），点B （2，b ＋3）关于x 轴对称，则a ＋b 的平方根为（ ）
A. 1
B. 2
C. ±2
D. ±1
5.下列分式是最简分式的是（ ） A.m m 23+ B.mn m n 5102- C.12
--m m m D.4
22-+m m 6.已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=12cm ，AB 的垂直平分线交RC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AB 于点F ，则MN 的长为（ ）
A. 3cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 12cm
7.已知4x ²-2（k-1）x+1是一个完全平方式，则k 的值为（ ）
A.±2
B. 2
C. 1或-3
D. -1或3
8.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A. 55°或125°
B. 55°
C. 125°
D. 35°或55°
9.如图，△ABC 中，∠ABC 、∠FCA 的角平分线BP 、CP 交于点P ，延长BA 、BC ，PM ⊥BE
于M ，PN ⊥BF 于N ，则下列结论：①AP 平分∠EAC ；②∠ABC+2∠APC=180°；
③∠BAC=2∠BPC ；④S △PAC =S △MAP +S △NCP .其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2022次输出的结果是（）
A. 1
B. 2
C. 4
D.8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.当x 为________时，分式112
--x x 的值为0. 12. 因式分解：a ²（x-y ）＋（y-x ）=
13.已知3a =10，9b =8，则3a-2b 的值为
14.(3x 3y)-2÷(x 2y -3)-2=___
15.如图，已知点P 是射线MN 上一动点，∠AMN=35°，当∠A 为________时，△AMP 是等腰三角形.
三、解答题（共8题，共75分）
16.计算（每题5分，共10分）：
（1）-1²-（-2）3＋4+（2
1）-2-l-2l ＋（3-π）0.
（2）(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2
17.6分先化简，再求值∶3
49322
2+-÷-+-a a a a a a ，其中a ，2，4为△ABC 的三边长，且a 为整数.
18.（8分）如图，在10×10网格中，每个小正方形的边长都为1.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点A （3，4），则点C 的坐标_______；
（2）若将△AOC 向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为__；（无需画图）
（3）图中格点△AOC 的面积是_____；
（4）在x 轴上找一点P ，使得PA+PC 最小，请画出点P 的位置.
19.（7分）已知关于x 的方程22
22-=-+-x m x x （1）当m=5时，求方程的解；
（2）当m 取何值时，此方程无解；
（3）当此方程的解是正数时，求m 的取值范围.
20.（9分）如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F.
（1）求证：BD=CE ；
（2）若CP=7，求PF 的长.
21.（9分）某服装店到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多20元，已知用2000元购进A 种服装的数量是用750元购进B 种服装数量的2倍.
（1）求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若A 品牌服装每套售价为130元，B 品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套？
22.（13分）【阅读理解】
“若x 满足（80-x ）（x-60）=30，求（80-x ）2+（x-60）2的值”
解：设（80-x ）=a ，（x-60）=b ，则（80-x ）×x-60）=ab=30，a+b=（80-x ）+（x-60）=20，
所以（80-x ）2+（x-60）²=a 2+b ²=（a+b ）2-2ab=202-2×30=340
【解决问题】
（1）若×满足（25-x ）（18-x ）=30，求（25-x ）²+（18-x ）²的值.
（2）若x 满足x ²+（10-x ）²=260，求x （10-x ）的值.
（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，AE=6，CG=8，长方形EFGD 的面积是240，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PODH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的
数值）.
23.（13分）如图1，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使AB=AC ，∠BAC=90°，点C 在第二象限.
（1）若点A （0，a ），B （b ，0），且a 、b 满足6 a +b 2-6b ＋9=0，则a=_____,b=,点C 的坐标为
（2）如图2，过点C 作CM ⊥y 轴于点M ，AD 平分∠BAC ，交x 轴于点D ，交CM 于点N ，交BC 于点P ，求证：CP 垂直平分DN ：
（3）试探究（2）中OM ，OD 与MN 之间的关系，并说明理由.。