高一数学函数练习题

高一数学函数练习题
一、选择题
1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 6
B. 4
C. 2
D. 0
2. 函数\( g(x) = \frac{1}{x} \)在区间\( (0, +\infty) \)上是增函数还是减函数？
A. 增函数
B. 减函数
C. 既不是增函数也不是减函数
D. 无法确定
3. 函数\( h(x) = |x - 2| \)的图像关于哪条直线对称？
A. x = 2
B. x = 0
C. y轴
D. y = 2
4. 函数\( y = \sqrt{x} \)的定义域是：
A. \( x \geq 0 \)
B. \( x > 0 \)
C. \( x < 0 \)
D. \( x \leq 0 \)
5. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)的导数是：
A. \( 3x^2 - 6x + 2 \)
B. \( 3x^2 - 6x \)
C. \( x^2 - 6x + 2 \)
D. \( x^3 - 9x^2 + 6 \)
二、填空题
6. 函数\( y = 2x + 3 \)的斜率是________。

7. 函数\( y = x^2 \)的极小值点是________。

8. 如果函数\( f(x) \)在点\( x = a \)处可导，那么\( f(x) \)在\( x = a \)处的切线斜率是\( f'(a) \)。

9. 函数\( y = \log_2 x \)的定义域是________。

10. 函数\( y = \frac{1}{x} \)的值域是________。

三、解答题
11. 已知函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求导数\( f'(x) \)并找出函数的极值点。

12. 函数\( y = 3x - 2 \)与\( x \)轴的交点坐标是什么？
13. 函数\( y = x^2 + 2x + 1 \)可以写成完全平方的形式，写出这个完全平方的形式。

14. 已知函数\( f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x \)，求\( f''(x) \)并讨论函数的凹凸性。

15. 函数\( y = \sin x \)在区间\( [0, 2\pi] \)上的值域是什么？
四、证明题
16. 证明函数\( f(x) = x^3 \)在\( x > 0 \)时是增函数。

17. 证明函数\( y = \ln x \)在其定义域内是无界的。

18. 证明函数\( y = x^2 \)在\( x = 0 \)处取得极小值。

五、应用题
19. 某工厂生产一种产品，其成本函数为\( C(x) = 100 + 50x \)，其中\( x \)是产品数量。

求当生产多少产品时，平均成本最低？
20. 某公司计划在一条直线上建立两个仓库，使得两个仓库之间的距离最短。

已知直线方程为\( y = 2x + 3 \)，求两个仓库的位置。

六、综合题
21. 已知函数\( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \)，求导数
\( f'(x) \)，找出函数的极值点，并讨论函数的凹凸性。

22. 某函数\( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \)的图像经过点\( (1, 2) \)和\( (2, 3) \)，且在\( x = 1 \)处取得极值。

求\( a \)，\( b \)，\。