【初三数学】石家庄市九年级数学下(人教版)第二十六章《反比例函数》测试卷(含答案解析)

人教版九年级数学下册复习_第26章_反比例函数_单元测试卷（有答案）
一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
1. 下列关系中，是反比例函数的是（）
D.
A. B. C.
2. 函数的图象经过点，则的值为（）
C. D.
A. B.
3. 三角形面积为，底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）
A. B. C. D.
4. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作
轴于点，过点作轴于点，连接、，下列说法正确的是（）
A.点和点关于原点对称
B.当时，
C. D.当时，、都随的增大而增大
5. 某厂现有吨煤，这些煤能烧的天数与平均每天烧的吨数之间的函数关系是（）A.
B.
C.
D.
6. 如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（）
A. B. C. D.
7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系中正确的
是（）
A. B.
C. D.
8. 已知，则函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
9. 已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则的值可为（）
A. B. C. D.
10. 已知反比例函数，若，则函数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.或
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
11. 如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是________．
12. 已知，是反比例函数的图象上的两个点，则、的大小关系是________（用“”表示）
13. 已知反比例函数，当自变量的值从增加到时，相应的函数值减少了，则该函数的解析式是________．
14. 已知点、在反比例函数的图象上，则和的大小关系是________．
15. 已知与成反比例，并且当时，，那么与之间的函数解析式为________．
16. 一次函数与反比例函数的图象的交点坐标是________．
17. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的横坐
标是，则的值为________．
18. 圆柱的体积为，则它的高与底面积之间的函数关系式是________．
19. 点是一次函数与反比例函数的交点，则的值________．
20. 已知反比例函数的图象如图所示，则________ ，在图象的每一支上，随的增大而________．
三、解答题（本题共计8 小题，共计60分，）
21.(6分) 在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交
点为．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．
22.(6分) 反比例函数的图象如图所示．
（1）求的取值范围；
（2）点和在这个反比例函数图象上，求和的值．
23. （8分）如图，在平面直角坐标系中，函数，常数的图象经过点，
且，过点作轴的垂线，垂足为，若面积为，求点的坐标．
24.(8分) 如图，的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与
轴相交于点．
（1）求着两个函数的表达式；
（2）请直接写出当取何值时，．
25.(8分) 如图，第一象限的角平分线与反比例函数的图象相交于点，已知．
（1）求点的坐标；
（2）求此反比例函数的解析式．
26.(8分) 如图，直角三角板放在平面直角坐标系中，直角边垂直轴，垂足为，已知，点，，均在反比例函数的图象上，分别作轴于，
轴于，延长，交于点，且点为的中点．
（1）求点的坐标；
（2）求四边形的面积．
27.(8分) 已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值．
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成下表；
28.(8分) 已知：反比例函数与一次函数的图象相交于点
，两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出的面积．
参考答案与试题解析
人教版九年级数学下册复习第26章反比例函数单元测试卷
一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）
1.
【答案】
C
【考点】
反比例函数的定义
【解析】
根据反比例函数的定义求解即可，反比例函数的一般式为．
【解答】
解：，中、都是正比例函数，错误；
、是反比例函数，正确；
、是常数函数，错误．
故选．
2.
【答案】
C
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
运用待定系数法直接求出的值即可得出答案．
【解答】
解：∵函数的图象经过点，
∴，将代入得：
则的值为：．
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
反比例函数的图象
【解析】
根据题意有：；故与之间的函数图象为反比例函数，且根据、实际意义、应
大于，其图象在第一象限；即可得出答案．
【解答】
解：∵
∴
故选：．
4.
【答案】
C
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
求出两函数式组成的方程组的解，即可得出、的坐标，即可判断；根据图象的特点即可判断；根据、的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断；根据图形的特点即可判断．
【解答】
解：、，
∵把①代入②得：，
解得：，
，
，，
代入①得：，，
∴，，
∴、不关于原点对称，故本选项错误；
、当或时，，故本选项错误；
、∵，，
∴，故本选项正确；
、当时，随的增大而增大，随的增大而减小，故本选项错误；
故选．
5.
【答案】
A
【考点】
根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】
这些煤能烧的天数煤的总吨数平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．
【解答】
解：∵煤的总吨数为，平均每天烧煤的吨数为，
∴这些煤能烧的天数为，
故选：．
6.
C
【考点】
反比例函数图象的对称性
【解析】
任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条．
【解答】
解：沿直线或折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有条．故选．
7.
【答案】
B
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数的性质
【解析】
此题可直接把各点的纵坐标代入求得横坐标再比较大小即可．
【解答】
解：将点，，分别代入中，
得，，．即．
故选．
8.
【答案】
B
【考点】
反比例函数的图象
【解析】
根据反比例函数的性质，分别分析和时图象所在象限．
【解答】
解：当时，，
∵，
∴图象在第四象限；
当时，，
∵，
∴，
∴图象在第三象限；
9.
【答案】
A
【考点】
反比例函数的图象
反比例函数的性质
【解析】
本题考查反比例函数的图象和性质，此图象位于二、四象限，则根据求解．
【解答】
解：反比例函数的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，，
则．
故选．
10.
【答案】
D
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
根据题意画出函数图象，利用数形结合即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：
由图可知，当时，或．
故选．
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）
11.
【答案】
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
先求出、的坐标，设直线的解析式是，把、的坐标代入求出直线的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在中，，延长交轴于，当在点时，，此时线段与线段之差达到最大，求出直线于轴的交点坐标即可．
【解答】
解：∵把，代入反比例函数得：，，
∴，．
在中，由三角形的三边关系定理得：，
∴延长交轴于，当在点时，，
即此时线段与线段之差达到最大，
设直线的解析式是
把、的坐标代入得：，
解得：，
∴直线的解析式是，
当时，，即；
故答案为：．
12.
【答案】
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据反比例函数的性质可找出反比例函数在第二象限内为减函数，再结合即可得出结论．
【解答】
解：∵在反比例函数中，
∴该反比例函数在第二象限内随的增加而减小，
∵，
∴．
故答案为：
人教版九年级数学下第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、选择题
1.已知反比例函数y＝－，当x＞0时，它的图象在()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为()
A．I＝
B．I＝
C．I＝
D．I＝
3.百米赛跑中，队员所用的时间y秒与其速度x米/秒之间的函数图象应为()
A．
B．
C．
D．
4.函数y＝kx与y＝－在同一坐标系内的大致图象是()
(1)(2)
(3)(4)
A．(1)和(2)
B．(1)和(3)
C．(2)和(3)
D．(2)和(4)
5.若y与x成反比例，x与成反比例，则y与z()
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．不能确定
6.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2,3)，则另一个交点的坐标是()
A．(2,3)
B．(3,2)
C．(－2,3)
D．(－2，－3)
7.小明乘车从济宁市到济南，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是
()
A．
B．
C．
D．
8.如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝(m、n是非零常数)的图象交于A、B两点．若点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标是()
A．(－2，－4)
B．(－2，－1)
C．(－1，－2)
D．(－4，－2)
二、填空题
9.我校滨湖校区计划劈出一块面积为100 m2的长方形土地做花圃，请写出这个花圃的长y(m)与宽x(m)的函数关系式_____________________．
10.请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．
11.已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是______________．
12.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则ρ与V的函数关系式为_________________．
13.对于函数y＝，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是________．
14.已知某市的耕地面积约为375 km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)，随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S与n的函数关系式是__________．
15.如图，双曲线y＝(x＞0)与直线y＝mx＋n在第一象限内交于点A(1,5)和B(5,1)，根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是______________．
16.已知P1(1－a，y1)，P2(a－1，y2)两点都在反比例函数y＝－的图象上，则y1与y2的数量关系是____________．
三、解答题
17.如图，直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象相交于A(－3，a)和B两点．
(1)求k的值；
(2)直线y＝m(m＞0)与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N.若MN＝4，求m的值；
(3)直接写出不等式＞x的解集．
18.若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
(1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
(2)根据函数关系式完成下表.
19.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？
20.下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：(1)y＝；(2)y＝；(3)xy＝6；(4)3x＋y＝0；
(5)x－2y＝1；(6)3xy＋2＝0.
21.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
第二十六章《反比例函数》
答案解析
1.【答案】D
【解析】∵比例系数k＝－2＜0，
∴其图象位于二、四象限，
∵x＞0，
∴反比例函数的图象位于第四象限，
故选D.
2.【答案】A
【解析】设所求函数解析式为I＝，
∵(4,6)在所求函数解析式上，
∴k＝4×6＝24.
故选A.
3.【答案】C
【解析】根据题意可知，时间y秒与速度x米/秒之间的函数关系式为y＝(x＞0)，所以函数图象大致是C.
故选C.
4.【答案】D
【解析】(1)∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，－k＞0，∴k＜0，∴正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，故错误；
(2)∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，－k＞0，∴k＜0，∴正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，故正确；
(3)∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，－k＜0，∴k＞0，∴正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，故错误；
(4)∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，－k＜0，∴k＞0，∴正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，故正确；
故选D.
5.【答案】B
【解析】由题意，可得y＝，x＝z，
∴y＝，
∴y与z成反比例．
故选B.
6.【答案】D
【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是(2,3)，
∴另一个交点的坐标是(－2，－3)．
故选D.
7.【答案】B
【解析】根据速度＝路程÷时间得出函数解析式为y＝(x＞0)，由于路程S是定值，所以函数图象为B.
8.【答案】C
【解析】∵正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的两交点A、B关于原点对称，
∴点A(1,2)关于原点对称点的坐标为(－1，－2)．
故选C.
9.【答案】y＝
【解析】根据等量关系“矩形一边长＝面积÷另一边长”即可列出关系式．
由题意，得y关于x的函数解析式是y＝.
10.【答案】y＝(答案不唯一)
【解析】∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以．例如：2.
故答案为y＝等．
11.【答案】k＞2
【解析】∵当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴反比例函数图象在第三象限有一支，
∴k－2＞0，解得k＞2，
故答案为k＞2.
12.【答案】ρ＝
【解析】∵密度ρ是容积V的反比例函数，
∴设ρ＝，
由于(5,1.4)在此函数解析式上，
∴k＝1.4×5＝7，
∴ρ＝.
13.【答案】－2＜x＜0
【解析】∵当y＝－1时，x＝－2，
∴当函数值y＜－1时，－2＜x＜0.
故答案为－2＜x＜0.
14.【答案】S＝
【解析】∵耕地面积约为375 km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)，随全市人口n(单位：人)的变化而变化，
∴S与n的函数关系式是S＝.
15.【答案】0＜x＜1或x＞5
【解析】从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时，
即反比例函数的值大于一次函数的值，
所以x的取值范围是0＜x＜1或x＞5.
16.【答案】y1＋y2＝0
【解析】当x＝1－a时，y1＝－＝；当x＝a－1时，y2＝－，
所以y1＋y2＝0.
17.【答案】解(1)∵点A(－3，a)在y＝2x＋4与y＝的图象上，
∴2×(－3)＋4＝a，
∴a＝－2，
∴k＝(－3)×(－2)＝6；
(2)∵M在直线AB上，
∴M，N在反比例函数y＝上，
∴N，
∴MN＝xN－xM＝－＝4或xM－xN＝－＝4，∵m＞0，
∴m＝2或m＝6＋4；
(3)x＜－1或5＜x＜6，
由＞x，得－x＞0，
∴＞0，
∴＜0，
∴或
结合抛物线y＝x2－5x－6的图象可知，
由得
∴x＜－1，
由得
解得5＜x＜6，
综上，原不等式的解集是x＜－1或5＜x＜6.
【解析】(1)把点A(－3，a)代入y＝2x＋4与y＝即可得到结论；
(2)根据已知条件得到M，N，根据MN＝4列方程即可得到结论；
(3)根据＞x得到＞0解不等式组即可得到结论．
18.【答案】解(1)设y＝，
由于(1,4)在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，
∴y＝；
(2)4÷＝4×＝6，
＝2，
4÷2＝2，
＝，
＝.
【解析】(1)矩形的宽＝矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于(1,4)满足，故可求得k的值；
(2)根据(1)中所求的式子作答．
19.【答案】解(1)由电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设I＝(k≠0)，
把(4,9)代入，得k＝4×9＝36，
∴I＝.
(2)解法一：当R＝10 Ω时，I＝3.6 A≠4 A，
∴电流不可能是4 A.
解法二：∵10×4＝40≠36，
∴当R＝10 Ω时，电流不可能是4 A.
【解析】(1)利用待定系数法可得函数表达式；
(2)把R＝10 Ω代入函数表达式，求得电流即可作答．
20.【答案】解(1)y＝不是反比例函数．
(2)∵y＝，
∴xy＝.
∴y＝，是反比例函数．
(3)∵xy＝6，
∴y＝，是反比例函数．
(4)∵3x＋y＝0，
∴y＝－3x，不是反比例函数．
(5)∵x－2y＝1，
∴2y＝x－1.
∴y＝x－1，不是反比例函数．
(6)∵3xy＋2＝0，
∴xy＝－.
∴y＝，是反比例函数．
【解析】先将各函数关系式变形，凡形式上符合y＝(k≠0)的，则是反比例函数．21.【答案】解(1)由题意，得xy＝60，即y＝.
∴所求的函数关系式为y＝.
(2)由y＝，且x，y都是正整数，
x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60，
又∵2x＋y≤26,0＜y≤12，
∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.
答：满足条件的围建方案有AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC
＝6 m.
【解析】(1)由面积＝长×宽，列出y与x之间的函数关系式；
(2)由AD与DC均是正整数知，x、y的值均是60的因数，所以x＝1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长不超过26 m，AB边长不超过12 m，得到关于x、y的不等式，然后将x的可能取值代入验证，得到AD和DC的长．
九年级下册数学（人教版）-第二十六章-反比例函数-同步提升练习（含答案）
一、单选题
1. 矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（）
A. y=20﹣x
B. y=40x
C. y=
D. y=
2.点P（a，b）是直线y=﹣x﹣5与双曲线y=的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次
方程是（）
A. x2﹣5x+6=0
B. x2+5x+6=0
C. x2﹣5x﹣6=0
D. x2+5x﹣6=0
3. 在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y= （x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）
A. 逐渐增大
B. 不变
C. 逐渐减小
D. 先增大后减小
4. 若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）
A. m＞0
B. m＜0
C. m＞1
D. m＜1
5. 在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若
x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）
A. y1＜0＜y2＜y3
B. y2＜y3＜0＜y1
C. y2＜y3＜y1＜0
D. 0＜y2＜y1＜y3
6. 如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，连接OA
并延长到点B，使AB=OA，过点B作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部
分的面积为（）
A. 23
B. 18
C. 11
D. 8
7. 如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（）
A. 15
B.
C.
D. 9
8. 如图，点P（3a ，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，AOC的面积为6，则k 的值为________ ．
10.某厂有煤2500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为
________
11. 如图，过点的直线与反比例函数的图象相交于，两点，，直线轴，与反比例函数的图象交于点，连接，则
的面积是________．
12.在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．
13.如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S MAO=2时，
k=________．
14.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为________
三、解答题
15. 在平面直角坐标系和第一象限中有一矩形ABCD，AD平行于x轴，其中点A（3，4）且AB=2，BC=3．若将矩形ABCD向左平移a个单位之后，矩形到了第二象限，这时B、D两点
在同一双曲线y=上．
（1）请直接写出平移前B与D两点的坐标；
（2）试求a与k的值．
16. 当k为何值时，y=（k﹣1）x是反比例函数？
四、综合题
17. 如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上．
（1）求k的值，并求当m=4时，直线AM的解析式；
（2）过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？若能，请求出m的值；若不是，请说明理由．
答案部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长，
∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y= ．
故选C．
【分析】根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积÷一边长”列出关系式即可．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：把P（a，b）分别代入y=﹣x﹣5和y=得b=﹣a﹣5，b=，
所以a+b=﹣5，ab=6，
而以a、b两数为根的一元二次方程为x2﹣（a+b）x+ab=0，
所以所求的方程为x2+5x+6=0．
故选B．
【分析】先把P（a，b）分别两个解析式整理得到a+b=﹣5，ab=6，然后根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到以a、b两数为根的一元二次方程．
3.【答案】C
【解析】【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积= （PB+AO）•BO= （x+AO）• = + = + • ，∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选：C．
【分析】由双曲线y= （x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函
数关系式即可判定．
4.【答案】D
【解析】【分析】反比例函数y=（k≠0)，当k＜0时，图象是位于二、四象限，从而可以确定m的取值范围．
【解答】由题意可得m-1＜0，
即m＜1．
故选D．
【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质，属于基础题，关键是掌握（1)k＞0时，图象是位于一、三象限．（2)k＜0时，图象是位于二、四象限．
5.【答案】B
【解析】【解答】解：∵k=﹣＜0，
∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，
y2＜y3＜0＜y1．
故答案为：B．
【分析】由于反比例函数的比例系数小于零，故其图像分布于第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，由A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3知点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，根据题意画出示意图求解即可。

6.【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，
∴点A的纵坐标为2，
∴A（2，2），
∴OB是∠DOC的平分线，
∵AB=OA，BC⊥OC，BD⊥OD，
∴四边形OCBD是正方形，∴B（4，4），
∴S阴影=S OBD=S OBD=S正方形OCBD=×4×4=8．
【分析】由点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，求出点A的坐标，由已知条件证出四边形OCBD是正方形，得到阴影部分的面积是正方形的一半．7.【答案】D
【解析】【解答】解：过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，
∵G点在双曲线y=上，
∴S矩形OEGF=xy=k，
又∵GB：OG=2：3，
∴0G：OB=3：5，
∵D点在矩形的对角线OB上，
∴矩形OEGF∽矩形OABC，
∴=（）2=，
∵S矩形OABC=25，
∴S矩形OEGF=9，
∴k=9，
故答案为：D．
【分析】过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEGF=k，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEGF∽矩形OABC，可求相似比为0G：OB=3：5，
由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEGF=9，再根据在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，即可算选出k的值．
8.【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．
【解答】设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
解得：
∵点P（3a，a)是反比例函（k＞0)与⊙O的一个交点．
∴3a2=k且
∴
∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：
故选C．
【点评】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，
二、填空题
9.【答案】4
【解析】【解答】解：设OM=a，
∵点A在反比例函数y=，
∴AM=，
∵OM=MN=NC，
∴OC=3a，
∴S AOC=•OC•AM=×3a×=k=6，
解得k=4．
故答案为：4．
【分析】设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．
10.【答案】y=（x＞0）．
【解析】【解答】解：由题意得：这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为y=（x＞0）．
故本题答案为：y=（x＞0）．
【分析】根据工作时间=工作总量÷工效可列出关系式，注意时间应为正数．
11.【答案】8
【解析】【解答】∵A(2,1)在反比例函数的图象上，
∴k=2×1=2,∴两个反比例函数分别为
设AB的解析式为y=k1x,把A(2,1)代入得, ,
解方程组得：
∴B(−2,−1)，
∵轴，
∴C点的横坐标为−2，
∴C点的纵坐标为
∴BC=3−(−1)=4，
∴△ABC的面积为
故答案为：8.
【分析】将A点的坐标代入反比例函数即可求出k的值，从而求出两个反比例函数
的解析式，根据A点的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，然后解直线AB 的解析式与反比例函数所组成的方程组，即可求出B点的坐标，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出C点的横坐标，将C点的横坐标代入，即可求出对应的
自变量的值，从而得出C点的坐标，进而根据三角形的面积计算方法即可算出答案。

12.【答案】②④
【解析】【解答】解：①∵y=2x中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；
②∵y=﹣3x﹣1中，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；
③∵y= 中，k=6＞0，∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随
x的增大而减小，故本小题错误；
④∵y=x2+1（x＜0）中k=1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x 的增大而减小，故本小题正确．
故答案为：②④．
【分析】分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数及二次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．
13.【答案】﹣4
【解析】【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S AOM= |k|=2，
∵k＜0，
∴k=﹣4．
故答案为﹣4．
【分析】根据反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义得到S AOM= |k|=2，然后根据k ＜0去绝对值得到k的值．
14.【答案】（4，）
【解析】【解答】∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（x＞0）上，点A的坐标为（1，2），
∴2=，
解得：k=2，
∴双曲线的解析式为：y=，直线OA的解析式为：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴设直线AB的解析式为：y=-x+b，
∴2=-×1+b，
解得：b=，
∴直线AB的解析式为：y=-x+，
将直线AB与反比例函数联立得出：
，
解得：或
∴点B（4，）．
【分析】由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A
的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标．
三、解答题
15.【答案】解：（1）B（3，2），D（6，4）；
（2）∵矩形ABCD向左平移a个单位之后，矩形到了第二象限，
∴B点的对应点的坐标为（3﹣a，2），D点的对应点的坐标为（6﹣a，4），
∵B点和D点的对应点都在反比例函数y=的图象上，
∴2（3﹣a）=4（6﹣a），
∴a=9，
∴B（﹣6，2），
∴k=﹣6×2=﹣12．
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和点的坐标的表示方法易得平移前B与D两点的坐标；（2）根据点平移的规律确定平移后B与D两点的坐标，分别为（3﹣a，2）、（6﹣a，4），则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（3﹣a）=4（6﹣a），然后解方程求出a的值，再计算k的值．
16.【答案】解：y=（k﹣1）是反比例函数，得
解得k=﹣1，
当k=﹣1时，y=（k﹣1）是反比例函数．
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
四、综合题
17.【答案】（1）解：把A（3，2）代入得：k=6，
∴反比例函数的解析式为：y= ；
把m=4代入反比例解析式得：n= =1.5，
∴M（4，1.5），
设直线AM的解析式为：y=kx+b；
根据题意得：，
解得：k=﹣0.5，b=3.5，
∴直线AM的解析式为：y=﹣0.5x+3.5
（2）解：根据题意得：P（m，0），M（m，），B（0，2），
设直线BP的解析式为：y=kx+b，
把点B（0，2），P（m，0）代入得：，
解得：k=﹣；
设直线AM的解析式为：y=ax+c，
把点A（3，2），M（m，）代入得：，
解得a=﹣，
∵k=a=﹣，
∴直线BP与直线AM的位置关系是BP∥AM，
∵AB ∥PQ ，
∴四边形ABPQ 是平行四边形
（3）解：在（2）的条件下，四边形ABPQ 能为菱形，理由为：
若四边形ABPQ 为菱形，则有AB=BP=3， ∴m 2+22=9，即m 2=5， 此时m=
，
则在（2）的条件下，四边形ABPQ 能为菱形 【解析】【分析】（1）把A 坐标代入反比例解析式求出k 的值，确定出反比例解析式，把m=4代入反比例解析式求出n 的值，确定出M 坐标，设直线AM 解析式为y=kx+b ，把A 与M 代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AM 解析式；（2）根据题意表示出直线BP 与AM 解析式，得出两直线斜率相等，进而确定出AM 与BP 平行，再由AB 与PQ 平行，利用两对对应边平行的四边形为平行四边形即可得证；（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ 能为菱形，若四边形ABPQ 为菱形，则有AB=BP=3，根据B 与P 坐标列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到这样的菱形存在．
人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数 单元测试题
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1．点(－3，4)在反比例函数y ＝k
x 的图象上，则下列各点中不在此函数图象上的是( )
A ．(－4，3)
B ．(3，－4)
C ．(2，－6)
D ．(－6，－2)
2．已知反比例函数y ＝－2
x ，则下列结论不正确的是( )
A ．其图象必经过点(－1，2)
B ．y 随x 的增大而增大
C ．其图象在第二、四象限内
D ．若x ＞1，则－2<y <0
3．当x >0时，下列四个函数：y ＝－x ，y ＝2x ＋1，y ＝－1x ，y ＝2
x ，其中y 随x 的增大
而增大的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．二次函数y ＝ax 2＋b (b ＞0)与反比例函数y ＝a
x 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
( )。