高一数学下学期第一次统考(开学考试)试题理(2021学年)

安徽省六安市2017-201８学年高一数学下学期第一次统考(开学考试）试题理
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舒城中学２０17—2018学年度第二学期第一次统考
高一理数
（总分:１50分 时间：1２０分钟）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的。

)
1.若非空集合{}{}161|,531|≤≤=-≤≤+=x x Y a x a x X ,则使得)(Y X X ⊆成立的所有a 的集合是
ﻩ ﻩﻩ ﻩ ﻩ
( )
A 。

{}70|≤≤a a ﻩＢ。

{}73|≤≤a a ﻩC ．{}|7a a ≤ ﻩＤ．∅ ２。

观察下列各式;,,3906255,781255,156255,312558765 ====则20185的末四位数字是 Ａ。

3125 B.5625 C 。

0625 D.8125ﻩ ( )
3。

已知函数)2sin()(ϕ+=x x f 满足)()(a f x f ≤对R x ∈∀恒成立，则函数ﻩ
（ )
A 。

)(a x f - 一定为奇函数
B 。

)(a x f -一定为偶函数
Ｃ.)(a x f +一定为奇函数 ﻩ D.)(a x f +一定为偶函数
4.已知C B A ,,是平面上不共线的三点,O 为该平面内一点,且||||||OC OB OA ==,动点P 满足
R OC OB OA OP ∈++-+-=λλλλ],)21()1()1[(3
1
，则点P 的轨迹一定经过ABC ∆的
A 。

内心 ﻩﻩ
B 。

垂心 ﻩ
C ．重心 D.
外心
( ）
5。

已知函数[]x x f x x ,2
1
212)(-+=
表示不超过x 的最大整数，则函数[][])()(x f x f y -+= 的值域为ﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ ( )
A.{}0 ﻩ
B.{}0,1- C 。

{}1,0,1- ﻩＤ．{}0,2- 6。

40tan 50cos 4-=ﻩﻩ
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ （ )
A.2 Ｂ.
2
3
2+ ﻩC ．3 ﻩ D.122- ７.设θ为两个非零向量b a
,的夹角。

已知对任意实数||,a t b t +的最小值为1。

ﻩ
( ）
A ．若θ确定，则||a
唯一确定 ﻩﻩ B.若θ确定,则||b 唯一确定
C.若||a
确定,则θ唯一确定
D 。

若||b
确定,则θ唯一确定
8。

已知函数)0(2
1
)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=的图像上存在关于y 轴对称的点,则a
的取值范围是 ﻩﻩﻩﻩ ﻩ ﻩ ( ）
A ．()
e ,∞- ﻩB 。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-e 1, Ｃ。

⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-e e ,1 D 。

⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-e e 1, 9.已知函数x x x f 2sin cos )(=，下列结论中错误的是 ﻩ ﻩ （ )
A 。

)(x f y =的图像关于点)0,(π对称 ﻩ
B 。

)(x f y =的图像关于直线2
π
=x 对称
C ．)(x f y =的最大值为
2
3
ﻩＤ。

)(x f y =既是奇函数又是周期函数 10.已知平面凸四边形ABCD ,其中)1,3(),3,1(-==BD AC ，则CD AB •的取值范围是ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩ ﻩ
ﻩﻩ
ﻩﻩ ﻩ ( )
Ａ。

()2,0 Ｂ。

(]4,0 ﻩＣ.[)0,2- Ｄ。

[)0,4- 1１。

已知函数)(2)(112+--++-=x x e e a x x x f 有唯一零点,则a =ﻩ
( ）
Ａ.21-
ﻩＢ.31 C 。

2
1
D 。

1
１2.三个数⎪⎭
⎫
⎝
⎛∈2,0,,πc b a ，且满足条件:c c b b a a ===)cos(sin ,)sin(cos ,cos 。

则它们的大小关系
是 ﻩ ﻩﻩ ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩ ( )
A.b a c >> ﻩＢ.a c b >> ﻩＣ．c b a >> Ｄ.b c a >>
二、填空题（本大题共４小题,每小题５分，共20分)
1３.设x
x x x f lg lg lg 811411211)(++
+++=
,则=+)1
()(x f x f ． １4。

已知21,),6,0(),0,3(e e B A -为单位向量,若213e e AB +=,则2e 在1e 方向上的投影为 。

1５。

已知[)πθ2,0∈,且有)cos (sin 7sin cos 221010θθθθ->-，则θ的取值范围是 。

16．设⎪⎭
⎫
⎝
⎛∈2,0πx ，函数x x x f 2sin 14cos 3)(++=的最大值为 ．
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７.(本小题满分１0分）
如图,在xOy 平面上，点(1,0)A ,点B 在单位圆上,AOB θ∠=(0θπ<<) （1)若点34(,)55
B -,求tan()4
π
θ+的值;
(2)若OA OB OC +=,1813OB OC ⋅=
,求cos()3
π
θ-．
18。

(本小题满分12分)
已知二次函数f (x ）=x 2
＋bx +c （ｂ,ｃ∈R)．
(1）若f (-1)＝f (2),且不等式x ≤f (x ）≤２｜x －1|+１对x ∈[0,２］恒成立,求函数f (x )的解析式;
(２)若c <0，且函数f （x ）在[-1,1］上有两个零点，求2ｂ+c 的取值范围.
19．(本小题满分１2分）
已知向量)cos ,(sin x x a =， )sin ,(sin x x b =, )0,1(-=c . （1)若π3
x =，求向量a ， c 的夹角θ；
(2)若3ππ,84x ⎡
⎤∈-⎢⎥⎣⎦,函数b a x f •=λ)(的最大值为12，求实数λ的值.
20。

（本小题满分12分)
已知a R ∈,函数21
()log ()f x a x
=+．
(1)当5a =时,解不等式()0f x >;
(２)若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素,求a 的取值范围;
(3)设0a >,若对任意1
[,1]2
t ∈,函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过１，
求a 的取值范围.
２1.（本小题满分１2分）
用向量方法解题:如图所示,在ABC ∆中,点F E D ,,分别是边AC BC AB ,,的三等分点，且BE EC 2=，FC AF AD BD 2,2==,设AE 与CD 交于P 点,AE 与BF 交于Q 点，BF 与CD 交于R
点。

若1=∆ABC S ,求PQR S ∆。

2２.（本小题满分12分)
(1)已知函数)
)(
(D
x
x
f
y∈
=,)
)(
(D
x
x
g
y∈
=在D上都是单调递减函数，且对0
)
(
,0
)
(
,>
>
∈
∀x
g
x
f
D
x,试判断函数)
(
)
(x
g
x
f
y=在D上的单调性并加以证明;
(2)求函数
x x
x x
F
2 cos
sin )
(
+ -
=
π
π
在区间⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡
4
5
,
4
1
上的最小值。

以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

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回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

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