【配套K12】2018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.3二次根式的加减同步练习无答案新版华东

21.3 二次根式的加减
知识点 1 同类二次根式
1．下面与2是同类二次根式的是( )
A. 3
B.12
C.8
D.20
2．［2016·巴中改编］下列二次根式中，能与3合并的是( )
A.18
B.1
3
C.24
D.0.3
3．下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )
A．2 3与 6 B. 1
3
与
2
3
C. 18与1
2
D. 4a与8a
4．已知最简二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，求a的值．
知识点 2 二次根式的加减
5．计算：27＋3＝________＋3＝(________＋________)3＝________．
6．计算8－61
2
的结果是________．
7．计算41
4
＋3
1
3
－8的结果是__________．
8．计算：
(1)1048－627＋312；
(2)1
3
－12＋
27
3
；
(3)45＋45－8＋4 2.
知识点 3 二次根式的混合运算
9．计算：(3＋2)(3－2)＝________．
10．［教材练习第2题变式］计算：
(1)(5＋2)2; (2)(23－2)2.
11．下列各数中，与2－3的积为有理数的是( ) A．2＋ 3 B．2－ 3
C．－2＋ 3 D. 3
12．若a，b为有理数，且4＋18＋1
8
＝a＋b2，则ab的值为( )
A.3
4
B.
13
4
C.
13
2
D．2
13．已知a－b＝2 3－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为________．
14．若等腰三角形的两边长分别为 2 3和 5 2，则这个等腰三角形的周长是__________．
15．若a，b分别是6－13的整数部分和小数部分，则2a－b的值是________．
16．计算：
(1)20＋5
5
－
1
3
×12；
(2)(3 2＋4 3)(4 2－3 3)；
(3)(1048－624＋412)÷6；
(4)⎝
⎛⎭⎪⎫5－5102
－(－210)．
17．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝
a ＋
b a －b
，例如：3※2＝3＋23－2
＝ 5.求4※1＋8※12的值．
18．若a ＝3－10，求代数式a 2－6a －2的值．
19．如图21－3－1，有一张边长为6 2 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 2 cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
图21－3－1
20．已知4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0，求(23x 9x ＋y 2 x y 3)－(x 2
1x －5x y x
)的值．
1．C
2. B
3. C
4．解：由已知可得3a －8＝17－2a ，解得a ＝5.
5．3 3 3 1 4 3
6．－ 2
7. 2＋3－2 2
8．解：(1)原式＝10×4 3－6×3 3＋3×2 3＝(40－18＋6)3＝28 3. (2)原式＝33－2 3＋3＝－2 33
. (3)原式＝4 5＋3 5－2 2＋4 2＝7 5＋2 2.
9．7
10．解：(1)原式＝5＋4 5＋4＝9＋4 5. (2)原式＝12－4 6＋2＝14－4 6.
11． A 12． C
13．－ 3 14．10 2＋2 3
15．13
16．解：(1)原式＝2 5＋55－13
×12＝3－2＝1. (2)原式＝3 2×4 2－3 2×3 3＋4 3×4 2－4 3×3 3＝24－9 6＋16 6－36＝7 6－12.
(3)原式＝10 486－6 246＋4 126＝10 8－6 4＋4 2＝20 2－12＋4 2＝24 2－12.
(4)原式＝5－2 5×
510＋2510＋2 10＝5－5 2＋52＋2 10＝152－5 2＋2 10. 17．解：4※1＝4＋14－1＝53，8※12＝8＋128－12＝－204＝－52
， 所以4※1＋8※12＝53－52＝－56
. 18．解：解法一：原式＝(3－10)2－6×(3－10)－2＝9－6 10＋10－18＋6 10－2
＝－1.
解法二：因为a ＝3－10，所以a －3＝－10，两边同时平方，得a 2
－6a ＋9＝10，所以a 2－6a ＝1，所以a 2－6a －2＝－1.
19．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积： (6 2)2－4×(2)2＝64(cm 2)．
(2)长方体盒子的体积：
(6 2－2 2)×(6 2－2 2)×2＝32 2(cm 3)．
20．解：∵4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0，
∴(2x －1)2＋(y －3)2＝0，∴x ＝12
，y ＝3.
⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 9x ＋y 2
x y 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 21x －5x y x ＝()2x x ＋xy －(x x －5xy ) ＝2x x ＋xy －x x ＋5xy ＝x x ＋6 xy .
当x ＝12
，y ＝3时， 原式＝12
12＋6 32＝24
＋3 6.。