制动器试验台的控制方法分析01

制动器实验台的掌握办法剖析
摘要
本文重要剖析研讨了关于制动器实验台的掌握办法,起首经由过程对问题的剖析与懂得,我们对模子做了合理的假设,重要应用能量守恒定律,然后依据各惯量之间的关系式树立驱动电流与可不雅测量之间的关系,最后由Matlab编程对问题进行求解.
对于问题一,起首把车辆平动时具有的能量等效的转化为车轮自身迁移转变时具有的能量,然后依据能量守恒定律得出等效的迁移转变惯量与半径.载荷之间的关系式.最后由已知数据求解出其对应的等效迁移转变惯量为52 kg·m2.
对于问题二,起首经由过程物理学中刚体的惯量表达式,由Matlab编程,盘算出三个飞轮的迁移转变惯量,然后让飞轮与基本惯量联合,盘算出所有可能组合的机械惯量值共有八种,分离为10.40.70.100.130.160.190.220 kg·m2.最后应用问题一所得到的车轮等效迁移转变惯量,在给定的电念头须要抵偿的响应惯量规模前提下,得到须要电念头抵偿的惯量值12 kg·m2或-18 kg·m2.
对于问题三,起首对制动器实验台的制动和电能量抵偿进程树立一个基于刚体反转展转活动的能量守恒定律的活动力学模子,然后求解出在驱动扭矩变动的前提下驱动电流与驱动扭矩的关系,最后依据此关系式与所给前提,得到制动减速度为常数时的驱动电流为(个中负号暗示电念头反转时的电流偏向).
对于问题四,采取时光离散化的办法将时光分成若干时光段,
求得每一时光段内的功,用其累计值近似替代制动扭矩所做的功,得到制动器实验台与现实路试车辆之间的能量差为2925焦耳,即此种掌握办法的相对误差为5.6%.
对于问题五,应用问题三所树立的模子,将时光离散化处理,对电流进行盘算机掌握,应用问题四中的相干数据,得到每10ms内的电流,经由盘算,得能量的相对误差为6.67%.
对于问题六,提出了采取隐约自整定PID算法对掌握办法的改良.
最后,我们对模子进行了评价,并对模子中的缺乏进行改良,在模子的改良中我们提出了改良偏向,如在进行时光离散化处理时,可以恰当缩小时光步长来进步模子求解成果的精确度等.
症结词：制动器;惯量抵偿;扭矩;掌握办法
一.问题布景与重述
问题布景：
汽车行驶时能在短时光内泊车且偏向稳固和鄙人坡时能保持
必定车速的才能,称为汽车的制动性,它直接关系到行车安然,是汽车的重要机能之一.是以制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一,为了磨练设计的好坏.验测制动器的分解机能,我们必须要进行大量的响应测试.在道路上测试现实车辆制动器的进程称为路试.但是车辆设计阶段无法路试,只能在专门的制动器实验台上对所设计的路试进行模仿实验,那么关于开展制动器实验台掌握才能的研讨使其能更好的模仿制动器和情形前提,更真实地反应制动器机能,
对制动器产品的开辟.质量掌握以及整车的制动性的进步都有十分重要的意义.
问题重述：
车辆在设计阶段无法路试,是以只能在专门的制动器实验台上对所设计的制动器进行模仿实验.模仿实验中,被实验的制动器装配在主轴的一端.当实验台工作时,电念头拖动主轴和飞轮扭转,达到与设定的车速相当的转速(模仿实验中,可以为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电念头断电同时制动器开端工作,它会使主轴减速.当知足设定的停止前提时就称为完成一次制动.因为模仿实验的原则是实验台上制动器的制动进程与路试车辆上制动器的制动进程尽可能一致,我们将路试车辆指定车轮在制动时推却的载荷在车辆平动时所具有的能量（疏忽车轮自身迁移转变具有的能量）等效地转化为实验台上飞轮和主轴等机构迁移转变时具有的能量,与此能量响应的迁移转变惯量(以下迁移转变惯量简称为惯量)在本题中称为等效的迁移转变惯量.实验台上的主轴等不成装配机构的惯量称为基本惯量.
若干固定在主轴上的飞轮组惯量之和再加上基本惯量称为机械惯量.当等效的迁移转变惯量不克不及精确地用机械惯量模仿实验时,我们的一种解决计划是：把机械惯量设定为一个邻近的机械惯量值,然后在制动进程中,让电念头在必定例律的电流掌握下介入工作,抵偿因为机械惯量缺乏而缺乏的能量,从而知足模仿实验的原则.
一般假设实验台采取的电念头的驱动电流与其产生的扭矩成
正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）;且实验台工作时主轴
的瞬时转速与瞬时扭矩是可不雅测的离散量.
因为制动器机能的庞杂性,电念头驱动电流与时光之间的精确关系是很可贵到的.工程现实中经常应用的盘算机掌握办法是：把全部制动时光离散化为很多小的时光段,比方10 ms为一段,然后
依据前面时光段不雅测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计出本时
段驱动电流的值,这个进程逐次进行,直至完成制动.
我们在剖析制动实验台的掌握办法时剖析如下问题：
(1)设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m,制动时推却的载荷为6230 N,求等效的迁移转变惯量;
(2)飞轮组由3个外直径1 m.内直径0.2 m的环形钢制飞轮构成,厚度分离为0.0392 m.0.0784 m.0.1568 m,钢材密度为7810
kg/m3,基本惯量为10 kg·m2,问可以构成哪些机械惯量？设电念
头能抵偿的能量响应的惯量的规模为 [-30, 30] kg·m2,对于问
题1中得到的等效迁移转变惯量,求电机的抵偿惯量;
(3)树立电念头驱动电流依附于可不雅测量的数学模子.在问题1
和 2的前提下,假设制动减速度为常数,初始速度为50 km/h,制动5.0秒后车速为零,盘算驱动电流;
(4)对于与所设计的路试等效的迁移转变惯量为48 kg·m2,机械惯量为35 kg·m2,主轴初转速为514转/分钟,末转速为257转/分钟,时光步长为10 ms的情形,用某种掌握办法实验得到的数据见附表.
请对该办法履行的成果进行评价;
(5)按照第3问导出的数学模子,给出依据前一个时光段不雅测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计本时光段电流值的盘算机掌握办法,并对该办法进行评价;
(6)剖析第五问所提出的掌握办法,若出缺乏之处,从新设计一个尽量完美的盘算机掌握办法,并作评价;
二.问题的剖析
为了更好的包管束动器的质量和机能,剖析制动器实验台的体系构造和实验情势显得尤为重要,本文中剖析制动实验台掌握办法的目标也是在此.
经由过程对制动实验台模仿实验原则的剖析,我们以为对于问题(1).(2),应当从物理上最根本的刚体定轴迁移转变的模子动身,在剖析受力情形下联合体系的能量守恒定律,从而求解出等效迁移转变惯量以及飞轮的迁移转变惯量.而对于机械惯量的组合,可以借助三个0-1变量来掌握该飞轮是否应用,盘算出所有可能组合的机械惯量值.最后应用题设中机械惯量抵偿的解决计划,求出对问题(1)中等效迁移转变惯量的电念头抵偿惯量值
对于问题(3),可以经由过程对电念头驱动.制动器制动和飞轮的从动的反转展转体活动纪律,联合能量守恒定律树立一个物理上的活动力学模子,并应用已知前提中给出的电念头驱动电流与其扭矩的比例关系,求解出电念头驱动电流与一些可不雅测量之间的关系,并依据驱动电流的关系式,求解出在给定前提下的驱动电流;
对于问题(4),联合已知前提所供给的数据表(经由过程某种盘算机掌握办法所得到的数据)进行剖析,采取将时光离散化的办法对驱动扭矩所做的功进行近似替代,求解出制动器实验台与现实路试车辆之间的能量相对误差,并且以此能量误差来评价该盘算机掌握办法的好坏性;
对于问题(5),应用问题(3)所树立的模子,将时光离散化处理,采取问题(4)中的数据对盘算机掌握办法进行评价;
对于问题(6),针对问题(5)所提出的盘算机掌握办法的缺乏之处提出改良计划.
三.模子假设
1.假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无限大;
2.假设制动器实验台在制动进程中制动力矩为一个恒定力矩;
3.假设不斟酌电念头效力;
四.符号及变量解释
G ：单个前轮制动时推却的载荷;
r ：前轮的滚动半径;
g :重力加快度,在模子中取为29.8/m s ;
J 等效:单个前轮的等效迁移转变惯量;
ω:前轮的迁移转变角速度;
i :飞轮的标号,飞轮的厚度最小标号为1,以此类推(1,2,3)i =; i J :第i 个飞轮的迁移转变惯量;
i m :第i 个飞轮的质量;
ρ:钢材的密度,在模子中取为3
kg m;
7810/
r:飞轮的内半径;
1
r:飞轮的外半径;
2
V:第i个飞轮的体积;
i
h:第i个飞轮的厚度;
i
:基本惯量;
J
基础
:基本惯量与飞轮惯量之和;
J
机械
J:电念头抵偿的惯量;
ω:初始时刻角速度;
b
n:初始时刻转速;
b
ω:末时刻角速度;
e
n:末时刻转速;
e
:制动体系的制动扭矩;
M
制动
t:时刻;
ω:t时刻的电念头的迁移转变角速度;
()t
E:电念头抵偿电惯量供给的能量;
:电念头的驱动扭矩;
M
驱动
:电念头驱动力矩所作的功;
W
驱动
T:制动器实验台从开端减速至减速为零所用的时光;
θ:电念头在T时光内所转过的角度;
K:电念头驱动电流与其扭矩的比例系数,为1.5/A N m;
:制动扭矩所做的功;
W
制动
五.模子的树立与求解
问题一：
由能量守恒定律可知,车辆平动时具有的能量等效的转化为车轮自身迁移转变时具有的能量,由单个前轮制动时推却的载荷G 和前轮的半径r 可以得到：
21122G v J g ω2=等效,所以单个前轮的等效迁移转变惯量2G J r g
=等效,带入数值6230G N =和0.286r m =可以盘算得到等效迁移转变惯量252J kg m =等效.
问题二：
因为制动器实验台的飞轮为带必定厚度的空心圆柱,所以第i 个飞轮的迁移转变惯量为22121()2
i i J m r r =+[1](个中第i 个飞轮的质量2221i i i m V r r h ρρπ==(-)).实验台所能模仿的机械惯量
123J J aJ bJ cJ =+++基础机械(个中a.b.c 为一组0-1变量,用于掌握是否应用其对应的飞轮).经由过程Matlab 编程(附录程序一)可以得到制动器实验台可能组合的机械惯量共有八种,分离为
210kg m .240kg m .270kg m .2100kg m .2130kg m .2160kg m .2190kg m .2220kg m .因为电念头所能抵偿的能量响应的惯量的规模为
2[-30,30] kg m ,对于问题一得到的等效迁移转变惯量,可以知道须要用电念头抵偿的惯量为221218J kg m kg m =-或.
问题三：
1.模子的树立：
对制动器实验台的制动和电能量抵偿进程树立一个基于刚体反转展转活动的能量守恒定律的活动力学模子.
因为假设实验台制动进程中制动力矩为一个恒定力矩,t 时刻主轴迁移转变的角速度：
()60b b M M n t t t J J πωω2=-=-制动
制动等效等效
……………………(1) 电念头抵偿电惯量应供给的能量为制动能量与飞轮能量的差值：
222211()[()()]226060
b e b e n n E J J ππωω22=-=-[2]…………(2) 电念头驱动扭矩所做的功：
000()T W M d M t dt θθω==⎰⎰驱动驱动驱动[3] (3)
电念头驱动扭矩所做的功与电惯量应供给的能量相等,即
W E =驱动 (4)
由(1)(2)(3)(4)联立解得 2201()[()()]6026060
T
b b e M n n n M t dt J J πππ222-=-⎰制动驱动等效………(5) 而设实验台采取的电念头的驱动电流与其产生的扭矩成正比,且比例系数 1.5/K A N m =,所以驱动电流为：
I KM =驱动 (6)
当驱动扭矩M 驱动是关于时光t 的函数时,(5)式为第一类
Fredholm 积分方程[4],其解M 驱动一般情形下无法精确给出,但可以
联立(5)(6)两式针对现实情形,经由过程测定制动力矩M 制动.初始
时刻转速b n .末时刻转速e n 这些可不雅测量以及一些初始前提来求
得驱动电流.
2.模子的求解：
假如制动减速度为常数,那么电念头的驱动扭矩为一个与时光无关的常量,可以将(5)式的M 驱动提到积分符号外边,所以驱动电流 2201[()()]26060()60b e T b n n J I KM K M n t dt
J πππ22-==2-⎰驱动制动等效………………(7) (7)式为在匀变速前提下,电念头驱动电流与制动扭矩.转速等一些可不雅测量的关系式.
在问题一和问题二的前提下,假设制动减速度为常数,初始速度为50km/h,制动5.0秒后车速为零.所以由(1)得制动力矩2()b a J M n n t π=-60等效
制动,由上述前提可以盘算出制动力矩
505M N m =制动.
由问题二可知电念头须要抵偿的惯量为221218J kg m kg m =-或,代入(7)式,经由过程盘算得出驱动电流174.8262.2I A A =-或(个中负号暗示该电流时让电念头反转).
问题四：
评价掌握办法好坏的一个重要数目指标是能量误差的大小,本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动进程中消费的能量之差.平日不斟酌不雅测误差.随机误差和持续问题离散化所产生的误差.
对原问题所供给的数据表进行剖析,该掌握办法采取时光步长为10ms,对电念头驱动电流进行掌握.制动扭矩所做的功为
()()()T
W M t d M t t dt θθω==⎰⎰制动制动制动 (8)
对于每一个时光步长里,以为制动扭矩.驱动扭矩是不变的,转速也是不变的,然后对积分进行近似盘算,得制动扭矩所做功可以采取式子
4.67
0()()t W M t t t ω=≈∑制动制动 (9)
,与此同时,体系能量的变更量221()2
b e E J ωω=-系统等效,代入数值可以得到体系能量的变更量为52217焦耳.故采取该掌握办法的相对误差为
5221749292
100% 5.6%52217
-⨯=,由此可以知道该掌握办法是可
行,并且所造成的相对误差也较小.
制动扭矩与转速随时光的变更关系如下图1.图2所示,从图中可以看出
转速根本上呈现匀减速的变更趋向,而制动扭矩大约在前0.7秒以内骤增,随后在某一肯定的值邻近震动,这解释该惯量抵偿的盘算机掌握办法的后果较好.
图1图2
问题五:
依据问题三导出的数学模子的(5)(6)式
220
1
(
)[()()]6026060
T
b b e M n n n M t dt J J πππ222-=-⎰
制动驱动等效......(10) I KM =驱动 (11)
因为当驱动扭矩M 驱动是关于时光t 的函数时,我们将时光朋分为离散的比较小的区间,则在这个小时光段内,制动进程可近似看做是恒力矩制动,那么对于每一个离散的时光区间来说下面的等式成立
2201[()()]26060()60b e T b n n J I KM K M n t dt
J πππ22-==2-⎰驱动
制动等效………………(12) 经由过程盘算可得,
22211[()()]26060(2)()60b e t b t n n J M t M n t dt
J πππ22-=2-⎰驱动制动等效……………………(13) 在给出了最初的转速,制动扭矩,迁移转变惯量,机械惯量等信息后,我们应用盘算机模仿,将制动进程的时光离散化为10ms 一段的时光段,然后分离盘算出每一个时光段的M 驱动.加快度,从而盘算出下一时光段的角速度,以此类推,得到相似于标题中所示的表格数据,再应用问题四中的评价办法采取式子 4.67
0()()t W M t t t ω=≈∑制动制动,
得到制动扭矩所做的功(见附录程序三);与此同时,体系能量的变更量221
()2
b e E J ωω=-系统等效,最后得出该掌握办法的相对误差为6.67%,驱动电流的掌握办法如附录表B1所示,以下表1为前60个时刻的驱动电流掌握值
表1 前60个时刻的驱动电流掌握值
问题六：
问题五所提出的盘算机掌握办法所得到的能量相对误差为6.67%,大于问题四中所盘算出的相对误差,这是因为在采取时光离散化的进程中,对于在每个小时光段内的制动进程都近似看做是恒力矩制动,所以问题五所提出掌握办法不是特殊幻想.对此可以采取隐约自整定PID算法[5],PID掌握具有构造简略,稳固机能好,靠得住性高级长处,但是在制动器实验台电惯量模仿应用中,被控进程机理庞杂,具有非线性.时变不肯定性和纯滞后等特色.在噪声.负载扰动等身分的影响下,进程参数甚至模子构造均会随时光和工作情形的变更而变更.隐约自顺应PID掌握,不但PID参数的整定不依附于数学模子,并且PID参数可以或许在线调剂,以知足及时调剂电机转速掌握的请求.
六.模子的磨练
本模子中对于问题五,我们采取将时光离散化处理的办法,得到了盘算机掌握的办法,所得到的能量相对误差较小,大约为
6.67% .
七.模子的应用与推广
制动器是车辆.爬行机械和很多固定装备安然工作的重要装配,同时制动器的设计也是车辆设计中最重要的环节之一,直接影响着人身和车辆的安然.为了检测制动器的分解机能,须要在各类不合情形下进行大量路试.但是,车辆设计阶段无法路试,只能在专门的制动器实验台上对所设计的路试进行模仿实验,所以需找一种模仿机能好,主动化程度高的制动器实验办法是很有意义的.本文中所求的盘算机掌握办法,经由过程验证可以得出其能量的相对误差较小,也就是说这种盘算机掌握办法的模仿机能照样比较好的.
八.模子的评价与改良
模子的评价：
本模子经由过程对电念头.飞轮.主轴等一些反转展转活动的物体的活动纪律进行剖析,树立基于能量守恒定律惯量抵偿的机理模子,应用电念头电能来抵偿由飞轮造成的机械惯量离散散布的问题.在现实应用中,因为驱动电流无法不时刻刻都进行盘算机掌握,所以采取将时光离散化的思惟,将时光化为较小不步长,对所要掌握的驱动电流这个物理量进行近似的盘算机掌握,如许做可以或许在包管必定掌握精度的情形下,达到可以或许简略进行盘算机掌握
的后果.
但是,模子在求解驱动电流的进程中,碰到较难求解的第一类Fredholm积分方程,采纳了对制动进程近似为匀变速的措施以及在进行时光离散化处理中,这将造成必定的误差.
模子的改良：
针对模子中成果可能消失较大误差这一个缺乏,在进行时光离散化处理的进程中,可以恰当缩小时光步长来进步模子求解成果的精确度.
九.参考文献
[1]维基百科,迁移转变惯量列
表,E5%8B%95%E6%85%A3%E9%87%8F%E5%88%97%E8%A1%A8,拜访日期(2009年9月11日)
[2]马继杰.吴博达.刘笑羽等,制动器惯性台架电模仿惯量的研讨,汽车技巧,第4期：P49—52,2009
[3]马文蔚,物理学(上册),北京：高级教导出版社,2007
[4]沈以淡,积分方程,北京：北京理工大学出版社,2002
[5]梁波.李玉忍,隐约自整定PID在制动器实验台电惯量模仿应用,虚拟仪器技巧,31(10)：P87-89,2008
十.附录
程序一盘算机械惯量的可能组合
p=7810;d2=1;d1=0.2;h=[0.0392 0.0784 0.1568];%输入初始前提r2=d2/2;r1=d1/2;%盘算空心圆柱表里半径
v=pi*(r2^2-r1^2)*h;%盘算空心圆柱的体积
m=p*v;%盘算空心圆柱的质量
J=0.5*m*(r1^2+r2^2);%盘算空心圆柱的迁移转变惯量
JZ=[];
%盘算可能的机械惯量组合
for c=0:1
for b=0:1
for a=0:1
JZ=[JZ 10+a*J(1)+b*J(2)+c*J(3)];
end
end
end
程序二评价某种掌握办法的成果
a=xlsread('A2009data');%载入数据表
M=a(:,1);n=a(:,2);%掏出制动扭矩和转速者两列数据
w=2*pi*n/60;%盘算角速度
t=0.01;W=0;J=48;%确准时光步长和初始值
for i=1:468
W=W+M(i)*w(i)*t;%求出每一个时光步长内,制动力矩总功之和
end
E=0.5*J*(w(1)^2-w(468)^2);%求出这一进程的能量变更
detaE=abs(W-E)/E;%求出相对误差
程序三评价本身掌握办法的成果
a=xlsread('A2009data2');%载入数据表
M=a(:,1);w=a(:,9);%掏出制动扭矩和转速者两列数据
t=0.01;WZ=0;J=48;%确准时光步长和初始值
for i=3:470
WZ=WZ+M(i)*w(i)*t;%求出每一个时光步长内,制动力矩总功之和
end
E=0.5*J*(w(3)^2-w(470)^2);%求出这一进程的能量变更
detaE=abs(WZ-E)/E;%求出相对误差。