1.1 集合的含义与表示 (1)[集合的含义]
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1.1.1集合的 1.1.1集合的 含义与表示
问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为 集合 许多的人或物聚在一起. 许多的人或物聚在一起 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合” 我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究（ 知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？ 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？ 素有什么特征？ 思考1 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？ 此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 思考2 在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？ 说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 思考3 思考3：5班的全体同学组成一个集合，调整座位后这 班的全体同学组成一个集合， 个集合有没有变化？由此说明什么？ 个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的
3.集合三大特性： 集合三 （1）确定性：集合中的元素必须 ）确定性： 是确定的． 是确定的． 如果a是集合 的元素，就说 如果 是集合A的元素 就说a 是集合 的元素， 属于集合 集合A，记作a 属于集合 ，记作 ∈ A； ； 如果a不是集合 的元素 如果 不是集合A的元素，就 不是集合 的元素， 不属于集合 说a不属于集合 ，记作 ∉ ． 不属于集合A，记作a A．
练
习
∉ 1. 用符号“∈”或“ 用符号“
空 (6)
π∉
(3) 0 ∉ + N 2 3 (5) Q
∈ (-2)0 N+ 2 3∈
R
作 业
教 教材P.6
教材Ｐ 教材Ｐ.11
Ａ组 1
下面的各组对象能否构成集合？ 练习 下面的各组对象能否构成集合？
小于11的偶数 （ ）大于3小于 的偶数； √ 1）大于 小于 的偶数； （ ）我国的小河流； × 2）我国的小河流； （ ）非负奇数； √ 3）非负奇数； √ 4）方程 2+1=0的解； 的解； （ ）方程x 的解 级新生； （ ）某校2010级新生； 级新生 × 5）某校 （ ）血压很高的人； × 6）血压很高的人； （ ）著名的数学家； × 7）著名的数学家； √ 8）平面直角坐标系内所有第三象限的点； （ ）平面直角坐标系内所有第三象限的点； × 9）全班成绩好的学生。 （ ）全班成绩好的学生。
集合的分类
有限集： 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 无限集： 空集： 空集：不含任何元素的集合
φ
4.重要数集： 重要数集： 重要数集
(1) N: 自然数集 含0) 自然数集(含 即非负整数集 (2) N＋或N﹡ : 正整数集 不含 正整数集(不含 不含0) (3) Z：整数集 ： (4) Q：有理数集 ： (5) R：实数集 ：
知识探究（ 知识探究（一） 考察下列问题： 考察下列问题：
（1） 2，4，6，8，10，12； ） ， ， ， ， ， ； （2）我校的篮球队员； ）我校的篮球队员； （3）满足 －3＞2 的实数； ）满足x－ ＞ 的实数； （4）我国古代四大发明； ）我国古代四大发明； 上的点． （5）抛物线 ）抛物线y=x2上的点．
集合的表示法
一般用大括号” 表示集合,也常用 一般用大括号”{ }”表示集合 也常用 表示集合 大写的拉丁字母A、 、 表示集合. 大写的拉丁字母 、B、C…表示集合 表示集合 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素 用小写的拉丁字母 表示元素
组成集合的元素可以是物,数 图 点等 注:组成集合的元素可以是物 数,图,点等 组成集合的元素可以是物
集合三大特性：
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。 互异性：集合中的元素必须是互不相同的。 互异性 (3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 无序性 集合中的任何两个元素都可以交换位置． 集合中的任何两个元素都可以交换位置． 只要构成两个集合的元素是一样的， 只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合是相等 相等的 我们就称这两个集合是相等的
思考1 上述每个问题都由若干个对象组成， 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象 的全体分别形成一个集合 集合中的每个对象都称为元素 集合， 元素. 的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素. 上述4个集合中的元素分别是什么？ 上述4个集合中的元素分别是什么？
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 我们把研究的对象 元素 统称为元素 集合(set)---把一些元素组成的总体叫 把一些元素组成的总体叫 集合 做集合, 简称集. 做集合 简称集
问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为 集合 许多的人或物聚在一起. 许多的人或物聚在一起 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合” 我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究（ 知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？ 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？ 素有什么特征？ 思考1 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？ 此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 思考2 在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？ 说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 思考3 思考3：5班的全体同学组成一个集合，调整座位后这 班的全体同学组成一个集合， 个集合有没有变化？由此说明什么？ 个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的
3.集合三大特性： 集合三 （1）确定性：集合中的元素必须 ）确定性： 是确定的． 是确定的． 如果a是集合 的元素，就说 如果 是集合A的元素 就说a 是集合 的元素， 属于集合 集合A，记作a 属于集合 ，记作 ∈ A； ； 如果a不是集合 的元素 如果 不是集合A的元素，就 不是集合 的元素， 不属于集合 说a不属于集合 ，记作 ∉ ． 不属于集合A，记作a A．
练
习
∉ 1. 用符号“∈”或“ 用符号“
空 (6)
π∉
(3) 0 ∉ + N 2 3 (5) Q
∈ (-2)0 N+ 2 3∈
R
作 业
教 教材P.6
教材Ｐ 教材Ｐ.11
Ａ组 1
下面的各组对象能否构成集合？ 练习 下面的各组对象能否构成集合？
小于11的偶数 （ ）大于3小于 的偶数； √ 1）大于 小于 的偶数； （ ）我国的小河流； × 2）我国的小河流； （ ）非负奇数； √ 3）非负奇数； √ 4）方程 2+1=0的解； 的解； （ ）方程x 的解 级新生； （ ）某校2010级新生； 级新生 × 5）某校 （ ）血压很高的人； × 6）血压很高的人； （ ）著名的数学家； × 7）著名的数学家； √ 8）平面直角坐标系内所有第三象限的点； （ ）平面直角坐标系内所有第三象限的点； × 9）全班成绩好的学生。 （ ）全班成绩好的学生。
集合的分类
有限集： 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 无限集： 空集： 空集：不含任何元素的集合
φ
4.重要数集： 重要数集： 重要数集
(1) N: 自然数集 含0) 自然数集(含 即非负整数集 (2) N＋或N﹡ : 正整数集 不含 正整数集(不含 不含0) (3) Z：整数集 ： (4) Q：有理数集 ： (5) R：实数集 ：
知识探究（ 知识探究（一） 考察下列问题： 考察下列问题：
（1） 2，4，6，8，10，12； ） ， ， ， ， ， ； （2）我校的篮球队员； ）我校的篮球队员； （3）满足 －3＞2 的实数； ）满足x－ ＞ 的实数； （4）我国古代四大发明； ）我国古代四大发明； 上的点． （5）抛物线 ）抛物线y=x2上的点．
集合的表示法
一般用大括号” 表示集合,也常用 一般用大括号”{ }”表示集合 也常用 表示集合 大写的拉丁字母A、 、 表示集合. 大写的拉丁字母 、B、C…表示集合 表示集合 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素 用小写的拉丁字母 表示元素
组成集合的元素可以是物,数 图 点等 注:组成集合的元素可以是物 数,图,点等 组成集合的元素可以是物
集合三大特性：
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。 互异性：集合中的元素必须是互不相同的。 互异性 (3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 无序性 集合中的任何两个元素都可以交换位置． 集合中的任何两个元素都可以交换位置． 只要构成两个集合的元素是一样的， 只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合是相等 相等的 我们就称这两个集合是相等的
思考1 上述每个问题都由若干个对象组成， 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象 的全体分别形成一个集合 集合中的每个对象都称为元素 集合， 元素. 的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素. 上述4个集合中的元素分别是什么？ 上述4个集合中的元素分别是什么？
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 我们把研究的对象 元素 统称为元素 集合(set)---把一些元素组成的总体叫 把一些元素组成的总体叫 集合 做集合, 简称集. 做集合 简称集