甘肃省白银市会宁县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
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∴AB＝AD＝DC＝BC，
当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；
当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，
即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和三角形的三边关系定理、解一元二次方程等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键.
三、解答题
19．解方程（用指定方法解下列方程）：
（1） (配方法)
（2） (公式法)
20．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）求证：△ADF∽△BAD．
21．已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.
【详解】
解： 四边形 是正方形， 是 边上的中点，
， ， ，
，
，
故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠ABD=∠CBD，
∵BH=BH，
∴ ，
，
，
，
故②正确；
，
，
，
即 ，
故③正确；四边形 是正方形，， ， ，，，
，
，
，
，
，
故④正确；
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．
17．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为__________．
18．对于实数a，b，定义运算“ ”， 例如 ，因为 ，所以 ．若 是一元二次方程 的两个根，则 _________．
=216，所以选B
考点：列方程解应用题
点评：本题考查列方程解应用题，要求考生掌握列方程的方法，关键是搞清题意之间量与量之间的关系
3．D
【解析】
A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；
B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；
5．D
【解析】
方程 x2−x−5=0，整理得：x2−3x=15，
配方得：x2−3x+ = ，即(x− )2= ，
故选D
6．C
【解析】
【分析】
先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理判断，最后求出周长即可.
【详解】
解：
解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，
即AB＝3或4，
∵四边形ABCD是菱形，
当∠ADC=60°时，△ACD是等边三角形，则AC=CD，
∴AC=CD，不一定成立，故选项C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停．
（1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S△PCQ＝2cm2；
（2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似．
4．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )
A． B． C． D．
5．把方程 x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（）
A．（x﹣ ）2= B．（x﹣ ）2=
C．（x﹣ ）2= D．（x﹣ ）2=
6．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（ ）
（2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．
25．如图，在▱BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若CA＝CB，则▱ADCF为（填矩形、菱形、正方形中的一个）．
A．①③B．①②③④C．①②③D．①③④
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中， ，对角线 ，则菱形ABCD的面积为__________．
12．方程（x-3）2=x-3的根是_________________．
13．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
(1)不解方程，判断方程的根的情况；
(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2
22．某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为 万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 万元/辆时，平均每周售出 辆；售价每降低 万元，平均每周多售出 辆.
27．已知点E在△ABC内，∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°．
（1）当α＝60°时（如图1），
①判断△ABC的形状，并说明理由；
②求证：BD＝ AE；
（2）当α＝90°时（如图2），求 的值．
28．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
甘肃省白银市会宁县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程 的解是（）
A． B． C． ， D．
2．上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是
D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；
故选D．
4．C
【解析】
【分析】
先判断出五种图形中哪些是中心对称图形，再利用列表法即可求得抽取两个都是中心对称图形的概率．
【详解】
五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段
将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作A，B，C，D，E
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
24．某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：
（1）本次共调查了名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是度．已知该校共有1600名家长，则“不赞同”的家长约有名；请补全条形统计图；
【点睛】
本题考查了菱形的性质、菱形面积的计算方法，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解决问题的关键．
12．x1=3，x2=4
【解析】
解：（x﹣3）2=x﹣3，（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣1）=0，∴x1=3，x2=4．故答案为x1=3，x2=4．
点睛：此题考查运用因式分解法解一元二次方程，切忌两边直接除以（x﹣3）．
A．150(1＋2a%)＝216B．150(1＋a%)2＝216
C．150(1＋a%)×2＝216D．150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝216
3．下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
【详解】
根据题意得：x1+x2=3，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×3=－3．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2 ，x1•x2 ．
10．B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质证得 ，推出 ，可知①正确；证明 ，再根据对顶角相等即可得到 ，可知②正确；根据 ，求出 ，推出 ，即 ，故③正确；利用正方形性质证 ，求得 ，推出 ；求出 ，求得 故④正确．
列表可得
A
B
C
D
E
A
AB
AC
AD
AE
B
BA
BC
BD
BE
C
CA
CB
CD
CE
D
DA
DB
DC
DE
E
EA
EB
EC
ED
总共有20种等可能的情况，其中抽取两个都是中心对称图形的情况有BC，BE，CB，EB，CE，EC共6种
抽取两个都是中心对称图形的概率是：
故选：C
【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别和列表法求概率，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系；并说出理由；
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）
11．24
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出AC⊥BD， ，再根据勾股定理求出AO的长，进而得出AC的长，根据菱形的面积= AC•BD，即可得出结果．
【详解】
如图，记AC、BD的交点为点O，
∵四边形ABCD是菱形，BD=6，
∴AC⊥BD， ，
∴ ，
∴ ，
∴菱形的面积= AC•BD= ×8×6=24．
故答案为：24．
8．C
【解析】
【分析】
由菱形的性质、等边三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CA平分∠BCD，AC、BD互相平分，AD=CD，AB∥CD，AC⊥BD，
∴∠ABD=∠BDC，∠BDC+∠ACD=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°，
故选项A、B、D不符合题意；
14．已知x1，x2是方程x2+3x+1＝0的两实数根，则 的值为_________．
15．如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F．若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝_________．
16．已知 （x、y、z均不为零），则 _____________．
A．10cmB．12cmC．16cmD．12cm或16cm
7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD为菱形，则下列描述不一定正确的是（ ）
A．CA平分∠BCDB．AC，BD互相平分
C．AC＝CDD．∠ABD+∠ACD＝90°
9．已知一元二次方程 的两个实数根分别是x1、x2则x12x2x1x22的值为（）
A．-6B．- 3C．3D．6
10．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：
①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
直接根据一元二次方程的解法进行解答即可．
【详解】
由 可得： ；
解得： ；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
2．B
【解析】
试题分析：上海世博会的某纪念品原价150元，一次涨价a%后售价为 ，即 ；第二次涨价a%后售价 ，即
7．C
【解析】
【分析】
本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似，结合各选项即可得问题答案．
【详解】
解：∵∠BAC=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
故选C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．
（1）当售价为 万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；
（2）若该店计划平均每周的销售利润是 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；
当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，
即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和三角形的三边关系定理、解一元二次方程等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键.
三、解答题
19．解方程（用指定方法解下列方程）：
（1） (配方法)
（2） (公式法)
20．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）求证：△ADF∽△BAD．
21．已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.
【详解】
解： 四边形 是正方形， 是 边上的中点，
， ， ，
，
，
故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠ABD=∠CBD，
∵BH=BH，
∴ ，
，
，
，
故②正确；
，
，
，
即 ，
故③正确；四边形 是正方形，， ， ，，，
，
，
，
，
，
故④正确；
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．
17．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为__________．
18．对于实数a，b，定义运算“ ”， 例如 ，因为 ，所以 ．若 是一元二次方程 的两个根，则 _________．
=216，所以选B
考点：列方程解应用题
点评：本题考查列方程解应用题，要求考生掌握列方程的方法，关键是搞清题意之间量与量之间的关系
3．D
【解析】
A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；
B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；
5．D
【解析】
方程 x2−x−5=0，整理得：x2−3x=15，
配方得：x2−3x+ = ，即(x− )2= ，
故选D
6．C
【解析】
【分析】
先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理判断，最后求出周长即可.
【详解】
解：
解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，
即AB＝3或4，
∵四边形ABCD是菱形，
当∠ADC=60°时，△ACD是等边三角形，则AC=CD，
∴AC=CD，不一定成立，故选项C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停．
（1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S△PCQ＝2cm2；
（2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似．
4．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )
A． B． C． D．
5．把方程 x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（）
A．（x﹣ ）2= B．（x﹣ ）2=
C．（x﹣ ）2= D．（x﹣ ）2=
6．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（ ）
（2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．
25．如图，在▱BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若CA＝CB，则▱ADCF为（填矩形、菱形、正方形中的一个）．
A．①③B．①②③④C．①②③D．①③④
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中， ，对角线 ，则菱形ABCD的面积为__________．
12．方程（x-3）2=x-3的根是_________________．
13．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
(1)不解方程，判断方程的根的情况；
(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2
22．某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为 万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 万元/辆时，平均每周售出 辆；售价每降低 万元，平均每周多售出 辆.
27．已知点E在△ABC内，∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°．
（1）当α＝60°时（如图1），
①判断△ABC的形状，并说明理由；
②求证：BD＝ AE；
（2）当α＝90°时（如图2），求 的值．
28．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
甘肃省白银市会宁县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程 的解是（）
A． B． C． ， D．
2．上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是
D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；
故选D．
4．C
【解析】
【分析】
先判断出五种图形中哪些是中心对称图形，再利用列表法即可求得抽取两个都是中心对称图形的概率．
【详解】
五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段
将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作A，B，C，D，E
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
24．某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：
（1）本次共调查了名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是度．已知该校共有1600名家长，则“不赞同”的家长约有名；请补全条形统计图；
【点睛】
本题考查了菱形的性质、菱形面积的计算方法，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解决问题的关键．
12．x1=3，x2=4
【解析】
解：（x﹣3）2=x﹣3，（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣1）=0，∴x1=3，x2=4．故答案为x1=3，x2=4．
点睛：此题考查运用因式分解法解一元二次方程，切忌两边直接除以（x﹣3）．
A．150(1＋2a%)＝216B．150(1＋a%)2＝216
C．150(1＋a%)×2＝216D．150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝216
3．下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
【详解】
根据题意得：x1+x2=3，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×3=－3．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2 ，x1•x2 ．
10．B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质证得 ，推出 ，可知①正确；证明 ，再根据对顶角相等即可得到 ，可知②正确；根据 ，求出 ，推出 ，即 ，故③正确；利用正方形性质证 ，求得 ，推出 ；求出 ，求得 故④正确．
列表可得
A
B
C
D
E
A
AB
AC
AD
AE
B
BA
BC
BD
BE
C
CA
CB
CD
CE
D
DA
DB
DC
DE
E
EA
EB
EC
ED
总共有20种等可能的情况，其中抽取两个都是中心对称图形的情况有BC，BE，CB，EB，CE，EC共6种
抽取两个都是中心对称图形的概率是：
故选：C
【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别和列表法求概率，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系；并说出理由；
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）
11．24
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出AC⊥BD， ，再根据勾股定理求出AO的长，进而得出AC的长，根据菱形的面积= AC•BD，即可得出结果．
【详解】
如图，记AC、BD的交点为点O，
∵四边形ABCD是菱形，BD=6，
∴AC⊥BD， ，
∴ ，
∴ ，
∴菱形的面积= AC•BD= ×8×6=24．
故答案为：24．
8．C
【解析】
【分析】
由菱形的性质、等边三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CA平分∠BCD，AC、BD互相平分，AD=CD，AB∥CD，AC⊥BD，
∴∠ABD=∠BDC，∠BDC+∠ACD=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°，
故选项A、B、D不符合题意；
14．已知x1，x2是方程x2+3x+1＝0的两实数根，则 的值为_________．
15．如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F．若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝_________．
16．已知 （x、y、z均不为零），则 _____________．
A．10cmB．12cmC．16cmD．12cm或16cm
7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD为菱形，则下列描述不一定正确的是（ ）
A．CA平分∠BCDB．AC，BD互相平分
C．AC＝CDD．∠ABD+∠ACD＝90°
9．已知一元二次方程 的两个实数根分别是x1、x2则x12x2x1x22的值为（）
A．-6B．- 3C．3D．6
10．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：
①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
直接根据一元二次方程的解法进行解答即可．
【详解】
由 可得： ；
解得： ；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
2．B
【解析】
试题分析：上海世博会的某纪念品原价150元，一次涨价a%后售价为 ，即 ；第二次涨价a%后售价 ，即
7．C
【解析】
【分析】
本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似，结合各选项即可得问题答案．
【详解】
解：∵∠BAC=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
故选C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．
（1）当售价为 万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；
（2）若该店计划平均每周的销售利润是 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；