七年级数学上册培优资料

③若 | a| ＝| b| ，则 a＝－ b
④若 | a| ＝| b|, 则 a＝b
A． ①②
B． ③④
C． ①④
D． ②③
08．有理数 a、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示 , 则 a、 b，－ a， | b| 的大小关系正确
的是 ( )
A． | b| ＞ a＞－ a＞ b B． | b| ＞ b＞ a＞－ a
序是 ( )
A． b＜－ a＜ a＜－ b B． – a＜ b＜ a＜－ b C． – b＜a＜－ a＜b D． – a＜
a＜－ b＜ b
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【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示
a 的点到原点的
a( a 0) 距离 , 即 | a|, 用式子表示为 | a| ＝ 0(a 0) . 本题注意数形结合思想，画一条数轴
1 数，所以第 2007 个数的分子也是 1．分母是 2007，并且是一个负数，故答案为－ 2007.
【变式题组 】
01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是 3＝ 2 ＋1，第二个数是 5＝ 3 ＋2，第三个数是 9＝
5＋ 4，第四十数是 17＝ 9＋8…观察并精想第六个数是
.
02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填
＋＋
＋
a b abc c
则这个数
12．若三个不相等的有理数可以表示为
1、 a、 a＋b 也可以表示成 0、 b、 ba的形式，试求 a、
b 的值 .
13．已知 | a| ＝ 4， | b| ＝ 5， | c| ＝ 6，且 a＞ b＞ c，求 a＋ b－C．
14． | a| 具有非负性，也有最小值为 0，试讨论：当 x 为有理数时， | x－ l| ＋ | x－ 3| 有没有最
A． －4 B． － 1 C． 0
D． 4
03．已知 | a| ＝ 8， | b| ＝ 2，且 | a－ b| ＝ b－ a，求 a 和 b 的值
【例７】（第 l 8 届迎春杯）已知 ( m＋ n) 2＋| m| ＝ m，且 |2 m－ n－ 2| ＝ 0．求 mn 的值．
【解法指导】本例关键是通过分析 ( m＋ n) 2＋ | m| 的符号，挖掘出 m 的符号特征 , 从而把
a(a 0)
标出 a、b, 依相反数的意义标出－ b, － a, 故选 A．
【变式题组】
01．推理①若 a＝b，则 | a| ＝ | b| ；②若 | a| ＝| b| ，则 a＝ b；③若 a≠ b，则 | a| ≠｜b| ；④若
| a| ≠｜b| ，则 a≠ b，其中正确的个数为（
）
A． 4 个 B． 3 个 C． 2 个
8
，整数
1 11 11 【例３ 】（宁夏） 有一列数为－ 1，2，－ 3，4．－5，6，…，找规律到第 2007 个数是 .
【 解法指导 】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规
律．击归纳去猜想，然后进行验证 . 解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是
1；⑵各数
的分母依次为 1， 2， 3， 4， 5， 6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正
又∵ |2 m－ n－2| ＝ 0
∴２m－ n－ 2＝0 ②
2
2
4
由①②得 m＝ 3， n＝－ 3，∴ mn＝－ 9
【变式题组】 01．已知 ( a＋ b) 2＋ | b＋5| ＝ b＋5 且 |2 a－b– l| ＝ 0，求 a－ B． 02．（第 16 届迎春杯） 已知 y＝ | x－ a| ＋ | x＋ 19| ＋ | x－ a－96| ，如果 19＜ a＜ 96．a≤x≤96,
,
数轴上表示－ 2 和－ 5 的两点之间的
距离是 ,
，数轴上表示 1 和－ 3 的两点之间的距离是
；
⑵数轴上表示 x 和－ 1 的两点分别是点 A 和 B，则 A、 B 之间的距离是
，
如果 | AB | ＝2，那么 x＝
；
⑶当代数式 | x＋ 1| ＋| x－ 2| 取最小值时，相应的 x 的取值范围是
即
a－ 4＝ 0， b－
8＝0， a＝ 4，
b＝ 8.
故
aa+bb＝
12 32
3 ＝8
【变式题组】 01．已知 | a| ＝ 1， | b| ＝ 2， | c| ＝ 3，且 a＞ b＞ c，求 a＋ b＋C．
02．（毕节）若 | m－ 3| ＋ | n＋ 2| ＝ 0，则 m＋ 2n 的值为 ( )
C． a＞ | b| ＞b＞－ a D． a＞ | b| ＞－ a＞ b
09．一个数在数轴上所对应的点向右移动 5 个单位后， 得到它的相反数的对应点，
是____.
10．已知 | x＋ 2| ＋ | y＋2| ＝ 0，则 xy＝ ____.
11． a、 b、c 三个数在数轴上的位置如图，求
| a| | b| | abc| | c|
6，这两个数是 ( )
A． 0 和 6 B． 0 和－ 6 06．若－ a 不是负数，则 a( )
C． 3 和－ 3
D． 0 和 3
A． 是正数
B． 不是负数
C． 是负数
D． 不是正数
07．下列结论中，正确的是 ( )
①若 a＝ b, 则 | a| ＝ | b|
②若 a＝－ b, 则 | a| ＝| b|
A、B、C 内分
别填人适当的数，使得它们折成正方体 . 若相对的面上的两个数互为相反
数，则填人正方形 A、 B、C 内的三个数依次为 ( )
A． － 1 ,2 ， 0 B． 0 ，－ 2， 1 C． － 2， 0， 1 D． 2 ， 1，0
【例５】（湖北） a、 b 为有理数，且 a＞ 0， b＜0， | b| ＞ a，则 a, b、－ a, － b 的大小顺
重减小 3 千克 .
【变式题组 】
01．如果＋ 10%表示增加 10%，那么减少 8%可以记作（
）
A． －18% B． －8% C． ＋ 2% D． ＋8% 02．（金华）如果＋ 3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示为 ( )
A． －5 吨 B． ＋5 吨 C． － 3 吨 D． ＋ 3 吨 03．（山西） 北京与纽约的时差－ 13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）
A． 6
B． － 6
1 C． 6
1
D．
－ 6
22
.
03．在－ 7 , π,8. 0.3 四个数中，有理数的个数为 ( )
A． 1 个
B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
04．若一个数的相反数为 a＋b，则这个数是 ( )
A． a－b
B． b－ a
C． – a＋ b D ． – a－ b
05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是
D． 1 个
| a| | b| | c|
02． a、 b、c 三个数在数轴上的位置如图，则
a＋b＋c＝
.
03． a、 b、c 为不等于 O 的有理散，则 a ＋ b ＋ c 的值可能是 ____. | a| | b| | c|
【例６】（江西课改）已知 | a－ 4| ＋ | b－ 8| ＝ 0，则 aa+bb的值 .
. 如现在是北京
时间 l5： 00，纽约时问是 ____
22
.
【例２ 】在－ 7 ， π， 0.0 33 3 这四个数中有理数的个数（ )
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
正整数 正有理数
正分数
【解法指导 】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数
0
；按整数、
负整数 负有理数
负份数
正整数
____.
03．（茂名）有一组数 l ，2， 5，10，17，26…请观察规律，则第 8 个数为 ____.
【例４】（ 2008 年河北张家口） 若 l ＋ m2的相反数是－ 3，则 m 的相反数是 ____.
【解法指导 】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互 为相反数 . 几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为
【例 1】写出下列各语句的实际意义
⑴向前－ 7 米⑵收人－ 50 元⑶体重增加－ 3 千克
【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个
要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收 入与支出、增加与减少等等”
解：⑴向前－ 7 米表示向后 7 米⑵收入－ 50 元表示支出 50 元⑶体重增加－ 3 千克表示体
整数 0
分数分类，有理数
负整数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为
π＝
正分数 分数
负分数
3. 1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以
22 π不是有理数，－ 7 是分数
.
0.0 33 3 是无限循环小数可以化成分数形式， 0 是整数，所以都是有理数，故选 C．
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【解法指导】 本题主要考查绝对值概念的运用， 因为任何有理数 a 的绝对值都是非负数，
即| a| ≥0．所以 | a－4| ≥0， | b－8| ≥０. 而两个非负数之和为 0，则两数均为 0.
解：因为 | a－4| ≥0， | b－8| ≥0，又 | a－ 4| ＋ | b－ 8| ＝ 0，∴｜a － 4| ＝ 0， | b－ 8| ＝ 0
相反数，本题 m2 ＝－ 4, m＝－ 8
【 变式题组 】 01．（四川宜宾）－ 5 的相反数是 ( )
A． 5
1 B． 5
C． － 5
1 D． －5
02．已知 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数，则 a＋ b＋ cd＝ ______
03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形
求 y 的最大值 .
演练巩固 ·反馈提高
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11 1 1 1 1 01．观察下列有规律的数 , , , , , …根据其规律可知第 9 个数是 ( )
2 6 12 20 30 42
1 A． 56
1 B． 72
1 C． 90
1 D． 110
02．（芜湖）－ 6 的绝对值是 ( )
．
培优升级 ·奥赛检测
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01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为
1 1999 的线段，则此线段在这条数轴上最多
9
能盖住的整数点的个数是 ( )
A．00
D． 2001
02．（第 l 8 届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数
a、b、 c 对应的点的位置如图所示，有
小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由
.
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15．点 A、 B 在数轴上分别表示实数 a、 b， A、 B 两点之间的距离表示为 | AB| ．当 A、 B 两
点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1， | AB| ＝ | OB| ＝ | b| ＝ | a－ b|
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【变式题组 】
1
1
01．在 7，0． 1 5，－ 2，－ 301.31.25 ，－ 8， 100. l ，－ 3 001 中，负分数为
为
，正整数
.
02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置
12
13
15，－ ， ，－ ，0.1 ．－ 5.32 ， 123, 2.333
9 15
问题转化为 ( m＋ n) 2＝ 0， |2 m－ n－ 2| ＝ 0，找到解题途径 .
解：∵（m＋ n) 2 ≥0， | m| ≥ O
∴（m＋ n) 2＋ | m| ≥0，而 ( m＋n) 2＋ | m| ＝ m
∴ m≥0, ∴（m＋ n) 2＋m＝m，即 ( m＋n) 2＝ 0
∴ m＋n＝ O
①
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第 1 讲 与有理数有关的概念
考点·方法·破译
1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量
.
2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想
.
3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求
一个数的相反数、绝对值、倒数 .
经典 ·考题 ·赏析
当
A、 B 两点都不在原点时有以下三种情况 : ①如图 2，点 A、B 都在原点的右边 | AB| ＝ | OB| － | OA| ＝ | b| －| a| ＝ b－a＝ | a－ b| ； ②如图 3，点 A、 B 都在原点的左边， | AB| ＝ | OB| － | OA| ＝ | b| － | a| ＝－ b－ ( －a) ＝
| a－ b| ； ③如图 4，点 A、B 在原点的两边， | AB| ＝ | OB| － | OA| ＝ | b| － | a| ＝－ b－（－ a）＝ | a－ b| ； 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离 | AB| ＝ | a－b| ．
回答下列问题 :
⑴数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是