2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 8.3 概率 (课件)
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1
(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是____4____；
(2)小颖先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡片上的字母不放回，再
从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列
(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗
洗手液的概率．
解：依据题意，列表得：
或画树状图如解图：
小安 A
小辰
A (A，A)
B (A，B)
C (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
第13题解图
由表格(或树状图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可
11. (2021抚顺铁岭14题3分)在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个
白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一
个球是白球的概率为
1 3
，则袋中黄球的个数为____7____．
12. (2023铁岭13题3分)从数－2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则 1
正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是____5____．
1 辽宁近年中考真题精选 2 考点精讲 3 重难点分层练
辽宁近年中考真题精选
命题点 1 事件的分类
1. (2020沈阳7题2分)下列事件中，是必然事件的是( A ) A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
2. (2023铁岭6题3分)下列事件中，不可能事件是( C ) A. 抛掷一枚骰子，出现4点向上 B. 五边形的内角和为540° C. 实数的绝对值小于0 D. 明天会下雨
3. (2023本溪7题3分)下列事件为确定事件的是( B ) A. 一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白 球，均匀混合后，从中任意摸出一个球是红球 B. 长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形 C. 本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中 D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
【解法提示】所有等可能的结果共有4种，从中随机抽取一张卡片，
卡片上的数字是奇数的结果有2种， ∴P(卡片上的数字是奇数)＝ 2 ＝ 1 .
42
(2)随机抽取一张卡片， 然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用 列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概 率． 解：画树状图如解图：
第14题解图
命题点 2 概率的计算 类型一 一步概率
4. (2020铁岭葫芦岛5题3分)一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，
这些球除颜色外无其他差别，从袋子随机摸出1个球，则摸到红球的
概率是( D ). 6 B. 3 C. 2 D. 3
5. (2022铁岭6题3分)有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，
3，4，5，6，7，8.把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，
卡片上的数字是偶数的概率是( C )
1
3
1
1
A. 8 B. 8 C. 2 D. 4
6. (2020辽宁6题3分)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取 了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．
身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180
能性相同，小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的结果有3种，分
别是：(A，A)，(B，B)，(C，C)， ∴P(两人选择同一种型号免洗洗手液)＝ 3＝ 1 .
93
14. (2020辽宁18题10分)有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透
明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
1
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为____2____；
全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的 2
正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是___5____．
8. (2022葫芦岛13题3分)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有
“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，
将它们背面朝上，从中随机抽取一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概
类型二 两步概率
13. (2021沈阳19题8分)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型， 泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号). 小辰和小安 计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗 洗手液被选中的可能性均相同．
1 (1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是____3____．
1
率是____4____．
9. (2021本溪辽阳葫芦岛13题3分)有5张看上去无差别的卡片，上面分 别写着－ 7 ，－1，0， 3 ，2. 从中随机抽取一张，则抽出卡片上写
1 的数是 3 的概率为____5____．
10. (2023沈阳13题3分·源自北师九上P70随堂练习第2题改编)一个口 袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅 拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断 重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这 个口袋中有________3个白球．
人数
60
260
550
x≥180 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生， 估计他的身 高不低于170 cm的概率是( C ) A. 0.32 B. 0.55 C. 0.68 D. 0.87
7. (2023辽阳16题3分)现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等
边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其他完
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数
字和等于6的结果有3种， ∴P(两次抽取的卡片上数字和等于6)＝ 3 .
16
辽宁其他地市真题
15. (2021朝阳20题7分)为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩·跟 党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲 社团、舞蹈社团(分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团)，并 把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这 四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是____4____；
(2)小颖先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡片上的字母不放回，再
从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列
(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗
洗手液的概率．
解：依据题意，列表得：
或画树状图如解图：
小安 A
小辰
A (A，A)
B (A，B)
C (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
第13题解图
由表格(或树状图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可
11. (2021抚顺铁岭14题3分)在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个
白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一
个球是白球的概率为
1 3
，则袋中黄球的个数为____7____．
12. (2023铁岭13题3分)从数－2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则 1
正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是____5____．
1 辽宁近年中考真题精选 2 考点精讲 3 重难点分层练
辽宁近年中考真题精选
命题点 1 事件的分类
1. (2020沈阳7题2分)下列事件中，是必然事件的是( A ) A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
2. (2023铁岭6题3分)下列事件中，不可能事件是( C ) A. 抛掷一枚骰子，出现4点向上 B. 五边形的内角和为540° C. 实数的绝对值小于0 D. 明天会下雨
3. (2023本溪7题3分)下列事件为确定事件的是( B ) A. 一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白 球，均匀混合后，从中任意摸出一个球是红球 B. 长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形 C. 本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中 D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
【解法提示】所有等可能的结果共有4种，从中随机抽取一张卡片，
卡片上的数字是奇数的结果有2种， ∴P(卡片上的数字是奇数)＝ 2 ＝ 1 .
42
(2)随机抽取一张卡片， 然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用 列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概 率． 解：画树状图如解图：
第14题解图
命题点 2 概率的计算 类型一 一步概率
4. (2020铁岭葫芦岛5题3分)一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，
这些球除颜色外无其他差别，从袋子随机摸出1个球，则摸到红球的
概率是( D ). 6 B. 3 C. 2 D. 3
5. (2022铁岭6题3分)有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，
3，4，5，6，7，8.把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，
卡片上的数字是偶数的概率是( C )
1
3
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A. 8 B. 8 C. 2 D. 4
6. (2020辽宁6题3分)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取 了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．
身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180
能性相同，小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的结果有3种，分
别是：(A，A)，(B，B)，(C，C)， ∴P(两人选择同一种型号免洗洗手液)＝ 3＝ 1 .
93
14. (2020辽宁18题10分)有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透
明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
1
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为____2____；
全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的 2
正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是___5____．
8. (2022葫芦岛13题3分)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有
“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，
将它们背面朝上，从中随机抽取一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概
类型二 两步概率
13. (2021沈阳19题8分)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型， 泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号). 小辰和小安 计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗 洗手液被选中的可能性均相同．
1 (1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是____3____．
1
率是____4____．
9. (2021本溪辽阳葫芦岛13题3分)有5张看上去无差别的卡片，上面分 别写着－ 7 ，－1，0， 3 ，2. 从中随机抽取一张，则抽出卡片上写
1 的数是 3 的概率为____5____．
10. (2023沈阳13题3分·源自北师九上P70随堂练习第2题改编)一个口 袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅 拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断 重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这 个口袋中有________3个白球．
人数
60
260
550
x≥180 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生， 估计他的身 高不低于170 cm的概率是( C ) A. 0.32 B. 0.55 C. 0.68 D. 0.87
7. (2023辽阳16题3分)现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等
边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其他完
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数
字和等于6的结果有3种， ∴P(两次抽取的卡片上数字和等于6)＝ 3 .
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辽宁其他地市真题
15. (2021朝阳20题7分)为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩·跟 党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲 社团、舞蹈社团(分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团)，并 把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这 四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．