2017-2018学年高中物理 课时跟踪检测(三)碰撞 新人教版选修3-5

课时跟踪检测（三）碰撞
1．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是( ) A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后两球都静止
解析：选A 若两球质量相等，碰前两球总动量为零，碰后总动量也应该为零，由此分析可得A可能、B不可能。

若两球质量不同，碰前两球总动量不为零，碰后总动量也不能为零，D不可能。

若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开，则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同，与碰前总动量方向相反，C不可能。

2．关于散射，下列说法正确的是( )
A．散射就是乱反射，毫无规律可言
B．散射中没有对心碰撞
C．散射时仍遵守动量守恒定律
D．散射时不遵守动量守恒定律
解析：选C 由于散射也是碰撞，所以散射过程中动量守恒。

3.如图1所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
图1
A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动
解析：选D 选向右为正方向，则A的动量p A＝m·2v0＝2mv0。

B的动量p B＝－2mv0。

碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意。

4.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图2所示。

由图可知，物体A、B的质量之比为( )
图2
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．3∶1
解析：选C 由图像知：碰前v A ＝4 m/s ，v B ＝0。

碰后v A ′＝v B ′＝1 m/s ，由动量守恒可知m A v A ＋0＝m A v A ′＋m B v B ′，解得m B ＝3m A 。

故选项C 正确。

5．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 5 kg·m/s 和7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m 甲与m 乙的关系可能是( )
A ．m 乙＝m 甲 C ．4m 甲＝m 乙
解析：选C 碰撞前，v 甲>v 乙，乙，即p 甲′m 甲≤p 乙′m 乙，可得m 甲m 乙≥15；综合可得15≤m 甲m 乙<57
，选项E 碰前≥E 碰后，由B 得到E 碰前<E 碰后，所以排除B 6．(多选)质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。

初始时小物块停在箱子正中间，如图3所示。

现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。

设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
图3
A.12
mv 2 B.mMv 22(m ＋M ) C.12N μmgL D ．N μmgL
解析：选BD 根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v ′＝
mv M ＋m ，损失的动能ΔE k ＝12mv 2－12(M ＋m )v ′2＝mMv 22(m ＋M )
，所以B 正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生
的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔE k ＝fNL ＝N μmgL ，可见D 正确。

7．冰球运动员甲的质量为80.0 kg 。

当他以5.0 m/s 的速度向前运动时，与另一质量为100 kg 、速度为3.0 m/s 的迎面而来的运动员乙相撞。

碰后甲恰好静止。

假设碰撞时间极短，求
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总机械能的损失。

解析：(1)设运动员甲、乙的质量分别为m 、M ，碰前速度大小分别为v 、V ，碰后乙的速度大小为V ′。

由动量守恒定律有
mv －MV ＝MV ′ ①
代入数据得V ′＝1.0 m/s ②
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE ，应有
12mv 2＋12MV 2＝12
MV ′2＋ΔE ③ 联立②③式，代入数据得
ΔE ＝1 400 J 。

答案：(1)1.0 m/s (2)1 400 J
8．如图4所示，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间。

A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态。

现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞。

设物体间的碰撞都是弹性的。

图4
解析：A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。

设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v 0，第一次碰撞后C 的速度为v C 1，A 的速度为v A 1。

由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv 0＝mv A 1＋Mv C 1①
12mv 20＝12mv 2A 1＋12
Mv 2C 1② 联立①②式得
v A 1＝m －M m ＋M
v 0③ v C 1＝2m m ＋M
v 0④
如果m ＞M ，第一次碰撞后，A 与C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与B 发生碰撞；如果m ＝M ，第一次碰撞后，A 停止，C 以A 碰前的速度向右运动，A 不可能与B 发生碰撞；所以只需考虑m ＜M 的情况。

第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞。

设与B 发生碰撞后，A 的速度为v A 2，B 的速度为v B 1，同样有
v A 2＝m －M
m ＋M v A 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M
m ＋M 2
v 0⑤
根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有
v A 2≤v C 1⑥
联立④⑤⑥式得
m 2＋4mM －M 2≥0⑦
解得
m ≥(5＋2)M ⑧
另一解m ≤－(5＋2)M 舍去。

所以，m 和M 应满足的条件为 (5－2)M ≤m ＜M 。

⑨
答案：(5－2)M ≤m ＜M。