山西省阳泉二中九年级数学下册《相似三角形》复习课教案

课型:主体型复习课课时:第1课时（共2课时）
教材分析：本节复习课立足学生已经掌握的有关相似三角形的内容，从简单、基础的练习入手，以多媒体手段辅助教学，逐步设疑，引导学生积极参与讨论，思考问题。

学好相似三角形为今后进一步的学习打下良好的基础，同时它也是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中重点考查的内容。

学情分析：学校的教学条件较好，能提供多媒体、实物投影等辅助教学手段。

班级学生学习状况属中上水平，有良好的学习习惯。

部分学生有较强的探究能力。

学习目标：
1．了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。

2. 掌握三角形相似的性质及条件，并能熟练运用相似三角形的性质和几个判定。

3. 通过典型实例观察和认识现实生活中的相似三角形，关键是能把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用其性质解决问题。

学习准备：分好知识竞赛小组，复习本章知识预习情景一。

学习重点：要求学生掌握相似三角形的性质和判定，并能灵活运用知识解决实际问题。

学习难点：如何识别相似三角形，综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题。

教具：学案、三角板、ppt、小黑板
导学策略: 主体型教学：学案导学-合作探究-自主练习-多元评价-能力提升
学习流程
一、学案导学（提出问题）
同学们，中考的脚步声越来越近了，大家都进入了紧张的复习状态。

为了促进大家数学成绩的提高，我决定在班内成立一个数学互助小组。

本节课通过竞赛来选出一个优胜组来，大家有信心吗？我们的比赛规则是每组底分60分，纪律每组10分，参与每组10分，基础巩固每题10分，能力提升每题15分，能力拓展每题20分，后三项比例是3:4:3，算出均分后家低分，分值最高的组获胜。

【设计意图】通过问题情境的设置，激发学生的积极性，发挥学生主体地位，给学生创设一个愉悦竞争的学习环境。

二、合作探究（师生互动）
通过学生课前复习、预习，对本节课知识进行整理，总结，然后分小组回答。

并把得分记在小黑板上。

（如下相同）
知识梳理
考点一相似三角形的定义
定义：如果两个三角形的三边对应，三个角对应，那么这两个三角形相似.
考点二相似三角形的性质
1．相似三角形的对应角，对应边 .
2．相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的____．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________.相似三角形的周长之比等于，面积之比等于 .
考点三相似三角形的判定
1．平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形；
2．两角对应相等的两个三角形．
3．两边对应，且夹角的两个三角形．
4．三边对应的两个三角形．
5.直角三角形相似的条件有哪些呢？
适当地给予学生合理的评价，并做出小结。

总结：判定三角形相似时解题技巧有哪些？
1.先找两角
2.有一角时判断相等角的两夹边是否成比例
3.找不到角时，判断三边是否成比例
4.若有平行线则直接用平行线法。

【设计意图】
1、让学生梳理知识点更易体现自己的思维方式，并用于解决问题。

2、提前布置使得学生有足够的时间去梳理相关内容。

三、自主练习（师生互动）
接下来我们一起来对知识进行巩固性练习。

学生分组回答并讲解。

基础巩固
1.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是
( )
2.已知：如图在△ABC 中，∠AED ＝∠B ，则下列等式成立的是( )
A.DE BC ＝AD DB
B.AE BC ＝AD BD
C.DE CB ＝AE AB
D.AD AB ＝AE AC
3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，
若AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．
4.如图，∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ，使得△ABC ∽△ADE.
5.如图，在长为10 cm 、宽为6 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下
的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是 。

6.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6
米的位置上，则球拍击球的高度h 为 。

总结：看来大家对相似三角形的判定都掌握得不错。

以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，
提示学生利用相似三角形解决问题较简便。

相似三角形的基本图形：
“A”型 公共角型 公共边角型 双垂直型 三垂直型（母子型） （母子、子子型）“X”型 蝴蝶型
A .
（老师在黑板上逐一画出基本图形）
【设计意图】
通过小组竞赛，让学生通过自主学习和合作交流自己得出结论，可极大地调动学生学习的积极性和主动性，在学习知识的同时感到轻松，愉快，体现学生的主体型。

四、多元评价、能力提升
能力拓展
2.如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的中垂线EF 交AD
于E ，交BC 的延长线于F ，
求证： 。

（以上两题都是学生分组完成分析过程，选出优秀学生黑板讲解并写出解答过程。

在此评价时要注意多元评价，书写、思路。

）
教师总结：我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。

只要我们用心就会发现有很多题目中都隐藏着 “相似三角形基本图形”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。

在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。

【设计意图】
例题分层次，由易到难，通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；加强学生对图形的感觉，提高学生分析问题、解决问题的能力。

五、解决问题: 分别计算各小组的最后得分选出优胜组。

体现数学无处不在，以及知识间的联系。

六、课堂小结: 本节课你的收获是什么？
【设计意图】
学生各抒己见，充分体现数学课堂的主体性和开放性。

七、作业设计:
1. 选作：如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，画格
点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P ，A ，B
为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标是_______．
2.必做：指导98、99页。

B
C A
F E O
FC
FB FD ·=2
课后反思:
1.我对这堂课的设计是让学生经历“提出问题-师生互动-解决问题-课堂小结-布置作业”这几个环节来复习相似三角形的有关知识。

2.全体参与知识的整理，在交流中注重“看一遍不如讲一遍，讲一遍不如做一遍”。

我让学生亲身经历梳理、自主建构知识网络的过程，给予他们充分展示自己个性的空间，使他们人人参与学习过程，情感、态度、学习能力都得到培养和发展。

学生兴趣高昂，交流的时候知识齐全效果比较好。

3.选择习题层次分明，难易结合。

复习课上习题的选择，既要使学生巩固所学的知识，进一步培养其分析问题，解决问题的能力，又要给学有余力的学生一个施展才智的机会。

我把知识点的应用分成两个层次，一为相似三角形判定和性质的直接应用，二为它们的提升训练。

从学生的基础练习可以看出，大家对相似三角形的判定和性质的理解比较深刻。

而在能力提升和能力拓展两个环节则为不同层次的同学创造了一个展示思维与表现自我的空间，学生的回答切中要点，十分精彩。

4. 题后归纳，引导学生作反思。

每解决一个问题，我都会引导学生反思解题过程、回顾解题思维、体会解题中所使用的思想方法。

学习数学就要领悟到数学思想方法的价值，从而学会运用数学思想方法将所学知识由未知转化到已知。

这一堂复习课从竞赛入手，体现学生主体性，关注学生学习能力的培养、习惯和态度的形成，从而促进学生对数学的学习产生积极的态度，同时又提高了课堂教学效率。

虽然这堂课的教学方法与以往有了很大的不同，但课堂教学效益仍有待提高，我在今后的教学实践中还须不断努力、不断尝试、不断研究、不断创新以取得更大的进步。

初中数学学案：
相似三角形复习课
单位：阳泉二中
年级：初三
姓名：常娟英。