高中数学苏教版必修一《2.3.2对数函数》课件

∴函数 y log2 (4 x) 的定义域是 （2） y loga x 9 (a＞0,a≠1)
解 ：由 x 9 0得 x 9
(, 4)
∴函数 y loga x 9 的定义域是 (9, ) （3） y log a x2 (a＞0,a≠1)
解 ： 由 x2 0 得 x 0
∴函数 y loga x2 的定义域是 x | x 0
3
3
(4) log1.5 1.6 log1.5 1.4
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数； y log a x (a 0且a 1) 的定义域为 (0,)
值域为 (,)
2．对数函数的图象和性质
图 象
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
3
请你归纳函数 y loga x
a 0,a 1 的图象特征。
y 4
3
2
y log2 x
1
O 1 2 3 4 5x -1 6
-2
(1) y log2 x
-3
-4
0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … -3.32 -1 0 0.58 1 1.32 1.58 …
图 象 -1
3 2.5
2 1.5
➢ax>1图(0象,1从) 左到y右是0上升的；x 0<(a0<,11)时图象y从左0到右是
降x 落(的1,。) y 0 x (1,) y 0
在(0，+∞)上是增函数
在(0，+∞)上是减函数
例1 求下列函数的定义域：
（1） y log 2 (4 x)
解： 由4 x 0 得 x 4
11
0.5
（0，+∞）上是减函数，于是
log 0.3 1.8 log 0.3 2.7
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
1 1
2
3
4
5
6
7
8
2.比较下列各题中两个值的大小：
(1) log10 6 log10 8
(2) log0.5 6 log0.5 4
(3) log2 0.5 log2 0.6
11
0.5
0 - 0.5 -1 - 1.5 -2 - 2.5
a>1
3 2.5
2 1.5
11
0.5
11
2
3
4
5
6
7
8
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
0<a<1
1 1
2
3
4
5
6
7
8
➢定图义象域都： 在(0，y轴+右∞)侧；
函 ➢图象向上、向下无限延伸；
特数 征性质
➢过都点经（过1定，点0）（，1，即0当）x；=1时，y=0
-1
- 1.5
-2
- 2.5
a>1
11
2
3
4
5
6
7
定义域： （0，+∞） 值域： (,)
8 -1
3 2.5
2 1.5
11
0.5
0 - 0.5 -1 - 1.5 -2 - 2.5
0<a<1
1 1
2
3
4
5
6
7
8
性 过点（1，0），即当x=1时，y=0
质 x (0,1) y 0
x (0,1) y 0
1.求下列函数的定义域：
（1） y log5 (1 x) (,1)
（2）y
1 log 2
x
（3）y
log 7
1 1 3x
(0,1) (1,) (, 1)
3
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
（1）log 2 3.4, log 2 8.5 （2）log 0.3 1.8, log 0.3 2.7
解（1）考查对数函数 y log 2 x
3 2.5
2
1.5
因为它的底数2>1，所以它在
11
0.5
（0，+∞）上是增函数，于是
-1
0
- 0.5
-1
11
2
3
4
5
6
7
8
- 1.5
log 2 3.4 log 2 8.5
-2 - 2.5
解（2）考查对数函数 y log0.3 x
3 2.5
2
1.5
因为它的底数0<0.3<1，所以它在
x (1,) y 0
x (1,) y 0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减 函数
苏教版 高Hale Waihona Puke 数学2.3.2谢谢大家
对数函数的概念:
一般地,函数 y=logax (a＞0,a≠1) 叫做对数函数, 定义域是(0,+∞) 值域是R
把对数函数和指数函数y=ax进行类比,思考对数函数的定义域和 值域分别是什么?
画出下列函数的图象：
(1) y log2 x
请你画出函数 y log3 x 和 y log1 x 的图象。
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2.3.2
对数函数
在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x, 已知细胞的分裂次数x的值,就能求出细胞个数y的值. 反过来,在等式y=2x中,如果已知细胞个数y 的值,怎样求分裂 次数x?
x= log28 =3
X = log 2 y
问: 上式能看作一个函数吗?
把细胞个数y看作自变量,则每输入一个y的值,都能得到 唯一一个分裂次数x的值,根据函数的定义,分裂次数x就 可以看作是细胞个数y的函数: x ＝ log2y