吉林省吉林市第一中学高一下学期开学考试数学试题附答案

吉林市第一中学2018-2019年高一下学期开学考试
（理科数学）
一、选择题（共60分，每题5分）
1. 设集合{|3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =
.(1,2)A .[1,2]B .[1,2)C .(1,2]D
2. 已知 1.22a =，0.21()2
b -=，52log 2
c =，则,,a b c 的大小关系为 .A c b a <<.B c a b <<.C b a c <<.D b c a <<
3. 已知22
2,1()5,13log ,3x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪≥⎩，则{[(4)]}f f f 的值为 .1A .1B -.2C .2D -
4. 直线13kx y k -+=，当k
变动时，所有直线都通过定点 .(0,0)A .(0,1)B .(3,1)C .(2,1)D
5. 如图，用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是
6. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
.8A .62B .10C .102D
7. 若幂函数2
223(33)m m y m m x +-=++的图像不过原点，且关于原点对称，则m 的取值范围是 .2A m =-.1B m =-.21C m m =-=-或.31D m -≤≤-
8. 一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为
100.3A π208.3B π500.3C π4163.3
D π 9. 函数(0,1)x y a a a a =->≠的图像可能是
10. 函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是
.(2,1)A --.(1,0)B -.(0,1)C .(1,2)D
11. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上为减函数，且(2)0f =，则使()0f x >的x 的取值范围是
.(,2)A -∞.(2,)B +∞.(,2)(2,)C -∞-+∞.(2,2)D -
12. 已知(2,3)A -，(3,0)B ，直线l 过O 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是
3.02A k -≤≤3.02B k k ≤-≥或3.02C k k ≤≥或3.02
D k ≤≤ 二、填空题（共32分，每题4分）
13. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的表面积为
14. 函数log (2)3a y x =++的图像恒过定点
15. 已知下列命题：①若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥；②若m ⊥n ，m α⊥，则m ∥n ；③若m ⊥α，m n ⊥，则n ∥α；④若m ∥α，m n ⊥，则n α⊥；
其中正确命题的序号是
16. 若直线10x y -+=与圆22
()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是
17. 如果圆的方程为22220x y kx y k ++++=，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为
18. 已知函数1()
21
x f x a =-+，若()f x 为奇函数，则a = 19. 如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分
别是BD 和AE 的中点，那么①AD NM ⊥；②MN ∥平面CED ；③MN
∥CE ；④MN 、CE 异面.其中正确结论的序号是
20. 若函数()log (2)a f x ax =-在[0,1]上为减函数，则实数a 的取值范
围是
三、解答题（共28分）
21. （8分）已知两条直线1l ：80mx y n ++=和2l ：2102
n x my +-+
=，试确定,m n 的值或取值范围，使得（1）12l l ⊥ （2）1l ∥2l
22. （10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别为1A B ，1AC 的中点，点
D 在11B C 上，111A D B C ⊥，求证：（1）EF ∥平面ABC （2）平面1A FD ⊥平面11BB C C
23. （10分）已知圆221:20C x y x y +-+-=及圆222:5C x y +=相交于A 、B 两点，
（1）求圆1C 与圆2C 相交于弦AB 所在的直线方程
（2）求圆1C 与圆2C 公共弦AB 的长
（3）求线段AB 的中垂线的方程
吉林市第一中学2018-2019年高一下学期开学考试（理科
数学答案）
一、选择题
DAACA
CACCBCB
二、填空题
13. 3π
14. (1,3)-
15. ①②
16. [3,1]-
17. (0,1)-
18. 1
2
19. ①②③
20. (1,2)
三、解答题
21. （1）0m =（2）4,m n R =∈或4,1m n =-≠
22. （1）EF ∥BC ，即证（2）111A D BCC B ⊥面，即证
23. （1）30x y --=（2）2（3）y x =-。