2019高三数学二轮专项练习测试六统计与概率

2019高三数学二轮专项练习测试六统计与概率
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、
1、现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽
取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9、为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查、完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
〔A 〕简单随机抽样法，分层抽样〔B 〕分层抽样法，简单随机抽样法
〔C 〕分层抽样法，系统抽样法〔D 〕系统抽样法，分层抽样法
2、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均
得分均为16分，标准差分别为5、09和3、72，那么甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是
〔A 〕甲〔B 〕乙〔C 〕甲、乙相同〔D 〕不能确定
3、下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
假设热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，那么其关系式最接近的是
〔A 〕6y x =+〔B 〕42y x =-+〔C 〕260y x =-+〔D 〕378y x =-+
4、掷一枚骰子，那么掷得奇数点的概率是
〔A 〕、61〔B 〕、21〔C 〕、`31〔D 〕、4
1
5、现有100ml 的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml 的蒸馏水，那么抽到细菌的概率为
〔A 〕、1001〔B 〕、201〔C 〕、101〔D 〕、5
1
6、抛掷一个骰子，记A 为事件“落地时向上的数是奇数”，B 为事件“落地时向上的数是偶数”，C 为事件“落地时向上的数是3的倍数”下面是是对立事件的是().
〔A 〕、A 与B 〔B 〕、A 与C 〔C 〕、B 与C 〔D 〕、A 、B 与C
7、甲、乙、丙、丁四个建筑队承包五项不同的工程，每个队至少承包一项工程，那么甲队
承包两项工程的概率为().
〔A 〕、12
1〔B 〕、101〔C 〕、61〔D 〕、41
8、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是 〔A 〕16〔B 〕〔C 〕13
〔D 〕
9、同时转动如下图的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对〔x ，
y 〕，那么所有数对〔x ，y 〕中满足xy ＝4的概率为
〔A 〕116〔B 〕216〔C 〕316〔D 〕14
10、如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两
种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，那么三个形状颜色不全相同的概率
为
〔A 〕34〔B 〕38〔C 〕14〔D 〕18
二、填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分、
11、某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5，中层管理人员占15，一般员工占80，
为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，那么一般员工应抽取人、
12、某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中当选组长为女生的概率是___________。

13、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线x y 上的概率为、
14、假设连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n ，那么点P 〔m ，
n 〕落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是、〔骰子为正方体，且六个面分别标有1点，2点，…，6点〕
三、解答题：本大题共4小题，共44分、解答应写出文字说明、证明过程或推证过程、
15、〔本小题总分值10分〕
某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段
[60，65)，[65，70)，…[95，100)进行分组，得到的分布情况如下图、求：
〔Ⅰ〕该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；
〔Ⅱ〕该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比、
16、〔本小题总分值12分〕 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取
3次、求： 〔Ⅰ〕3只全是红球的概率；
〔Ⅱ〕3只颜色全相同的概率；
〔Ⅲ〕3只颜色不全相同的概率、
17、〔本小题总分值12分〕
在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率、
参考答案
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分、
题号 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕 〔6〕 〔7〕 〔8〕 〔9〕 〔10〕 答案 D B C B D A D A C A
【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，总分值16分、
〔11〕96〔12〕35〔13〕16〔14〕9
2
【三】解答题：本大题共3小题，总分值34分、
〔15〕〔本小题总分值10分〕
解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：
[60，65)1人；[65，70)2人；[70，75)10人；[75，80)16人；
[80，85)12人；[85，90)6人；[90，95)2人；[95，100)1人、
因此……6分
〔Ⅰ〕该班抽测成绩在[70，85)之间的人数为38人、……8分
〔Ⅱ〕该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18、……10分
〔16〕〔本小题总分值12分〕 解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为12
、……3分
〔Ⅰ〕3只全是红球的概率为P 1＝12·12·12＝18
、……6分
〔Ⅱ〕3只颜色全相同的概率为P 2＝2·P 1＝2·18＝14
、……9分
〔Ⅲ〕3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－14＝34
、……12分
解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩红－红红－黄红黄－红
黄－黄，⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩红－红红－黄黄－红黄－黄
黄、……4分 由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种、所以……6分
〔Ⅰ〕3只全是红球的概率为P 1＝18
、……8分
〔Ⅱ〕3只颜色全相同的概率为P 2＝28＝14
、……10分
〔Ⅲ〕3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－14＝34
、……12分
〔17〕〔本小题总分值12分〕
解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x ，y ， 10－〔x ＋y 〕，……2分
那么010010
010()10x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<-+<⎩，即010010010x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩、……4分 由一个三角形两边之和大于第三边，有
10()x y x y +>-+，即510x y <+<、……6分
又由三角形两边之差小于第三边，有 5x < ，即05x <<，同理05y <<、
∴构造三角形的条件为0505
510x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩、……10分 ∴满足条件的点P 〔x ，y 〕组成的图形是如下图中的阴影区域〔不包括区域的边界〕、 2125·522
S ∆阴影＝＝，21·1052OAB S ∆＝＝0、 ∴1()4
OMN S P A S ∆∆阴影＝＝、……12分。