最新中考数学中的“新定义”
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中考数学中的“新定义”
近年来的中考试题中，“新定义”的题目频频出现．此类题目的解决，可以很好地体现学生的临场发挥能力和知识的迁移能力．现结合具体题目加以分析．
一、定义新符号
例l (2014·新疆维吾尔自治区)规定用符号[ ]表示一个实数的整数部分，例如[3．69]=3，
]=l ，按此规定1]=
分析及解答本题涉及到无理数的估算，∵9<13<16，∴3<<4，∴1<3，
∴1]=2．故应填2．
二、定义新数
例2 (2010·杭州市)定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数．下面给出特征数为
[2m ，1一m ，一1一m ]的函数的一些结论：
①当m = 一3时，函数图象的顶点坐标是(18,33
)； ②当m >0时，函数图象截x 轴所得线段的长度大于
32； ③当m <0时，函数在x > 14
时，y 随x 的增大而减小； ④当m ≠O 时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论是 ( )．
A ．①②③④
B ．①②④
C ．①③④
D ．②④
分析及解答不妨把m = 一3代入知道，a = 一6，b =4，C =2，
22186426()33y x x x =-++=--+ ，所以函数图象的顶点坐标是(18,33
)．①正确排除选项D ；由于当m <0时，对称轴124b m x a m -=-=-大于14
，所以③错误，排除A 、C ．综上可知，故选B ．
三、定义新图形
(1)定义新点
例3 (2014·北京市)在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (,)x y ，我们把点P (1,1)y x -++叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…
这样依次得到点123,,,n A A A A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅．若点1A 的坐标为(3，1)，则点3A 的坐标为 ，点 2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为(,a b )，对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则,a b 应满足的条件为 ，
分析及解答 本题涉及到不等式的解法，规律探索依题意知点1A 的坐标为(3，1)，不难求出2A (O ，4)，3A (一3，1)，4A (0，一2)，5A (3，1)，…可知周期是4．因为2014= 503×4+2，故知点2014A 的坐标为(0，4)．若点1A 的坐标为(,a b )，对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则2A (1,1)b a -++，3A (,2)a b --+，4A (1,1)b a --+．因为点n A 的纵坐标都大于零，即列不等式组：b >0，a +1>0，
一b +2>0，一a