2024八年级数学上册第二章实数全章热门考点整合专训习题课件新版北师大版

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实数的运算
16. 【新考法·程序计算法】如图是一个简单的数值运算程
序，当输入 x 的值为16时，输出的数值为
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.
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17. 计算： ＋(－1)2 024＋｜－ ｜－ .
解：原式＝3＋1＋ －4＝ .
( b2－2 bc ＋ c2)＋( a2－2 ac ＋ c2)＝( a － b )2＋( b － c )2＋
( a － c )2＝( ＋ )2＋( － )2＋(2 )2＝5＋2
＋5－2 ＋12＝22.
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)
B.


＝


4
D


＝



D.

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＝


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考点4三种运算
估算
15. 估计 －4的值在(
1
)
D
A. 6到7之间
B. 5到6之间
C. 4到5之间
D. 3到4之间
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20. [2024临沂模拟]比较大小：



(填“＞”“＜”

＜或“＝”).12 Nhomakorabea3
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整体代入求值
21. 已知 a － b ＝ ＋ ， b － c ＝ － ，求2( a2＋ b2
＋ c2－ ab － bc － ac )的值.
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积的算术平方根的性质
13. 计算：
(1) × ；
(2)－ (−) × (−) .
解：(1)8 ；
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(2)－7 .
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商的算术平方根的性质
14. 下列各式化简正确的是(
A.

＝4


C.

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第二章
实数
全章热门考点整合专训
考点1五个概念
算术平方根与平方根
1. [教材P49复习题T2变式]求下列各数的平方根和算术
平方根：
(1)0.022 5；
(2)

；

(3)196.
解：(1)0.022 5的平方根是±0.15，算术平方根是0.15.
(2)



的平方根是± ，算术平方根是 .
所以3 a －1与1－2 b 互为相反数.
所以3 a －1＋1－2 b ＝0，即3 a －2 b ＝0.
所以 − + ＝ .
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实数的性质
10. －2 025的倒数是(
C
A. －2 025
C.
1
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B. 2 025

－

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)

D.

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( )2＝ a ( a ≥0)
11. 下列计算正确的是(
1
A
)
A. －( )2＝－7
B. ( )2＝25
C. ( )2＝±9
D. －(－
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D
(
)
A. －1
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B. 0
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C. 1
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D. 2
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考点3七个性质
平方根的性质
8. 已知一个正数的两个平方根分别是 x ＋3和 x －1，求这个
正数的立方根.
解：因为一个正数的两个平方根分别是 x ＋3和 x －1，所
以 x ＋3＋ x －1＝0，解得 x ＝－1.
＝2 .
解：( x － )( x ＋ )＋ x ( x －1)＝ x2－2＋ x2－ x ＝
2 x2－ x －2，当 x ＝2 时，原式＝2×(2 )2－2 －2
＝22－2 .
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考点5两个技巧
比较大小的技巧
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实数
3. 下列各数中，是无理数的是(
1
B
A. －2 024
B.
C. 0
D.
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)


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4. [2023恩施州]下列实数：－1，0， ，－ ，其中最小的
是(
1
A
)
A. －1
B. 0
C.
D. －
所以这个正数是( x ＋3)2＝4.

所以这个正数的立方根是 .
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立方根的性质
9. 若

− 与

− 互为相反数，求
− + 的值.


解：因为 − 与 − 互为相反数，
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二次根式
5. 若代数式 − 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围
是(
1
D
)
A. x ＜1
B. x ≤1
C. x ＞1
D. x ≥1
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最简二次根式



(3)196的平方根是±14，算术平方根是14.
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立方根
2. [2023内江]若 a ， b 互为相反数， c 为8的立方根，则2 a ＋
2b－c＝
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－2
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考点6两种思想
数形结合思想
22. 为了比较 ＋1与 的大小，可以构造如图所示的图
形进行推算，其中∠ C ＝90°， BC ＝3， D 在 BC 上且
BD ＝ AC ＝1.通过计算可得 ＋1
.(填
＞
“＞”“＜”或“＝”)
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(其中 a ， b 均

6. 二次根式4 ， ， ， ，
大于或等于0)中，是最简二次根式的有(
1
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
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C
)
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考点2一个关系——实数与数轴上的点的对应关系
7. [2023温州]如图，比数轴上点 A 表示的数大3的数是
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解：因为 a － b ＝ ＋ ， b － c ＝ － ，
所以( a － b )＋( b － c )＝( ＋ )＋( － )，即 a
－ c ＝2 .
所以2( a2＋ b2＋ c2－ ab － bc － ac )＝( a2－2 ab ＋ b2)＋
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二次根式的运算
18. [2023·聊城][教材P50随堂练习T8变式]计算：( －

)÷

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＝
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3 .
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19. 先化简，再求值：( x － )( x ＋ )＋ x ( x －1)，其中 x
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分类讨论思想
23.

比较 a ， ，

的大小.




解：当0＜ a ＜1时， ＞ ＞ a ；当 a ＝1时， ＝

＞ .

＝ a ；当 a ＞1时， a ＞
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)＝


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＝ a ( a ≥0)
12. 下列运算正确的是(
D
)
A. (－ x3)2＝ x5
B. (−) ＝ x
C. (－ x )2＋ x ＝ x3
D. (－1＋ x )2＝ x2－2 x ＋1
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