人教版第五章 相交线与平行线单元 期末复习综合模拟测评学能测试

人教版第五章相交线与平行线单元期末复习综合模拟测评学能测试
一、选择题
1．如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px
（1px=0.04cm），那么四边形ABFD的周长是（）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．
3．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）
A．平行四边形的两组对边分别平行
B．矩形的对角线相等
C．四边相等的四边形是菱形
D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和
4．如图，∠1＝20º，AO⊥CO，点B、O、D在同一条直线上，则∠2的度数为（）
A．70ºB．20ºC．110ºD．160º
5．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（）
A．70°B．45°C．110°D．135°OP QR ST下列各式中正确的是（）
6．如图，////
A ．123180∠+∠+∠=
B ．12390∠+∠-∠=
C ．12390∠-∠+∠=
D ．231180∠+∠-∠=
7．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A ．同位角相等
B ．任意三角形的外角一定大于内角
C ．多边形的内角和等于180°
D ．同角或等角的余角相等 8．下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ）
A ．若a ＝b ，则a 2＝b 2
B ．同位角相等
C ．两边和一角对应相等的两个三角形全等
D ．等腰三角形两底角不相等 9．已知//D
E FG ，三角尺ABC 按如图所示摆放，90C ∠=︒，若137∠=︒，则2∠的度
数为（ ）
A ．57°
B ．53°
C ．51°
D ．37° 10．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．一个角的补角大于这个角
C ．绝对值最小的数是0
D ．如果a b =，那么a=b 二、填空题
11．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠．
证明：∵12∠=∠（已知）
23∠∠=（______）
∴13∠=∠（等量代换）
∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行）
∴A BCH ∠=∠（______）
12．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝76°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为__°．
13．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．
14．平面内不过同一点的n 条直线两两相交，它们交点个数记作n a ，并且规定10a =，则2a =__________，1n n a a --=____________．
15．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．
16．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图②，则图②中的∠CFG 的度数是_____________．
17．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD AB ．若48ECD ∠=︒，则
B ∠=__________．
18．设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，
（1）若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；
（2）若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；
（3）若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．
19．如图,点A 、B 为定点,直线l ∥AB,P 是直线l 上一动点，对于下列各值:①线段AB 的长；②△PAB 的周长；③△PAB 的面积；④∠APB 的度数，其中不会随点P 的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.
20．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．
三、解答题
21．问题情境
（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．
佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得
∠BPC＝
问题迁移
（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．
①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；
②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；
拓展延伸
（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．
22．已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．
（1）说明：∠1=∠2；
（2）如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，
①求：∠AEM+∠CFN的度数；
②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；
（3）如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．
23．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF ＝（ ）
A ．180°
B ．270°
C ．360°
D ．540°
（1）请写出这道题的正确选项；
（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB ∥EF ，请直接写出∠BAD ，∠ADE ，∠DEF 之间的数量关系．
（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD ，ED 分别平分∠BAC ，∠CEF 时，∠ACE 与∠ADE 之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB ∥EF ，当∠ACD=90°时，∠BAC 、∠CDE 和∠DEF 之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
24．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．
（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．
①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；
②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=︒，
60B ∠=︒，45D E ∠=∠=︒.
（1）猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，并说明理由；
（2）若3BCD ACE ∠=∠，求BCD ∠的度数；
（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时//CE AB ，并简要说明理由.
26．如图，已知直线//AB CD ，,M N 分别是直线,AB CD 上的点.
（1）在图1中，判断,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系，并证明你的结论； （2）在图2中，请你直接写出,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系（不需要证明）；
（3）在图3中，MB 平分EMF ∠，NE 平分DNF ∠，且2180F E ∠+∠=，求FME ∠的度数.
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平移的性质可得DF=AE ，然后判断出四边形ABFD 的周长=△ABE 的周长+AD+EF ，然后
代入数据计算即可得解．注意：1px = 0.04cm ．
【详解】
∵1px = 0.04cm，
∴50px=2cm，400px=16cm，
∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF=AE，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF
=AB+BE+AE+AD+EF
=△ABE的周长+AD+EF．
∵平移距离为2cm，
∴AD=EF=2cm，
∵△ABE的周长是16cm，
∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2．D
解析：D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【详解】
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
3．B
解析：B
【分析】
分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；
C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；
D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
由AO⊥CO和∠1＝20º求得∠BOC＝70º，再由邻补角的定义求得∠2的度数．
【详解】
∵AO⊥CO和∠1＝20º，
∴∠BOC＝90 º-20 º＝70º，
又∵∠2+∠BOC＝180 º（邻补角互补），
∴∠2＝110º．
故选：C．
【点睛】
考查了邻补角和垂直的定义，解题关键是利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度数．
5．C
解析：C
【分析】
根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】
解：∵∠1与∠5是对顶角，
∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠6＝180°，
∵∠3＝70°，
∴∠4=∠6＝110°．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本
题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
考点：平行线的性质．
7．D
解析：D
【解析】
根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可知A不正确；
根据三角形的外角的概念，可知当内角为钝角时，外角即为锐角，故B不正确；
根据多边形的内角和为（n-2）·180°，故C不正确；
根据同角或等角的余角相等的性质，可知D正确.
故选D.
8．C
解析：C
【分析】
根据互为逆命题的关系，将四个选项的题设和结论互换，逐一验证，A是假命题，B是假命题，C是真命题，D是假命题.故答案为C.
【详解】
根据互为逆命题的关系，题设和结论互换，可知：
A选项中，若a=b，则a2＝b2的逆命题为：若a2＝b2，则a=b，是假命题；
B选项中，同位角相等的逆命题为：相等的角是同位角，是假命题；
C选项中，两边和一角对应相等的两个三角形全等的逆命题是：全等三角形的对应边相等，对应角相等，是真命题；
D选项中，等腰三角形的两底角不相等的逆命题为：两个角不相等的三角形是等腰三角
形，是假命题.
故选C.
【点睛】
此题主要考查互为逆命题的关系，三角形的性质定理，熟练掌握即可得解.
9．B
解析：B
【分析】
作GH ∥FG ，推出GH ∥FG ∥DE ，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由90C ∠=︒， 137∠=︒，即可求解．
【详解】
作GH ∥FG ，
∵DE ∥FG ，
∴GH ∥FG ∥DE ，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵90C ∠=︒， 137∠=︒，
∴∠3+∠4=90︒，即37︒+∠2=90︒，
∴∠2=53︒，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得．
【详解】
A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；
B 、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130︒，其补角为50︒，小于这个角，此项是假命题；
C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；
D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．
二、填空题
11．对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．
【分析】
根据对顶角的定义可得，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．
【详解】
解：证明：∵（已知）
（对顶角相等）
解析：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．
【分析】
根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．
【详解】
解：证明：∵12∠=∠（已知）
23∠∠=（对顶角相等）
∴13∠=∠（等量代换）
∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行）
∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．
12．46
【分析】
过点C 作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠
解析：46
【分析】
过点C 作CF ∥AB ，根据平行线的传递性得到CF ∥DE ，根据平行线的性质得到∠ABC ＝∠BCF ，∠CDE +∠DCF ＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF ＝76°，由等式性质得到∠DCF ＝30°，于是得到结论．
【详解】
解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，
∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，
∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，
∴∠BCD＝46°，
故答案为：46．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．13．68°
【分析】
如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，
∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长DC交BG于M．由题意
解析：68°
【分析】
如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．
则有
22
x y GMC
x y E
=+∠
⎧
⎨
=+∠
⎩
①
②
，
①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，
∴∠GMC=68°，
∵AB∥CD，
∴∠GMC=∠B=68°，
故答案为:68°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．
14．【分析】
条直线相交只有一个交点，条直线相交，交点数是，条直线相交，交点数是，即，可写出， 的解.
【详解】
解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁， 当2条直线相交时，交点
解析：1n -
【分析】
2条直线相交只有一个交点，3条直线相交，交点数是12+，n 条直线相交，交点数是
123(1)n ++++-，即1123(1)(1)2
n a n n n =++++-=-，可写出2a ， 1n n a a --的解.
【详解】
解：求平面内不过同一点的n 条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，
当2条直线相交时，交点数只有一个；
当3条直线相交时，交点数为两条时的数量+第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是12+；
同理，可以推导当n 条直线相交时，交点数是123(1)n ++++-，即
1123(1)(1)2
n a n n n =++++-=-， 212(21)12
a ∴=⨯⨯-=， 111(1)(1)(2)122
n n a a n n n n n -∴-=----=-， 本题的答案为：1，1n -.
【点睛】
本题考查了平面内直线两两相交交点数的计算，涉及到一种很重要的数学方法数学归纳法的初步应用接触，此方法在推导证明中比较常用.
15．【解析】
【分析】
首先过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，由AB ∥CD ，即可得EM ∥AB ∥CD ∥FN ，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CD E=25
【解析】
【分析】
首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF
平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．
【详解】
过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
∵∠BED=110°，
∴∠ABE+∠CDE=250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=1
2
∠ABE，∠CDF=
1
2
∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=1
2
（∠ABE+∠CDE）=125°，
∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，
∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．
故答案为125°
【点睛】
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
16．130°
【解析】
∵AD∥BC，∠DEF=25°，
∴∠BFE=∠DEF=25°，
∴∠EFC=155°，
∴∠CFG=155°-25°=130°．
故答案为130°．
点睛：本题主要是根据折叠能
【解析】
∵AD ∥BC ，∠DEF=25°，
∴∠BFE=∠DEF=25°，
∴∠EFC=155°，
∴∠CFG=155°-25°=130°．
故答案为130°．
点睛：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．
17．42°
【解析】
先根据两直线平行，同位角相等求出∠A=∠ECD=48°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠B=90°-∠A=42°．
故答案为：42°.
点睛：本题考查平行线的性质和直角三角形两
解析：42°
【解析】
先根据两直线平行，同位角相等求出∠A=∠ECD=48°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠B=90°-∠A=42°．
故答案为：42°.
点睛：本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，灵活确定试题中的角之间的关系是关键．
18．平行 平行 垂直
【解析】
根据平行公理的推论，可由，得出a∥c；根据垂直的性质以及平行线的判定，可由，得到a∥c；根据，，得到a⊥c.
故答案为平行，平行，垂直.
点睛：由平
解析：平行 平行 垂直
【解析】
根据平行公理的推论，可由//,//a b b c ，得出a ∥c ；根据垂直的性质以及平行线的判定，可由,a b b c ⊥⊥，得到a∥c；根据//a b ，b c ⊥，得到a⊥c.
故答案为平行，平行，垂直.
点睛：由平行于同一条直线的两条直线互相平行，可求解（1）,因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可求解（2），再根据平行线的性质可求解（3）．
19．①③
【分析】
求出AB 长为定值，P 到AB 的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算
即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．
【详解】
解：∵A、B为定点，
∴AB长
解析：①③
【分析】
求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．
【详解】
解：∵A、B为定点，
∴AB长为定值，
∴①正确；
∵点A，B为定点，直线l∥AB，
∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，
∴③正确；
当P点移动时，PA+PB的长发生变化，
∴△PAB的周长发生变化，
∴②错误；
当P点移动时，∠APB发生变化，
∴④错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．
20．【分析】
如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.
【详解】
如图所示，
∵，，
∴，
∴∠4=90°−∠3=55°，
∵，
∴∠2
解析：55
【分析】
如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.
【详解】
如图所示，
∵//a b ，135∠=︒，
∴335∠=︒，
∴∠4=90°−∠3=55°，
∵////a b c ，
∴∠2=∠4=55°.
故答案为：55°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题
21．（1）80°；（2）①∠APE ＝∠α+∠β；②∠APE ＝∠β﹣∠α，理由见解析；（3）∠ANE ＝12
（∠α+∠β） 【分析】
（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；
（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；
②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β＝∠QPA ，∠α＝∠QPE ，即可得到∠APE ＝∠APQ ﹣∠EPQ ＝∠β﹣∠α；
（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ANE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE ＝
12
（∠α+∠β）． 【详解】
解：（1）如图1，过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，
由平行线的性质可得∠B+∠BPG ＝180°，∠C+∠CPG ＝180°，
又∵∠PBA ＝125°，∠PCD ＝155°，
∴∠BPC ＝360°﹣125°﹣155°＝80°，
故答案为：80°；
（2）①如图2，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE ＝∠α+∠β；理由如下：
作PQ∥DF，
∵DF∥CG，
∴PQ∥CG，
∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，
∴∠APE＝∠APQ+∠EPQ＝∠β+∠α；
②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠β﹣∠α；理由如下：过P作PQ∥DF，
∵DF∥CG，
∴PQ∥CG，
∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，
∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；
（3）如图4，∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝1
2
（∠α+∠β）．理由如下：
作NQ∥DF，∵DF∥CG，
∴NQ ∥CG ，
∴∠DEN ＝∠QNE ，∠CAN ＝∠QNA ，
∵EN 平分∠DEP ，AN 平分∠CAP ，
∴∠DEN ＝12∠α，∠CAN ＝12∠β， ∴∠QNE ＝12∠α，∠QNA ＝12
∠β， ∴∠ANE ＝∠QNE +∠QNA ＝
12∠α+12∠β=12
（∠α+∠β）； 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定和性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．
22．（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．
【分析】
（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；
（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；
②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；
（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．
【详解】
（1）
//AB CD
1EFD ∴∠=∠， 2EFD ∠=∠
12∠∠∴=；
（2）①分别过点M ，N 作直线GH ，IJ 与AB 平行，则//////AB CD GH IJ ，如图：
AEM EMH ∴∠=∠，CFN FNJ ∠=∠，180HMN MNJ ∠+∠=︒，
()80AEM CFN EMH FNJ EMN MNF HMN MNJ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒；
②过点P 作AB 的平行线，
根据平行线的性质可得：3AEP ∠=∠，4CFP ∠=∠，
∵EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ， ∴11344022
AEP CFP AEM CFM ∠+∠=∠+∠=
∠+∠=︒， 即40P ∠=︒；
（3）分四种情况进行讨论：
由已知条件可得80BEH ∠=︒，
①如图：
118082EPG BEH AGQ ∠=︒-∠-∠=︒
182HPQ EPG ∴∠=∠=︒
11118074GQ H EHQ HPQ ∴∠=︒-∠-∠=︒
②如图：
104 BPH FHP BEH
∠=∠+∠=︒，
22122
BQ H BPH AGQ
∴∠=∠+∠=︒；
③如图：
56
BPH BEH FHP
∠=∠-∠=︒，
3338
BQ H BPH AGQ
∴∠=∠-∠=︒；
④如图：
104BPH BEH FHP ∠=∠+∠=︒ ，
4486GQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；
综上所述，∠GQH 的度数为38°、74°、86°、122°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．
23．（1）C ；（2）BAD DEF ADE ∠+∠=∠；（3）2360C ADE ∠+∠∠=︒；（4）90BAC DEF CDE
【分析】
（1）利用平行线的性质，即可得到180A ACD ∠+∠=︒，180E ECD ∠+∠=︒，进而得出360BAC
ACE CEF ； （2）过D 作//DG AB ，利用平行线的性质，即可得到A ADG ，E EDG ，进而得出A E ADG EDG ADE ；
（3）利用（1）可得360BAC
C CEF ，利用（2）可得
D BAD DEF ，根据AD ，ED 分别平分BAC ∠，CEF ∠，即可得到22360BAD
C DEF ,化简即可
得到ACE ∠与ADE ∠之间的数量关系； （4）过C 作//CG AB ，过D 作//DH AB ，则有//////CG AB EF DH ，可得1180BAC ， 23∠∠=，4DEF ，34CDE ，则有1180BAC ，可求出390BAC ，利用34CDE ，4DEF ，得到
90BAC DEF CDE ． 【详解】
解：（1）
////AB CD EF ，
180A ACD ，180E ECD ∠+∠=︒， 360A ACD E ECD
， 即360BAC ACE CEF ， 故选：C ．
（2）BAD DEF ADE ∠+∠=∠，
如图，过D 作//DG AB ，
//AB EF ，
////DG AB EF ∴，
A ADG ，E EDG ， A E ADG EDG ADE ；
（3）2360C ADE ∠+∠∠=︒， 理由：由（1）可得，360BAC
C CEF ， 由（2）可得，D
BAD DEF ， 又AD ，ED 分别平分BAC ∠，CEF ∠，
2BAC AD B ，2CEF DEF ，
22360BAD C DEF ，
即2()360BAD
DEF C ，
2360ACE ADE ．
（4）90BAC DEF CDE ，
理由：如图，过C 作//CG AB ，过D 作//DH AB ，
//AB EF ，
//////CG AB EF DH ，
∴1180BAC ， 23∠∠=，4DEF
，34CDE ∴1180BAC ∵1290∠+∠=，
∴
329019018090BAC BAC ， ∴3490
BAC DEF CDE ， 即有：90BAC
DEF CDE ． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
24．（1）C 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（1，2）；（2）①点E 的坐标为（1，3），F 的坐标为（0，3）或点E 的坐标为（0，1），F 的坐标为（1，1）；②存在△PEF 的面积为2，点E 、F 两点的坐标为E （﹣，0）、F （，0），或E （，4）、F （﹣，4）．
【解析】
【分析】
（1）由点A 和点C 在y 轴上确定出向右平移3个单位，再根据△ACD 的面积求出向上平移的单位，然后写出点C 、D 的坐标即可．
（2）①根据线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，得出2a +1＝﹣2b +3，|a ﹣b |＝1，解答即可；
②首先根据题意求出点P 的坐标为（，2），设点E 在F 的左边，由EF ∥x 轴得出a +b ＝1，求出△PEF 的面积＝（b ﹣a ）×|2a +1﹣2|＝2，得出（b ﹣a ）|2a ﹣1|＝4，当EF 在点P 的上方时，（b ﹣a ）（2a ﹣1）＝4，与a +b ＝1联立得：
，此方程组无
解；当EF 在点P 的下方时，（b ﹣a ）（1﹣2a ）＝4，与a +b ＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣
2b +3）即可．
【详解】
解：（1）∵A （﹣3，0），点C 在y 轴的正半轴上，
∴向右平移3个单位，
设向上平移x 个单位，
∵S △ACO ＝OA ×OC ＝6， ∴×3x ＝6，
解得：x＝4，
∴点C的坐标为（0，4），
﹣2+3＝1，﹣2+4＝2，
故点D的坐标为（1，2）．
（2）①存在；理由如下：
∵线段EF平行于线段OM且等于线段OM，
∴2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，
解得：a＝1，b＝0或a＝0，b＝1，
即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；
②存在，理由如下：如图2所示：
当点E、F重合时，，
解得：，
∴2a+1＝2，
∴点P的坐标为（，2），
设点E在F的左边，
∵EF∥x轴，
∴2a+1＝﹣2b+3，
∴a+b＝1，
∵△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，
即（b﹣a）|2a﹣1|＝4，
当EF在点P的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：
，此方程组无解；
当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+＝1联立得：
，
解得：，或；
分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）得：E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）；
综上所述，存在△PEF 的面积为2，点E 、F 两点的坐标为E （﹣，0）、F （，0），或E （，4）、F （﹣，4）．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．
25．（1）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由详见解析；（2）135°；（3）BCD ∠等于150︒或30时，//CE AB .
【分析】
（1）依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD ，即可得到∠BCD+∠ACE 的度数；
（2）设∠ACE=α，则∠BCD=3α，依据∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD 的度数； （3）分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到当∠BCD 等于150°或30°时，CE//4B.
【详解】
解：（1）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：
90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，
∴90BCD ACE ACD ACE ∠+∠=︒+∠+∠9090180=︒+︒=︒；
（2）如图①，设ACE α∠=，则3BCD α∠=，
由（1）可得180BCD ACE ∠+∠=︒，
∴3180αα+=︒，
∴45α=，
∴3135BCD α∠==︒；
（3）分两种情况：
①如图1所示，当//AB CE 时，180120BCE B ∠=︒-∠=︒， 又
90DCE ∠=︒，
∴36012090150BCD ∠=︒-︒-︒=︒；
②如图2所示，当//AB CE 时，60BCE B ∠=∠=︒， 又
90DCE ∠=︒，
∴906030BCD ∠=︒-︒=︒.
综上所述，BCD ∠等于150︒或30时，//CE AB .
【点睛】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键.
26．（1）BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明见析；（2）MEN BME DNE ∠=∠-∠；（3）120FME ∠=
【解析】
【分析】
(1)如图，过点E 作直线//EF AB ，由平行线的性质得到BME MEF ∠=∠，
FEN DNE ∠=∠，即可求得MEN BME DNE ∠=∠+∠；
(2)如图，记AB 与NE 的交点为G ，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE ，由三角形外角性质得∠BME=∠MEN+∠EGM ，由此即可得到结论；
(3)由角平分线的定义设BMF BME β∠=∠=∠，设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E αβ∠=∠+∠，由(2)，得2F βα∠=∠-∠，再根据2180F E ∠+∠=，可求得60β∠=，继而可求得2120FME β∠=∠=.
【详解】
(1)BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明如下：
如图，过点E 作直线//EF AB ，
∵//EF AB ，
∴BME MEF ∠=∠，
又∵//AB CD ，
∴//EF CD ，
∴FEN DNE ∠=∠，
∴MEN MEF FEN BME DNE ∠=∠+∠=∠+∠；
(2)MEN BME DNE ∠=∠-∠，理由如下：
如图，记AB 与NE 的交点为G ，
又∵AB//CD ，
∴∠EGM=∠DNE ，
∵∠BME 是△EMG 的外角，
∴∠BME=∠MEN+∠EGM ，
∴∠MEN=∠BME-∠DNE ；
(3)∵MB 平分EMF ∠，
∴设BMF BME β∠=∠=∠，
∵NE 平分DNF ∠，
∴设22DNF DNE α∠=∠=∠，
由(1)，得E BME DNE αβ∠=∠+∠=∠+∠，
由(2)，得2F BMF DNF βα∠=∠-∠=∠-∠，
又∵2180F E ∠+∠=，
∴22()180βααβ∠-∠+∠+∠=，
∴3180β∠=，
即60β∠=，
∴2120FME β∠=∠=.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。