部编人教版六年级数学下册第6单元整理和复习6.1数与代数6.1.11比和比例【创新课件】

分数的分母和分子同 时乘或除以相同的数 （0除外），分数的 大小不变。
在除法中，被除数和 除数同时乘或除以相 同的数（0除外）， 商不变。
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容 实质上是一样的。
知识梳理
4.比例尺
意义
分类
按表现形式，可以分 一幅图 为数值比例尺和线段 的图上 比例尺。 距离和 实际距 按将实际距离放大还 离的比。 是缩小分，分为缩小
一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3。这个三角形的
三个内角分别是多少度？它是什么三角形？
总份数：1+2+3=6
每份：180÷6=30（度）
三个角的度数： 30×1=30（度） 30×2=60（度） 30×3=90（度） 答：这个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度。
它是直角三角形。
巩固练习
数与代数
判断题。
1.甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是7∶5。
（√ ）
2.π是圆的周长与直径的比值。
（√ ）
3.甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达。甲、乙所
用的时间的比和速度的比都是6∶5。 时间比相同 × 速度比相反 （ ）
4.在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0。
化简比的依据
两个比相等的式子叫作比例。 2 ∶ 3=6 ∶9 内项 外项
在比例里，两外项之积等 于两内项之积。
解比例的依据
知识梳理
2.比值和化简比
数与代数
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义， 用前项除以后项。
结果是一个数，可以 是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质，把比 结果是一个比，而 的前项和后项都乘或者除 且是最简整数比。
以相同的数(零除外)。
知识梳理
化简比的方法有哪些？
数与代数
整数比 小数比
比的前项和后项同时除以它们的最大公 约数。 把比前、后项的小数点向右移动相同的位 数，转化成整数比再化简。
把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，
分数比 转化成整数比再化简。
知识梳理
3.比、分数和除法
数与代数
比 前项 除法 被除数
6.正比例和反比例
数与代数
区
别
名 称 联 系 变化规律 关系式 图 像
正 比 例
1.两种相 关联的量。
相对应的两 个量的比值 （商）
2.一种量 一定。
y∶x=k
(一定)
反 比 例
随着另一 相对应的 种量的变 两个量的 化而变化。 积一定。
xy=k (一定)
知识梳理 7.用比例解决问题
解题思路
数与代数
比的应用
求图上距离
比的应用
按比分配 求实际距离
比例的意义
比例
比例的基本性质 比例的应用
正比例应用题 反比例应用题
知识梳理
1.比和比例
数与代数
比
比例
意义
各部分 名称
基本 性质
… … …
两数相除又叫两个数的比。 0.6∶0.8 = 0.75
前项 后项 比值
比的前项和后项都乘或除 以相同的数（0除外）比值 不变。
人教版 数学 六年级 下册
6 整理和复习
数与代数
比和比例
复习导入
数与代数
关于比和比例的知识，你知道什么？ 它们有什么区别和联系？
我们班有几位男同学？几位女同学？ 谁能用“比的知识”说说男、女同 学的数量和本班人数的关系吗？
知识梳理
比 和 比 例
比的意义和性质
数与代数
比、分数和除法的关系
比
求比例尺
数与代数
学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需 要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？
每块方砖的面积×块数=地面面积（一定）
解：设用边长6分米的，需要x块。 6×6×x = 5×5×360 36x = 9000 x= 250 答：需要250块。
课后作业
数与代数
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
1 找出题中两种相关 联的量，判断它们 是否成比例，成什 么比例。
2
根据正反比例的 意义列出比例。
3
解比例，检验并 写出答语。
巩固练习
数与代数
填一填。
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ 1∶）6。
（2）把1千克：20克化成最简整数比是（ 50∶）1 ，它们的比值
是（ 50）。
（3）如果A×8＝B×3，那么 A∶B=( 3)∶ ( )8。
比例尺和放大比例尺。Fra bibliotek数与代数
举例 1∶500000 0 50km 1∶500000 20∶1
知识梳理
5.按比例分配
按比分配应用题的解题步骤
数与代数
先找出或求出总数量和总份数（总数量是组成比的各 个数量的和，总份数是各个比的和）。
再求出每份是多少。（总数量÷总份数）
用每份乘各部分数量所对应的份数。
知识梳理
（（45） ）从 7∶209以=（内的7 偶）数÷中（选出9 4个）数=（（—组79））成一运之个用间比比的例、关除系（法6和∶分数2=12∶4 ）。 （6）大小两个圆的半径之比是3∶5。它们直径之比是（ 3∶5 ），
面积之比是（ 9∶25 ）。
π是定值
直径的比=半径的比
面积的比=半径的比的平方
巩固练习
联系 比号 后项 除号 除数
比值 商
区别 比是两个数之间 的倍数关系
除法是一种运算
分数 分子 分数线 分母 分数值 分数是一种数
知识梳理
数与代数
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间 有什么联系？
比的基本性质
分数的基本性质
商不变的性质
比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
（ ×）
5.因为3×10=5×6，所以3∶5=10∶6。 6. 18∶30和3∶5可以组成比例。
被除数与除数 相同，商是1。
（×） （√）
巩固练习 把下表填写完整。
图上距离
6厘米
3厘米 8厘米
实际距离 180千米 15千米
4毫米
数与代数
比例尺 1∶3000000
1∶500000
20∶1
巩固练习
数与代数