新北师大版八年级上册初中数学 1 函数 教学课件
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第六页，共十九页。
新课讲解
典例分析
例 1.已知三角形的一边长为12，这边上的高是h， 则三角形的面积S＝ ×112·h，即S＝6h.在
2 这个式子中，常量和变量分别是什么？
分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边 长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得 出常量是边长的一半，变量是高和面积．
新课导入
你坐过摩天轮吗？想 一想，如果你坐在摩天轮 上，随着时间的变化，你 离开地面的高度是如何变 知识点1 函数的概念
讨论 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那 么变化有规律吗？
结论 摩天轮上一点的高度h与旋转
时间t之间有一定的关系，右 图就反映了时间t(分）与摩天
1.函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是：
(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；
(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值 需保证分母不为0；
第十三页，共十九页。
新课讲解
(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开 方数为知非识点负实数；
3x 2
分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方 法求出．
第十五页，共十九页。
新课讲解
解：
(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数； (2)由3x－2≠0，得x≠ ，所以x的取值范围为不等于
的一切实数；
(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4.
第十六页，共十九页。
课堂小结 函 数
概念
三种表示方法
第十七页，共十九页。
当堂小练
1.函数是研究( C)
A．常量之间的对应关系 C．变量之间的对应关系
B．常量与变量之间的对应关系 D．以上说法都不对
2.函数y＝ 1 ＋x－2的自变量x的取值范围是(
x2
)B
A．x≥2
B．x＞2
C．x≠2
D．x≤2
第十八页，共十九页。
拓展与延伸
第七页，共十九页。
新课讲解
解： 常量是6，变量是h和S.
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过 程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中 在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．
第八页，共十九页。
新课讲解
知识点2 函数的三种表示方式
函数的表示法： 可以用三种方法：
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V/万立方米
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
第十页，共十九页。
新课讲解
分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即
第四章 一次函数
4.1 函数
第一页，共十九页。
学习目标
1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在 函数关系. （重点）
2.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系 式求函数数值. （重点）
3.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的 取值范围. （重点、难点）
第二页，共十九页。
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值． (4)V可以看作t的函数．
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干 旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
由此可得出函数关系式为：
V＝1 200－ t＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
第十二页，共十九页。
新课讲解
知识点3 函数值及自变量的取值范围
①图象法
②列表法 ③关系式法
第九页，共十九页。
新课讲解
典例分析
知识点
例 2.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着 时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情
况如图所示，根据图象回答问题： (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表：
可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：
干旱持续时间t/天 0
10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0
第十一页，共十九页。
新课讲解
轮上一点的高度h（米)之间
的关系.
第四页，共十九页。
新课讲解
概念
函数 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量
x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函 数，其中x是自变量．
第五页，共十九页。
新课讲解
概念
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有
式子同时有意义．
第十四页，共十九页。
新课讲解
典例分析
例 知3.求识下点列函数中自变量x的取值范围： (1) y＝3x＋7； (2) y＝ ；1 (3) y＝ . x 4
确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自 变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大
于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；
(4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考
虑使实际问题有意义．
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新课讲解
典例分析
例 1.已知三角形的一边长为12，这边上的高是h， 则三角形的面积S＝ ×112·h，即S＝6h.在
2 这个式子中，常量和变量分别是什么？
分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边 长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得 出常量是边长的一半，变量是高和面积．
新课导入
你坐过摩天轮吗？想 一想，如果你坐在摩天轮 上，随着时间的变化，你 离开地面的高度是如何变 知识点1 函数的概念
讨论 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那 么变化有规律吗？
结论 摩天轮上一点的高度h与旋转
时间t之间有一定的关系，右 图就反映了时间t(分）与摩天
1.函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是：
(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；
(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值 需保证分母不为0；
第十三页，共十九页。
新课讲解
(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开 方数为知非识点负实数；
3x 2
分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方 法求出．
第十五页，共十九页。
新课讲解
解：
(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数； (2)由3x－2≠0，得x≠ ，所以x的取值范围为不等于
的一切实数；
(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4.
第十六页，共十九页。
课堂小结 函 数
概念
三种表示方法
第十七页，共十九页。
当堂小练
1.函数是研究( C)
A．常量之间的对应关系 C．变量之间的对应关系
B．常量与变量之间的对应关系 D．以上说法都不对
2.函数y＝ 1 ＋x－2的自变量x的取值范围是(
x2
)B
A．x≥2
B．x＞2
C．x≠2
D．x≤2
第十八页，共十九页。
拓展与延伸
第七页，共十九页。
新课讲解
解： 常量是6，变量是h和S.
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过 程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中 在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．
第八页，共十九页。
新课讲解
知识点2 函数的三种表示方式
函数的表示法： 可以用三种方法：
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V/万立方米
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
第十页，共十九页。
新课讲解
分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即
第四章 一次函数
4.1 函数
第一页，共十九页。
学习目标
1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在 函数关系. （重点）
2.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系 式求函数数值. （重点）
3.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的 取值范围. （重点、难点）
第二页，共十九页。
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值． (4)V可以看作t的函数．
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干 旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
由此可得出函数关系式为：
V＝1 200－ t＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
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新课讲解
知识点3 函数值及自变量的取值范围
①图象法
②列表法 ③关系式法
第九页，共十九页。
新课讲解
典例分析
知识点
例 2.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着 时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情
况如图所示，根据图象回答问题： (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表：
可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：
干旱持续时间t/天 0
10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0
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轮上一点的高度h（米)之间
的关系.
第四页，共十九页。
新课讲解
概念
函数 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量
x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函 数，其中x是自变量．
第五页，共十九页。
新课讲解
概念
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有
式子同时有意义．
第十四页，共十九页。
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典例分析
例 知3.求识下点列函数中自变量x的取值范围： (1) y＝3x＋7； (2) y＝ ；1 (3) y＝ . x 4
确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自 变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大
于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；
(4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考
虑使实际问题有意义．
第十九页，共十九页。