九年级下期末复习《第26章反比例函数》单元评估测试题(有答案)

期末专题复习：人教版九年级数学下册_第26章_ 反比例函数_单元评估测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.反比例函数y=−2
x
（x＞0）的图象在( )
A. 第一象限；
B. 第四象限；
C. 一、三象限；
D. 二、四象限．
2.如果反比例函数y=k
x
的图像经过点（-3，-4），那么函数的图像应在（）.
A. 第一、三象限
B. 第一、二象限
C. 第二、四象限
D. 第三、四象限
3.反比例函数y=2
x
的大致图象为（）
A. B. C.
D.
4.下列函数中，y不是x的反比例函数的是（）
A. y=1
2x B. y=3
x2
C. y=2
x
D. y=-4
x
5.若点A(−3,−1)在反比例函数y=k
x 的图像上，则分式方程k
x
=2
x−2
的解是（）
A. x=−6或x=6
B. x=6
C. x=−6
5D. x=6
5
6.在反比例函数y＝1−k
x
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
7.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点B是双曲线y=5
x
（x＞0）上的一个动点，∠OAB=90°不变，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将( ) ．
A. 逐渐减小
B. 逐渐增大
C. 先增大后减小
D. 不变
8.若反比例函数y=(2m−1)x m2−2的图象经过第二、四象限，则m为（）
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 1
2
9.对于反比例函数y＝2
x
，下列说法不正确的是（）
A. 当x＜0时，y随x的增大而减小
B. 点（-2，-1）在它的图象上
C. 它的图象在第一、三象限
D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
10.设A（x1，y1）、B （x2，y2）是反比例函数y=2
x
图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（）
A. y1＜y2＜0
B. y2＜y1＜0
C. y2＞y1＞0
D. y1＞y2＞0
二、填空题（共10题；共33分）
11.如图，直线y= 1
2x与双曲线y= k
x
在第一象限的交点为A（2，m），则k=________．
12.如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2
x
的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1>y2时，x的取值范围是________．
13.长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为________；当S ＝500时，d＝________
14.如图，点A为反比例函数y= k
x
图象上一点，过A做AB⊥x轴于点B，连接OA则△ABO的面积为4，k=________．
15.如图，反比例函数y= k
x
（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k=________．
16.若点（2，1）是反比例函数y= m2+2m−1
x
的图象上一点，当y=6时，则x=________．
17.反比例函数y=3
x
图象上三个点的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，若x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是________．
18.已知点（1，3）在函数y= k
（x＞0）的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角
x
（x＞0）的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为
线AC、BD的交点，函数y= k
x
________．
19.如图，已知点A是一次函数y=1
x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l,B是l上一点( B在A上
2
方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=k
(x>0)的图像过点B,C，
x
若ΔOAB的面积为6，则ΔABC的面积是________.
20.如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣6
上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且
x
△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为________．
三、解答题（共7题；共57分）
第二象限上的点，且P(−2, 3)，在这条双曲线第二象限上有点Q，且21.如图，点P是双曲线y=k
x
△PQO的面积为8，求点Q的坐标．
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=m
的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．
x
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．
23.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝k1
x (x＞0)及y2＝k2
x
(x＞0)的图象分别交于点A，
B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k1－k2的值.
24.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k
x
（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．
25.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F 的反比例函数y= k
（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.
x
26.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=k
的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）
x
恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时,大棚内的温度约为多少度？
27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．
（1）求点A，C的坐标；
（k≠0）的图象（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= k
x
的一个分支经过点E，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】2
12.【答案】-1<x<0或x>1
13.【答案】S＝103
d
；2
14.【答案】-8
15.【答案】4
16.【答案】1
3
17.【答案】y3>y1>y2
18.【答案】（√6，√6
2
）
19.【答案】3
20.【答案】2 √5
三、解答题
21.【答案】解：作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M，如图，
把P(−2, 3)代入y=k
x
得k=−2×3=−6，
所以反比例函数解析式为y=−6
x
，
∵S△PNO=S△QOM=1
2
×|−6|=3，
∴S梯形PQMN=S△PQO=8，
设Q的坐标为(t, −6
t
)，
∴1
2(3−6
t
)×|−2−t|=8，
当1
2(3−6
t
)×(−2−t)=8，解得t1=2
3
（舍去），t2=−6，
当12(3−6t )×(2+t)=8，解得t 1=−2
3
，t 2=6（舍去）， ∴ Q 点坐标为(−6, 1)或(−2
3, 9)．
22.【答案】解：（1）点C （﹣6，﹣1）在反比例函数y=m
x 的图象上， ∴m=﹣6×（﹣1）=6， ∴反比例函数的关系式为y=6x ，
∵点D 在反比例函数y=6
x
上，且DE=3，
∴y=3，代入求得：x=2， ∴点D 的坐标为（2，3）． ∵C 、D 两点在直线y=kx+b 上， ∴{2k +b =3−6k +b =−1
， 解得：{k =12b =2
， ∴一次函数的关系式为y=1
2
x+2．
（2）由图象可知：当x ＜﹣6或0＜x ＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值．
23.【答案】解：∵反比例函数y =k 1x
（x ＞0）及y =k
2x
（x ＞0）的图象均在第一象限内，∴ k 1＞0，
k 2＞0
∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP = 1
2
k 1，S △OBP = 1
2
k 2，∴S △OAB =S △OAP ﹣S △OBP = 1
2
(k 1−k 2) =2，解得：k 1−
k 2 =4
24.【答案】解：（1）设A 点的坐标为（x ，y ），则OP=x ，PA=y ， ∵△OAP 的面积为1，∴1
2xy=1，xy=2，即k=2，
∴反比例函数的解析式为：y=2
x
．
（2）作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交x 轴于点M ，MA+MB 最小，
点B 的横坐标为2，点B 的纵坐标为y=2
2
=1，
两个函数图象在第一象限的图象交于A点，
2x=2
x
，x±1，y=±2，
A点的坐标（1，2），
A关于x轴的对称点A′（1，﹣2），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
{k+b=−2
2k+b=1
，
解得{k=3
b=−5
，
直线y=3x﹣5与x轴的交点为（5
3
，0），
则M点的坐标为（5
3
，0）．
25.【答案】解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2）．∵F为AB的中点，∴F（3，
1）．∵点F在反比例函数y=k
x （k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=3
x
（x＞0）
26.【答案】（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12,18）在双曲线上,
∴18=,
∴解得：k=216．
（3）当x=16时,y=13.5,
所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃．
27.【答案】（1）解：x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0，
∴x1=1，x2=2，
∵OA＞OC，
∴OA=2，OC=1，
∴A（﹣2，0），C（1，0）
（2）解：将C（1，0）代入y=﹣x+b中，
得：0=﹣1+b，解得：b=1，
∴直线CD的解析式为y=﹣x+1．
∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，
∴点E的横坐标为﹣1．
∵点E为直线CD上一点，
∴E（﹣1，2）．
将点E（﹣1，2）代入y= k
x （k≠0）中，得：2= k
−1
，
解得：k=﹣2．
（3）解：假设存在，
设点M的坐标为（m，﹣m+1），
以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：
①以线段BE 为边时，∵E （﹣1，2），A （﹣2，0），E 为线段AB 的中点， ∴B （0，4），
∴BE= 1
2 AB= 1
2√22+42=√5．
∵四边形BEMN 为菱形，
∴EM= √(m +1)2+(−m +1−2)2 =BE= √5， 解得：m 1= −2−√52
，m 2= −2+√52
∴M （−2−√52
，2+ √52
）或（−2+√52
，2﹣√52
），
∵B （0，4），E （﹣1，2），
∴N （﹣√52
，4+ √52
）或（√52
，4﹣√52
）；
②以线段BE 为对角线时，MB=ME ，
∴ √(m +1)2+(−m +1−2)2=√m 2+(−m +1−4)2， 解得：m 3=﹣7
2，
∴M （﹣72
，9
2
），
∵B （0，4），E （﹣1，2），
∴N （0﹣1+ 7
2
，4+2﹣9
2
），即（5
2
，3
2
）．
综上可得：坐标平面内存在点N ，使以点B ，E ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，点N 的坐标为（﹣
√5
2，4+ √52）、（√52，4﹣√52
）或（52
，3
2
）。