专题03函数的概念与性质高一数学上学期期中考点(人教A版必修第一册)课件

奇函数
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象 ）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).
2 知识回归
知识回顾 6：函数的奇偶性
6.1 偶函数：一般地，设函数 f x 的定义域为 I ，如果xI ，都有 xI ，且 f x f x ，那么函数 f x 就叫做
偶函数.
6.2 奇函数：一般地，设函数 f x 的定义域为 I ，如果xI ，都有xI ，且 f x f x ，那么函数 f x 就叫做奇函
定义域 值域 奇偶性
单调性
定点
f (x) x f (x) x2
f (x) x3
1
f (x) x2
f (x) x1
R
R
R
[0, ) (, 0) (0, )
R
奇函数
[0, )
偶函数
R
奇函数
[0, )
非奇非偶
(, 0) (0, )
奇函数
在 R 上单
调递增
在 (, 0) 上
单调递减 在 R 上单调 在[0, )
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是增函数(increasing function).
2 知识回归
知识回顾 5：函数的单调性 5.2 减函数
一般地，设函数 f (x) 的定义域为 I ，区间 D I ，如果x1, x2 D ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 ) ， 那么就称函数 f (x) 在区间 D 上是单调递减.（如图：图象从左到右是下降的）
A． 1, 4
B．7,3
C．3,7
D．
0,
5 2
【详解】因为函数 f (x 1) 的定义域是2,3 ，所以1 x 1 4 ，
令
1
2x
1
4
，解得 0
x
5 2
，所以函数
f
(2x
1)
的定义域为0,
5 2
.
故选：D
3 典型例题讲与练
考点一：求函数的定义域
【典例 3】（2023·全国·高一专题练习）已知函数 f x 4 x2 ，g x 2x 1，则函数 y f g x 的
8
当 y 0 时，视其为关于 x 的二次方程，
判别式
Δ
(3y
8)2
4 y(4
y
15)
0
16 7
y
4
，
y 0
综上，故值域为
16 7
,
4
．
故选：C.
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【专训
2-2】（2023·全国·高三专题练习）求函数
f
x
5x 4 x2
的值域.
【详解】由函数 f x 5x 4 ，可得其定义域为,2 2, ，
②若 f (x) f (x) 0 f (x) f (x) f (x) 是偶函数
f (x)
③若
f
(
x)
f (x) 0 f (x) f (x)
f
(x)
0
f
(x)
f
(x)
f (x) 既是奇函数又是偶函数
f (x) f (x)
④若
f
(
x)
f (x)
f (x) 既不是奇函数也不是偶函数
x 1
定义域为（ ）
A．1,2 B．0,2 C．1,2 D．1,2
【详解】由函数 f 2x 1 的定义域为1,1 ，即1 x 1 ，得3 2x 11，
因此由函数 y
f
x 1
x 1
有意义，得
3
x
1
x
1 0
1
，解得1
x
2，
所以函数 y
f
x 1
x 1
的定义域为1,
2
.
故选：D
3 典型例题讲与练
专题03 函数的概念与性质 章节考点
目录
1 思维导图
2 知识回归
3
典型例题讲与练
1 思维导图
2 知识回归
知识回顾 1：函数的定义 一般地，设 A ， B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的任意一个数 x ，按照某种确
定的对应关系 f ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(function)，记作 y f (x) ，x A.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{ f (x) | x A} 叫做函 数的值域．显然，值域是集合 B 的子集. 函数的四个特征： ①非空性： A ，B 必须为非空数集（注意不仅非空，还要是数集），定义
（4）方程组（消去）法：主要解决已知
f
x
与
f
x
、
f
1 x
、
f
1 x
……的
方程，求 f x 解析式。
2 知识回归
知识回顾 4：函数的图象 4.1、函数图象的平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
① y f (x) 向右平移a（a0)个单位 y f (x a) ② y f (x) 向左平移a（a0)个单位 y f (x+a) ③ y f (x) 向上平移k（k0)个单位 y f (x) k ④ y f (x) 向下平移k（k0)个单位 y f (x) k
在 (0, ) 单
递增
单调递增
在(, 0) 上单调递减 在(0, ) 上单调递减
调递增
(1,1)
3 典型例题讲与练
考点一：求函数的定义域
【典例 1】（2023 秋·宁夏银川·高三宁夏育才中学校考阶段练习）函数 f (x)
x2 x 6 | x | 的定
x 1
义域为
.
【详解】因为函数 f (x) x2 x 6 | x | ，
可得 f g x 4 2x 12 4x2 4x 3 ，
令
4x2
4x 3
0 ，解得 3 2ຫໍສະໝຸດ x1 2，所以
f
g
x
的定义域为
3 2
,
1 2
.
故答案为：
3 2
,
1 2
.
3 典型例题讲与练
考点一：求函数的定义域
【专训 1-2】（2023·全国·高三专题练习）若函数 f 2x 1 的定义域为1,1 ，则函数 y f x 1 的
② y f (x) 的图象
去左留右 右翻左
y f (| x |) 的图象.
（口诀；以 y 轴为界，去掉 y 轴左侧的图象，保留 y 轴右侧的图象；将 y 轴右侧图象翻折到 y 轴左侧；本质是个偶函数）
2 知识回归
知识回顾 5：函数的单调性 5.1 增函数
一般地，设函数 f (x) 的定义域为 I ，区间 D I ，如果x1, x2 D ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 ) ， 那么就称函数 f (x) 在区间 D 上单调递增.（如图：图象从左到右是上升的）
定义域为
.
【详解】解法 1：由函数 f x 4 x2 ，则满足4 x2 0 ，可得2 x 2 ，
即函数 f x 的定义域为2,2 ，
对于函数
y
f
g x ，令 2
g x 2 ，即2 2x 1 2
，解得 3
2
x
1 2
，
即函数
y
f
g x 的定义域为
3 2
,
1 2
.
解法 2：由 f x 4 x2 ， g x 2x 1，
2 知识回归
知识回顾 7：函数奇偶性的判断 7.2 图象法：
（1）先求函数 f (x) 的定义域 I ，判断定义域是否关于原点对称. （2）若 f (x) 的图象关于 y 轴对称 f (x) 是偶函数 （3）若 f (x) 的图象关于原点对称 f (x) 是奇函数
2 知识回归
知识回顾 7：函数奇偶性的判断 7.3 性质法：
x2
又由
f
x
5x 4 x2
5x
2 14
x2
5
14 x2
，可得5
14 x2
5
所以函数 f x 的值域为,5 5, .
3 典型例题讲与练
考点三：求函数的解析式
【典例 6】（2023·全国·高三专题练习）（1）已知 f (x) 是一次函数，且 f ( f (x)) 4x 1，求 f (x) ； （2）已知 f (x) 是二次函数，且满足 f (0) 1, f (x 1) f (x) 2x ，求 f (x) .
注：左右平移只能单独一个 x 加或者减，注意当 x 前系数不为 1,需将系数提取到外面.
2 知识回归
知识回顾 4：函数的图象 4.2、函数图象的对称变换
① y f (x) 的图象 关于x轴对称 y f (x) 的图象；
② y f (x) 的图象 关于 y轴对称 y f (x) 的图象；
x 1
满足
x
x2 x 1 0
6
0
，即
2 x 1
x
0
3
，
函数 f (x)
x2
x
6
| x
x| 1
的定义域为[2,1)
(1, 3]
.
故答案为：[2,1) (1,3] .
3 典型例题讲与练
考点一：求函数的定义域
【专训 1-1】（2023 秋·贵州黔西·高三校考阶段练习）函数 f x x 10 的定义域为（ ）
域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应（可以多对一， 不能一对多）. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方 向，那么新的对应所确定 的关系就不一定是函数关系.
2 知识回归
知识回顾 2：数的三要素 （1）定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． （2）对应关系：对应关系 f 是函数的核心，它是对自变量x 实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． （3）值域：与x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{ f (x) | x A} 叫做函数的值域(range).
f (x) ， g(x) 在它们的公共定义域上有下面的结论：
f (x)
g(x)
f (x) g(x) f (x) g(x)
f (x)g(x)
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
f (x) g(x)
偶函数
奇函数
数.
2 知识回归
知识回顾 7：函数奇偶性的判断
7.1 定义法：
（1）先求函数 f (x) 的定义域 I ，判断定义域是否关于原点对称. （2）求 f (x) ，根据 f (x) 与 f (x) 的关系，判断 f (x) 的奇偶性： ①若 f (x) f (x) 0 f (x) f (x) f (x) 是奇函数
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域 【专训 2-1】（2023 秋·高一课时练习）求下列函数的值域： (1) y 2x 4 1 x .
【详解】（1）令t 1 x （t 0 ），则 x 1 t2 ， 则 y 2t2 4t 2 2(t 1)2 4（t 0 ）， 结合二次函数的性质可得， y 4， 所以函数的值域为(,4] .
x
A．[0, )
B．(0, )
C．0,1 (1,) D．[1,)
【详解】函数
f
(x)
(x
1)0 x
有意义，则xx
1 0
0
，解得 x
0
，且x
1
，
所以函数 f (x) (x 1)0 的定义域为0,1 (1,) .
x
故选：C
3 典型例题讲与练
考点一：求函数的定义域
【典例 2】（2023·全国·高一专题练习）已知函数 f (x 1) 的定义域是2,3 ，则函数 f (2x 1) 的定义 域（ ）
③ y f (x) 的图象 关于原点对称 y f (x) 的图象；
2 知识回归
知识回顾 4：函数的图象 4.3、函数图象的翻折变换（绝对值变换）
① y f (x) 的图象
留上 下翻上
y |f (x)| 的图象；
（口诀；以 x 轴为界，保留 x 轴上方的图象；将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方）
考点二：函数的值域
【典例 4】（2023·全国·高一专题练习）函数 y 2x 4 3 x 的值域为（ ）
A． (,8]
B．(, 8]
C．[2, )
D．[4, )
【详解】设 3 x t ，则t 0 ，且x 3 t2 ， 则函数可化为 y 2 (3 t2 ) 4t 2t2 4t 6 2(t 1)2 8 8 ， 所以函数的值域为(,8] . 故选：A.